2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知復(fù)數(shù)則它的模()A.B.C.D.112、【題文】如圖，中，與交于設(shè)則為（）

A.B.C.D.3、【題文】已知則的值等于（）A.．B.．C.．D.．4、【題文】在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項為3，前3項和為21，則A.33B.72C.84D.1895、【題文】已知不等式組()表示的平面區(qū)域的面積為則A.B.C.D.6、【題文】根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個月以上三個月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個月以上六個月以下駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款．據(jù)《福州晚報》報道，2010年6月15日至6月30日，全市查處酒后駕車和醉酒駕車共2480人，如圖是對這2480人血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于酒后駕車的人數(shù)約為A.372B.1984C.2108D.24807、【題文】在ABC中，若A=60°，AC=4BC=4則角B的大小為（）A.30°B.45°C.135°D.45°或135°8、【題文】在△ABC中，若則等于（）A.B.C.D.9、已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2a6=8a4，a2=2，則a1=（）A.8B.4C.1D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、【題文】若是銳角，且則的值是____．11、【題文】閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是____12、【題文】如果隨機變量則

已知隨機變量則____；13、【題文】．某校對高三年級部分女生的身高（單位cm；測量時精確到1cm）進行測量后的分組和頻率如下：

。分組。

頻率。

0.02

0.04

0.08

0.1

0.32

0.26

0.15

0.03

已知身高在153cm及以下的被測女生有3人，則所有被測女生的人數(shù)是____；14、已知雙曲線的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在一點P使asin∠PF2F1=csin∠PF1F2，則該雙曲線的離心率的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)22、定義在上的函數(shù)當(dāng)時，且對任意的有(1)求的值；（2）求證：對任意的恒有（3）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。23、Rt△ABC中，斜邊BC為m，以BC的中點O為圓心作直徑為n（n＜）的圓，分別交BC于P，Q兩點，求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值．評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)24、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。26、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．27、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】試題分析：復(fù)數(shù)考點：復(fù)數(shù)的?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、A【分析】【解析】

試題分析：因為，中，與交于所以，是三角形的重心.

所以，即為故選A.

考點：平面向量的線性運算【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于則故答案選D

考點：兩角和差的正切公式；同角關(guān)系式。

點評：主要是考查了三角函數(shù)的同角公式以及兩角差的正切公式的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、C【分析】【解析】知識分析：本題是關(guān)于等比數(shù)列的性質(zhì)的基本題；重點考查項與項之間的關(guān)系了。

解題思路：已知觀察數(shù)列的下表可以發(fā)現(xiàn)3-1=4-2=5-3=2；對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的同學(xué)應(yīng)該已經(jīng)能猜到接下來該怎么做了，由此上面的特點可以給問題的求解帶來極大的方便。

解：因為所以

又因為所以解之得

由于數(shù)列各項為正數(shù)，所以從而因此

點評：本題技巧性強，要善于觀察式子結(jié)構(gòu)，對觀察能力的考查也是一個高考的要求之內(nèi)。本題不難但要注意細節(jié)比如正數(shù)列這一限制【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】本題考查統(tǒng)計分析知識,頻率分布直方圖.

根據(jù)頻率分布直方圖知:車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml（不含80）之間的頻率為則則屬于酒后駕車的人數(shù)約故選C【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】本題考查正弦定理.

在中，由正弦定理得。

因為所以所以故選B【解析】【答案】B8、D【分析】【解析】【解析】【答案】D9、C【分析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0）；

由a2a6=8a4，得得a4=8；

∴得q=2．

∴．

故選：C．

【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知列式求得公比，再由等比數(shù)列的通項公式求得首項．二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴①，又是銳角，且②，聯(lián)立①②解得=

考點：本題考查了兩角和差公式的運用。

點評：熟練掌握兩角和差公式的運用是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】執(zhí)行完第一次循環(huán)體后a=3,執(zhí)行完第二次循環(huán)體后a=11.所以輸出a=11.【解析】【答案】1112、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】設(shè)所有被測女生的人數(shù)是n,由表知身高在153cm及以下的頻率為0.02+0.04=0.06

則即所有被測女生的人數(shù)是50.【解析】【答案】5014、略

【分析】解：不妨設(shè)P在雙曲線右支上運動；

由正弦定理可得c?PF2=a?PF1，且PF1-PF2=2a；

聯(lián)立可得PF2=＞0；即得c-a＞0，即e＞1，①

又PF2＞c-a；

∴PF2=≥c-a，化簡可得c2-2ac-a2≤0，即e2-2e-10，得1-＜e≤1+②

由①②可得e∈．

故答案為：．

利用正弦定理及雙曲線的定義；可得a，c的不等式，即可求出雙曲線的離心率的取值范圍．

本題考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查正弦定理及雙曲線的定義，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)22、略

【分析】本試題主要是考察了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的證明，以及函數(shù)值符號的判定的綜合運用。（1）利用賦值思想得到結(jié)論f(0)=1(2)由于當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時利用互為倒數(shù)可知，結(jié)論成立。（3）利用單調(diào)性的定義，作差，然后判定與零的大小關(guān)系得到。注意結(jié)合題中的關(guān)系式的變換得到。【解析】

(1)2分(2)當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時∵∴所以對任意的恒有6分（3）設(shè)則由題知∴在上為增函數(shù)【解析】【答案】(1)(2)見解析（3）在上為增函數(shù)23、略

【分析】

利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，結(jié)合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查余弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：由題意，OA=OB=OP=OQ=n

△AOP中，根據(jù)余弦定理AP2=OA2+OP2-2OA?OPcos∠AOP

同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2-2OA?OQcos∠AOQ

因為∠AOP+∠AOQ=180°；

所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2+PQ2=2（）2+2n2+（2n）2=+6n2．五、計算題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。26、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．27、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共2題，共4分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC