2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)知識（23題）（解析版）

專題11平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)知識

一、單選題

1.（2024?江西?中考真題）將常溫中的溫度計插入一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數(shù)y（℃）與時間

x（min）的關(guān)系用圖象可近似表示為（）

【答案】C

【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)溫度計上升到一定的溫度后不變，可得答案；注意溫度計的溫度升高

到60℃時溫度不變.

【詳解】解：將常溫中的溫度計插入一杯60℃（恒溫）的熱水中，注意溫度計的溫度升高到60℃時溫度不

變，故C選項圖象符合條件，

故選：C.

2.（2024?甘肅?中考真題）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積

表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長10步到60步的

矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率.如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對田地的長和

寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為16）,那么有

序數(shù)對記為（12,17）對應(yīng)的田地面積為（)

圖1圖2

A.一畝八十步B.一畝二十步C.半畝七十八步D.半畝八十四步

【答案】D

【分析】根據(jù)。5,16）可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，解答即可.

本題考查了坐標(biāo)與位置的應(yīng)用，熟練掌握坐標(biāo)與位置的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)（15,16）可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，

故（12,17）對應(yīng)的是半畝八十四步，

故選D.

3.（2024.山東威海?中考真題）定義新運(yùn)算：

①在平面直角坐標(biāo)系中，{。,印表示動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸正方向（。20）或負(fù)方向（a<0）.平移H

個單位長度，再沿著y軸正方向（b^O）或負(fù)方向（b<0）平移例個單位長度.例如，動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，

沿著X軸負(fù)方向平移2個單位長度，再沿著y軸正方向平移1個單位長度，記作

②加法運(yùn)算法則：{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中b,c,d為實數(shù).

若{3,5}+{“"}={-1,2},則下列結(jié)論正確的是（）

A.m=2,n=JB.機(jī)=-4,〃=—3

C.m=4,n=3D.m=—^,n=3

【答案】B

【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)新定義得出3+機(jī)=-1,5+附=2,即可求解.

【詳解】解：：{a,b}+{c,d}={a+c/+力，{3,5}+{〃〃}={—1,2}

3+m=—l,5+n=2

解得：m=—4,〃=—3

故選：B.

4.（2024.廣西.中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,1）,則點(diǎn)。的

坐標(biāo)為（）

A.（3,0）B.（0,2）C.（3,2）D.（1,2）

【答案】C

【分析】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，理解點(diǎn)的坐標(biāo)意義是關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)尸的坐標(biāo)可得出橫、縱軸上一格代表

一個單位長度，然后觀察坐標(biāo)系即可得出答案.

【詳解】解：???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,1）,

???點(diǎn)°的坐標(biāo)為（3,2）,

故選：C.

5.（2024?四川廣元.中考真題）如果單項式-/加9與單項式2/丁一”的和仍是一個單項式，則在平面直角坐

標(biāo)系中點(diǎn)（〃?,"）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】本題主要考查同類項和確定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)同類項的性質(zhì)求出相，”的值，再確定點(diǎn)（〃?,"）的位置

即可

【詳解】解：\?單項式與單項式2—>2-"的和仍是一個單項式，

單項式--勾3與單項式2尤4必-"是同類項，

2m=4,2—n=3,

解得，m=2,n=-l,

...點(diǎn)在第四象限，

故選：D

6.（2024.四川廣安?中考真題）向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時開始計時，直至把容

器注滿.在注水過程中，設(shè)容器內(nèi)底部所受水的壓強(qiáng)為y（單位：帕），時間為x（單位：秒），則y關(guān)于x

的函數(shù)圖象大致為（）

【分析】此題主要考查了函數(shù)圖象.由于壓強(qiáng)與水面的高度成正比，而上下兩個容器粗細(xì)不同，那么水面

高度h隨時間x變化而分兩個階段.

【詳解】解：最下面的容器較粗，那么第一個階段的函數(shù)圖象水面高度隨時間x的增大而增長緩慢，用

時較長，即壓強(qiáng)y隨時間尤的增大而增長緩慢，用時較長，

最上面容器最小，則壓強(qiáng)y隨時間x的增大而增長變快，用時最短.

故選：B.

