2025年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)的圖象向右平移個單位后；得到的圖象是（）

A.y=-cos2

B.y=cos2

C.y=-sin2

D.y=sin2

2、如圖給出的是計算的值的一個框圖；其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）

A.i＞8

B.i＞9

C.i＞10

D.i＞11

3、等差數(shù)列中，若則=A.15B.30C.45D.604、【題文】已知的對稱中心為記函數(shù)的導函數(shù)為的導函數(shù)為則有若函數(shù)=–則可求得+++=()A.–4025B.C.–8050D.80505、【題文】我國首航員楊利偉乘坐的“神舟五號”載人宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心F為一個焦點的橢圓，近地點A距地面為m公里，遠地點B距地面為n公里．若地球的半徑為R公里，則飛船運行軌道的短軸長為A.mnB.2C.2nmD.6、如圖中陰影部分所表示的集合是（）A.B∩[?U（A∪C）]B.（A∪B）∪（B∪C）C.（A∪B）∩（?UB）D.B∪[?U（A∩C）]7、函數(shù)的值域是（）A.[-1，1]B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是____9、一種新款手機的價格原來是a元，在今后m個月內(nèi)，價格平均每兩個月減少p%，則這款手機的價格y元隨月數(shù)x變化的函數(shù)解析式：____．10、運行如圖的程序，輸出的值為____．

11、若cos(－a)－cos(2p－a)＝a是第二象限的角，則tana＝____________12、已知二元一次方程組的增廣矩陣為則此方程組的解集為____．13、已知定義在[﹣1，1]的函數(shù)滿足f（﹣x）=﹣f（x），當a，b∈[﹣1，0）時，總有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實數(shù)m的取值范圍是____．14、已知cos(婁脨+婁脠)=鈭?12

則tan(婁脠鈭?9婁脨)

的值______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)22、【題文】已知函數(shù)

（1）求的極小值；

（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設(shè)若在（是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個使得成立，求的取值范圍．23、【題文】（本小題滿分14分）

已知集合集合集合．

（1）求

（2）若求實數(shù)的取值范圍．24、已知△ABC中∠ACB=90°；SA⊥面ABC，AD⊥SC；

（1）求證：AD⊥面SBC．

（2）已知M是SA的中點，證明面MBC⊥面SAD．評卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)25、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設(shè)A′（x，y），求的值．26、如圖；在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標是（-1，2）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到的函數(shù)為y=sin[2（x-）+]

=sin（2x-）=-sin（-2x）=cos2x；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換，可得得到的函數(shù)為y=sin[2（x-）+]；利用誘導公式把解析式化為。

cos2x．

2、C【分析】

經(jīng)過第一次循環(huán)得到此時的i應(yīng)該不滿足判斷框中的條件。

經(jīng)過第二次循環(huán)得到此時的i應(yīng)該不滿足判斷框中的條件。

經(jīng)過第三次循環(huán)得到此時的i應(yīng)該不滿足判斷框中的條件。

經(jīng)過第十次循環(huán)得到此時的i應(yīng)該滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出。

故判斷框中的條件是i＞10

故選C

【解析】【答案】寫出前三次循環(huán)得到的結(jié)果；找出規(guī)律，得到要輸出的S在第十次循環(huán)中結(jié)果中，此時的i滿足判斷框中的條件，得到判斷框中的條件．

3、A【分析】【解析】

因為而【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

試題分析：因為時，所以函數(shù)的對稱中心是則有又所以所以

考點：函數(shù)的對稱性【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】因由此選（B）【解析】【答案】B6、A【分析】解：由韋恩圖可以看出；陰影部分是B中且不在A；C內(nèi)部分所得；

即B與[CU（A∪C）]的交集組成的集合；

即：B∩[CU（A∪C）]．

故選A．

由韋恩圖可以看出；陰影部分是B中且不在A；C內(nèi)部分所得，由韋恩圖與集合之間的關(guān)系易得答案．

本題主要考查了Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．陰影部分在表示A的圖內(nèi)，表示x∈A；陰影部分不在表示A的圖內(nèi)，表示x∈CUA．【解析】【答案】A7、D【分析】解：≤x≤時，≤sinx≤1；

∴函數(shù)的值域是[1]．

故選：D．

根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)；即可求出對應(yīng)的結(jié)果．

本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】試題分析：①正方體的三個視圖相同；②圓錐的主視圖與左視圖相同；③三棱臺沒有相同的視圖；④正四棱錐的主視圖與左視圖相同。故答案為②④?？键c：本題主要考查幾何體的三視圖、直觀圖?！窘馕觥俊敬鸢浮竣冖?、9、略

