2024年中考數(shù)學試題分類匯編：統(tǒng)計與概率（解答題二）

2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之統(tǒng)計與概率（解答題二）

—.解答題（共21小題）

1.為了落實國家“雙減”政策，某中學在課后服務(wù)時間里，開展了音樂、體操、誦讀、書法四項社團活

動、為了了解七年級學生對社團活動的喜愛情況，該校從七年級全體學生中隨機抽取了部分學生進行“你

最喜歡哪一項社團活動”的問卷調(diào)查，每人必須選擇一項社團活動（且只能選擇一項）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，

繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

（1）參加本次問卷調(diào)查的學生共有人；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A組所占的百分比是,并補全條形統(tǒng)計圖.

（3）端午節(jié)前夕，學校計劃進行課后服務(wù)成果展示，準備從這4個社團中隨機抽取2個社團匯報展示，

請用樹狀圖法或列表法，求選中的2個社團恰好是8和C的概率.

2.某校為增強學生身體素質(zhì)，以“陽光運動，健康成長”為主題開展體育訓練，并對學生進行專項體能

測試.以下是某次八年級男生引體向上測試成績的抽樣與數(shù)據(jù)分析過程.

【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取若干名男生的測試成績.

【整理數(shù)據(jù)】將抽取的成績進行整理，用x（引體向上個數(shù)）表示成績，分成四組：

A組（OWx<5）,8組（5Wx<10）,C組（10Wx<14）,。組（x214）.

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的男生成績，繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖.

抽取的八年級男生成績條形統(tǒng)計圖抽取的八年級男生成績扇形統(tǒng)計圖

【分析數(shù)據(jù)】抽取的八年級男生測試成績的平均數(shù)為8,中位數(shù)為8,眾數(shù)為11.

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）求A組人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖;

（2）估計該校八年級參加測試的400名男生中成績不低于10個的人數(shù);

（3）從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量中任選一個，解釋其在本題中的意義.

3.某中學為了解七年級女同學定點投籃水平，從中隨機抽取20名女同學進行測試，每人定點投籃5次,

進球數(shù)統(tǒng)計如表：

進球數(shù)012345

人數(shù)186311

（1）求被抽取的20名女同學進球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；

（2）若進球數(shù)為3以上（含3）為“優(yōu)秀”，七年級共有200名女同學，請估計七年級女同學中定點投

籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù).

4.某校計劃在七年級開展陽光體育鍛煉活動，開設(shè)以下五個球類項目：4（羽毛球），5（乒乓球），C（籃

球），。（排球），E（足球），要求每位學生必須參加，且只能選擇其中一個項目.為了了解學生對這五

個項目的選擇情況，學校從七年身全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，對調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進

行整理、描述和分析，部分信息如下：

人數(shù)各項目選擇人數(shù)條形統(tǒng)計圖各項目選擇人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)上信息，解決下列問題：

（1）將圖①中的條形統(tǒng)計圖補充完整（畫圖并標注相應數(shù)據(jù)）；

（2）圖②中項目E對應的圓心角的度數(shù)為°；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計本校七年級800名學生中選擇項目8（乒乓球）的人數(shù).

5.某學校舉辦的“青春飛揚”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段.

（1）初賽由10名教師評委和45名學生評委給每位選手打分（百分制）.對評委給某位選手的打分進行

整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.教師評委打分：

86889091919191929298

b.學生評委打分的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分6組：第1組82Wx<85,第2組85Wx<88,第3組

88Wx<91,第4組91W尤<94,第5組94W尤<97,第6組97WxW100）：

c.評委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

教師評委9191m

學生評委90.8n93

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

①m的值為,n的值位于學生評委打分數(shù)據(jù)分組的第組；

②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數(shù)為禮則元91

（填或“<”）；

（2）決賽由5名專業(yè)評委給每位選手打分（百分制）.對每位選手，計算5名專業(yè)評委給其打分的平均

數(shù)和方差.平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同,則方差較小的選手排序靠前.5名專業(yè)評委給進

入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：

評委1評委2評委3評委4評委5

甲9390929392

乙9192929292

丙90949094k

若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是,表中左(左為整

數(shù))的值為.

頻數(shù)八

14-

12-

3

2

O

^^828588919497100打分

6.為提升學生體質(zhì)健康水平，促進學生全面發(fā)展，學校開展了豐富多彩的課外體育活動.在八年級組織

的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個方面的統(tǒng)計

結(jié)果如下.

