2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】命題“或”是命題“”的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2、【題文】已知集合則的充要條件是A.B.C.D.3、【題文】設(shè)全集U＝R，集合則（）A.B.C.D.4、【題文】直線(xiàn)的傾斜角是（）A.B.C.D.5、一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖；左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為()．

A.長(zhǎng)方形B.直角三角形C.圓D.橢圓6、我國(guó)2010年底的人口總數(shù)為M，人口的年平均自然增長(zhǎng)率p，到2020年底我國(guó)人口總數(shù)是（）A.M（1+P）3B.M（1+P）9C.M（1+P）10D.M（1+P）117、設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列敘述正確的是（）A.若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥nB.若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥nC.若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，則α∥βD.若m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β8、二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=2，則有（）A.f（1）＜f（2）＜f（4）B.f（2）＜f（1）＜f（4）C.f（2）＜f（4）＜f（1）D.f（4）＜f（2）＜f（1）9、不論m取何值，直線(xiàn)mx-y+2m+1=0恒過(guò)定點(diǎn)（）A.B.（-2，1）C.（2，-1）D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、化簡(jiǎn)____11、【題文】已知圓C過(guò)點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線(xiàn)被圓C所截得的弦長(zhǎng)為為則過(guò)圓心且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的方程為_(kāi)___________.12、【題文】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是._______13、【題文】如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖是周長(zhǎng)為4一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)___

14、已知函數(shù)f(x)=ax+bsinx+1

若f(2017)=7

則f(鈭?2017)=

______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)15、比較大小：，，則A____B．16、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車(chē)上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買(mǎi)一等座單程火車(chē)票需17010元，若都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票且花錢(qián)最少，則需11220元；已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車(chē)票價(jià)格（部分）如下表所示：

。運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車(chē)站下車(chē)站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車(chē)票單程只能買(mǎi)x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買(mǎi)一等座火車(chē)票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)火車(chē)票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)單程火車(chē)票至少要花多少錢(qián)？最多要花多少錢(qián)？17、方程組的解為_(kāi)___．18、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為_(kāi)___厘米．19、設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值．20、設(shè)cos（α﹣）=﹣sin（﹣β）=且＜α＜π，0＜β＜求cos（）的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共40分)21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線(xiàn)EX與∠F的平分線(xiàn)FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線(xiàn)EX與∠F的平分線(xiàn)FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共6分)25、已知函數(shù)求：（1）函數(shù)的最小正周期；（2）函數(shù)的最大值及對(duì)應(yīng)自變量的集合。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】

試題分析：由題意當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，成立，所以“”是“”的既不充分又不必要條件.

考點(diǎn)：充要條件．【解析】【答案】D.2、A【分析】【解析】所以則解得故選A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】由已知，所以故選B.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】：．【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】對(duì)于A；俯視圖是長(zhǎng)方形是可能的，比如此幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)，滿(mǎn)足題意；對(duì)于D，如果此幾何體是一個(gè)橢圓柱，滿(mǎn)足正視圖中的長(zhǎng)與側(cè)視圖中的長(zhǎng)不一致，故俯視圖可能是橢圓．；對(duì)于C，由于主視圖中的長(zhǎng)與左視圖中的長(zhǎng)不一致，故俯視圖不可能是圓形；對(duì)于B，如果此幾何體是一個(gè)三棱柱，滿(mǎn)足正視圖中的長(zhǎng)與左視圖中的長(zhǎng)不一致，故俯視圖可能是直角三角形，,故選C

【分析】本題給出了主視圖與左視圖，由所給的數(shù)據(jù)知憑據(jù)三視圖的作法規(guī)則，來(lái)判斷俯視圖的形狀，由于主視圖中的長(zhǎng)與左視圖中的長(zhǎng)不一致，抓住此特征即是判斷俯視圖形狀的關(guān)鍵，由此標(biāo)準(zhǔn)對(duì)①②③④項(xiàng)依次判斷即可．本題考點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)作三視圖的規(guī)則來(lái)作出三個(gè)視圖的能力，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視。6、C【分析】【解答】解：到2011年底我國(guó)人口總數(shù)=M（1+p）；

到2012年底我國(guó)人口總數(shù)=M（1+p）2；；

可得：到2020年底我國(guó)人口總數(shù)=M（1+p）10；

故選：C．

【分析】到2011年底我國(guó)人口總數(shù)=M（1+p），到2012年底我國(guó)人口總數(shù)=M（1+p）2，，j即可得出．7、C【分析】【解答】解：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中；

（1）令平面ABCD為平面α；平面A′B′C′D′為平面β，A′B′為直線(xiàn)m，BC為直線(xiàn)n；

顯然α∥β；m∥α，n∥β，但m與n不平行，故A錯(cuò)誤．

（2）令平面ABCD為平面α；平面ABB′A′為平面β，直線(xiàn)BB′為直線(xiàn)m，直線(xiàn)CC′為直線(xiàn)n；

顯然α⊥β；m⊥α，n∥β，m∥n．故B錯(cuò)誤．

（3）令平面ABCD為平面α；平面A′B′C′D′為平面β，直線(xiàn)BB′為直線(xiàn)m，直線(xiàn)B′C′為直線(xiàn)n；

顯然m⊥α；n?β，m⊥n，但α∥β，故D錯(cuò)誤．

故選C．

【分析】以常見(jiàn)幾何體為模型，逐項(xiàng)分析判斷各命題．8、B【分析】解：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=2；

