華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形 等腰三角形的判定 專題檢測(cè)題含答案

華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形等腰三角形的判定專題檢驗(yàn)題1．下列能斷定△ABC為等腰三角形的是()A．∠A＝30°，∠B＝60°B．∠A＝50°，∠B＝80°C．AB＝AC＝2，BC＝4D．AB＝3，BC＝7，周長(zhǎng)為102．如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，則CD等于()A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cm3．如圖所示，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分線交AC于D，則圖中共有等腰三角形()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)4．如圖，在△ABD和△BAC中，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC，BD相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有()①∠DAE＝∠CBE；②△ADE≌△BCE；③CE＝DE；④△EAB為等腰三角形．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D.請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，就可以確定△ABC是等腰三角形．你添加的條件是_____________．6．如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線，過點(diǎn)B作BA的垂線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，求證：△BDE是等腰三角形．7．△ABC中，①若AB＝BC＝CA，則△ABC是等邊三角形；②一個(gè)底角為60°的等腰三角形是等邊三角形；③頂角為60°的等腰三角形是等邊三角形；④有兩個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形．上述結(jié)論中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8．如圖，D，E，F(xiàn)分別是等邊△ABC各邊上的點(diǎn)，且AD＝BE＝CF，則△DEF的形狀是()A．等邊三角形B．腰和底邊不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等邊三角形9．如圖，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB，AE⊥AC.(1)在Rt△ACE中，∠C＝______，CE＝______AE；(2)求證：△ADE是等邊三角形．10．若三角形中一角的平分線是它對(duì)邊的中線，則這個(gè)三角形一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的角平分線，則圖中等腰三角形共有()A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)12．如圖，D為銳角△ABC邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AB于F交BC于E，要使△CED為等腰三角形，則△ABC的邊必須滿足的條件是______________．13．如圖，已知AB＝AC，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥BC于E，ED的延長(zhǎng)線交CA的延長(zhǎng)線于F，求證：△ADF是等腰三角形．14．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC＝BD.求證：(1)BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形．15．如圖所示，△ABC為等邊三角形，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，求證：△ADE是等邊三角形．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD與CE相交于點(diǎn)F，試判斷△AFC的形狀，并說明理由．17．已知：如圖，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E.(1)求證：AD＝AE；(2)若BE∥AC，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．答案：1---4BADD5.BD＝CD6.∵在Rt△ACD中，∠ADC＋∠DAC＝90°，又∵∠BDE＝∠ADC，∴∠BDE＋∠DAC＝90°，∵Rt△ABE中，∠E＋∠BAE＝90°，又∵AD是∠BAC的平分線，即∠BAE＝∠DAC，∴∠E＝∠BDE，∴BE＝BD，即△BDE是等腰三角形7.D8.A9.(1)30°2(2)由∠AED＝∠ADE＝∠EAD＝60°可證10.A11.D12.AC＝BC13.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又DE⊥BC，∴∠B＋∠BDE＝90°，∠C＋∠F＝90°，又∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠F，∴AD＝AF14.(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC與△BAD是直角三角形，在△ABC和△BAD中，∵AC＝BD，AB＝BA，∠ACB＝∠BDA＝90°，∴△ABC≌△BAD(H.L.)，∴BC＝AD(2)∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形15.∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.又∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)，∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAD＝60°，∴△ADE是等邊三角形16.△AFC是等腰三角形.理由如下：在△BAD與△BCE中，∵∠B＝∠B(公共角)，∠BAD＝∠BCE，BD＝BE，∴△BAD≌△BCE(AAS)，∴BA＝BC，∠BAD＝∠BCE，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠BAC－∠BAD＝∠BCA－∠BCE，即∠FAC＝∠FCA，∴AF＝CF，∴△AFC是等腰三角形17.(1)△AFC是等腰三角形.理由如下：在△BAD與△BCE中，∵∠B＝∠B(公共角)，∠BAD＝∠BCE，BD＝BE，∴△BAD≌△BCE(AAS)，∴BA＝BC，∠BAD＝∠BCE，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠BAC－∠BAD＝∠B