技術(shù)統(tǒng)計表

隊員平均每場得平均每場籃平均每場失誤

分板

甲26.582

乙26103

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

(1)這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊員是(填“甲”或"乙”)；甲隊員得分的中位數(shù)為27.5

分，乙隊員得分的中位數(shù)為分.

(2)請從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好.

(3)規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分X1+平均每場籃板X1.5+平均每場失誤X(-1),且綜合得

分越高表現(xiàn)越好.請利用這種評價方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好.

比賽得分統(tǒng)計圖

7.為了解某校八年級學生每周參加科學教育的時間(單位：〃)，隨機調(diào)查了該校八年級a名學生，根據(jù)

統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②.

圖①圖②

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)填空：a的值為，圖①中機的值為,統(tǒng)計的這組學生每周參加科學教育的

時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和;

(II)求統(tǒng)計的這組學生每周參加科學教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(III)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學生500人，估計該校八年級學生每周參加科學教育的時間是

9h的人數(shù)約為多少？

8.水資源問題是全球關(guān)注的熱點，節(jié)約用水已成為全民共識.某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情

況，他們從一小區(qū)隨機抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對這30個數(shù)據(jù)

進行整理，繪制了如下統(tǒng)計圖表：

組別用水量入/祖3組內(nèi)平均數(shù)加3

A2Wx<65.3

B6?108.0

C10<x<1412.5

D14?1815.5

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這30個數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組(填組別)；

(2)求這30戶家庭去年7月份的總用水量；

(3)該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約

10%,請估計這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少m3?

9.為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，學校開展“科學小博士”知識競賽.各班以小組為單位組

織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀.

圖.□甲組□乙組

數(shù)據(jù)分析：小夏對這兩個小組的成績進行了如下分析:

平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差優(yōu)秀率

甲組7.625a74.4837.5%

乙組7.6257b0.73C

請認真閱讀上述信息，回答下列問題：

(1)填空：a—,b—

(2)小祺認為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等，因此兩個組成績一樣好.小夏認為小祺的觀點比較片面,

請結(jié)合上表中的信息幫小夏說明理由(寫出兩條即可).

10.某校為了解學生五月份參與家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查.家務(wù)勞動的項目主要包

括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等.學校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的

統(tǒng)計圖：

(1)本次被抽取的學生人數(shù)為人:

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“4項及以上”部分所對應扇形的圓心角度數(shù)是°；

(4)若該校有學生1200人，請估計該校五月份參與家務(wù)勞動的項目數(shù)量達到3項及以上的學生人數(shù).

H.根據(jù)《國家體質(zhì)健康標準》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀

等次.某校在七年級學生中挑選男生、女生各5人進行集訓，經(jīng)多次測試得到10名學生的平均成績(單

位：秒)記錄如下：男生成績：7.61,7.38,7.65,7.38,7.38

女生成績：8.23,8.27,8.16,8.26,8.32

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)男生成績的眾數(shù)為,女生成績的中位數(shù)為;

(2)判斷下列兩位同學的說法是否正確.

小星：5名男生中成績|小紅：及雌的成績|

鼬子的是7.38秒。而為優(yōu)廨歇。笆/

(3)教練從成績最好的3名男生(設(shè)為甲，乙，丙)中，隨機抽取2名學生代表學校參加比賽，請用

畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率.

12.為豐富學生的校園生活，提升學生的綜合素質(zhì)，某校計劃開設(shè)豐富多彩的社團活動.為了解全校學生

對各類社團活動的喜愛情況，該校隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查(每名學生必選且只選一類)，并根

據(jù)調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖(不完整)：

(1)本次共調(diào)查了名學生，喜愛“藝術(shù)類”社團活動的學生人數(shù)是:

(2)若該校有1000名學生，請估計其中大約有多少名學生喜愛“閱讀類”社團活動？

(3)某班有2名男生和1名女生參加“體育類”社團中“追風籃球社”的選拔，2名學生被選中.請

用列表法或畫樹狀圖法求選中的2名學生恰好為1名男生和1名女生的概率.

13.樂山作為聞名世界的文化旅游勝地，吸引了大量游客.為更好地提升服務(wù)質(zhì)量，某旅行社隨機調(diào)查了

部分游客對四種美食的喜好情況(每人限選一種)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖，如圖所示.根據(jù)以上

信息，回答下列問題:

(1)本次抽取的游客總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中根的值為

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)旅行社推出每人可免費品嘗兩種美食的活動，某游客從上述4種美食中隨機選擇兩種，請用畫樹

狀圖或列表的方法求選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率.

