河南省商丘市睢縣縣城中學(xué)聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列式子中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．m2?1 B．12 C．16 2．計(jì)算2sin45°﹣tan260°的值是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣13．一元二次方程x2﹣5x＝0的解是（）A．x＝5 B．x1=5，x2=C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝x2=4．下列計(jì)算正確的是（）A．8?3=8?3C．9×16=5．下列關(guān)于一元二次方程ax2+bx＝0（a，b是不為0的常數(shù)）的根的情況判斷正確的是（）A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．方程沒有實(shí)數(shù)根 D．方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根6．若α是直角三角形的一個(gè)銳角，sinα=3cosα，則sinA．3+23 B．1?232 C．37．九年級(jí)舉行籃球賽，初賽采用單循環(huán)制（每?jī)蓚€(gè)班之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽），據(jù)統(tǒng)計(jì)，比賽共進(jìn)行了28場(chǎng)，求九年級(jí)共有多少個(gè)班．若設(shè)九年級(jí)共有x個(gè)班，根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x﹣1）＝28 B．x（x﹣1）＝56 C．2x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝288．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)M，與平行于x軸的直線l交于A、B兩點(diǎn)，若AB＝4，則點(diǎn)M到直線l的距離為（）A．74 B．2 C．949．已知二次函數(shù)y＝3（x﹣2）2+1，以下結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）①其圖象的開口向上；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2；③其最大值為1；④當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減?。虎蓓旤c(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，設(shè)M、N分別是直角梯形ABCD兩腰AD、CB的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，將△ADE沿DE翻折，M與N恰好重合，則AE：BE等于（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：3二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．如果最簡(jiǎn)二次根式x?1與5?x是同類二次根式，那么12．一個(gè)盒子中裝有20顆藍(lán)色幸運(yùn)星，若干顆紅色幸運(yùn)星和15顆黃色幸運(yùn)星，小明通過多次摸取幸運(yùn)星試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運(yùn)星的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則紅色幸運(yùn)星顆數(shù)約為顆．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是．14．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊AD、BD上的點(diǎn)，EF∥AB．若DE=12EA，EF＝3，則CD的長(zhǎng)為15．如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥OC于點(diǎn)F，EG⊥OD于點(diǎn)G，（1）四邊形OGEF的形狀是．（2）若BD=42，AD=26，連接FG，則FG的最小值為三、解答題（共8小題，共75分）16．（8分）計(jì)算：（1）（1﹣π）0+|2?3|（2）解方程：3x（x﹣1）＝2﹣2x．17．（8分）2024年10月27日，2024鄭州馬拉松在河南省鄭州市國(guó)際會(huì)展中心會(huì)展路鳴槍起跑。參賽選手通過比賽，彰顯挑戰(zhàn)自我、超越極限、永不放棄的體育精神，比賽設(shè)置“全程馬拉松”“半程馬拉松”兩種不同項(xiàng)目，甲、乙、丙三人分別參加了其中一個(gè)項(xiàng)目．（1）甲恰好參加的是：“半程馬拉松”的概率是；（2）請(qǐng)畫樹狀圖求“甲、乙、丙三人恰好參加同一個(gè)項(xiàng)目”的概率．18．（9分）已知關(guān)于x的方程x2﹣mx+m（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）若平行四邊形ABCD的兩邊ABAD的長(zhǎng)是已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)m為何值時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形？求此菱形的邊長(zhǎng)．19．（9分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，連接EF，CE，CF，若EC⊥EF．（1）求證：△AFE∽△BEC；（2）若AB＝8，求BC的長(zhǎng)．20．（9分）如圖，線段AC、BD表示兩建筑物的高，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C、D，從B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°，從B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的俯角為45°，已知BD＝69米，求兩建筑物之間的距離CD與建筑物AC的高．（結(jié)果保留根號(hào)）21．（10分）某電商店鋪銷售一種兒童服裝，其進(jìn)價(jià)為每件50元，現(xiàn)在的銷售單價(jià)為每件80元，每周可賣出200件，雙十二期間，商家決定降價(jià)讓利促銷，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，每周可多賣出20件．（1）若想滿足每周銷售利潤(rùn)為7500元，同時(shí)盡可能讓利于顧客，則銷售單價(jià)為多少元？（2）銷售單價(jià)應(yīng)為多少元，該店鋪每周銷售利潤(rùn)最大？最大銷售利潤(rùn)為多少元？22．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)y＜0時(shí)，寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值為2a，求a的值．23．（12分）綜合與實(shí)踐【動(dòng)手操作】如圖①，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AB＝6，AD＝5．先將矩形ABCD對(duì)折，使BC與AD重合，折痕為MN，沿MN剪開得到兩個(gè)矩形．矩形AMND保持不動(dòng)，將矩形MBCN繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N'．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合時(shí)，MN'交AD于點(diǎn)E，BC交MN于點(diǎn)F，此時(shí)兩個(gè)矩形重疊部分四邊形MEDF的形狀是，面積是；（2）