2020-2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：圖形的旋轉(zhuǎn)

第1頁/共1頁2020-2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編圖形的旋轉(zhuǎn)一、單選題1．（2021·北京東城·一模）如圖，△ABC經(jīng)過變換得到△AB'C'，其中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°的是（）A． B．C． D．二、填空題2．（2022·北京順義·一模）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形EFCG，連接AE，取AE的中點(diǎn)H，連接DH，則_______．三、解答題3．（2022·北京大興·一模）已知，如圖，，線段BA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．連接BC，OA，OC，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求的度數(shù)．4．（2022·北京門頭溝·一模）如圖，在等邊△ABC中，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），得到線段AD，連接CD，作∠BAD的平分線AE，交BC于E．(1)①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；②請(qǐng)用等式寫出∠BAD與∠BCD的數(shù)量關(guān)系，并證明．(2)分別延長(zhǎng)CD和AE交于點(diǎn)F，用等式表示線段AF，CF，DF的數(shù)量關(guān)系，并證明．5．（2022·北京豐臺(tái)·一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)D在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，以點(diǎn)A為中心，將線段AD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°﹣α得到線段AE，連接BE．(1)∠BAC+∠DAE＝°；(2)取CD中點(diǎn)F，連接AF，用等式表示線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明．6．（2022·北京西城·一模）已知正方形ABCD，將線段BA繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)（），得到線段BE，連接EA，EC．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，若BE平分∠ABC，AB=4，則∠AEC=______°，四邊形ABCE的面積為______；(2)當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的外部時(shí)，①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求∠AEC的度數(shù)；②作∠EBC的平分線BF交EC于點(diǎn)G，交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．用等式表示線段AE，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．7．（2022·北京通州·一模）如圖，在中，∠ACB＝90°，AC＝BC．點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD．將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE．過點(diǎn)E作，交AB于點(diǎn)F．(1)①直接寫出∠AFE的度數(shù)是______；②求證：∠DAC＝∠E；(2)用等式表示線段AF與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明．8．（2021·北京朝陽·一模）如圖，在等腰三角形中，為邊的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交于點(diǎn)F．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求的度數(shù)；（3）用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．9．（2021·北京石景山·一模）在中，，點(diǎn)E是內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a，使邊與重合，得到，延長(zhǎng)與射線交于點(diǎn)M（點(diǎn)M與點(diǎn)D不重合）．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）探究與的數(shù)量關(guān)系為___________；（3）如圖2，若平分，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．10．（2021·北京朝陽·一模）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M和點(diǎn)P，給出如下定義：將圖形M繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖形N，圖形N稱為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．例如，圖1中點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．（1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“垂直圖形”為點(diǎn)B．①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______；②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______．（2）．線段關(guān)于點(diǎn)G的“垂直圖形”記為，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．①求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；②若的半徑為，上任意一點(diǎn)都在內(nèi)部或圓上，直接寫出滿足條件的的長(zhǎng)度的最大值．11．（2020·北京·一模）四邊形是正方形，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，連接．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）直接寫出的度數(shù)；（3）連接，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

