2024年七年級數(shù)學(xué)下冊 第8章 整式乘法8.5乘法公式 2完全平方公式說課稿（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法8.5乘法公式2完全平方公式說課稿（新版）冀教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法8.5乘法公式中的完全平方公式。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)知識，并在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)完全平方公式。這與學(xué)生之前學(xué)過的整式乘法、乘法分配律等內(nèi)容緊密相連，有助于學(xué)生更好地理解和掌握完全平方公式。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過學(xué)習(xí)完全平方公式，學(xué)生能夠抽象出乘法運算的規(guī)律，發(fā)展邏輯推理思維，并在解決實際問題中運用數(shù)學(xué)建模，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，提高解決實際問題的能力。同時，通過合作探究和自主發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：學(xué)生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法的基本概念和運算規(guī)則，包括單項式與單項式相乘、多項式與多項式相乘等。此外，學(xué)生對乘法分配律也有一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇心，對探索數(shù)學(xué)規(guī)律和解決實際問題有較高的興趣。他們的數(shù)學(xué)能力正在逐步提升，能夠進行基本的邏輯推理和抽象思維。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生傾向于通過直觀演示和動手操作來理解新知識，而另一部分學(xué)生則更喜歡通過邏輯推理和公式推導(dǎo)來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)完全平方公式時，可能會遇到以下困難：一是理解公式推導(dǎo)過程中的邏輯關(guān)系，二是將公式應(yīng)用于解決實際問題時的靈活運用。此外，部分學(xué)生可能對公式的記憶存在困難，需要通過反復(fù)練習(xí)來加強記憶。因此，教學(xué)中需要注重公式的推導(dǎo)過程，提供足夠的練習(xí)機會，并通過實例分析幫助學(xué)生理解公式的實際應(yīng)用。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時步驟師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線教育平臺（如國家中小學(xué)網(wǎng)絡(luò)云平臺）、幾何畫板軟件

-課程平臺：冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊教材配套電子資源庫

-信息化資源：多媒體課件、教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)游戲等互動資源

-教學(xué)手段：實物教具（如正方形、長方形紙片）、黑板、粉筆、教學(xué)模型（如正方體、長方體）教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法的相關(guān)知識，誰能告訴我什么是整式乘法？請舉例說明。

2.學(xué)生回答后，老師總結(jié)：整式乘法是指將一個單項式與一個多項式相乘，或者將兩個多項式相乘的運算。

3.老師提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：今天我們要學(xué)習(xí)的是整式乘法中的一個重要公式——完全平方公式，希望大家通過學(xué)習(xí)，能夠掌握公式的推導(dǎo)過程，并能夠靈活運用公式解決實際問題。

二、新課講授

1.公式的推導(dǎo)

（1）老師展示一個具體的例子：求（a+b）^2的值。

（2）引導(dǎo)學(xué)生回顧整式乘法的法則，嘗試將（a+b）^2展開。

（3）學(xué)生動手計算，老師巡視指導(dǎo)。

（4）學(xué)生展示計算過程，老師點評并總結(jié)：將（a+b）^2展開，可以得到a^2+2ab+b^2。

（5）引導(dǎo)學(xué)生觀察展開后的式子，發(fā)現(xiàn)其中包含了完全平方公式。

（6）老師講解完全平方公式的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生理解公式中的每一項的含義。

2.公式的應(yīng)用

（1）老師提出問題：如何利用完全平方公式計算（3x-2）^2的值？

（2）學(xué)生獨立完成計算，老師巡視指導(dǎo)。

（3）學(xué)生展示計算過程，老師點評并總結(jié)：將（3x-2）^2展開，可以得到9x^2-12x+4。

（4）老師提出新的問題：如何利用完全平方公式解決實際問題？

（5）學(xué)生分組討論，老師巡視指導(dǎo)。

（6）各小組匯報討論結(jié)果，老師點評并總結(jié)：

-完全平方公式可以應(yīng)用于計算平方差；

-完全平方公式可以應(yīng)用于計算完全平方數(shù)；

-完全平方公式可以應(yīng)用于解決實際問題，如工程問題、幾何問題等。

三、鞏固練習(xí)

1.老師出示幾道練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成。

（1）計算下列各式的值：

-（a+3）^2

-（2x-5）^2

-（x+2y）^2

（2）利用完全平方公式計算下列各式的值：

-（a+2b）^2

-（3x-4）^2

-（2y+3z）^2

2.學(xué)生完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生展示解題過程，老師點評并總結(jié)。

四、課堂小結(jié)

1.老師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)完全平方公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法。

2.學(xué)生總結(jié)：完全平方公式是一個重要的數(shù)學(xué)工具，可以應(yīng)用于計算平方差、完全平方數(shù)和解決實際問題。

3.老師布置課后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

五、拓展延伸

1.老師提出問題：如何利用完全平方公式推導(dǎo)出平方差公式？

2.學(xué)生分組討論，老師巡視指導(dǎo)。

3.各小組匯報討論結(jié)果，老師點評并總結(jié)：將完全平方公式中的a和b互換，可以得到平方差公式。

4.老師總結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了完全平方公式，掌握了公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法。希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中，能夠靈活運用所學(xué)知識，解決實際問題。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)之美》：介紹數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，如建筑、工程、物理等領(lǐng)域，特別是完全平方公式在幾何學(xué)中的應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)的故事》：通過歷史故事介紹數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)，如畢達(dá)哥拉斯定理與完全平方公式的關(guān)系。

-《代數(shù)學(xué)史》：探討代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，包括完全平方公式的演變和它在數(shù)學(xué)史上的地位。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究完全平方公式在代數(shù)方程中的應(yīng)用，如解一元二次方程。

-研究完全平方公式在幾何學(xué)中的具體應(yīng)用，例如如何通過完全平方公式來計算矩形的面積。

-分析完全平方公式在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的延伸，如多項式展開、多項式除法等。

-完成以下探究任務(wù)：

a.設(shè)計一個實驗或游戲，讓學(xué)生通過實際操作來理解完全平方公式。

b.編寫一個故事或案例，展示完全平方公式在實際生活中的應(yīng)用。

c.搜集生活中的例子，展示完全平方公式在解決問題中的作用。

-學(xué)生可以分組合作，每組選擇一個探究主題，共同完成探究報告，并在下一節(jié)課上進行分享和討論。

3.課后作業(yè)：

-完成以下練習(xí)題，加深對完全平方公式理解：

a.計算（a+b+c）^2的值，并觀察結(jié)果。

b.利用完全平方公式證明（a-b）^2+4ab=a^2。

c.通過完全平方公式解決以下問題：一個長方形的周長是30厘米，長和寬之差是2厘米，求長方形的面積。

4.建議學(xué)生閱讀以下資料：

-《代數(shù)基礎(chǔ)》：深入探討代數(shù)的基本概念，包括完全平方公式在代數(shù)中的基礎(chǔ)作用。

-《幾何基礎(chǔ)》：了解幾何學(xué)中如何運用完全平方公式，如計算圖形的面積和體積。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

a.完全平方公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

b.完全平方公式展開：將(a+b)^2展開得到a^2+2ab+b^2

c.完全平方公式應(yīng)用：在計算平方差、完全平方數(shù)和解決實際問題中的應(yīng)用

②本文重點詞：

a.完全平方：指一個數(shù)的平方加上或減去兩個數(shù)的乘積的兩倍

b.展開式：將