2025年北師大版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學上冊階段測試試卷791考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設關于的方程有實根，則是的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、已知命題p：a=1；命題q：復數(shù)z=（a2-1）+（a-2）i（a，b∈R）為純虛數(shù)．則p是q的（）

A.充分非必要條件。

B.必要非充分條件。

C.充要條件。

D.既非充分又非必要條件。

3、若函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（）A.1B.2C.3D.44、隨機變量的概率分布列規(guī)律為其中為常數(shù)，則的值為（）.A.B.C.D.5、命題“存在R，0”的否定是()A.不存在R,>0B.存在R,0C.對任意的R,0D.對任意的R,>06、【題文】函數(shù)函數(shù)若存在使得成立，則實數(shù)m的取值范圍是A.B.C.D.7、【題文】數(shù)據(jù)的方差為則數(shù)據(jù)的方差為（）A.B.C.D.8、若F1、F2是雙曲線8x2-y2=8兩焦點，點P在該雙曲線上，且是等腰三角形，則的周長為（）A.17B.16C.20D.16或209、已知p：“”，q：“直線與拋物線相切”，則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、復數(shù)在復平面上對應的點在第___________象限．11、設若則12、定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離；現(xiàn)已知拋物線C：x2=y-a到直線l：2x-y=0的距離等于則實數(shù)a的值為______．13、若i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z的虛部為______．14、已知m＞0且|x+1|+|2x-1|≥m恒成立，a，b，c∈R滿足a2+2b2+3c2=m．則a+2b+3c的最小值為______．15、119和34的最大公約數(shù)是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共30分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．23、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.24、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：∵一元二次方程有實根是∴答案是A.考點：（1）一元二次方程根的判定；（2）充要條件.【解析】【答案】A2、A【分析】

當a=1時；z=-i為純虛數(shù)；

反之，若z是純虛數(shù)，則解得：a=±1；

所以“a=1”是“z為純虛數(shù)”的充分不必要條件．

故選A．

【解析】【答案】當a=1時；復數(shù)z的是不為0，虛部為-1，當復數(shù)z為純虛數(shù)時，需要其實部為0，虛部不等于0．結合充要條件的判斷方法即可得出答案．

3、B【分析】試題分析：由函數(shù)是奇函數(shù)得：又當時，函數(shù)所以是奇函數(shù)，故選B．考點：函數(shù)的奇偶性．【解析】【答案】Ｂ4、D【分析】試題分析：由及分布列的性質可得：即即則考點：離散型隨機變量的分布列.【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

試題分析：當

當

若存在使得成立，則

考點：三角變換；二倍角公式；和差公式；函數(shù)的最值；函數(shù)與方程的綜合應用。

點評：本題主要考查三角函數(shù)值域的求法，考查了學生分析解決問題的能力，正確分析出函數(shù)的值域之間的關系是關鍵．【解析】【答案】C7、D【分析】【解析】

試題分析：設數(shù)據(jù)的平均數(shù)為因為數(shù)據(jù)的方差為即由數(shù)據(jù)的平均數(shù)為所以數(shù)據(jù)的方差為

考點：方差公式。

點評：若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為方差為則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為方差為【解析】【答案】D8、D【分析】【解答】雙曲線可化為標準方程：所以因為點在該雙曲線上，且是等腰三角形，所以或當時，根據(jù)雙曲線的定義有所以的周長為同理當時，的周長為

【分析】雙曲線的定義在解題時有很重要的作用，要靈活應用.9、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于“”，而對于命題“直線與拋物線相切”；則利用聯(lián)立方程組判別式為零可知，有。

那么結合條件可知；條件可以推出結論，但是反之不成立，故可知選B.

【分析】解決的關鍵是利用條件是否可以推出結論，以及反之來判定，屬于基礎題。二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：因為＝所以復數(shù)在復平面上對應的點為即該點在第三象限．考點：復數(shù)的運算與幾何意義．【解析】【答案】三11、略

【分析】試題分析：因為所以所以考點：1分段函數(shù)；2定積分。【解析】【答案】112、略

【分析】解：∵拋物線C：x2=y-a到直線l：2x-y=0的距離等于作圖如下：

∴由圖知a＞0；

將直線y=2x向上平移b（b＞0）個單位，與拋物線C：y=x2+a相切；

則兩平行直線y=2x與y=2x+b之間的距離為d==（b＞0）；

∴b=5．

∵直線y=2x+5與拋物線C：y=x2+a相切；

聯(lián)立得：x2+a=2x+5，即x2-2x+a-5=0；

∴△=4-4（a-5）=0；

∴a=6．

故答案為：6．

依題意，可作出拋物線C：x2=y-a與直線l：2x-y=0的圖象；利用方程思想，通過判別式為0即可求得實數(shù)a的值．

本題考查直線與拋物線的相切，考查轉化思想與方程思想的綜合應用，屬于中檔題．【解析】613、略

【分析】解：i是虛數(shù)單位；

可得：z=（1-i）（3+i）=4-2i．

復數(shù)的虛部為：-2．

故答案為：-2．

利用復數(shù)的乘法的運算法則化簡復數(shù)；寫出復數(shù)的虛部即可．

本題考查復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，復數(shù)的基本概念的應用，是基礎題．【解析】-214、略

【分析】解：令f（x）=|x+1|+|2x-1|=故函數(shù)f（x）的最小值為f（）=

再根據(jù)|x+1|+|2x-1|≥m恒成立，可得m≤

∴a2+2b2+3c2≤．

由條件利用柯西不等式可得≥a2+2b2+3c2≥從而求得（a+2b+3c）2≤9；

當且僅當==即a=b=c=或a=b=c=-時；取等號；

∴|a+2b+3c|的最大值為3，即-3≤a+2b+3c≤3；

故a+2b+3c的最小值為-3，此時，a=b=c=-．

故答案為：-3．

由條件利用柯西不等式可得a2+2b2+3c2≥從而求得|a+2b+3c|的最大值為3，可得a+2b+3c的最小值．

本題主要考查柯西不等式的應用，注意式子的變形，屬于基礎題．【解析】-315、略

【分析】解：119=3×34+17；

34=2×17；

∴119和34的最大公約數(shù)是17．

故答案為：17

用大數(shù)除以小數(shù)；得到商和余數(shù)，再用上面的除數(shù)除以余數(shù)，又得到新的余數(shù)，繼續(xù)做下去，直到剛好能夠整除為止，得到兩個數(shù)的最大公約數(shù)．

本題考查輾轉相除法，這是一個算法案例，還有一個求最大公約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法．【解析】17三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共30分)22、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．五、綜合題(共1題，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于