12．（2020·北京大興·一模）已知線段AB，如果將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，則稱點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)．點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的示意圖如圖1：（1）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)_____為線段BC關(guān)于點(diǎn)B的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)；（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），且x＞0，點(diǎn)E是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段EO關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，點(diǎn)G是線段EP關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，過逆轉(zhuǎn)點(diǎn)G，F(xiàn)的直線與x軸交于點(diǎn)H．①補(bǔ)全圖；②判斷過逆轉(zhuǎn)點(diǎn)G，F(xiàn)的直線與x軸的位置關(guān)系并證明；③若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，5），連接PF、PG，設(shè)△PFG的面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．13．（2020·北京通州·一模）已知線段AB，過點(diǎn)A的射線l⊥AB．在射線l上截取線段AC＝AB，連接BC，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，將△BPN逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DPE，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．（1）當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)P不是AB中點(diǎn)時(shí)，①據(jù)題意在圖中補(bǔ)全圖形；②證明：以A，M，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．（2）連接EM．若AB＝4，從下列3個(gè)條件中選擇1個(gè)：①BP＝1，②PN＝1，③BN＝，當(dāng)條件（填入序號(hào)）滿足時(shí)，一定有EM＝EA，并證明這個(gè)結(jié)論．14．（2020·北京房山·一模）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)．點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接EC．（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖2．①根據(jù)題意在圖2中完成作圖；②判斷EC與BC的位置關(guān)系并證明．（2）連接EM，寫出一個(gè)BP的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn)D總有EM＝EC，并證明．15．（2020·北京延慶·一模）如圖1，在等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，在邊AB上取一點(diǎn)D（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），在邊AC上取一點(diǎn)E，使AE=AD，連接DE.把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），如圖2．（1）請(qǐng)你在圖2中，連接CE和BD，判斷線段CE和BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）請(qǐng)你在圖3中，畫出當(dāng)α=45°時(shí)的圖形，連接CE和BE，求出此時(shí)△CBE的面積；（3）若AD=1，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，在△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，線段AM的最小值是．

參考答案1．D【分析】分別確定每個(gè)選項(xiàng)中的各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，各組對(duì)應(yīng)線段，觀察變換前后的位置特征結(jié)合軸對(duì)稱變換與旋轉(zhuǎn)變換的特征逐一分析，從而可得答案.【詳解】解：選項(xiàng)A體現(xiàn)的是把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到故A不符合題意；選項(xiàng)B體現(xiàn)的是把△ABC沿某條直線對(duì)折得到故B不符合題意；選項(xiàng)C體現(xiàn)的是把△ABC沿某條直線對(duì)折得到故C不符合題意；選項(xiàng)D體現(xiàn)的是把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱變換，旋轉(zhuǎn)變換，掌握軸對(duì)稱變換與旋轉(zhuǎn)變換的特征是解題的關(guān)鍵.2．【分析】根據(jù)題意構(gòu)造并證明，通過全等得到，再結(jié)合矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，及可求解；【詳解】如圖，延長(zhǎng)DH交EF于點(diǎn)k，∵H是的中點(diǎn)又則故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形的全等證明，掌握相關(guān)知識(shí)并結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．3．(1)作圖見解析；(2)∠DOC=15°．【分析】（1）由題意，只要過點(diǎn)O作于點(diǎn)D即可．