高考數(shù)學(xué)（文）高分計(jì)劃一輪高分講義第3章三角函數(shù)解三角形34　函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及應(yīng)用

3．4函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用[知識(shí)梳理]1．“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的簡(jiǎn)圖“五點(diǎn)法”作圖的五點(diǎn)是在一個(gè)周期內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)及與x軸相交的三個(gè)點(diǎn)，作圖時(shí)的一般步驟為：(1)定點(diǎn)：如下表所示．(2)作圖：在坐標(biāo)系中描出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用平滑的曲線順次連接得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．(3)擴(kuò)展：將所得圖象，按周期向兩側(cè)擴(kuò)展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的圖象．2．函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的步驟如下：[診斷自測(cè)]1．概念思辨(1)將函數(shù)y＝3sin2x的圖象左移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的解析式是y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))).()(2)利用圖象變換作圖時(shí)“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移的長(zhǎng)度一致．()(3)函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為T(mén)，那么函數(shù)圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為eq\f(T,2).()(4)由圖象求解析式時(shí)，振幅A的大小是由一個(gè)周期內(nèi)圖象中最高點(diǎn)的值與最低點(diǎn)的值確定的．()答案(1)×(2)×(3)√(4)√2．教材衍化(1)(必修A4P57T1)為了得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象，只需把函數(shù)y＝sin2x的圖象上所有的點(diǎn)()A．向左平行移動(dòng)eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平行移動(dòng)eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平行移動(dòng)eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度答案D解析y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))可變形為y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))))，所以將y＝sin2x的圖象向右平行移動(dòng)eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度即可．故選D.(2)(必修A4P70T18)函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋eq\f(\r(3),2)cos2x的最小正周期和振幅分別是()A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2答案A解析由f(x)＝sinxcosx＋eq\f(\r(3),2)cos2x＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(\r(3),2)cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，得最小正周期為π，振幅為1.故選A.3．小題熱身(1)(2017·柳州模擬)若函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分圖象如圖，則ω＝()A．5 B．4C．3 D．2答案B解析由圖象可知，eq\f(T,2)＝x0＋eq\f(π,4)－x0＝eq\f(π,4)，即T＝eq\f(π,2)＝eq\f(2π,ω)，故ω＝4.故選B.(2)(2018·成都檢測(cè))①為了得到函數(shù)y＝sin(x＋1)的圖象，只需把函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向________平移________個(gè)單位長(zhǎng)度．②為了得到函數(shù)y＝sin(2x＋1)的圖象，只需把函數(shù)y＝sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向________平移________個(gè)單位長(zhǎng)度．答案①左1②左eq\f(1,2)題型1函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象eq\o(\s\up7(),\s\do5(典例))(2015·湖北高考)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將y＝f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象．若y＝g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0))，求θ的最小值．用五點(diǎn)法．解(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A＝5，ω＝2，φ＝－eq\f(π,6).數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：且函數(shù)表達(dá)式為f(x)＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).(2)由(1)知f(x)＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，得g(x)＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋2θ－\f(π,6))).因?yàn)閥＝sinx的對(duì)稱(chēng)中心為(kπ，0)，k∈Z.令2x＋2θ－eq\f(π,6)＝kπ，k∈Z，解得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,12)－θ，k∈Z.由于函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0))成中心對(duì)稱(chēng)，令eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,12)－θ＝eq\f(5π,12)，k∈Z，解得θ＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,3)，k∈Z.由θ>0可知，當(dāng)k＝1時(shí)，θ取得最小值eq\f(π,6).[條件探究]將本典例中的條件變?yōu)?1)求x1，x2，x3的值及函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移θ(θ>0)個(gè)單位，可得到函數(shù)g(x)的圖象．若y＝g(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝eq\f(5π,12)，求θ的最小值．解(1)由eq\f(2πω,3)＋φ＝0，eq\f(8πω,3)＋φ＝π可得ω＝eq\f(1,2)，φ＝－eq\f(π,3).由eq\f(1,2)x1－eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)，eq\f(1,2)x2－eq\f(π,3)＝eq\f(3π,2)，eq\f(1,2)x3－eq\f(π,3)＝2π，可得x1＝eq\f(5π,3)，x2＝eq\f(11π,3)，x3＝eq\f(14π,3).由Asineq\f(π,2)＝2，得A＝2，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,3))).(2)∵f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,3)))的一條對(duì)稱(chēng)軸為x＝－eq\f(π,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)<\f(5π,12)))，∴θ＝eq\f(5π,12)＋eq\f(π,3)＝eq\f(3π,4).方法技巧函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)圖象的作法1．五點(diǎn)法：用“五點(diǎn)法”作y＝Asin(ωx＋φ)的簡(jiǎn)圖．如典例．2．圖象變換法：由函數(shù)y＝sinx的圖象通過(guò)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”．如條件探究．沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練(2018·濟(jì)南模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinωx＋eq\r(3)cosωx(ω>0)的周期為π.(1)求它的振幅、初相；(2)用五點(diǎn)法作出它在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象；(3)說(shuō)明函數(shù)f(x)的圖象可由y＝sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的．解(1)f(x)＝sinωx＋eq\r(3)cosωx＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sinωx＋\f(\r(3),2)cosωx))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))，又∵T＝π，∴eq\f(2π,ω)＝π，即ω＝2.∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).∴函數(shù)f(x)＝sinωx＋eq\r(3)cosωx的振幅為2，初相為eq\f(π,3).(2)令X＝2x＋eq\f(π,3)，則y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝2sinX.列表，并描點(diǎn)畫(huà)出圖象：(3)把y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的圖象；再把y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的eq\f(1,2)倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象；最后把y＝sineq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1())2x＋eq\f(π,3)eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1())上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，即可得到y(tǒng)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象.題型2函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用角度1由函數(shù)圖象及性質(zhì)求解析式eq\o(\s\up7(),\s\do5(典例))函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，求函數(shù)f(x)的解析式．可確定T求ω，代值求φ.解由題中圖象可知eq\f(3,4)T＝eq\f(5π,12)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))?eq\f(3,4)T＝eq\f(3π,4)?T＝π，則ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,π)＝2.又圖象過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，2))，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)))＝2?2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋φ))＝2?sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋φ))＝1.∵－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2)，∴eq\f(π,3)<eq\f(5π,6)＋φ<eq\f(4π,3)，∴eq\f(5π,6)＋φ＝eq\f(π,2)，∴φ＝－eq\f(π,3).∴函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))).角度2函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合eq\o(\s\up7(),\s\do5(典例))(2015·全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(1,4)，kπ＋\f(3,4)))，k∈ZB.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(1,4)，2kπ＋\f(3,4)))，k∈ZC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,4)，k＋\f(3,4)))，k∈ZD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z根據(jù)局部單調(diào)性，結(jié)合周期確定單調(diào)區(qū)間．答案D解析由題圖可知eq\f(T,2)＝eq\f(5,4)－eq\f(1,4)＝1，所以T＝2.結(jié)合題圖可知，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，\f(5,4)))(f(x)的一個(gè)周期)內(nèi)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，\f(3,4))).由f(x)是以2為周期的周期函數(shù)可知，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z.故選D.角度3圖象變換與性質(zhì)的綜合eq\o(\s\up7(),\s\do5(典例))(2018·濱州模擬)已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函數(shù)f(x)＝a·b，且y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\r(3)))和點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2)).(1)求m，n的值；(2)將y＝f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個(gè)單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若y＝g(x)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1，求y＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．本題用方程組法．解(1)由題意知f(x)＝a·b＝msin2x＋ncos2x.因?yàn)閥＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\r(3)))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(3)＝msin\f(π,6)＋ncos\f(π,6)，,－2＝msin\f(4π,3)＋ncos\f(4π,3)，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(3)＝\f(1,2)m＋\f(\r(3),2)n，,－2＝－\f(\r(3),2)m－\f(1,2)n，))解得m＝eq\r(3)，n＝1.(2)由(1)知f(x)＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).由題意知g(x)＝f(x＋φ)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋2φ＋\f(π,6))).設(shè)y＝g(x)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為(x0,2)，由題意知xeq\o\al(2,0)＋1＝1，所以x0＝0，即到點(diǎn)(0,3)的距離為1的最高點(diǎn)為(0,2)．將其代入y＝g(x)，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2φ＋\f(π,6)))＝1，因?yàn)?<φ<π，所以φ＝eq\f(π,6)，因此g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝2cos2x.由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z，得kπ－eq\f(π,2)≤x≤kπ，k∈Z.所以函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ))，k∈Z.方法技巧結(jié)合圖象及性質(zhì)求解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法1．求A，B，已知函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝eq\f(M－m,2)，B＝eq\f(M＋m,2).2．求ω，已知函數(shù)的周期T，則ω＝eq\f(2π,T).3．求φ，常用方法有：(1)代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)，A，ω，B已知)，或代入圖象與直線y＝b的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間還是下降區(qū)間)．(2)五點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)零點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(φ,ω)，0))作為突破口．沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練1．(2017·河南洛陽(yáng)統(tǒng)考)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，0<φ<\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，－1))，則f(x)＝________.答案2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,6)))解析由已知得eq\f(T,2)＝eq\f(π,3)，∴T＝eq\f(2π,3)，又T＝eq\f(2π,ω)，∴ω＝3.∵f(0)＝1，∴sinφ＝eq\f(1,2)，又∵0<φ<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6)，∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,6)))(經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意)．2．(2017·朝陽(yáng)區(qū)模擬)已知函數(shù)y＝2cos(ωx＋θ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈R，ω>0，0≤θ≤\f(π,2)))的圖象與y軸相交于點(diǎn)M(0，eq\r(3))，且該函數(shù)的最小正周期為π.(1)求θ和ω的值；(2)已知點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0＝eq\f(\r(3),2)，x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))時(shí)，求x0的值．解(1)將x＝0，y＝eq\r(3)代入函數(shù)y＝2cos(ωx＋θ)得cosθ＝eq\f(\r(3),2)，∵0≤θ≤eq\f(π,2)，∴θ＝eq\f(π,6).由已知周期T＝π，且ω>0，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,π)＝2.(2)∵Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)，點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，y0＝eq\f(\r(3),2)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2x0－eq\f(π,2)，eq\r(3).又∵點(diǎn)P在y＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象上，且x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，∴2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x0－\f(5π,6)))＝eq\r(3)，eq\f(7π,6)≤4x0－eq\f(5π,6)≤eq\f(19π,6)，從而得4x0－eq\f(5π,6)＝eq\f(11π,6)或4x0－eq\f(5π,6)＝eq\f(13π,6)，解得x0＝eq\f(2π,3)或eq\f(3π,4).1.(2017·全國(guó)卷Ⅰ)已知曲線C1：y＝cosx，C2：y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))，則下面結(jié)論正確的是()A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的eq\f(1,2)倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的eq\f(1,2)，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2答案D解析∵C2：y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)＋\f(π,2)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))))，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律，可得D正確．故選D.2．(2016·全國(guó)卷Ⅱ)若將函數(shù)y＝2sin2x的圖象向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱(chēng)軸為()A．x＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,6)(k∈Z) B．x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)C．x＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,12)(k∈Z) D．x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,12)(k∈Z)答案B解析將函數(shù)y＝2sin2x的圖象向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象，由2x＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，可得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)．則平移后圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)．故選B.3．(2017·山東日照一模)函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分圖象如圖所示，為了得到g(x)＝Asinωx的圖象，只需將函數(shù)y＝f(x)的圖象()A．向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位長(zhǎng)度答案B解析由題圖知A＝2，eq\f(T,2)＝eq\f(π,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝eq\f(π,2)，∴T＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝2cos(2x＋φ)，將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，2))代入得coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋φ))＝1，∵－π<φ<0，∴－eq\f(π,3)<eq\f(2π,3)＋φ<eq\f(2π,3)，∴eq\f(2π,3)＋φ＝0，∴φ＝－eq\f(2π,3)，∴f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2π,3)))＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))))，故將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位長(zhǎng)度可得到g(x)的圖象．故選B.4．(2017·湖北七市聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，若x1，x2∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)＝()A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),2)答案D解析由題圖知A＝1，函數(shù)f(x)的最小正周期T＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))))＝π，所以eq\f(2π,ω)＝π，即ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，又因?yàn)辄c(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))在圖象的上升段上，所以－eq\f(π,3)＋φ＝2kπ(k∈Z)，所以φ＝2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)，又|φ|<eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,3)，故f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，可知在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝eq\f(π,12)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)閤1，x2∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，f(x1)＝f(x2)，所以x1＋x2＝eq\f(π,6)，所以f(x1＋x2)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)＋\f(π,3)))＝eq\f(\r(3),2).故選D.[基礎(chǔ)送分提速狂刷練]一、選擇題1．(2018·合肥質(zhì)檢)要想得到函數(shù)y＝sin2x＋1的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2x的圖象()A．