中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)練習(xí)考向28 點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系（含答案詳解）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages6161頁(yè)考向28點(diǎn)直線圓的位置關(guān)系【考點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)1：與圓有關(guān)的位置關(guān)系5.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d.(1)d<r?點(diǎn)在⊙O內(nèi)；(2)d＝r?點(diǎn)在⊙O上；(3)d>r?點(diǎn)在⊙O外．6.直線和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相離相切相交圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)數(shù)量關(guān)系d＞rd＝rd＜r知識(shí)點(diǎn)2：切線的性質(zhì)與判定7.切線的判定（1）與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線（定義法）.（2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.（3）經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.8.切線的性質(zhì)（1）切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn).（2）切線到圓心的距離等于圓的半徑.（3）切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.*9.切線長(zhǎng)（1）定義：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).（2）切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，兩切線長(zhǎng)相等，圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.【題型探究】題型一：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考一模）在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到圓上的最大距離為5，最小距離為1，則此圓的半徑為（

）A．3 B．4或6 C．2或3 D．62．（2023秋·廣東廣州·九年級(jí)期末）A，B兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，4），（﹣5，1），以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑作⊙O，則下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)A，點(diǎn)B都在⊙O上 B．點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)B在⊙O外C．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，點(diǎn)B在⊙O上 D．點(diǎn)A，點(diǎn)B都在⊙O外3．（2021·河北唐山·統(tǒng)考一模）在數(shù)軸上，點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為，的半徑為2．下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上 B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在內(nèi)C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在內(nèi) D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在外題型二：直線與圓的位置關(guān)系4．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考三模）已知在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，以3為半徑作，則直線與的位置關(guān)系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．與k值有關(guān)5．（2023春·山東青島·九年級(jí)專題練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象記作G，以原點(diǎn)O為圓心，作半徑為1的圓，有以下幾種說(shuō)法：①當(dāng)G與⊙O相交時(shí)，y隨x增大而增大；②當(dāng)G與⊙O相切時(shí)，③當(dāng)G與⊙O相離時(shí)，或．其中正確的說(shuō)法是（

）A．① B．①② C．①③ D．②③6．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（?2，0），點(diǎn)C是以O(shè)A為直徑的⊙B上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P．當(dāng)點(diǎn)C在⊙B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所有這樣的點(diǎn)P組成的圖形與直線y=kx－3k（k＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為（

）．A． B． C． D．題型三：切線的性質(zhì)問(wèn)題7．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，是的弦，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．（2023·湖北武漢·?？家荒＃┤鐖D，，是的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，過(guò)半徑的中點(diǎn)C作交于點(diǎn)D，若，，則的半徑長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．9．（2023·湖北省直轄縣級(jí)單位·?？家荒＃┤鐖D，中，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，與、分別相切于點(diǎn)、，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連，若四邊形是菱形，則圖中陰影部分面積是（）A． B． C． D．題型四：切線的判定和性質(zhì)綜合問(wèn)題10．（2023·湖南衡陽(yáng)·衡陽(yáng)市華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考一模）如圖，與⊙O相切于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，連接交直徑的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為6，，求的長(zhǎng)．11．（2023·廣東云浮·校考一模）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，，過(guò)點(diǎn)作的平行線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線；(2)當(dāng)t，時(shí)，求的長(zhǎng)．12．（2023·湖南婁底·?？家荒＃┤鐖D，在中，平分，交于點(diǎn)D．是的直徑，連接、過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)若的半徑為5，，求的長(zhǎng)．題型五：切線長(zhǎng)定理13．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考一模）如圖，是的切線，A、B為切點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．14．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，的內(nèi)切圓⊙O與，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，，則AD的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．15．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，內(nèi)切于，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在直角邊、斜邊上，，且與相切，若，則的值為（

）A． B． C． D．題型六：三角形內(nèi)接圓問(wèn)題16．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，過(guò)△ABD的內(nèi)心I作IE⊥BD于點(diǎn)E．若BD＝10，CD＝4，則BE的長(zhǎng)為（

）A．6 B．7 C．8 D．917．（2022·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線和的外接圓相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②若，則；③若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則；④．其中一定正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．418．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，則DE的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．題型七：圓內(nèi)接四邊形問(wèn)題19．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．20．（2023·陜西西安·高新一中校考二模）如圖，是的直徑，是的弦，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．21．（2022·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）如圖，是等邊的外接圓，點(diǎn)是弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，；④，其中一定正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型八：圓和圓的位置關(guān)系22．（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，與外切于點(diǎn)，它們的半徑分別為和，直線與它們都相切，切點(diǎn)分別為，，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．23．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考一模）如圖，在平面內(nèi)，，兩兩外切，其中的半徑為8，，的半徑都為5．用一張半徑為R的圓形紙片把這三個(gè)圓完全覆蓋，則R的最小值為（