7.（2024?甘肅?中考真題）如圖I,“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計.全

套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開可

組合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，

長桌的長為y尺，則y與尤的關(guān)系可以表示為（）

々步||回文

片國

圖I圖2

A.y=3xB.y=4xC.y=3x+1D.y=4x+l

【答案】B

【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，觀察可知，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是2x,再根據(jù)

長桌的長等于小桌的長加上2倍的小桌的寬列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可.

【詳解】解：由題意可得，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是2x,

y=x+x+2尤=4x,

故選：B.

8.（2024?內(nèi)蒙古包頭.中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形Q4BC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

A（l,2）,8（3,3）,C（5,0）,則四邊形的面積為（）

A.14B.11C.10D.9

【答案】D

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，過A作于過B作BNLOC于N,根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)可

求出ON,AM,MN,BN,CN,然后根據(jù)S四邊形=SAOM+S梯形^^%5+sBCN求解即可.

【詳解】解：過A作AMLOC于M,過B作BNLOC于N,

V0（0,0）,4（1,2）,8（3,3）,C（5,0）,

**.OM=1,AM=2,ON=BN=3,CO=5,

：.MN=ON-OM=2,CN=OC-ON=2,

???四邊形Q4BC的面積為SAOM+S梯開CNB+sBCN

=—xlx2+—x（2+3）x2+—x3x2

22''2

=9,

故選：D.

9.（2024?廣西.中考真題）激光測距儀L發(fā)出的激光束以3x105km小的速度射向目標(biāo)”，rs后測距儀L收

到〃反射回的激光束.則工到M的距離成加與時間抬的關(guān)系式為（）

A.d=^^-tB.[=3x105/C.1=2x3x105/D.<7=3x10^

2

【答案】A

【分析】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握路程=速度x時間是解題的關(guān)鍵.根據(jù)路程=速度x時間列式即

可.

【詳解】解：d=Lx3xl（）51=堊"八

22

故選：A.

10.（2024?湖北武漢?中考真題）如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽

勻速注水.下列圖象能大致反映水槽中水的深度/?與注水時間/的函數(shù)關(guān)系的是（）

【答案】D

【分析】本題考查了函數(shù)圖象；根據(jù)題意，分3段分析，即可求解.

【詳解】解：下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升稍慢，再往上則水面

上升更慢，

所以對應(yīng)圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩.

故選：D.

H.（2024.青海?中考真題）化學(xué)實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)

生沉降，從而達(dá)到凈水的目的.實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確

的是（）

B.未加入絮凝劑時，凈水率為0

C.絮凝劑的體積每增加0.1mL,凈水率的增加量相等

D.加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達(dá)到76.54%

【答案】D

【分析】本題考查從圖像上獲取信息，能從圖像上獲得信息是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圖像信息對選項進(jìn)行判斷

即可

【詳解】A、從圖像上可以看到，加入絮凝劑的體積在0.5mL達(dá)到最大凈水率，之后凈水率開始降低，不

符合題意，選項錯誤；

B、未加入絮凝劑時，凈水率為12.48%,故不符合題意，選項錯誤；

C、當(dāng)絮凝劑的體積為0.3mL時，凈水率增加量為84.60%-76.54%=8。6%,絮凝劑的體積為0.4mL時，

凈水率增加量為86.02%-84.60%=1.42%；故絮凝劑的體積每增加01mL,凈水率的增加量不相等，不符合

題意，選項錯誤；

D、根據(jù)圖像可得，加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達(dá)到76.54%,符合題意，選項正確；

故選：D

12.（2024?湖南?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系宜刀中，對于點(diǎn)P（x,y）,若x,y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)尸為“整

點(diǎn)特別地，當(dāng)?（其中孫20）的值為整數(shù)時，稱“整點(diǎn)為"超整點(diǎn)”，已知點(diǎn)尸（2a-4,a+3）在第二象

限，下列說法正確的是（）

A.a<-3B.若點(diǎn)尸為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個數(shù)為3個

C.若點(diǎn)尸為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)尸的個數(shù)為1個D.若點(diǎn)尸為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和

大于10

【答案】C

【分析】本題考查了新定義，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，各象限內(nèi)點(diǎn)的特征等知識，利用各象限內(nèi)點(diǎn)的特征求出

。的取值范圍，即可判斷選項A,利用“整點(diǎn)”定義即可判斷選項B,利用“超整點(diǎn)”定義即可判斷選項C,利

用“超整點(diǎn)”和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離即可判斷選項D.

