快樂天天練31-函數(shù)零點-【新教材】人教A版(2019)高中數(shù)學必修第一冊寒假作業(yè)

快樂天天練三十一函數(shù)零點一．選擇題（共8小題）1．已知函數(shù)，下列區(qū)間中含有的零點的是A． B． C． D．2．下列函數(shù)圖象與軸都有公共點，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點近似值的是A． B． C． D．3．以下函數(shù)在區(qū)間上必有零點的是A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則其零點在的大致區(qū)間為A．， B． C．， D．，5．已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不間斷的曲線，且有如下的對應(yīng)值：12345611311.57.8則函數(shù)在區(qū)間，上的零點至少有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．若方程的解在區(qū)間，內(nèi)，則的值是A． B．0 C．1 D．27．某同學用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中，設(shè)，且計算（1），（2），，則該同學在下次應(yīng)計算的函數(shù)值為A． B． C． D．8．已知，若函數(shù)有三個或者四個零點，則函數(shù)的零點個數(shù)為A．1或2 B．2 C．1或0 D．0或1或2二．多選題（共4小題）9．已知函數(shù)，則A．為偶函數(shù) B．的值域是 C．方程只有一個實根 D．對，，，有10．若函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，且滿足，（1），（2），則下列說法錯誤的是A．在區(qū)間上一定有零點，在區(qū)間上一定沒有零點 B．在區(qū)間上一定沒有零點，在區(qū)間上一定有零點 C．在區(qū)間上一定有零點，在區(qū)間上可能有零點 D．在區(qū)間上可能有零點，在區(qū)間上一定有零點11．已知是定義域為的奇函數(shù)，時，，若關(guān)于的方程有5個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的可能取值是A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若方程有6個不等實根，則實數(shù)的可能取值是A． B．0 C． D．三．填空題（共4小題）13．用二分法求方程的一個近似解時，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為．14．已知函數(shù)，則該函數(shù)的所有零點的和是．15．已知，是一元二次方程的兩實數(shù)根，則．16．已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，，，，且，則的最小值是，的最大值是．四．解答題（共6小題）17．已知，函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)的值．18．已知函數(shù)為常數(shù)）是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）函數(shù)，若函數(shù)有零點，求參數(shù)的取值范圍．19．已知函數(shù)．當點在函數(shù)圖象上運動時，對應(yīng)的點在函數(shù)圖象上運動，則稱函數(shù)是函數(shù)的相關(guān)函數(shù)．（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）對任意的，的圖象總在其相關(guān)函數(shù)圖象的下方，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，．當時，求的最大值．20．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式在有解，求實數(shù)取值范圍．21．已知函數(shù)的定義域為，當時，．（1）求函數(shù)的零點；（2）若為偶函數(shù)，當時，解不等式．22．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當時，．（1）當時，求的解析式；（2）求函數(shù)在，上的零點構(gòu)成的集合．

快樂天天練三十一函數(shù)零點參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：因為函數(shù)，所以，，所以（1）（2），根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得，函數(shù)在區(qū)間上有零點．故選：．2．【解答】解：根據(jù)題意，利用二分法求函數(shù)零點的條件是：函數(shù)在零點的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，即穿過軸，據(jù)此分析選項：選項中函數(shù)不能用二分法求零點，故選：．3．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，，在區(qū)間有恒成立，在區(qū)間上沒有零點，不符合題意，對于，，在區(qū)間有恒成立，在區(qū)間上沒有零點，不符合題意，對于，，當時，，區(qū)間上有零點，符合題意，對于，，在區(qū)間有恒成立，在區(qū)間上沒有零點，不符合題意，故選：．