）A． B．10 C．13 D．1524．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)C是OD的中點(diǎn)，以O(shè)C為半徑作⊙O，以CD為直徑作⊙O'，AB與⊙O和⊙O'分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，連接BD，則cos∠BDC的值是（）A． B． C． D．題型九：園的綜合問(wèn)題：25．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，內(nèi)接于，為的直徑，的平分線交于點(diǎn)D，連接．(1)過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，求證：；(2)若，求證：．26．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考一模）如圖，已知內(nèi)接于，是的直徑，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求證：是的切線；(3)若，求的半徑和的長(zhǎng)．27．（2023·廣東佛山·校考一模）如圖，菱形中，，以為直徑作，交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線；(2)連接，若，求的長(zhǎng)．(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)G是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段CG的取值范圍是什么？【必刷基礎(chǔ)】一、單選題28．（2023·湖北省直轄縣級(jí)單位·?？家荒＃﹫D1是一個(gè)“不倒翁”，圖2是它的主視圖，，分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．若該圓半徑是8，，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．29．（2023·湖北省直轄縣級(jí)單位·?？家荒＃┤鐖D，四邊形內(nèi)接于，則的半徑為（）A．4 B． C． D．30．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)A是中優(yōu)弧的中點(diǎn)，，C為劣弧上一點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．31．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是的直徑，點(diǎn)C、D在上，若，則的大小是（

）A． B． C． D．32．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，，與y軸相切于點(diǎn)O，將向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)與直線AB第一次相切時(shí)，則m的值是（

）A． B． C． D．33．（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，正五邊形內(nèi)接于，過(guò)點(diǎn)作的切線交對(duì)角線的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（

）A． B． C． D．34．（2023·云南·?？家荒＃┤鐖D，已知是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接．(1)求證：平分；(2)若，，求的半徑．35．（2023·陜西西安·高新一中?？级＃┤鐖D，與的邊相切于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，交于點(diǎn)，且于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)已知點(diǎn)為上一點(diǎn)，，，的半徑為1，求的長(zhǎng)．36．（2023·陜西西安·校考二模）如圖，以的一邊為直徑作，與邊的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，與邊的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)求證：直線是的切線；(2)若，，求弦的長(zhǎng)度．【必刷培優(yōu)】一、單選題37．（2023·江蘇泰州·九年級(jí)校考期末）如圖，已知點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線l在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，作的外接圓，延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，則的面積最小值為（）A．4 B．4.5 C． D．38．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)O在上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的與相切于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．39．（2022·四川瀘州·四川省瀘縣第四中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，四邊形內(nèi)接于，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若平分，，，則（

）A．3 B． C． D．40．（2022·寧夏銀川·?？家荒＃┤鐖D，在半圓中，是半圓的直徑，，，連接，以為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．41．（2022·江蘇連云港·校考三模）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在對(duì)角線上，以為半徑作交于點(diǎn)，連接，若是的切線，此時(shí)的半徑為（

