2024年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破-函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題

2024年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破一

函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題

1.近日，小米SU7汽車驚艷上市，智能化和新能源越來越受到人們的追捧.為了解某新能

源汽車的充電速度，我校數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)：如圖，用快速充電器時(shí)，汽車電池

電量%（占電池容量的％）與充電時(shí)間單位：h）的函數(shù)圖像是折線ABC；用普通充電

器時(shí)，汽車電池電量為（占電池容量的％）與充電時(shí)間無（單位：h）的函數(shù)圖像是線段AD.

O0.5L53^h

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）普通充電器對(duì)該汽車每小時(shí)的充電量為一％;

⑵求8C段的函數(shù)解析式；

⑶若將該汽車電池電量從10%充至80%,快速充電器比普通充電器少用多長(zhǎng)時(shí)間?

2.節(jié)能減排從我做起，只有堅(jiān)持節(jié)約發(fā)展、清潔發(fā)展、安全發(fā)展，才能實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)又好又快

發(fā)展.為了節(jié)能減排，某校準(zhǔn)備購(gòu)買某種品牌的節(jié)能燈，已知4只A型節(jié)能燈和5只B型

節(jié)能燈共需55元，2只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈共需17元.

⑴求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元.

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共300只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈

的數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案.

3.古人言：“讀書可以啟智，讀書可以明理，讀書可以醫(yī)愚某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)x本某品牌圖

書，己知該品牌圖書的售價(jià)為每本20元，經(jīng)過協(xié)商，該品牌圖書銷售商給出兩種優(yōu)惠方案：

方案一：所有該品牌圖書都按原價(jià)的八折銷售；

方案二：充值30元辦理一張?jiān)撈放茍D書的專購(gòu)優(yōu)享卡，購(gòu)買該品牌圖書時(shí)，每本將在原價(jià)

八折的基礎(chǔ)上再降1元.

（1）分別求方案一的實(shí)際付款金額%（元）和方案二的實(shí)際付款金額內(nèi)（元）與x（本）之

間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵請(qǐng)為該學(xué)校寫出較為省錢的購(gòu)買方案.

4.某景區(qū)為落實(shí)《關(guān)于推動(dòng)露營(yíng)旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》，擬購(gòu)買A,B兩種型

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號(hào)的帳篷，為游客提供露營(yíng)服務(wù).已知購(gòu)買A種帳篷2頂和8種帳篷4頂，共需5200元;

購(gòu)買A種帳篷3頂和8種帳篷1頂，共需2800元.

(1)求A種帳篷和B種帳篷的單價(jià)各是多少元？

(2)若該景區(qū)要購(gòu)買42兩種型號(hào)的帳篷共20頂，其中2種帳篷數(shù)量不少于A種帳篷數(shù)量

的;，為使購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買A種帳篷和2種帳篷各多少頂？購(gòu)買帳篷的總費(fèi)

用最低為多少元？

5.2024年3月28日小米發(fā)布了自己的首款新能源汽車小米SU7,上市首日27分鐘內(nèi)大定

突破5萬臺(tái)，上市24小時(shí)大定88898臺(tái)，為提高產(chǎn)能工廠決定招聘一些無經(jīng)驗(yàn)的新工人和

有過相關(guān)工作經(jīng)驗(yàn)的熟練工，經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)2名熟練工和3名新工人每月可安裝12輛電動(dòng)

汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝13輛電動(dòng)汽車.

(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？

(2)工廠計(jì)劃招聘400名員工，計(jì)劃一個(gè)月至少生產(chǎn)安裝1000臺(tái)汽車.工廠給安裝電動(dòng)汽車

的每名熟練工每月發(fā)6200元的工資，給每名新工人每月發(fā)5600元的工資，為按時(shí)完工工廠

應(yīng)招聘多少名新工人，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W(元)盡可能地少？

6.如圖①，在四邊形A3CD中，ABCD,?B90?,AC^AD.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿

3fA-D—C的方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，3cp的面積S

與運(yùn)動(dòng)時(shí)間f的函數(shù)圖象如圖②所示.

(1)AB=;

(2)求點(diǎn)P在AO段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間f的函數(shù)表達(dá)式;

(3)當(dāng)8cp的面積為8cm2時(shí)，求f的值.

7.“五一”期間，某服裝商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，活動(dòng)方案如下:

方案促銷方案

方案

所有服裝全場(chǎng)六折

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方案“滿100送100”（如：購(gòu)買199元服裝，贈(zèng)100元購(gòu)物券；購(gòu)買200元服裝，贈(zèng)200元

購(gòu)物券）

方案

“滿100減50"（如：購(gòu)買199元服裝，只需付149元；購(gòu)買200元服裝，只需付100元）

（注：一人只能選擇一種方案）

（1）小明想買一件上衣和一件褲子，已知上衣的標(biāo)價(jià)為290元，小明通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，若按方案

一購(gòu)買這兩種服裝與用方案二先買上衣再買褲子的花費(fèi)相同.