14.一個不透明的袋子中共裝有五個小球，其中3個紅球，1個白球，1個黃球.這些小球除顏色外都相

同.將袋中小球搖勻，從中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回，記作隨機摸球1次.

(1)隨機摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是；

(2)隨機摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率.

15.物理變化和化學變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成.某學習小組在延時課上制作了A,2,C,。四

張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻.

*■7

A.鐵釘生銹B.滴水成冰C.礦石粉碎D.牛奶變質(zhì)

(1)小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中C卡片的概率是；

(2)小夏從四張卡片中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學變化

的概率.

16.甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有a+6,2a+b,a-b,除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同.

(1)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當。=1,6=-2時，求取出的卡片上代數(shù)式的

值為負數(shù)的概率；

(2)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張.請在表格

中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果(化為最簡)，并求出和為單項式的概率.

第一次a+b2a+ba-b

和

第二次

a+b2a+2bla

2a+b

a-bla

17.為促進學生全面發(fā)展，學校開展了豐富多彩的體育活動.為了解學生引體向上的訓練成果，調(diào)查了七

年級部分學生，根據(jù)成績，分成了ABCD四組，制成了不完整的統(tǒng)計圖.分組：0WA<5,5<B<10,

每分鐘引體向上個數(shù)扇形統(tǒng)計圖

每分鐘引體向上個數(shù)條形統(tǒng)計圖

(1)A組的人數(shù)為；

(2)七年級400人中，估計引體向上每分鐘不低于10個的有多少人？

(3)從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中任選一個，說明其意義.

18.某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對員工進行技能測試.考慮多種因素影響，需將測試的原始成績

x(分)換算為報告成績y(分).已知原始成績滿分150分，報告成績滿分100分、換算規(guī)則如下：

當0?p時,y=警；

當時，產(chǎn)片累普+8。?

(其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績的合格分數(shù)線，80是報告成績的合格分數(shù)線)公司規(guī)定報告

成績?yōu)?0分及80分以上(即原始成績?yōu)?及p以上)為合格.

(1)甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若p=100,求甲、乙的報告成績；

(2)丙、丁的報告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請推算p的值；

①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù)；

②若①中的中位數(shù)換算成報告成績?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測試的合格率.

19.環(huán)球網(wǎng)消息稱：近年來的電動自行車火災事故80%都是充電時發(fā)生的，超過一半的電動自行車火災發(fā)

生在夜間充電的過程中.為了規(guī)避風險，某校政教處對學生進行規(guī)范充電培訓活動，并對培訓效果按

10分制進行檢測評分.為了解這次培訓的效果，現(xiàn)從各年級隨機抽取男、女生各10名的檢測成績作為

樣本進行整理，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

抽取的10名女生檢測成績統(tǒng)計表

成績/分678910

人數(shù)12m3n

注：10名女生檢測成績的中位數(shù)為8.5分.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)樣本中男生檢測成績?yōu)?0分的學生數(shù)是,眾數(shù)為分;

(2)女生檢測成績表中的機=,n=；

(3)已知該校有男生545人，女生360人，若認定檢測成績不低于9分為“優(yōu)秀”，估計全校檢測成績

達到“優(yōu)秀”的人數(shù).

抽取的10名男生檢測成績扇形圖

20.已知4、8兩地都只有甲、乙兩類普通高中學校.在一次普通高中學業(yè)水平考試中，A地甲類學校有

考生3000人，數(shù)學平均分為90分；乙類學校有考生2000人，數(shù)學平均分為80分.

(1)求A地考生的數(shù)學平均分；

(2)若B地甲類學校數(shù)學平均分為94分，乙類學校數(shù)學平均分為82分，據(jù)此，能否判斷B地考生數(shù)

學平均分一定比A地考生數(shù)學平均分高？若能，請給予證明；若不能，請舉例說明.

21.為增強學生體質(zhì)，某校在八年級男生中試行“每日鍛煉，每月測試”的引體向上訓練活動，設(shè)定6個

及以上為合格.體育組為了解一學期的訓練效果，隨機抽查了20名男生2至6月份的測試成績.其中，

2月份測試成績?nèi)绫?,6月份測試成績?nèi)鐖D1(尚不完整).整理本學期測試數(shù)據(jù)得到表2和圖2(尚

不完整).