(2)過點(diǎn)A作AE⊥BO于E，由題意可得∠1=30°，∠2=15°，∠3=15°，證明AD=DC，可得到∠DOC=∠AOD，從而得解．（1）解：由題意可以補(bǔ)全圖形如下：（2）解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BO于E，∴∠AEB=90°，∵∠ABO=150°，∴∠1=30°，∠BAE=60°，又∵BA=BO，∴∠2=∠3=15°，∴∠OAE=75°，∵∠BAC=90°，∴∠4=75°，∴∠OAE=∠4，∵OD⊥AC于點(diǎn)D，∴∠AEO=∠ADO=90°，在△AOE和△AOD中，，∴△AOE≌△AOD，∴AE=AD，在Rt△ABE中，∠1=30°，∴AE=AB，又∵AB=AC，∴AE=AD=AB=AC，∴AD=CD，又∵∠ADO=∠CDO=90°，∴OA=OC，∴∠DCO=∠4=75°，∴∠DOC=15°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．(1)①作圖見解析；②∠BAD＝2∠BCD，證明見解析(2)AF＝CF+DF，證明見解析【分析】（1）①依照題意畫出圖形即可；②由等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠BAD和∠BCD的度數(shù)，即可求解；（2）由角的數(shù)量關(guān)系可求∠F＝60°，由直角三角形的性質(zhì)可求解．（1）解：①補(bǔ)全圖形，如圖所示：②∠BAD＝2∠BCD，證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），得到線段AD，∴AC＝AD，∠CAD＝α，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠BAD＝60°﹣α，∠BCD60°＝30°，∴∠BAD＝2∠BCD；（2）解：AF＝CF+DF，證明：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥CD于H，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝30°，∴∠F＝∠ADC﹣∠DAF（30°）＝60°，∵AH⊥CD，∴∠FAH＝30°，∴AF＝2FH，∵AD＝AC，AH⊥CD，∴DH＝CHCD，∴AF＝2FH＝2（CF﹣CH）＝2（CFCD）＝2[CF（CF﹣DF）]＝CF+DF．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，求出∠F的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．(1)180(2)，證明見解析；【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可知∠DAE=180°-a，所以得到：∠BAC+∠DAE=a+180°-a=180°；（2）連接并延長(zhǎng)AF，使FG=AF，連接DG，CG；因?yàn)镈F=CF，AF=GF；可以得到四變形ADGC為平行四邊形；從而有∠DAC+∠ACG=180°，再證∠ACG=∠BAE繼而證明△ABE≌△CAG得到BE=AG，即可得線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系；【詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)可知∠DAE=180°-a，∠BAC+∠DAE=a+180°-a=180°故答案為：180（2）解：如圖所示：連接并延長(zhǎng)AF，使FG=AF，連接DG，CG；∵DF=CF，AF=GF；∴四變形ADGC為平行四邊形；∴∠DAC+∠ACG=180°，即∠ACG=180°-∠DAC，∠BAE=∠BAC+∠DAE-∠DAC=180°-∠DAC，所以∠ACG=∠BAE，∵四變形ADGC為平行四邊形；∴AD=CG，又∵AD=AE，AE=CG，在△ABE和△CAG中，∴△ABE≌△CAG，∴BE=AG，∴AF=AG=BE，故線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系：AF=；【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角的定義，以及全等三角形的性質(zhì)的判定，解題的關(guān)鍵是熟悉并靈活應(yīng)用以上性質(zhì)．6．(1)135，(2)①作圖見解析，45°；②【分析】（1）過點(diǎn)E作于點(diǎn)K，由正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及角平分線的定義可得，再利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形可求出，，繼而可證明，便可求解；（2）①根據(jù)題意作圖即可；由正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)求出，即可求解；②過點(diǎn)B作垂足為H，由等腰三角形的性質(zhì)得到，再證明即可得到，再推出為等腰直角三角形，即可得到三者之間的關(guān)系．（1）過點(diǎn)E作于點(diǎn)K四邊形ABCD是正方形BE平分∠ABC，AB=4，將線段BA繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)（），得到線段BE，，四邊形ABCE的面積為故答案為：135，（2）①作圖如下四邊形ABCD是正方形由旋轉(zhuǎn)可得，②，理由如下：如圖，過點(diǎn)B作垂足為H，∠EBC的平分線BF交EC于點(diǎn)G為等腰直角三角形即【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形和三角形的綜合題目，涉及正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和判定、解直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等，靈活運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．(1)①；②見解析(2)；證明見解析【分析】（1）①根據(jù)AC=BC，∠ACB=90°，得出，根據(jù)，得出，即可得出的度數(shù)；②延長(zhǎng)EF交EF于點(diǎn)G，并得出，由，，得出∠DAC＝∠E；（2）先證明，得出，根據(jù)得出，從而得出，即可得出．（1）解：①∵AC=BC，∠ACB=90°，，，，；②延長(zhǎng)EF交EF于點(diǎn)G，如圖所示：，，，∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，，；（2）；理由如下：∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，，∵在和中，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出相應(yīng)的輔助線，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8．