【分析】

由題意，兩個月后的價格為y=a（1-p%）；4個月后的價格為y=a（1-p%）2；

進而可知，這款手機的價格y元隨月數(shù)x變化的函數(shù)解析式為y=a（0≤x≤m）

故答案為：y=a（0≤x≤m）

【解析】【答案】根據(jù)手機的價格原來是a元；在今后m個月內(nèi)，價格平均每兩個月減少p%，可知函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù)，由此可得結(jié)論．

10、略

【分析】

由題意；如圖；

此循環(huán)程序s=1+0=1；i=2

s=1+2=3；i=3

s=3+3=6；i=4

s=6+4=10；i=5

s=10+5=15；i=6

s=15+6=21；i=7．

共運行6次結(jié)束．

故輸出的值為：7．

故答案為：7．

【解析】【答案】本題所給的是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖；由圖可以看出，此是一個求正整數(shù)和的算法框圖，由公式計算出S的值合適滿足要求，即可得到正確答案．

11、略

【分析】【解析】

因為cos(－a)－cos(2p－a)＝所以sina-cosa=聯(lián)立sin2a-cos2a=1，解得sina=cosa=-4/5,所求的為tana＝－【解析】【答案】－12、{（3，2）}【分析】【解答】解：由二元線性方程組的增廣矩陣為

可得二元線性方程組的表達式

解得：x=3；y=2；

則此方程組的解集為：{（3；2）}．

故答案為：{（3；2）}．

【分析】首先根據(jù)二元一次方程組的增廣矩陣為寫出二元線性方程組的表達式，然后根據(jù)方程求解x，y即可．13、【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x）；∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

又∵當a，b∈[﹣1，0）時，總有＞0；

∴函數(shù)f（x）在[﹣1；0）上單調(diào)遞增函數(shù)。

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f（x）在[﹣1；1]上單調(diào)遞增函數(shù)。

∵f（m+1）＞f（2m）；

∴﹣1≤2m＜m+1≤1；

∴．

故答案為．

【分析】先根據(jù)條件得到函數(shù)的奇偶性，再結(jié)合條件求出函數(shù)在[﹣1，1]上的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式求解即可．14、略

【分析】解：由cos(婁脨+婁脠)=鈭?12

得cos婁脠=12

．

隆脿sin婁脠=隆脌1鈭?cos2婁脠=隆脌1鈭?(12)2=隆脌32

隆脿tan(婁脠鈭?9婁脨)=tan婁脠=sin婁脠cos胃=隆脌3

．

故答案為：隆脌3

．

由三角函數(shù)的誘導公式化簡cos(婁脨+婁脠)=鈭?12

可得cos婁脠=12

再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可求得sin婁脠

然后結(jié)合三角函數(shù)的誘導公式化簡tan(婁脠鈭?9婁脨)

即可得答案．

本題考查了三角函數(shù)的誘導公式，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】隆脌3

三、證明題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、解答題(共3題，共9分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由題意，∴當時，當時，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故．4分。

（2）由于在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，故所以的取值范圍是．9分。

（3）構(gòu)造函數(shù)

當時，由得，所以在上不存在一個使得．

當時，因為所以所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，所以要在上存在一個使得必須且只需解得故的取值范圍是．

另法:（Ⅲ）當時，．

當時，由得令則所以在上遞減，．

綜上，要在上存在一個使得必須且只需．

考點：本題主要考查應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；最值及不等式恒成立問題。

點評：難題，本題屬于導數(shù)應(yīng)用中的基本問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了極值情況。通過研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值，最終確定最值情況。涉及恒成立問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，得到解題目的?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）．（2）的取值范圍是．

（3）要在上存在一個使得必須且只需．23、略

【分析】【解析】解：（1）∵2分。

4分。

∴．6分。

（2）∵

∴．8分。

①

∴．9分。

②則或．12分。

∴．13分。

綜上，或14分【解析】【答案】（1）

（2）或24、略

【分析】

（1）由SA⊥BC；AC⊥BC得出BC⊥平面SAC，故AD⊥BC，結(jié)合AD⊥SC得出AD⊥平面SBC；

（2）由BC⊥平面SAD得出MBC⊥面SAD．

本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，面面垂直的判定，屬于中檔題．【解析】證明：（1）∵∠ACB=90°；∴BC⊥AC；

又SA⊥面ABC；BC?平面ABC；

∴SA⊥BC；又SA?平面SAC，AC?平面SAC，SA∩AC=A；

∴BC⊥面SAC；∵AD?平面SAC；

∴BC⊥AD；又SC⊥AD，SC?平面SBC，BC?平面SBC，SC∩BC=C；

∴AD⊥面SBC．

（2）由（1）可知BC⊥平面SAC；即BC⊥平面SAD；

又BC?平面MBC；

∴面MBC⊥面SAD．五、綜合題(共2題，共4分)25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+