表1：2月份測試成績統(tǒng)計表

個數(shù)0136810

人數(shù)484121

表2：本學期測試成績統(tǒng)計表

平均數(shù)/個眾數(shù)/個中位數(shù)/個合格率

2月2.6a120%

3月3.13425%

4月44535%

5月4.555540%

6月b86C

率數(shù)/個

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題:

(1)將圖1和圖2中的統(tǒng)計圖補充完整，并直接寫出a,6,c的值；

(2)從多角度分析本次引體向上訓練活動的效果；

(3)若將此活動在鄰校八年級推廣，該校八年級男生按400人計算，以隨機抽查的20名男生訓練成績

為樣本，估算經(jīng)過一學期的引體向上訓練，可達到合格水平的男生人數(shù).

2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之統(tǒng)計與概率（解答題二）

參考答案與試題解析

一.解答題（共21小題）

1.為了落實國家“雙減”政策，某中學在課后服務(wù)時間里，開展了音樂、體操、誦讀、書法四項社團活

動、為了了解七年級學生對社團活動的喜愛情況，該校從七年級全體學生中隨機抽取了部分學生進行“你

最喜歡哪一項社團活動”的問卷調(diào)查，每人必須選擇一項社團活動（且只能選擇一項）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，

繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

（1）參加本次問卷調(diào)查的學生共有60人;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A組所占的百分比是30%,并補全條形統(tǒng)計圖.

（3）端午節(jié)前夕，學校計劃進行課后服務(wù)成果展示，準備從這4個社團中隨機抽取2個社團匯報展示，

請用樹狀圖法或列表法，求選中的2個社團恰好是8和C的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；概率及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念；應用意識.

【答案】（1）60.

（2）30%；補全條形統(tǒng)計圖見解答.

1

（3）

6

【分析】（1）用條形統(tǒng)計圖中。的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中。的百分比可得參加本次問卷調(diào)查的學生人

數(shù).

（2）求出A組的學生人數(shù)，用A組的學生人數(shù)除以參加本次問卷調(diào)查的學生人數(shù)再乘以100%可得A

組所占的百分比，最后補全條形統(tǒng)計圖即可.

(3)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及選中的2個社團恰好是B和C的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可

得出答案.

【解答】解：(1)參加本次問卷調(diào)查的學生共有12?20%=60(人).

故答案為：60.

(2)A組的人數(shù)為60-20-10-12=18(人)，

在扇形統(tǒng)計圖中，A組所占的百分比是18?60X100%=30%.

故答案為：30%.

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.

(3)列表如下:

ABcD

A(.A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(Z),B)(D,C)

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的2個社團恰好是8和C的結(jié)果有：(8,C),(C,B),共2種，

21

選中的2個社團恰好是B和C的概率為一=

126

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀

圖法是解答本題的關(guān)鍵.

2.某校為增強學生身體素質(zhì)，以“陽光運動，健康成長”為主題開展體育訓練，并對學生進行專項體能

測試.以下是某次八年級男生引體向上測試成績的抽樣與數(shù)據(jù)分析過程.

【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取若干名男生的測試成績.

【整理數(shù)據(jù)】將抽取的成績進行整理，用X（引體向上個數(shù)）表示成績，分成四組:

A組（0Wx<5）,8組（5<x<10）,C組（10Wx<14）,。組（x214）.

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的男生成績，繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖.

抽取的八年級男生成績扇形統(tǒng)計圖

【分析數(shù)據(jù)】抽取的八年級男生測試成績的平均數(shù)為8,中位數(shù)為8,眾數(shù)為11.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求A組人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）估計該校八年級參加測試的400名男生中成績不低于10個的人數(shù)；

（3）從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量中任選一個，解釋其在本題中的意義.

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；統(tǒng)計量的選擇；用樣本估計總體.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）A組人數(shù)為12人，補全條形統(tǒng)計圖見解答；

（2）180人；

（3）答案不唯一，任選其中一個說明即可.

【分析】（1）用C組的頻數(shù)除以C組的頻率，可得樣本容量，再用樣本容量分別減去其它三組的頻數(shù),

即可得出A組的頻數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；

（2）用400乘樣本中成績不低于10個的人數(shù)所占比例即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)解答即可.

【解答】解：（1）樣本容量為：14+35%=40,

故A組人數(shù)為：40-10-14-4=12（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

抽取的八年級男生成績條形統(tǒng)計圖

14-1-4

(2)400X-4P：=180(人)，

4U

答：估計該校八年級參加測試的400名男生中成績不低于10個的人數(shù)大約有180人；

(3)平均數(shù)表示抽取的40名學生的平均成績；

眾數(shù)表示抽取的40名學生中得分在某個分數(shù)的人數(shù)最多；

中位數(shù)表示取的40名學生中，將成績從小到大排列后，位于中間位置的成績(答案不唯一，任選其中

一個說明即可).