）A． B． C． D．42．（2022·福建福州·福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)、、均在上，且對(duì)角線過(guò)圓心，與相切于點(diǎn)，若的半徑為，則?的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題43．（2023·福建福州·統(tǒng)考一模）已知內(nèi)接于⊙O，I是的內(nèi)心，若，則的度數(shù)是_____．44．（2022·福建福州·?？家荒＃┤鐖D，為的直徑，P為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)P作的切線，A為切點(diǎn)，，則的半徑等于___________．45．（2022·黑龍江哈爾濱·?？级＃┤鐖D，、、、四個(gè)點(diǎn)均在上，，，則的度數(shù)為___________．46．（2022·內(nèi)蒙古通遼·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，已知四邊形是的一個(gè)內(nèi)接四邊形，且，則_______．47．（2023·廣東江門·?？家荒＃┲?，，點(diǎn)D為的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作與相切，與相交于點(diǎn)E，那么的最大值為_____．48．（2022·浙江寧波·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在中，，是的外接圓，在劣弧上存在點(diǎn)滿足，連結(jié)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，若，半徑為，則_____．三、解答題49．（2023·山東東營(yíng)·?？家荒＃┤鐖D，內(nèi)接于，是的直徑，，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若，，求的長(zhǎng)．50．（2023·陜西漢中·統(tǒng)考一模）如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且．(1)求證：是的切線；(2)若直徑，求的長(zhǎng)．51．（2023·廣東江門·?？家荒＃c(diǎn)為正方形的邊上一動(dòng)點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．(1)如圖①，若正方形的邊長(zhǎng)為2，設(shè)，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系；(2)如圖②，求證：是的外接圓的切線；(3)如果把正方形換成是矩形或菱形，（2）的結(jié)論是否仍然成立？52．（2023·廣東江門·江門市華僑中學(xué)校考一模）如圖，點(diǎn)O在的平分線上，與相交于點(diǎn)C．與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，與相切于點(diǎn)A．(1)求證：直線是的切線；(2)若，求的半徑；(3)點(diǎn)G是劣弧上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作的切線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若的周長(zhǎng)是半徑的3倍，求的值．53．（2023·陜西西安·?？家荒＃?）如圖1，的半徑為，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，則的最小值為．（2）如圖2，已知矩形，點(diǎn)為上方一點(diǎn)，連接，，作于點(diǎn)，點(diǎn)是的內(nèi)心，求的度數(shù)．（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，，若矩形的邊長(zhǎng)，，，求此時(shí)的最小值．參考答案：1．C【分析】點(diǎn)應(yīng)分為位于圓的內(nèi)部與外部?jī)煞N情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，直徑=最小距離+最大距離；②當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，直徑=最大距離-最小距離．【詳解】解：分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，如圖1，點(diǎn)到圓上的最小距離，最大距離，直徑,半徑②當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，如圖2，點(diǎn)到圓上的最小距離，最大距離，直徑,半徑故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，注意到分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)勾股定理，可得OA、OB的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【詳解】解：∵OA＝＝5，OB＝＝＞5，∴點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)B在⊙O外．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．3．C【分析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，再判斷各選項(xiàng)，可得答案．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，，即，點(diǎn)在上，故A正確；Ｂ．當(dāng)時(shí)，，即，點(diǎn)在內(nèi)，故B正確；Ｃ．當(dāng)時(shí)，①時(shí)，，即，點(diǎn)在外；②時(shí)，，即，點(diǎn)在上；③時(shí)，，即，點(diǎn)在內(nèi)；故C不正確；Ｄ．當(dāng)時(shí)，，即，點(diǎn)在外，故D正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，關(guān)鍵是要記住若半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則有：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．4．B【分析】直線過(guò)定點(diǎn)，該點(diǎn)在內(nèi)部，因此可知直線與的位置關(guān)系是相交．【詳解】解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，無(wú)論k取何值，對(duì)應(yīng)的y值均為2，∴直線過(guò)定點(diǎn)，∵是以點(diǎn)為圓心，以3為半徑的圓，∴定點(diǎn)在內(nèi)部，∴直線與的位置關(guān)系是相交．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線與圓位置關(guān)系的判定，得出直線過(guò)定點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】由一次函數(shù)解析式可得直線過(guò)點(diǎn)（2，1），如圖1，P（2，1），A、B為直線與圓的切點(diǎn)，連接OB，OP，AB，AB與OP交于點(diǎn)C，過(guò)B作BE⊥y軸于E；先由勾股定理和三角函數(shù)解Rt△PAO；再由切線長(zhǎng)定理求得AB的長(zhǎng)；然后解Rt△ABE求得B點(diǎn)坐標(biāo)，便可求得直線與圓相切時(shí)的k值；根據(jù)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)（1-2k）隨k值的變化情況確定直線與圓的位置關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵，當(dāng)x=2時(shí)，y=1，∴一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），如圖1，P（2，1），A、B為直線與圓的切點(diǎn)，連接OB，OP，AB，AB與OP交于點(diǎn)C，過(guò)B作BE⊥y軸于E，∵A點(diǎn)坐標(biāo)（0，1），∴PA∥x軸，∵PA=2，OA=1，∴OP=，Rt△PAO中，sin∠OPA=，cos∠OPA=，由切線長(zhǎng)定理可得：PB=PA，PO⊥AB，∴AB=2AC，∵AC=APsin∠OPA=，∴AB=，∵∠AOP+∠OPA=90°，∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠OPA，Rt△ABE中，BE=ABsin∠EAB=×=，AE=ABcos∠EAB=×=，∴OE=AE-AO=，∴B點(diǎn)坐標(biāo)（，-），代入可得：k=，∵直線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為（1-2k），當(dāng)k=時(shí)，直線與圓相切，直線與y軸交點(diǎn)（0，），當(dāng)k＞時(shí)，（1-2k）＜，直線與圓相離；當(dāng)k＜0時(shí)，（1-2k）＞1，直線與圓相離；當(dāng)0＜k＜，＜（1-2k）＜1，直線與圓相交；∵直線與圓相交時(shí)，0＜k＜，∴一次函數(shù)遞增，故①正確；∵直線與圓相切時(shí)，k=，故②錯(cuò)誤；∵直線與圓相離時(shí)，或，故③正確；①③正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象特征，切線長(zhǎng)定理，直線與圓的位置關(guān)系，解直角三角形等知識(shí)；綜合性強(qiáng)難度大，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】由點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以推出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡.然后根據(jù)當(dāng)點(diǎn)C在⊙B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所有這樣的點(diǎn)P組成的圖形與直線y=kx－3k（k＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，推出OP⊥PD，然后根據(jù)勾股定理和等積法分別求出PE和OE，進(jìn)而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后代入直線y=kx－3k（k＞0）即可求出k的值．【詳解】解：如圖，連接OP，作過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，∵點(diǎn)P和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)B為圓心，半徑為1的圓，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心，以AO為半徑的圓．∵當(dāng)點(diǎn)C在⊙B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所有這樣的點(diǎn)P組成的圖形與直線y=kx－3k（k＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線y=kx－3k（k＞0）過(guò)定點(diǎn)D(3,0)，∴OP⊥PD，∴∠OPD=90°，在Rt△OPD中，OP=OA=2，OD=3，由勾股定理得：PD==由等積法，可得：OD?PE=OP?PD，即：3×PE=2×，解得：PE=在Rt△OPE中，OE==∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y=kx－3k，得:，解得:k=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙動(dòng)點(diǎn)模型：主動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是圓，從動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，圓與直線的位置關(guān)系，勾股定理，等積法．熟記相關(guān)模型，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．7．A【分析】如圖所示，連接，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，則由圓周角定理得到．【詳解】解：如圖所示，連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，熟知切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】過(guò)點(diǎn)O作交于M，連接，，由平行線等分線段定理得到，由得，由平行線的性質(zhì)推出得到，由勾股定理即可求出半徑的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作交于M，連接，，∵切于點(diǎn)B，∴半徑，∵，∴，∴，∵，∴，∵切于A，∴半徑，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴的半徑長(zhǎng)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，平行線等分線段定理，關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn)O作交于M，由平行線等分線段定理推出．9．A【分析】設(shè)與相交于點(diǎn)，利用菱形的性質(zhì)可得，，利用圓的切線性質(zhì)可得，從而可得，進(jìn)而可得，然后求出，從而求出，，，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，的度數(shù)，最后根據(jù)陰影部分面積的面積扇形的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：設(shè)與相交于點(diǎn)，四邊形是菱形，，，與、分別相切于點(diǎn)、，，，，，，，，，，在中，，，，陰影部分面積的面積扇形的面積，陰影部分面積為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握切線的性質(zhì)，以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．10．(1)見解析(2)【分析】（1）由切線的性質(zhì)可得，再證明，得出，即可求證；（2）先由勾股定理求出，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：∵與⊙O相切于點(diǎn)A，∴，∴，∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴，又∵是⊙O的半徑，∴是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為6，∴，∵，∴，∴，由（1）得：，∴，∴，∴，∴，即=，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出，根據(jù)圓周角定理得：，進(jìn)而得出，則，得出，即可得證；（2）由，得出，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，進(jìn)而在中，勾股定理即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接，是的直徑，，，，由圓周角定理得：，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：，，，，，是的切線，∴，∴，，即，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，圓周角定理，已知正切求邊長(zhǎng)，勾股定理，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】(1)連接，證明為的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，證明即可．(2)根據(jù)切線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，結(jié)合余角的性質(zhì)，證明即可．(3)根據(jù)三角函數(shù)，證明，結(jié)合，計(jì)算，結(jié)合求解即可．