向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移eq\f(π,2)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度答案B解析先將函數(shù)y＝cos2x＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))))的圖象向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝sin2x的圖象，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即得y＝sin2x＋1的圖象．故選B.2．(2017·福建質(zhì)檢)若將函數(shù)y＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，0))答案A解析將函數(shù)y＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，得y＝3coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋\f(π,2)))＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象，由2x＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)，當(dāng)k＝0時(shí)，x＝eq\f(π,6)，所以平移后圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0)).故選A.3．將函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是()A．x＝eq\f(π,4)B．x＝eq\f(π,6)C．x＝πD．x＝eq\f(π,2)答案D解析4．(2018·廣州模擬)將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<θ<\f(π,2)))的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2)))，則φ的值可以是()A.eq\f(5π,3)B.eq\f(5π,6)C.eq\f(π,2)D.eq\f(π,6)答案B解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)P，所以θ＝eq\f(π,3)，所以f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).又函數(shù)f(x)的圖象向右平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2x－φ＋\f(π,3)))的圖象，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2φ))＝eq\f(\r(3),2)，所以φ可以為eq\f(5π,6).故選B.5．(2018·湖北調(diào)研)如圖所示，某地一天6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b的圖象，則這段曲線的函數(shù)解析式可以為()A．y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x＋\f(3π,4)))＋20，x∈[6,14]B．y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x＋\f(5π,4)))＋20，x∈[6,14]C．y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x－\f(3π,4)))＋20，x∈[6,14]D．y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x＋\f(5π,8)))＋20，x∈[6,14]答案A解析由三角函數(shù)的圖象可知，b＝eq\f(10＋30,2)＝20，A＝eq\f(30－10,2)＝10，eq\f(T,2)＝14－6＝8?T＝16＝eq\f(2π,ω)?ω＝eq\f(π,8)，則y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x＋φ))＋20，將(6,10)代入得10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6π,8)＋φ))＋20＝10?sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)＋φ))＝－1?φ＝eq\f(3π,4)＋2kπ(k∈Z)．取k＝0，得φ＝eq\f(3π,4).故選A.6．(2015·安徽高考)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π，當(dāng)x＝eq\f(2π,3)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是()A．f(2)<f(－2)<f(0) B．f(0)<f(2)<f(－2)C．f(－2)<f(0)<f(2) D．f(2)<f(0)<f(－2)答案A解析∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期為π，且x＝eq\f(2π,3)是經(jīng)過(guò)函數(shù)f(x)最小值點(diǎn)的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴x＝eq\f(2π,3)－eq\f(π,2)＝eq\f(π,6)是經(jīng)過(guò)函數(shù)f(x)最大值點(diǎn)的一條對(duì)稱(chēng)軸．∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－\f(π,6)))＝eq\f(12－π,6)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(π－2－\f(π,6)))＝eq\f(5π－12,6)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(0－\f(π,6)))＝eq\f(π,6)，∴eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－\f(π,6)))>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(π－2－\f(π,6)))>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(0－\f(π,6)))，且－eq\f(π,3)<2<eq\f(2π,3)，－eq\f(π,3)<π－2<eq\f(2π,3)，－eq\f(π,3)<0<eq\f(2π,3)，∴f(2)<f(π－2)<f(0)，即f(2)<f(－2)<f(0)．故選A.7．(2018·安陽(yáng)檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，則eq\o(∑,\s\up16(2018),\s\do14(n＝1))feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(nπ,6)))＝()A．－1B．0C.eq\f(3,2)D．1答案C解析易得ω＝2，由五點(diǎn)法作圖可知2×eq\f(π,6)＋φ＝eq\f(π,2)，得φ＝eq\f(π,6)，即f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,6)))＝eq\f(1,2)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,6)))＝－eq\f(1,2)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,6)))＝－1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)))＝－eq\f(1,2)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6π,6)))＝eq\f(1,2)，故eq\o(∑,\s\up16(2018),\s\do14(n＝1))feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(nπ,6)))＝336×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)－\f(1,2)－1－\f(1,2)＋\f(1,2)))＋1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2).故選C.8．(2017·河北二模)要得到函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象，只需將函數(shù)g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象()A．向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移eq\f(π,2)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度答案C解析f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,6)))，故把g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位，即得函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＋\f(π,3)))的圖象，即得到函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象．