【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差和加權(quán)平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意

義以及和加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵.

3.某中學為了解七年級女同學定點投籃水平，從中隨機抽取20名女同學進行測試，每人定點投籃5次,

(1)求被抽取的20名女同學進球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；

(2)若進球數(shù)為3以上(含3)為“優(yōu)秀”，七年級共有200名女同學，請估計七年級女同學中定點投

籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù).

【考點】眾數(shù)；用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù).

【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】(1)1,2,1.9；(2)50人.

【分析】(1)利用統(tǒng)計表，進而得出平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)利用樣本中優(yōu)秀率，再估計總體優(yōu)秀人數(shù).

【解答】解：(1)女生進球數(shù)的眾數(shù)為：1;

..?第10,11個數(shù)據(jù)都是2,則其平均數(shù)為：2,

，女生進球數(shù)的中位數(shù)為：2,

由統(tǒng)計表可得，女生進球數(shù)的平均數(shù)為：（0X1+1X8+2X6+3X3+4X1+5X1）+20=1.9（個），

3+1+11

（2）樣本中優(yōu)秀率為：—=-，

204

故七年級共有女生200人，“優(yōu)秀”等級的女生為：200x4=50（人），

答：估計七年級女同學中定點投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)約為50人.

【點評】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及利用樣本估計總體和算術(shù)平均數(shù)求法，掌握相應的定義是解

題關(guān)鍵.

4.某校計劃在七年級開展陽光體育鍛煉活動，開設(shè)以下五個球類項目：A（羽毛球），8（乒乓球），C（籃

球），〃（排球），E（足球），要求每位學生必須參加，且只能選擇其中一個項目.為了了解學生對這五

個項目的選擇情況，學校從七年身全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，對調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進

行整理、描述和分析，部分信息如下：

各項目選擇人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

圖①

根據(jù)上信息，解決下列問題:

（1）將圖①中的條形統(tǒng)計圖補充完整（畫圖并標注相應數(shù)據(jù)）;

（2）圖②中項目E對應的圓心角的度數(shù)為72

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計本校七年級800名學生中選擇項目8（乒乓球）的人數(shù).

【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

【專題】統(tǒng)計的應用；運算能力.

【答案】（1）見解析;

（2）72；

（3）240名.

【分析】（1）用C的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再求出。的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖;

（2）用360°乘以E的人數(shù)所占比例即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B的人數(shù)所占比例即可得.

【解答】解：（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為9915%=60（人）,

。項目的人數(shù)有60-6-18-9-12=15（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

圖①

（2）圖②中項目E對應的圓心角的度數(shù)為360。x箭=72°；

故答案為：72；

（3）800x=240（名），

答：估計本校七年級800名學生中選擇項目8（乒乓球）的人數(shù)為240名.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到

必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

5.某學校舉辦的“青春飛揚”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段.

（1）初賽由10名教師評委和45名學生評委給每位選手打分（百分制）.對評委給某位選手的打分進行

整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.教師評委打分：

86889091919191929298

b.學生評委打分的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分6組：第1組82Wx<85,第2組85Wx<88,第3組

88Wx<91,第4組91Wx<94,第5組94W尤<97,第6組97WxW100）：

c.評委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

教師評委9191m

學生評委90.8n93

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

①加的值為91,n的值位于學生評委打分數(shù)據(jù)分組的第4組;

②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數(shù)為后貝底<91（填

”或“<”）；

（2）決賽由5名專業(yè)評委給每位選手打分（百分制）.對每位選手，計算5名專業(yè)評委給其打分的平均

數(shù)和方差.平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前.5名專業(yè)評委給進

入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：

評委1評委2評委3評委4評委5

甲9390929392

乙9192929292

丙90949094k

若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是甲，表中左鼠為整數(shù)）

的值

為92

頻

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差.

【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）①91；4；

②<;

（2）甲，92.

【分析】（1）①根據(jù)眾數(shù)以及中位數(shù)的定義解答即可；

②根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義求出其余8名教師評委打分的平均數(shù)，即可得出答案;

（2）根據(jù)方差的定義和平均數(shù)的意義求解即可.