【詳解】（1）證明：連接，如圖，∵是的直徑，平分，∴，，∴，∴，∴，∵，∴為的中位線，∴，∵，∴，又∵是半徑，∴是的切線．（2）證明：∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（3）解：∵是的直徑，平分，，∴，，∴，∵中，，，，∴，∴在中，，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，三角形相似的判斷和性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，三角形中位線定理，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．A【分析】由是的切線,可得,根據(jù)等邊對(duì)等角可得，從而可得．【詳解】解：是的切線,，,故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是切線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由是的切線,可得．14．D【分析】設(shè)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出，求出，，根據(jù)，代入求出x即可．【詳解】設(shè)，∵的內(nèi)切圓⊙O與，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴，∵，∴，，∵∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心和切線長(zhǎng)定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)．15．B【分析】設(shè)與相切于點(diǎn)D，E，G，與PQ相切于點(diǎn)F，連接OD，OE，OF，OG，設(shè)的半徑為r，BQ=x，PE=y．根據(jù)切線的性質(zhì)定理，正方形的判定定理和性質(zhì)求出CE，GQ，F(xiàn)Q的長(zhǎng)度，根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)求出BC的長(zhǎng)度，根據(jù)切線長(zhǎng)定理確定BE=BG，PE=PF，進(jìn)而列出方程并用r表示BQ，進(jìn)而用r和y表示出PQ和BP的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理用r表示出y，進(jìn)而求出PQ和BP的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求解即可．【詳解】解：如下圖所示，設(shè)與相切于點(diǎn)D，E，G，與PQ相切于點(diǎn)F，連接OD，OE，OF，OG，設(shè)的半徑為r，BQ=x，PE=y．∵與相切于點(diǎn)D，E，G，與PQ相切于F，PQ⊥AB，∴OD=OE=OF=OG=r，∠ODC=∠OEC=∠OGQ=∠OFQ=∠ACB=∠PQB=∠FQG=90°，PF=PE=y，BE=BG．∴四邊形ODCE是矩形，四邊形OFQG是矩形，．∴矩形ODCE是正方形，矩形OFQG是正方形．∴CE=OE=r，F(xiàn)Q=GQ=OG=r．∴BG=BQ+GQ=x+r，PQ=PF+FQ=y+r．∵AC=2PQ，∴．∵∠ABC=∠PBQ，∴．∴．∴BC=2BQ=2x．∴BE=BC-CE=2x-r．∴x+r=2x-r．∴x=2r．∴BQ=2r．∴BE=3r．∴BP=BE-PE=3r-y．∴．∴．∴．∴，．∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，正方形的判定定理和性質(zhì)，相似三角形的判定定理和性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，勾股定理，解直角三角形，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．16．B【分析】過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)切線長(zhǎng)定理設(shè)，進(jìn)而結(jié)合已知條件表示出，求得的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，∵是的內(nèi)心，∴，設(shè)，∵BD＝10，∴，∴,，∵，∴，解得，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．17．D【分析】根據(jù)點(diǎn)是的內(nèi)心，可得，故①正確；連接BE，CE，可得∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE），從而得到∠CBE+∠BCE=60°，進(jìn)而得到∠BEC=120°，故②正確；，得出，再由點(diǎn)為的中點(diǎn)，則成立，故③正確；根據(jù)點(diǎn)是的內(nèi)心和三角形的外角的性質(zhì)，可得，再由圓周角定理可得，從而得到∠DBE=∠BED，故④正確；即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴，故①正確；如圖，連接BE，CE，∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACB=2∠BCE，∴∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE），∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠CBE+∠BCE=60°，∴∠BEC=120°，故②正確；∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴，∴,∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴線段AD經(jīng)過(guò)圓心O，∴成立，故③正確；∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴，∵∠BED=∠BAD+∠ABE，∴，∵∠CBD=∠CAD，∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠CBE+∠CAD，∴，∴∠DBE=∠BED，∴，故④正確；∴正確的有4個(gè)．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心問(wèn)題，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和等知識(shí)，熟練掌握三角形的內(nèi)心問(wèn)題，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．D【分析】連接、、，交于，作交BC于點(diǎn)G，利用，求出，進(jìn)一步可得，求出，設(shè)⊙的半徑為，利用，求出，求出，進(jìn)一求出，再證明OB垂直平分，利用面積法可得，求得HE長(zhǎng)即可求得答案．【詳解】解：連接、、，交于，作交BC于點(diǎn)G，如圖，∵AB＝6，AC＝5，BC＝7，∴，即，解得：，∴，∴，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則，解得：，的內(nèi)切圓⊙與，，分別相切于點(diǎn)，，，∴∠ODB=∠OEB=90°，又∵OD=OE，OB=OB，∴，∴BD=BE，同理，CE=CF，AD=AF，∵BE+CE=BC=7，∴BD+BE+CE+CF=14，∴2AD=(6+5+7)-14=4，即AD=2，∴，∴，，，垂直平分，，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，面積法等，正確添加輔助線，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．D【分析】根據(jù)圓周角定理求出，再利用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得出，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20．