（1）見解析；（2）60°；（3），證明見解析【分析】（1）根據(jù)畫旋轉(zhuǎn)圖形的步驟，找旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角畫圖即可．（2）現(xiàn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AB=AE，再得出∠BAC+∠ABC+∠E=120°，根據(jù)△ABC是等腰三角形利用角一半的關(guān)系得出∠BAF+∠ABF=60°，利用三角形外角得出∠AFE的度數(shù)．（3）先證明，在利用旋轉(zhuǎn)得出△AFM是等邊三角形，得出結(jié)論．【詳解】（1）解：依題意補(bǔ)全圖形，如圖．（2）解：，D為邊的中點(diǎn)，∴．∵線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴．∴，在中，，∴．即．∴．（3）．證明：如圖，在上取點(diǎn)M，使，連接．∵AB=AC又AC=AE∴AB=AE∴△ABE是等腰三角形∴∠ABE=∠AEB又BF=EM∴．∴．又∠AFE=60°∴是等邊三角形．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的知識(shí)、等腰三角形、全等三角形的知識(shí)．靈活利用角的和差倍分關(guān)系是本題的難點(diǎn)．9．（1）圖見解析；（2）=；（3），證明見解析．【分析】（1）依據(jù)題中語句根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，再利用鄰補(bǔ)角和等角的補(bǔ)角相等即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證AE//BM，再利用（2）中的結(jié)論和平行線的性質(zhì)進(jìn)一步證明∠MEA=∠DAE，∠DME=∠MDA，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AN=NE,MN=DN，利用線段的和差可得結(jié)論．【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖如下：（2）∵繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a，使邊與重合，∴∠AEC=∠ADB，∵∠AEC+∠AEM=180°，∠ADB+∠ADM=180°，∴∠ADM=∠AEM，故答案為：=；（3），證明如下：∵繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a，使邊與重合，∴EC=BD,AE=AD，∴∠ADE=∠AED，又∵DE平分∠ADB,∴∠ADE=∠BDE，∴∠AED=∠BDE，∴AE//BD，∴∠MDA=∠DAE，∠DME=∠MEA，∵由（2）得∠MEA=∠MDA，∴∠MEA=∠DAE，∠DME=∠MDA，∴AN=NE，MN=DN，∴ME=AD，∴．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，等角對(duì)等邊等．（1）中能結(jié)合語句作出圖形是解題關(guān)鍵；（2）中理解旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵；（3）中能根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平行線證明角相等從而得出線段相等是解題關(guān)鍵．10．（1）①；②；（2）①；②【分析】（1）①點(diǎn)A在y軸上，則點(diǎn)B在x軸上，且OB=OA=2，從而易得點(diǎn)B的坐標(biāo)；②由OA=OB，過A、B分別作x軸的垂線于N、M，則可得△ANO≌△OMB，故有AN=OM=2，ON=BM=1，再由點(diǎn)在第二象限，從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）①分別過點(diǎn)E、E作x軸的垂線，垂足分別為H、Q，則由，可得,由此可得點(diǎn)的坐標(biāo)；②由①知，點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)相等，表明點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，當(dāng)點(diǎn)位于第一象限的圓上時(shí)，最大,此時(shí)，從而可得點(diǎn)坐標(biāo)為，這樣可求得的最大值．【詳解】解：（1）①因點(diǎn)A在y軸上，故點(diǎn)B必在x軸正半軸上，又OB=OA=2，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為；故答案為：．②如圖，過A、B分別作x軸的垂線于N、M．則∠ANO=∠OMB=90，∴∠AON+∠A=90°∵∠AOB=90°，∴∠AON+∠BOM=90°，∴∠A=∠BOM，∵OA=OB，∴△ANO≌△OMB，∴AN=OM=2，ON=BM=1，根據(jù)題意，點(diǎn)A必在第二象限，∴A．故答案為：．（2）①如圖，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)Q．由題意可知，．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．②∵EF∥x軸∴軸連接，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)H，則軸；過點(diǎn)作x軸的平行線，過點(diǎn)E作y軸的平行線，兩線交于點(diǎn)D，則，如圖所示；由①知，點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)相等，∴，表明點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，且位于與圓相交的圓內(nèi)的一條線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)位于第一象限上的圓上時(shí)，即時(shí)，最大，∵△是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，，在中，由勾股定理得：，即的最大值為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，對(duì)于新定義這類問題，關(guān)鍵是弄清楚新定義的含義，抓住問題的實(shí)質(zhì)，本題新定義的實(shí)質(zhì)是旋轉(zhuǎn)，通過作x軸的垂線，構(gòu)造兩個(gè)全等的直角三角形，問題便容易解決．