2025年湘教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知集合M＝{y｜y＝x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－）}，則M∩N為（）A.（1，2）B.（1，＋∞）C.[2，＋∞）D.[1，＋∞）2、已知等差數(shù)列中，首項公差則等于（）A.B.C.D.3、【題文】已知直線則下列結(jié)論不正確的是（）A.直線恒過定點MB.直線的傾斜角的取值范圍為C.直線與直線垂直D.當k＞0時，原點到直線的最大距離為4、【題文】設a＝log3π，b＝log2c＝log3則()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a5、【題文】函數(shù)（且）在內(nèi)單調(diào)遞增，則的范圍是（）

ABCD6、cos（-30°）的值是（）A.B.C.D.7、已知向量||=10，||=12，且=-60，則向量與的夾角為（）A.60°B.120°C.135°D.150°8、已知向量滿足||=1，|=2，則|2-|=（）A.B.C.8D.12評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及邊界上運動并保持AP⊥BD1；在圖中畫出點P的運動軌跡．

10、計算：=____。11、若且則角的終邊所在象限是_____________12、在等比數(shù)列中，若則公比13、函數(shù)y=2+(x-1)的圖象必過定點點的坐標為_________.14、經(jīng)過兩條直線2x+y+2=0

和3x+4y鈭?2=0

的交點，且垂直于直線3x鈭?2y+4=0

的直線方程為______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)15、如圖，兩個等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點A、B．設∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點，則b=____，c=____．16、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．17、x，y，z為正實數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．18、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．19、已知關于x的方程：

（1）求證：無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）若這個方程的兩個實根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應的x1、x2．20、某校一間宿舍里住有若干位學生，其中一人擔任舍長．元旦時，該宿舍里的每位學生互贈一張賀卡，并且每人又贈給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學生．21、求值：log23?log34+（log224﹣log26+6）．評卷人得分四、證明題(共2題，共14分)22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、作圖題(共3題，共6分)24、畫出計算1++++的程序框圖．25、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：故選A.考點：數(shù)集的交集【解析】【答案】A2、C【分析】試題分析：由考點：等差數(shù)列的通項公式【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】解：因為直線可見過定點（1,-1），A錯誤，傾斜角為B不成立，不含有0，因此選B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】∵a＝log3π>log33＝1，b＝log222＝1，∴a>b，又＝＝(log23)2>1，∴b>c，故a>b>c.【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】解：cos（-30°）=cos30°=．

故選：D．

直接利用誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)求值即可．

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，基本知識的考查．【解析】【答案】D7、B【分析】解：設向量的夾角為θ則有：

所以10×12cosθ=-60；

解得．

∵θ∈[0；180°]

所以θ=120°．

故選B

利用向量的模；夾角形式的數(shù)量積公式；列出方程，求出兩個向量的夾角余弦，求出夾角．

本題考查利用向量的數(shù)量積公式解決兩個向量的夾角問題．注意兩個向量夾角的范圍是[0，π]【解析】【答案】B8、A【分析】解：∵

∴=0

∵||=1，|=2；

∴|2-|2=4||2+||2-4=4+4-0=8；

∴|2-|=2

故選：A

根據(jù)向量的數(shù)量積運算；以及向量的模的方法，即遇模則平方，問題得以解決。

本題考查了向量的數(shù)量積運算和向量的模的求法，屬于基礎題【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

先找到一個平面總是保持與BD1垂直；

連接AC，AB1，B1C，在正方體ABCD-A1B1C1D1中；

有BD1⊥面ACB1；

又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動；

根據(jù)平面的基本性質(zhì)得：

點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．

故答案為線段CB1．如圖．

【解析】【答案】如圖，先找到一個平面總是保持與BD1垂直，即BD1⊥面ACB1，又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD1垂直，得到點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段，結(jié)合平面的基本性質(zhì)知這兩個平面的交線是CB1．

10、略

【分析】【解析】試題分析：=考點：本題主要考查三角函數(shù)誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】【答案】第四象限12、略

【分析】試題分析：由得所以考點：等比數(shù)列的通項公式；【解析】【答案】213、略

【分析】試題分析：令則此時故原函數(shù)過定點考點：對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)橫過定點（1,0）.【解析】【答案】14、略

【分析】解：聯(lián)立{3x+4y鈭?2=02x+y+2=0

解之可得{y=2x=鈭?2

故可得交點的坐標為(鈭?2,2)

又可得直線3x鈭?2y+4=0

的斜率為32

故所求直線的斜率為鈭?23

故可得直線的方程為：y鈭?2=鈭?23(x+2)

化為一般式可得2x+3y鈭?2=0

．

故答案為：2x+3y鈭?2=0

．

聯(lián)立直線的方程可得交點的坐標；由垂直關系可得所求直線的斜率，由此可得直線的點斜式方程，化為一般式即可．

本題考查直線的交點坐標，涉及直線的一般式方程和垂直關系，屬中檔題．【解析】2x+3y鈭?2=0

三、計算題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點的坐標，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因為兩圓是等圓，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點的坐標代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．16、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結(jié)果，首先列舉甲和另外一個人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計數(shù)問題；可以列舉出所有的結(jié)果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結(jié)果．

故答案為：9．17、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知條件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案為：．18、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．19、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根，所以只要證明方程的判別式是非負數(shù)即可；

（2）首先利用根與系數(shù)的關系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完全平方公式變形就可以利用根與系數(shù)的關系得到關于m的方程，解方程即可解決問題．【解析】【解答】（1）證明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵無論m為什么實數(shù)時，總有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1?x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

當m=0時，解得x1=-2，x2=0；

當m=2時，解得x1=-1，x2=1．20、略

【分析】【分析】設有x個學生；y個管理員．

①該宿舍每位學生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據(jù)題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據(jù)生活實際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設有x個學生；y個管理員．

該宿舍每位學生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當y=1時取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數(shù)；而x和x-1中，有一個是偶數(shù)；

∴x（x-1）是偶數(shù)；

∴（x+1）y是奇數(shù)；

∴x是偶數(shù)；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當x=2時，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當x=4時，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當x=6時；y=3．

所以這個宿舍有6個學生．21、解：原式=+=2+

=2+

=6．【分析】【分析】利用對數(shù)的運算法則、指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．四、證明題(共2題，共14分)22、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