C【分析】根據(jù)是的直徑，可得，從而得到，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而得到∠ADB=∠BDC，故①正確；根據(jù)點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，可得不一定等于，故②錯(cuò)誤；當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，DB為圓O的直徑，可得∠BCD=90°，再由是等邊的外接圓，可得∠ABD=∠CBD=30°，可得，故③正確；延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E，使AE=AD，證明△ABE≌△CBD，可得BD=AE，∠ABE=∠DBC，從而得到△BDE是等邊三角形，可得到DE=BD，故④正確；即可求解．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴，∴∠ADB=∠BDC，故①正確；∵點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，∴不一定等于，∴DA=DC不一定成立，故②錯(cuò)誤；當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，DB為圓O的直徑，∴∠BCD=90°，∵是等邊的外接圓，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴，故③正確；如圖，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E，使AE=DC，∵四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD+∠BAD=180°，∵∠BAE+∠BAD=180°，∴∠BAE=∠BCD，∵AB=BC，AE=CD，∴△ABE≌△CBD，∴BD=AE，∠ABE=∠DBC，∴∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD=∠ABC=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴DE=BD，∵DE=AD+AE=AD+CD，∴，故④正確；∴正確的有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，三角形的外接圓，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理，三角形的外接圓，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．D【分析】連接，過(guò)點(diǎn)作，利用陰影部分的面積等于梯形的面積減去扇形的面積減去扇形的面積，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)作，∵與外切于點(diǎn)，它們的半徑分別為和，直線與，都相切，∴，四邊形為矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴梯形的面積是：；扇形的面積為：；扇形的面積為；則陰影部分的面積梯形的面積扇形的面積扇形的面積；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查求陰影部分的面．利用割補(bǔ)法，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，是解題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了圓與圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)．23．A【分析】當(dāng)半徑為R的圓形紙片與三個(gè)圓相切時(shí)，R的值最小，根據(jù)兩圓相切的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)與三個(gè)已知圓相切時(shí)，R的值最小，∵四個(gè)圓相切，的半徑為8，，的半徑都為5，的半徑為R．∴O1O2=O1O3=5+8=13，OO2=OO3=R-5，O1O=R-8，O2O3=5+5=10，∴O1O⊥O2O3，設(shè)垂足為I，∴IO2=5，∴，∴，∴，即，解得，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相切圓的性質(zhì)和勾股定理，解題關(guān)鍵是明確兩圓相切時(shí)，圓心距與半徑的關(guān)系，根據(jù)勾股定理列出方程．24．A【分析】連接OA、O'B、BC、AC，過(guò)點(diǎn)O'作O'P⊥AO于點(diǎn)P，，設(shè)小圓半徑，則可表示出AB，進(jìn)而根據(jù)△ABC∽△CDB，可求出∠BDC的正切值，進(jìn)而求其余弦值即可．【詳解】解：如圖，連接OA、O'B、BC、AC，過(guò)點(diǎn)O'作O'P⊥AO于點(diǎn)P，由題意得：AO＝2BO'，設(shè)BO'＝a，則AO＝2a，∵AB與⊙O和⊙O'分別相切，∴∠OAB＝∠ABO'＝90°，∵∠APO'＝90°，∴四邊形ABO'P為矩形，∴AP＝OP＝BO'＝a，∵OO'＝OC+O'C＝3a，∴AB＝O'Pa，∵∠BDC+∠BCD＝90°，∠ABC+∠CBO'＝90°，∠BCD＝∠CBO'，∴∠ABC＝∠BDC，∴△ABC∽△CDB，∴，即BCBD，∴CD，∴cos∠BDC，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，作出合適的輔助線并且熟練掌握切線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．25．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）先根據(jù)平分求出，再根據(jù)圓周角定理求出，最后根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明；（2）過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，先求出，再根據(jù)圓周角定理證明，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接．∵平分，∴，∴，∴．∵AB為的直徑，∴，即，∵于點(diǎn)G，∴，∴．又，，∴，∴．（2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，則．∵，∴，，∴．∵為的直徑，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．26．(1)見解析(2)見解析(3)15，【分析】（1）由圓周角定理及已知條件進(jìn)行等量代換，然后利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行證明即可．（2）利用角平分線及圓周角定理得出是的中點(diǎn)，再利用垂徑定理及平行線的性質(zhì)推導(dǎo)得出為直角，即可證明．（3）先證明，然后利用勾股定理計(jì)算得出的長(zhǎng)，再利用平行線所截線段成比例求出．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴；（2）證明：連接，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（3）解：如圖，設(shè)的半徑為，則，在中，由勾股定理，得，∴，解得：，∴的半徑為15；∵，∴，∴，∴，∵是的直徑，∴，在中，由勾股定理，得，即，解得，∴，∵，∴，即，∴．方法二：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴的半徑為15；求長(zhǎng)的步驟同上．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行的判定，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，切線的證明以及相似三角形，掌握切線的證明，相似三角形的判定及計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．27．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）連接，通過(guò)菱形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)證明，又由，證得，即可得證；（2）連接，根據(jù)菱形和圓的有關(guān)性質(zhì)，求得，，在，由勾股定理解答即可．（3）如圖，連接,交于兩點(diǎn)，利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接．∵四邊形是菱形