11．（1）見解析；（2）；（3），理由見解析【分析】（1）按照題中的表述畫出圖形即可；（2）由題意可知，CD=CE=CB，∠ECD=2α，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，根據(jù)題中角度關(guān)系推理即可；（3）作AH⊥AF，交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，先通過條件證明△HAB≌△FAD，可得HB=FD，AH=AF，HF=DE，∠H=45°，從而知道HF與AF的數(shù)量關(guān)系，即可得線段AF與DE的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示．（2），設(shè)DF與AB交于點(diǎn)G，如圖所示：由題意得，CD=CE=CB，∠ECD=2α，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∴∠EDC=90°-α，∠BCE=90°-2α，∴∠CBE=45°+α，∠ADF=α，∴∠ABE=45°-α．∵BF⊥DE，∴∠BFD=90°．∵∠AGD=∠FGB，∴∠FBG=α∴∠FBE=∠FEB=45°；（3）．證明：如圖，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)與交于點(diǎn)，根據(jù)題意可知，．．．．，．，．．．，．．．．．．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，數(shù)量掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．12．（1）A；（2）①補(bǔ)圖見解析；②GF⊥x軸；證明見解析；③y=．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的定義判斷即可．（2）①按題干定義補(bǔ)圖即可．②結(jié)論：GF⊥x軸．證明△GEF≌△PEO（SAS），推出∠GFE＝∠EOP＝90°可得結(jié)論．③分兩種情形：如圖4﹣1中，當(dāng)0＜x＜5時(shí)，如圖4﹣2中，當(dāng)x＞5時(shí)，分別利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）由題意，點(diǎn)A是線段AB關(guān)于點(diǎn)B的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，故答案為A．（2）①圖形如圖3所示．②結(jié)論：GF⊥x軸．理由：∵點(diǎn)F是線段EF關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，點(diǎn)G是線段EP關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，∴∠OEF＝∠PEG＝90°，EG＝EP，EF＝EO，∴∠GEF＝∠PEO，∴△GEF≌△PEO（SAS），∴∠GFE＝∠EOP，∵OE⊥OP，∴∠POE＝90°，∴∠GFE＝90°，∵∠OEF＝∠EFH＝∠EOH＝90°，∴四邊形EFHO是矩形，∴∠FHO＝90°，∴FG⊥x軸．③如圖4﹣1中，當(dāng)0＜x＜5時(shí)，∵E（0，5），∴OE＝5，∵四邊形EFHO是矩形，EF＝EO，∴四邊形EFHO是正方形，∴OH＝OE＝5，∴y＝?FG?PH＝?x?（5﹣x）＝﹣x2+x．如圖4﹣2中，當(dāng)x＞5時(shí)，y＝?FG?PH＝?x?（x﹣5）＝x2﹣x．綜上所述，y=．【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)，結(jié)合題干中新定義，按照旋轉(zhuǎn)法則解題，涉及到求三角形面積問題．13．（1）①補(bǔ)全圖形見解析；②證明見解析；（2）③．【分析】（1）①按照題中敘述畫出圖形即可；②如圖，連接AE，AM．由題意可知△ABC是等腰直角三角形，由旋轉(zhuǎn)可知△DPE≌△BPN，通過一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形及有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形進(jìn)行判斷即可；（2）當(dāng)條件③BN=滿足時(shí)，一定有EM=EA．先證明四邊形FMDE是矩形再證明FE垂直平分AM，從而可得答案．【詳解】（1）①補(bǔ)全圖形如下：②證明：如圖，連接AE，AM．由題意可知：D在BC上，△ABC是等腰直角三角形，則AM⊥BC，AM＝BC，∵旋轉(zhuǎn)，∴△DPE≌△BPN，∴DE＝BN＝BC，∠EDP＝∠PBD．∴∠EDB＝∠EDP+∠PDB＝∠PBD+∠PDB＝90°，∴ED⊥BC，∴ED∥AM，且ED＝AM，∴四邊形AMDE為平行四邊形．又∵AM⊥BC，∴∠AMD＝90°，∴四邊形AMDE是矩形．（2）答：當(dāng)條件③BN＝滿足時(shí)，一定有EM＝EA．證明：與（1）②同理，此時(shí)仍有△DPE≌△BPN，∴DE＝BN＝，DE⊥BC，取AM的中點(diǎn)F，連接FE，如圖所示：∵AB＝4，則AM＝4×sin45°＝2，∴FM＝．∴ED∥FM，且ED＝FM，∴四邊形FMDE是平行四邊形，又FM⊥BC，∴∠FMD＝90°，∴四邊形FMDE是矩形．∴FE⊥AM，且FA＝FM＝，∴EA＝EM．故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定、矩形的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．14．（1）①作圖見解析；②EC⊥BC．證明見解析；（2）EM＝EC．證明見解析；【分析】（1）①由題意直接根據(jù)要求畫出圖形即可．②結(jié)論：EC⊥BC．證明△BAD≌△CAE，推出∠ACE=∠B=45°即可解決問題．（2）由題意可知當(dāng)BP=時(shí)，總有EM=EC．如圖3中，作PS⊥BC于S，作PN⊥PS，并使得PN=PS，連接NE，延長(zhǎng)NE交BC于Q，連接EM，EC．通過計(jì)算證明QM=QC，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：（1）①圖形如圖2中所示：②結(jié)論：EC⊥BC．理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠EAD＝∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴EC⊥BC．（2）當(dāng)BP＝時(shí)，總有EM＝EC．理由：如圖3中，作PS⊥BC于S，作PN⊥PS，并使得PN＝PS，連接NE，延長(zhǎng)NE交BC于Q，連接EM，EC．∵PD