①求褲子的標(biāo)價(jià)；

②請(qǐng)你幫小明設(shè)計(jì)此次購(gòu)買應(yīng)選擇哪種方案，并說明理由；

（2）小明研究了該商場(chǎng)的活動(dòng)方案三，發(fā)現(xiàn)實(shí)際售價(jià)y（元）可以看成標(biāo)價(jià)X（元）的函數(shù),

請(qǐng)你寫出，當(dāng)0<X<100時(shí)，>關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式為,當(dāng)100Mx<200時(shí)，y關(guān)于X的

函數(shù)表達(dá)式為,當(dāng)200〈x<300時(shí)，y關(guān)于無的函數(shù)表達(dá)式為；

（3）小明準(zhǔn)備用方案一或方案三購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為X元（0<x<200）的服裝，當(dāng)X的取值范圍是

多少時(shí)，用方案三購(gòu)買更合算？

8.快、慢兩車從甲地出發(fā)，沿同一條直路勻速行駛，前往乙地.設(shè)保隼審發(fā)第如時(shí)，快、

慢兩車離甲地的距離分別為Mkm,%km,當(dāng)x=3時(shí)，慢車到達(dá)乙地.％,必與龍之間的函數(shù)

關(guān)系如圖所示.

(1)甲、乙兩地相距一km,快車比慢車晚出發(fā)」1.

(2)快車與慢車相遇時(shí)，兩車距離甲地多遠(yuǎn)？

(3)若第三輛車的速度是快車的速度的1.5倍，沿同一條直路從乙地勻速前往甲地，當(dāng)慢車到

達(dá)乙地時(shí)，該車恰好到達(dá)甲地.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出該車離甲地的距離力(km)與x之間的函數(shù)圖

像.

9.大竹東柳酸糖歷史悠久，味道香甜，暢銷國(guó)內(nèi)外，小洋在網(wǎng)上開設(shè)東柳酸糖專賣店，一

次，小洋發(fā)現(xiàn)一張進(jìn)貨單上的一個(gè)信息是：A款酸糖的進(jìn)貨單價(jià)比2款酸糖少5元，花500元

購(gòu)進(jìn)A款酸糖的數(shù)量與花750元購(gòu)進(jìn)B款酸糖的數(shù)量相同.

(1)問：A、3兩款的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？

(2)小洋在銷售單上記錄了兩天的數(shù)據(jù)，如下表所示：

日期A款酸糖B款酸糖銷售總額

2月3日2035940

2月4日40301080

問：兩款的銷售單價(jià)分別是多少？

⑶根據(jù)(1)(2)所給的信息，小洋要花費(fèi)1000元購(gòu)進(jìn)A、8兩款酸糖若干壇，A款的數(shù)量

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不小于8款的一半，根據(jù)計(jì)算說明，當(dāng)A、8兩款各多少時(shí)，總利潤(rùn)最高，最高為多少？

10.某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從甲、乙兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為

6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場(chǎng)的優(yōu)惠條件如下表所示：

商場(chǎng)優(yōu)惠條件

甲商場(chǎng)第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%

乙商場(chǎng)每臺(tái)優(yōu)20%

⑴分別寫出甲、乙兩商場(chǎng)的收費(fèi)＞元與所買電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系式;

（2）什么情況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？

11.錢塘江綠道是浙江首個(gè)完全貫通的城市主要水系綠道，也是全國(guó)目前已建成的最長(zhǎng)沿江

（河）連續(xù)綠道，圓圓和方方在筆直的綠道上分別從相聚加米的甲，乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻

速相向而行，已知圓圓的速度大于方方的速度，兩人相遇停留〃分鐘后，各自按原速度原

方向繼續(xù)前行，分別到達(dá)乙地，甲地后原地休息，若兩人之間的距離y（米）與時(shí)間X（分

鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

⑴根據(jù)圖像信息，請(qǐng)求出如"的值;

(2)求圓圓和方方的速度；(單位：米/分鐘)

(3)求線段AB所在直線的函數(shù)解析式.

12.草莓是人們比較喜愛的水果.小東和小明一起去采摘園采摘草莓，所采摘的草莓按重量

計(jì)費(fèi)，小東說：“我采摘了1kg的甲種草莓和2kg的乙種草莓一共花了140元.”小明說：“我

采摘了3kg的甲種草莓和1kg的乙種草莓一共花了170元.”

(1)求甲、乙兩種草莓的單價(jià).

(2)草莓的成熟期較短，該草莓采摘園為吸引顧客，推出一種優(yōu)惠方案：采摘甲種草莓按原

價(jià)的八折銷售；采摘乙種草莓超過4kg,超出部分按原價(jià)的六折銷售.某公司團(tuán)建活動(dòng)準(zhǔn)備

采摘兩種草莓共40kg,已知采摘的乙種草莓不少于10kg且不多于甲種草莓的一半，則如何

采摘能使采摘的總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少？(兩種草莓的采摘量均為正整數(shù))

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13.一輛轎車從A市駛往8市，一小時(shí)后，一輛貨車從B市駛往A市，兩車沿相同路線勻速

行駛，轎車到達(dá)8市停留一段時(shí)間后，按原路原速返回A市，貨車到達(dá)A市比轎車返回A市

早2.5h,轎車比貨車每小時(shí)多行駛40km,兩車到達(dá)A市后均停止行駛，兩車距A市的路程

S(km)與轎車行駛的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示:

結(jié)合圖象信息解答下列問題：

⑴A市和B市之間的路程為一km.轎車行駛的速度一km/h.轎車在B市停留了一小時(shí).

(2)求轎車從8市返回A市時(shí)的函數(shù)解析式，并寫出自變量取值范圍.

(3)請(qǐng)直接寫出轎車行駛多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，與貨車相距200km.

14.如圖，過