又∵是的半徑∴是的切線．（2）解：如圖，連接．∵是的直徑

在中，，在中，，在中，，∴=．（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作垂直，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，由（2）知，

∴==

∵，∴線段的取值范圍是：【點(diǎn)睛】本題考查的是圓和菱形的綜合題，運(yùn)用了圓周角定理，圓的切線的判定，含有60°的特殊菱形的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)的運(yùn)算，再對(duì)圓和菱形的基礎(chǔ)進(jìn)行整合提高，最后再運(yùn)用圓的動(dòng)點(diǎn)知識(shí)，求出動(dòng)線段的取值范圍。這是一道代幾綜合題型，側(cè)重幾何綜合考察。從思想方法上看，本題運(yùn)用模型思想、三角函數(shù)運(yùn)算、轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)動(dòng)變化觀念等，滲透增量，巧設(shè)簡(jiǎn)化意識(shí)的考查。本題體現(xiàn)出多種解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，貼近生活、層層遞進(jìn)，為不同層次的學(xué)生展示自己的才華創(chuàng)設(shè)了平臺(tái)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。28．D【分析】設(shè)的圓心為，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)，求出的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)的圓心為，連接，∵，分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B，∴，∴，∵，∴，∴的度數(shù)為，∴的長(zhǎng)是；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，求弧長(zhǎng)．熟練掌握切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，以及弧長(zhǎng)公式，是解題的關(guān)鍵．29．B【分析】連接，，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，則有，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解．【詳解】解：連接，，∵四邊形內(nèi)接于，，∴，∴，由勾股定理得：，∵，∴，∴的半徑為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．30．C【分析】根據(jù)弧中點(diǎn)的定義可得進(jìn)而得到，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，最后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A是中優(yōu)弧的中點(diǎn)，∴∴，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的相關(guān)性質(zhì)、圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A的內(nèi)角四邊形對(duì)角互補(bǔ)成為解答本題的關(guān)鍵．31．B【分析】連接BC，如圖，利用是直徑和三角形的內(nèi)角和可得出的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接，如圖，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用是直徑得出．32．A【分析】求出A、B的坐標(biāo)，得到OA、OB的長(zhǎng)，設(shè)平移后與直線相切與點(diǎn)E，與y軸相切于點(diǎn)F，連接，則四邊形是矩形，然后利用面積法求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；∴，，∴．設(shè)平移后與直線相切與點(diǎn)E，與y軸相切于點(diǎn)F，連接，則四邊形是矩形，∴，∴．∵，與y軸相切于點(diǎn)O，∴，∴．∵，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，面積法求線段的長(zhǎng)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握面積法是解此題的關(guān)鍵．33．C【分析】連接，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出各個(gè)角的度數(shù)，結(jié)合平行線的判定方法，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】五邊形是正五邊形，，，，，，，故A不符合題意；，，故B不符合題意；連接，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，則，，，，，故C符合題意；連接，五邊形是正五邊形，，，，相切于，，，，，，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、正多邊形與圓、等腰三角形的性質(zhì)和判定、平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．34．(1)見解析(2)4【分析】（1）連接，由切線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)垂直的定義結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)得到，從而求解；（2）先證得，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及勾股定理列方程求解【詳解】（1）連接，則，∴，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∴，∴平分；（2）∵，，∴在中，，