【詳解】解：：點(diǎn)尸（2。—4,。+3）在第二象限，

.j2fl-4<0

[Q+3>0

/.-3<a<2,故選項A錯誤；

:點(diǎn)尸（2a-4,a+3）為“整點(diǎn)”，-3<a<2,

整數(shù)。為一2,-1,0,1,

；?點(diǎn)尸的個數(shù)為4個，故選項B錯誤；

「整點(diǎn)”尸為（一8,1）,（-6,2）,（<3）,（-2,4）,

..j___j_2___1---2

,^8--8'^6-3'R一—“~2~~

：?“超整點(diǎn)”尸為（-2,4）,故選項C正確；

:點(diǎn)P（2a-4,a+3）為“超整點(diǎn)”，

.??點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2,4）,

點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和2+4=6,故選項D錯誤,

故選：C.

13.（2024?湖北武漢?中考真題）如圖，小好同學(xué)用計算機(jī)軟件繪制函數(shù),=無3-3/+3x7的圖象，發(fā)現(xiàn)它

關(guān)于點(diǎn)（1,0）中心對稱.若點(diǎn)點(diǎn)（0.1,%）,4（02%），4（03%），……，4（1.9,如），4。（2,必。）都在函

數(shù)圖象上，這20個點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1,則%+%+%++W+%。的值是（）

B.-0.729C.0D.1

【答案】D

【分析】本題是坐標(biāo)規(guī)律題，求函數(shù)值，中心對稱的性質(zhì)，根據(jù)題意得出%+%+%++M9=。,

進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求為+%），根據(jù)題意可得x。=。，％。=1，即可求解.

【詳解】解：??,這20個點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1,

.0.1+1.90.2+1.80.9+1.11

??==???-1,

222

?,?%+%+為+%+%+%9=0，

；?%+%+/++%9+必0=%。+%0，而4。（1，°）即％。=°，

,/y=x3-3x2+3x-l,

當(dāng)x=0時，J=-l,即（0,-1）,

???（0,-1）關(guān)于點(diǎn)（1,0）中心對稱的點(diǎn)為（2,1）,

即當(dāng)x=2時，y20=l,

%+%+為++必9+%0=V10+%0=0+1=1，

故選：D.

14.(2024?山東威海?中考真題)同一條公路連接A,B,C三地，B地在A,C兩地之間.甲、乙兩車分

別從A地、8地同時出發(fā)前往C地.甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時間，繼續(xù)行駛.下圖表

示甲、乙兩車之間的距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)關(guān)系.下列結(jié)論正確的是()

Q

A.甲車行駛］h與乙車相遇B.A,C兩地相距220km

C.甲車的速度是70km/hD.乙車中途休息36分鐘

【答案】A

【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合選項，逐項分析判斷，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得"兩地之間的距離為40-20=20(km)

兩車行駛了4小時，同時到達(dá)C地，

如圖所示，在1-2小時時，兩車同向運(yùn)動，在第2小時，即點(diǎn)。時，兩車距離發(fā)生改變，此時乙車休息,

E點(diǎn)的意義是兩車相遇，尸點(diǎn)意義是乙車休息后再出發(fā)，

設(shè)甲車的速度為“km/h,乙車的速度為bkm/h,

根據(jù)題意，乙車休息后兩車同時到達(dá)C地，則甲車的速度比乙車的速度慢，a<b

???2〃+20-2。=40

即b-a=lQ

40+20

在。石-EF時，乙車不動，則甲車的速度是「一=60km/h,

，乙車速度為60+10=70km/h,故C不正確，

???AC的距離為4x60=240千米，故B不正確，

設(shè)x小時兩輛車相遇，依題意得，60x=2x70+20

QO

解得：即1小時時，兩車相遇，故A正確

故選：A.