4．【解答】解：函數(shù)，是單調(diào)連續(xù)增函數(shù)，（e），，（e），所以函數(shù)的零點在．故選：．5．【解答】解：由零點存在定理可知，連線函數(shù)在，，，各有一個零點，共有4個．故選：．6．【解答】解：設(shè)，易知，，（1），由零點定理知，在區(qū)間，內(nèi)一定有零點，即方程一定有解．所以的值是0，故選：．7．【解答】解：（1），（2），，在區(qū)間內(nèi)函數(shù)存在一個零點該同學在下次應(yīng)計算的，即，故選：．8．【解答】解：函數(shù)有三個或者四個零點，函數(shù)與函數(shù)有三個或者四個不同的交點，作函數(shù)與函數(shù)的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，，故，當時，函數(shù)有一個零點，當時，△，故函數(shù)有兩個零點，故選：．二．多選題（共4小題）9．【解答】解：對于，可得的奇函數(shù)，錯誤；對于，的值域是，正確；對于：由，顯然是方程的一個實數(shù)根，當時，可得，即，時，顯然方程沒有實數(shù)根，當時，即方程有一個實數(shù)根，錯誤；對于：當時，可得是單調(diào)遞減函數(shù)，當時，可得是單調(diào)遞減函數(shù)，所以對，，，有，正確；故選：．10．【解答】解：函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，且滿足，（1），（2），所以（1），所以函數(shù)在內(nèi)一定存在零點；（1）（2），在內(nèi)也可能有零點，也可能沒有零點，所以在區(qū)間上一定有零點，在區(qū)間上可能有零點，正確；其它選項都不正確．故選：．11．【解答】解：因為是定義域為的奇函數(shù)，時，，則，畫出函數(shù)的圖象如下：令，當時，由圖象可得與有一個交點，且，由圖象可得只有一個根，不滿足題意，當時，由圖象可得與有兩個不同交點，交點的橫坐標分別記作，，則，，則與共有兩個根，不滿足題意，當時，由圖象可得與有三個不同的交點，記作，，，不妨令，由圖象可得，，則與各有一個根或兩個根，共三個或四個根，不滿足題意，當時，由圖象可得與有三個不同的交點，記作，，，不妨令，由圖象可得，，則與以及共有5個根，滿足題意，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性，當時，為使關(guān)于的方程有5個不相等的實數(shù)根，只需要，綜上，滿足條件的的取值范圍是，．故選：．12．【解答】解：對于：當時，，故，，，故方程有6個不等實根；對于：當時，，故，，故，，，故方程有3個不等實根；對于：當時，，故，，，故，，，，且有3個根，故方程有7個不等實根；對于：當時，，故，，，故方程有6個不等實根；故選：．三．填空題（共4小題）13．【解答】解：令，則（2），（3），，由（3）知根所在區(qū)間為，．故答案為：，．14．【解答】解：函數(shù)的零點，就是方程的根，解得，所以該函數(shù)的所有零點的和：．故答案為：0．15．【解答】解：根據(jù)題意，，是一元二次方程的兩實數(shù)根，則，，故，故答案為：3．16．【解答】解：作函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，要使方程有四個不同的解，則需，故的最小值為1；由二次函數(shù)的對稱性可知，，由對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，，則，，，而函數(shù)在，上為減函數(shù)，故其最大值為，即的最大值是4．故答案為：1，4．四．解答題（共6小題）17．【解答】解：（1）根據(jù)題意，當時，，若，即，變形可得，解可得或，即不等式的解集為或，（2）根據(jù)題意，若函數(shù)只有一個零點，即方程有且只有一個根，方程，變形可得，即，則原問題等價于方程有且只有一個正根，分3種情況討論：當時，方程為，有一個正根1，符合題意，當時，△，故有兩解，，且，必為一正一負的兩根，符合題意，當時，令△解得，此時方程的根為2，符合題意，綜合可得：的取值范圍為：或．18．【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)，則有，解可得，即函數(shù)的定義域為，，，根據(jù)奇函數(shù)的定義，對于，，，則有，即，化簡得：即；（2）若函數(shù)有零點，則直線與曲線有交點，又由，那么，則的值域為，，；故由，，，解得：，即的取值范圍為：，，．19．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，則，解得，所求不等式的解集為；（Ⅱ）由題意，，即的相關(guān)函數(shù)為，對任意的，的圖象總在其相關(guān)函數(shù)圖象的下方，當時，恒成立，由，，得，在此條件下，即時，恒成立，即，即在上恒成立，，解得，故實數(shù)的取值范圍為，．（Ⅲ）當時，由（Ⅱ）知在區(qū)間上，，，令，則，令，則，，當且僅當“”時取等號，的最大值為．20．【解答】解：（1）根據(jù)題意，為定義在上奇函數(shù)，，解得，當時，，，滿足，為奇函數(shù)，故；（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論，，不等式，即，變形可得，設(shè)，設(shè)，，，則，又由，則，時等號成立，即，的最小值，若不等式在有解，即在有解，必有，解可得：，即的取值范圍為．21．【解答】解：（1）求的零點，即是求方程的解，由題意可得：，整理可得：，，所以解得，所以的零點為：1；（2）若為偶函數(shù)，設(shè)，則，由題意可得，由于為