故選C.9．如圖，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中A>0，ω>0，|φ|≤\f(π,2)))的部分圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)P，Q，R滿足P(1，0)，∠PQR＝eq\f(π,4)，M(2，－2)為線段QR的中點(diǎn)，則A的值為()A．2eq\r(3)B.eq\f(7\r(3),3)C.eq\f(8\r(3),3)D．4eq\r(3)答案C解析依題意得，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是4，點(diǎn)R的縱坐標(biāo)是－4，∴T＝eq\f(2π,ω)＝2|PQ|＝6，Asinφ＝－4，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋4,2)))＝A，∴ω＝eq\f(π,3)，Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)×\f(5,2)＋φ))＝A，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋φ))＝1.又|φ|≤eq\f(π,2)，∴eq\f(π,3)≤eq\f(5π,6)＋φ≤eq\f(4π,3)，∴eq\f(5π,6)＋φ＝eq\f(π,2)，φ＝－eq\f(π,3)，∴Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝－4，A＝eq\f(8\r(3),3).故選C.10．(2015·湖南高考)將函數(shù)f(x)＝sin2x的圖象向右平移φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<φ<\f(π,2)))個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象．若對(duì)滿足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝eq\f(π,3)，則φ＝()A.eq\f(5π,12)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,6)答案D解析g(x)＝sin[2(x－φ)]＝sin(2x－2φ)．∵|f(x)|≤1，|g(x)|≤1，∴|f(x1)－g(x2)|≤2，當(dāng)且僅當(dāng)f(x1)＝1，g(x2)＝－1或f(x1)＝－1，g(x2)＝1時(shí)，滿足|f(x1)－g(x2)|＝2.不妨設(shè)A(x1，－1)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)最低點(diǎn)，B(x2，1)是函數(shù)g(x)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，于是x1＝k1π＋eq\f(3π,4)(k1∈Z)，x2＝k2π＋eq\f(π,4)＋φ(k2∈Z)，∴|x1－x2|≥eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋φ))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－φ)).∵φ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴|x1－x2|≥eq\f(π,2)－φ.又∵|x1－x2|min＝eq\f(π,3)，∴eq\f(π,2)－φ＝eq\f(π,3)，即φ＝eq\f(π,6).故選D.二、填空題11．已知函數(shù)y＝sinωx(ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，要得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,12)))的圖象，則需將函數(shù)y＝sinωx的圖象向________平移________個(gè)單位長(zhǎng)度．答案左eq\f(π,6)解析由圖象知函數(shù)y＝sinωx的周期為T(mén)＝4π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(1,2)，故y＝sineq\f(1,2)x.又y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,12)))＝sineq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，∴將函數(shù)y＝sineq\f(1,2)x的圖象向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,12)))的圖象．12．(2017·河南一模)將函數(shù)f(x)＝2cos2x的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(a,3)))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2a，\f(7π,6)))上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))解析將函數(shù)f(x)＝2cos2x的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，得g(x)＝2coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))))＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，由－π＋2kπ≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ，得－eq\f(π,3)＋kπ≤x≤eq\f(π,6)＋kπ，k∈Z.當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,6)))，當(dāng)k＝1時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，\f(7π,6))).要使函數(shù)g(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(a,3)))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2a，\f(7π,6)))上均單調(diào)遞增，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<\f(a,3)≤\f(π,6)，,\f(2π,3)≤2a<\f(7π,6)，))解得a∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2))).13．(2017·三明一模)已知函數(shù)f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M>0，ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，AC＝BC＝eq\f(\r(2),2)，∠C＝90°，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的值為_(kāi)_______．答案－eq\f(1,2)解析依題意，知△ABC是直角邊長(zhǎng)為eq\f(\r(2),2)的等腰直角三角形，因此其邊AB上的高是eq\f(1,2)，函數(shù)f(x)的最小正周期是2，故M＝eq\f(1,2)，eq\f(2π,ω)＝2，ω＝π，f(x)＝eq\f(1,2)cos(πx＋φ)．又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，于是有φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.由0<φ<π，得φ＝eq\f(π,2)，故f(x)＝－eq\f(1,2)sinπx，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\f(1,2)sineq\f(π,2)＝－eq\f(1,2).14．(2017·煙臺(tái)二模)已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))對(duì)稱(chēng)，若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則實(shí)數(shù)m的最小值為_(kāi)_______．答案eq\f(π,12)解析∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))對(duì)稱(chēng)，∴2×eq\f(2π,3)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，解得φ＝kπ－eq\f(5π,6)，k∈Z.∴f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋kπ－\f(5π,6)))，k∈Z.∵f(x)的圖象向右平移m個(gè)單位得到函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－2m＋kπ－\f(5π,6)))(k∈Z)為偶函數(shù)，∴x＝0為其對(duì)稱(chēng)軸，即－2m＋kπ－eq\f(5π,6)＝k1π(k∈Z，k1∈Z)，m＝eq\f(k－k1π,2)－eq\f(5π,12)(k∈Z，k1∈Z)，∵m>0，∴m的最小正值為eq\f(π,12)，此時(shí)k－k1＝