15.（2024?四川涼山?中考真題）勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水,直到把容器注滿.在注水過程中，容器

內(nèi)水面高度。隨時間r變化的大致圖象是（）

□F*三

AB

k

【答案】C

【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)容器最下面圓柱底面積最小，中間圓柱底面積最大，最上面圓柱底面

積最較大即可判斷求解，正確識圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由容器可知，最下面圓柱底面積最小，中間圓柱底面積最大，最上面圓柱底面積最較大，所

以一開始水面高度。上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快點(diǎn)，

故選：C.

16.（2024?河南?中考真題）把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線

會明顯發(fā)熱，存在安全隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電

流/與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1）,插線板電源線產(chǎn)生的熱量。與/的函數(shù)圖象（如圖2）.下

A.當(dāng)P=440W時，/=2AB.。隨/的增大而增大

C./每增加1A,。的增加量相同D.尸越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量。越多

【答案】C

【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，準(zhǔn)確從圖中獲取信息，并逐項判定即可.

【詳解】解：根據(jù)圖1知：當(dāng)尸=440W時，/=2A,故選項A正確，但不符合題意；

根據(jù)圖2知：。隨/的增大而增大，故選項B正確，但不符合題意；

根據(jù)圖2知：0隨/的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故選項C錯誤，符合

題意；

根據(jù)圖1知：/隨P的增大而增大，又。隨/的增大而增大，則P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量。越多，

故選項D正確，但不符合題意；

故選：C.

17.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）已知某同學(xué)家、體育場、圖書館在同一條直線上.下面的圖象反映

的過程是：該同學(xué)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館.圖

中用x表示時間，y表示該同學(xué)離家的距離.結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

（1）體育場離該同學(xué)家2.5千米；

（2）該同學(xué)在體育場鍛煉了15分鐘；

（3）該同學(xué)跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；

（4）若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，貝I]。的值是3.75；

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本題考查利用函數(shù)圖像解決實際問題，正確的讀懂圖像給出的信息是解題的關(guān)鍵.利用圖象信息

解決問題即可.

【詳解】解：由圖象可知：體育場離該同學(xué)家2.5千米，故（1）正確；

該同學(xué)在體育場鍛煉了30-15=15（分鐘），故（2）正確；

該同學(xué)的跑步速度為2.5+15=g（千米/分鐘），步行速度為2.5+（65-30）=；（千米/分鐘），則跑步速度是

117

步行速度的=一倍，故（3）錯誤；

o143

若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則該同學(xué)騎行的平均速度為L5x±=:（千米/分鐘）,

64

所以。=：x（103-88）=3.75,故（4）正確，

故選：C.

18.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）點(diǎn)P（x,y）在直線y=+4上，坐標(biāo)（x,y）是二元一次方程

5x-6y=33的解，則點(diǎn)P的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

[y—八+4

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，解二元一次方程組等知識，聯(lián)立方程組,4，求

5x-6y=33

出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可判斷.

y=——x+4

【詳解】解：聯(lián)立方程組4

5x-6y=33

解得1，

y=--

.??點(diǎn)p在第四象限，

故選：D.

19.（2024?河北?中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的

點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”.將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)

為。時，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度.

例：“和點(diǎn)”「（2,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)6（2,2）,其平移過程如下：

右上左

P（2.1）-----?耳（3,1）_>6（3,2）--?P、（2.2）

余0余I余2

若“和點(diǎn)”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)a（T，9）,則點(diǎn)0的坐標(biāo)為（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,—7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

【答案】D

【分析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移運(yùn)動，熟練掌握知識點(diǎn)，利用反向運(yùn)動理解是解決本題的關(guān)鍵.

先找出規(guī)律若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為。時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向

左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照的反向運(yùn)動理解去分類討論：①與6先向右1個單位，不符

合題意；②。6先向下1個單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7

次，此時坐標(biāo)為（6,1）,那么最后一次若向右平移則為（7,1）,若向左平移則為（5,1）.