∴，∵，∴，

∴，設(shè)的半徑為r，則，

∴，解得：，∴的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．35．(1)見解析(2)【分析】（1）過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D．由等腰三角形的性質(zhì)得出為的平分線．再根據(jù)切線的性質(zhì)得出，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出，即說(shuō)明為半徑，即是的切線；（2）設(shè)與交于點(diǎn)G．結(jié)合（1）可求出，即得出，從而得出，根據(jù)垂徑定理可求出，，由此可證，得出．由勾股定理可求出，結(jié)合解直角三角形可求出，即可求出，進(jìn)而得出．【詳解】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D．∵，，∴，即為的平分線．∵與的邊相切于點(diǎn)，∴．又∵，∴∵為半徑，∴是的切線；（2）如圖，設(shè)與交于點(diǎn)G．∵，，∴，∴．∵，∴，∴，∴，，∴，∴．∵，∴，∴，即，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理及解直角三角形等知識(shí)．連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵．36．(1)見解析(2)3【分析】（1）連接，如圖，先證明為的中位線，則，由于，所以，于是可根據(jù)切線的判定定理得到直線是的切線；（2）連接，根據(jù)圓周角定理得到，證明垂直平分，得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，設(shè)，在中，利用勾股定理列出方程，解之即可．【詳解】（1）解：證明：連接，如圖，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中位線，，，，直線是的切線；（2）連接，∵是直徑，∴，∵，∴垂直平分，∴，∵，設(shè)，則，，在中，，∴，解得：或（舍），∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理和勾股定理以及垂直平分線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．37．D【分析】根據(jù)已知可得，從而在在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，然后利用同弧所對(duì)的圓周角相等可得，從而可得，進(jìn)而可得，最后根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，最小，從而可得的面積最小，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)，∴，在中，，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面積=，∴當(dāng)最小時(shí)，的面積最小，∴當(dāng)時(shí)，最小，∵的面積，∴，∴，∴的面積的最小值，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，三角形的外接圓，圓周角定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．38．C【分析】過(guò)點(diǎn)O作，可得，可得四邊形是矩形，進(jìn)而可得，在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出和的長(zhǎng)，最后根據(jù)面積公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)O作，垂足為F，∴，∵與相切于點(diǎn)D，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，在中，，∴，在中，，∴，，∴陰影部分面積的面積扇形的面積，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形和扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．39．C【分析】連接，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理得到，，從而得到，得出，然后利用勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)．【詳解】解：連接，如圖，∵平分，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，又∴，又，∴，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、圓周角定理、勾股定理、角平分線定義等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．40．C【分析】由已知條件可計(jì)算出，的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出的長(zhǎng)度，即可算出以為直徑半圓的面積，扇形的面積，的面積，即可算出則弓形的面積，則陰影部分的面積為，代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，是半圓的直徑，，，∴為半徑，，在中，，以為直徑半圓的面積，扇形的面積，的面積，∴弓形的面積，∴則陰影部分的面積為．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，分析題目中陰影部分的面積，應(yīng)運(yùn)用幾何圖形的面積和與差的關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．41．C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理可得，根據(jù)切線的性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等得，則，根據(jù)，可得，可求得，在中，利用勾股定理即可得的半徑的值．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，在中，，∴，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，在中，，∴，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．42．B【分析】連接，延長(zhǎng)交于，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得，再利用平行四邊形的性質(zhì)得，，所以，接著根據(jù)垂徑定理得到，然后證明，利用相似比求出，，則根據(jù)勾股定理可計(jì)算出，然后利用平行四邊形的面積公式求解．【詳解】解：連接，延長(zhǎng)交于，如圖，與相切于點(diǎn)，，四邊形為平行四邊形，，，，，，,，，，，在中，，的面積．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定和勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．43．或【分析】當(dāng)是銳角三角形時(shí)，得出，得出，求解即可；當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，，得出，求解即可；當(dāng)是直角三角形時(shí)，不符合題意．【詳解】解：當(dāng)是銳角三角形時(shí)，如圖所示：∵I是的內(nèi)心，∴、平分、，∴，，∴，∵，，∴，∴；當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，如圖所示：∵I是的內(nèi)心，∴、平分、，∴，，∴∵，，∴，∴；當(dāng)是直角三角形時(shí)，不符合題意；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)心，角平分的定義，分情況討論是解題的關(guān)鍵．44．3【分析】連接，因?yàn)槭堑那芯€，得，結(jié)合已知在中運(yùn)用勾股定理即可求解．【詳解】連接，∵是的切線，∴，，在中，，即，∴，解得，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用；掌握切線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．45．##度【分析】首先連接，由、、、四個(gè)點(diǎn)均在上，，，可求得與的度數(shù)，然后由圓的內(nèi)接四邊新的性質(zhì)，求得答案．【詳解】解：連接，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．46．##55度【分析】先根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：，．四邊形是圓內(nèi)接四邊形，是四邊形的一個(gè)外角，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理等內(nèi)容，熟知圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵．47．##【分析】設(shè)的對(duì)稱軸交于F，連接，可得切于F，從而得到，進(jìn)而得到點(diǎn)E在以為直徑的圓I上，連接，并延長(zhǎng)交圓I于點(diǎn)，則的最大值為，根據(jù)勾股定理求出，的長(zhǎng)，即可．【詳解】解：如圖，設(shè)的對(duì)稱軸交于F，連接，∵，∴的對(duì)稱軸，∴切于F，∵是的直徑，∴，∴，∴點(diǎn)E在以為直徑的圓I上，連接，并延長(zhǎng)交圓I于點(diǎn)，則的最大值為，∵，，∴，∵，∴，∴，∴的最大值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得到的最大值為是解題的關(guān)鍵．48．4【分析】因?yàn)?，所以設(shè)，則，證明；連接并延長(zhǎng)交于，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，再證明，是等腰三角形，，所以，因?yàn)?，所以設(shè)，則，在中，由，解得，所以，，最后根據(jù)即可得解．【詳解】解：設(shè)，，，，，，，，連接并延長(zhǎng)交于，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，是直徑，，，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，又，，，，，，，，平分，，，點(diǎn)到、的距離相等