二次函數(shù)的開(kāi)口向上；可知f（2）是最小值，f（1）=f（3）＜f（4）；

所以f（2）＜f（1）＜f（4）．

故選：B．

利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；判斷三個(gè)函數(shù)值的大小即可．

本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B9、B【分析】解：直線(xiàn)mx-y+2m+1=0；即m（x+2）-y+1=0，令x+2=0，可得x=-2，y=1；

故直線(xiàn)mx-y+2m+1=0恒過(guò)定點(diǎn)（-2；1）；

故選：B．

把直線(xiàn)方程中參數(shù)m分離出來(lái)，再利用m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0經(jīng)過(guò)直線(xiàn)ax+by+c=0和直線(xiàn)a′x+b′y+c′=0的交點(diǎn)；可得定點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題主要考查直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，利用了m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0經(jīng)過(guò)直線(xiàn)ax+by+c=0和直線(xiàn)a′x+b′y+c′=0的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

試題分析：解：設(shè)圓心坐標(biāo)為其中則

由題意：解得：所以圓心坐標(biāo)為所求直線(xiàn)方程為：

即：故答案填：

考點(diǎn)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】當(dāng)時(shí)，則所以可得，所以不等式等價(jià)于在內(nèi)恒成立。可知在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，所以可得解得【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：令g(x)=f(x)鈭?1=ax+bsinx

則g(x)

為一個(gè)奇函數(shù)。

又隆脽f(2017)=7

隆脿g(2017)=6

隆脿g(鈭?2017)=鈭?6

隆脿f(鈭?2017)=鈭?5

故答案為：鈭?5

由已知中函數(shù)f(x)=ax+bsinx+1

我們可以構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)鈭?1=ax+bsinx

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)我們易得g(x)

為一個(gè)奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)及f(2017)=7

我們易得到結(jié)果．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為奇函數(shù)及函數(shù)的值，其中構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)鈭?1=ax+bsinx

然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用奇函數(shù)的定義求值，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】鈭?5

三、計(jì)算題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】利用差減法比較大小．并用字母表示數(shù)，再進(jìn)行分式減法計(jì)算．【解析】【解答】解：先設(shè)5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設(shè)6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．16、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票且花錢(qián)最少，則全體學(xué)生都需買(mǎi)二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；學(xué)生都買(mǎi)學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買(mǎi)二等座火車(chē)票，（210-x）名成年人買(mǎi)一等座火車(chē)票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，一部分學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買(mǎi)一等座火車(chē)票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票且花錢(qián)最少，則全體學(xué)生都需買(mǎi)二等座學(xué)生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學(xué)生有180人；

①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

學(xué)生都買(mǎi)學(xué)生票共180張；（x-180）名成年人買(mǎi)二等座火車(chē)票，（210-x）名成年人買(mǎi)一等座火車(chē)票．

∴火車(chē)票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當(dāng)0＜x＜180時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

一部分學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票共x張；其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買(mǎi)一等座火車(chē)票共（210-x）張；

∴火車(chē)票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購(gòu)買(mǎi)火車(chē)票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減小；

∴當(dāng)x=209時(shí)；y的值最小，最小值為11233元；

當(dāng)x=180時(shí)；y的值最大，最大值為11610元．

當(dāng)0＜x＜180時(shí)；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減小；

∴當(dāng)x=179時(shí)；y的值最小，最小值為11640元；

當(dāng)x=1時(shí)；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購(gòu)票方案；購(gòu)買(mǎi)一個(gè)單程火車(chē)票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)單程火車(chē)票至少要花11233元，最多要花16980元．17、略

【分析】【分析】①+②得到一個(gè)關(guān)于x的方程，求出x，①-②得到一個(gè)關(guān)于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程組的解是．18、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過(guò)O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．19、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；

當(dāng)a=﹣1時(shí)，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，滿(mǎn)足條件；

當(dāng)a=﹣3時(shí)，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；滿(mǎn)足條件；

綜上；知a的值為﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化簡(jiǎn)集合A，再由A∩B={2}知2∈B，將2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解決．20、解：∵{#mathml#}π2

{#/mathml#}＜α＜π，0＜β＜{#mathml#}π2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}π4

{#/mathml#}＜α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}＜π，{#mathml#}?π4<α2?β<π2

{#/mathml#}，∵cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）=﹣{#mathml#}19

{#/mathml#}，sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}23

{#/mathml#}，∴sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）={#mathml#}459

{#/mathml#}，cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}53

{#/mathml#}，∴cos（{#mathml#}α+β2

{#/mathml#}）=cos[（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）﹣（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）]=cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）+sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}7527

{#/mathml#}．【分析】【分析】根據(jù)角與角之間的關(guān)系，將=（α﹣）﹣（﹣β），利用兩角和差的余弦公式即可得到結(jié)論．四、證明題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線(xiàn)，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線(xiàn)．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線(xiàn)；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線(xiàn)，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