【詳解】解：由點(diǎn)8（2,2）可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,繼而向上平移1個單位得到4（2,3）,

此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2,繼而向左平移1個單位得到4（1,3）,此時橫、縱坐標(biāo)之和除

以3所得的余數(shù)為1,又要向上平移1個單位一，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得

的余數(shù)為。時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，

若“和點(diǎn)”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)。6（-1，9），則按照“和點(diǎn)”薪反向運(yùn)動16次求點(diǎn)0坐標(biāo)

理解，可以分為兩種情況:

①。16先向右1個單位得到Qi5（0,9），此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0,應(yīng)該是向右平移1

個單位得到。16,故矛盾，不成立；

②!26先向下1個單位得到05（T，8），此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,則應(yīng)該向上平移1個

單位得到。6,故符合題意，那么點(diǎn)先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時，共計向下平移了8

次，向右平移了7次，此時坐標(biāo)為（-1+7,9-8）,即（6,1）,那么最后一次若向右平移則為（7,1）,若向左平

移則為（5,1）,

故選：D.

二、填空題

20.（2024?湖北?中考真題）鐵的密度約為7.9kg/cn?,鐵的質(zhì)量加（kg）與體積cn?）成正比例.一個體

積為10cn?的鐵塊，它的質(zhì)量為kg.

【答案】79

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)鐵的質(zhì)量kg）與體積1（cn?）成正比例，列式計算即可求

解.

【詳解】解：???鐵的質(zhì)量加（kg）與體積V（cn?）成正比例，

機(jī)關(guān)于V的函數(shù)解析式為m=7.9V,

當(dāng)V=10時，772=7.9x10=79（kg）,

故答案為：79.

21.（2024?山東?中考真題）任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù),就將該數(shù)除

以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1-4-2-1,這就是“冰雹猜想”.在平

面直角坐標(biāo)系宜刀中，將點(diǎn)（x,y）中的一丁分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),

其中X,y均為正整數(shù).例如，點(diǎn)（6,3）經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點(diǎn)（3,10）,經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點(diǎn)（10,5）,以

此類推.則點(diǎn)。,4）經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點(diǎn).

【答案】（2,1）

【分析】本題考查了新定義，點(diǎn)的規(guī)律，根據(jù)新定義依次計算出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出規(guī)律，最后應(yīng)用規(guī)

律求解即可.

【詳解】解：點(diǎn)（1,4）經(jīng)過1次運(yùn)算后得到點(diǎn)為（lx3+l,4+2）,即為（4,2）,

經(jīng)過2次運(yùn)算后得到點(diǎn)為（4+2,27）,即為（2,1）,

經(jīng)過3次運(yùn)算后得到點(diǎn)為（2+2,1x3+1）,即為（1,4）,

.......,

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)。,4）經(jīng)過3次運(yùn)算后還是（1,4）,

：2024+3=6742,

；?點(diǎn)（1,4）經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)（2,1）,

故答案為：（2,1）.

三、解答題

22.（2024?浙江?中考真題）小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉.小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑

步時中間休息了兩次.跑步機(jī)上C檔比8檔快40米/分、8檔比A檔快40米/分.小明與小麗的跑步相關(guān)

信息如表所示，跑步累計里程s（米）與小明跑步時間f（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

時間里程分段速度檔跑步里程

小明16:00?16:50不分段A檔4000米

第一段8檔1800米

第一次休息

小麗16:10-16:50第二段2檔1200米

第二次休息

第三段C檔1600米

(1)求A,B,C各檔速度(單位：米/分)；

(2)求小麗兩次休息時間的總和(單位：分)；

(3)小麗第二次休息后，在。分鐘時兩人跑步累計里程相等，求。的值.

【答案】⑴80米/分，120米/分，160米份

(2)5分

(3)42.5

【分析】此題考查函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用，讀懂圖象中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

(1)由小明的跑步里程及時間可得A檔速度，再根據(jù)C檔比B檔快40米/分、8檔比A檔快40米/分可得

B,C檔速度;

(2)結(jié)合圖象求出小麗每段跑步所用時間，再根據(jù)總時間即可求解；

(3)由題意可得，此時小麗在跑第三段，所跑時間為。-10-15-10-5=“-40(分)，可得方程

80a=3000+160(?！?0),求解即可.

【詳解】(1)解：由題意可知，A檔速度為4000+50=80米/分，

則8檔速度為80+40=120米/分，C檔速度為120+40=160米/分；

(2)小麗第一段跑步時間為1800:120=15分，

小麗第二段跑步時間為(3000-1800)+120=10分，

小麗第三段跑步時間為(4600-3000)+160=10分，

則小麗兩