【解答】解：(1)①由題意得，教師評委打分中91出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)%=91.

45名學生評委打分數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第23個數(shù)，故n的值位于學生評委打分數(shù)據(jù)分組的第4組；

故答案為：91；4；

②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數(shù)為a

貝底=/x(88+90+91+91+91+91+92+92)=90.75,

故答案為：<;

1

(2)甲選手的平均數(shù)為gx(93+90+92+93+92)=92,

1

乙選手的平均數(shù)為gx(91+92+92+92+92)=91.8,

..?丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，

丙選手的平均數(shù)大于或等于乙選手的平均數(shù)，

：5名專業(yè)評委給乙選手的打分為91,92,92,92,92,

乙選手的方差C乙=/義[4義(92-91.8)2+(91-91.8)2]=0.16,

5名專業(yè)評委給丙選手的打分為90,94,90,94,k,

乙選手的方差小于丙選手的方差，

，丙選手的平均數(shù)大于乙選手的平均數(shù)，小于或等于甲選手的平均數(shù)，

93+90+92+93+92290+94+90+94+Q91+92+92+92+92,

.?.922左>91,

:k為整數(shù),

：.k(左為整數(shù))的值為92,

故答案為：92.

【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差

的意義和計算方法是正確解答的前提.

6.為提升學生體質(zhì)健康水平，促進學生全面發(fā)展，學校開展了豐富多彩的課外體育活動.在八年級組織

的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個方面的統(tǒng)計

結(jié)果如下.

技術(shù)統(tǒng)計表

隊員平均每場得平均每場籃平均每場失誤

分板

甲26.582

乙26103

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

(1)這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊員是甲(填“甲”或"乙”)；甲隊員得分的中位數(shù)為27.5

分，乙隊員得分的中位數(shù)為29分.

(2)請從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好.

(3)規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分X1+平均每場籃板X1.5+平均每場失誤X(-1),且綜合得

分越高表現(xiàn)越好.請利用這種評價方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好.

比賽得分統(tǒng)計圖

【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】(1)甲，29；(2)因為甲的平均每場得分大于乙的平均每場得分，且甲的得分更穩(wěn)定，所以甲

隊員表現(xiàn)更好.(注：答案不唯一，合理即可)；(3)乙隊員表現(xiàn)更好.

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的計算方法求解即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)的概念求解即可；

(3)根據(jù)“綜合得分”的計算方法求出甲和乙的得分，然后比較求解即可.

【解答】解：(1)由折線圖可得甲得分更穩(wěn)定，

把乙的六次成績按從小到大的順序排序，第三次、第四次的成績分別為28和30,

故中位數(shù)為="歲=29,

故答案為：甲，29；

(2)因為甲的平均每場得分大于乙的平均每場得分，且甲的得分更穩(wěn)定，所以甲隊員表現(xiàn)更好.(注:

答案不唯一，合理即可)；

(3)甲的綜合得分為：26.5X1+8XL5+2X(-1)=36.5.

乙的綜合得分為：26X1+10X1.5+3X(-1)=38.

因為38>36.5,所以乙隊員表現(xiàn)更好.

【點評】本題考查了中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)、方差的計算，掌握以上計算方法是關(guān)鍵.

7.為了解某校八年級學生每周參加科學教育的時間(單位：〃)，隨機調(diào)查了該校八年級a名學生，根據(jù)

統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)填空：a的值為50,圖①中m的值為34,統(tǒng)計的這組學生每周參加科學教育的時間數(shù)

據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為8和8；

(II)求統(tǒng)計的這組學生每周參加科學教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(III)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學生500人，估計該校八年級學生每周參加科學教育的時間是

9h的人數(shù)約為多少？

【考點】條形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】(/)50,34,8,8.

(〃)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36.

(/〃)估計該校八年級學生每周參加科學教育的時間是9h的人數(shù)約為150人.

【分析】(/)4=3+7+17+15+8=50(人)；相％=豆=34%；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果;

6x3+7x7+17x8+15x9+8x10

(〃)根據(jù)條形統(tǒng)計圖，可知平均數(shù),計算即可;

50

(〃/)用樣本估計總體，可知估計該校八年級學生500人中，每周參加科學教育的時間是9//的學生占

30%,有500X30%人，計算即可.

【解答】解：(/)。=3+7+17+15+8=50(人)；

17

m0/o==34%；

3+7+17=27(人)，中位數(shù)位于8/i這組；

眾數(shù)是8/7;

故答案為：50,34,8,8.

(〃)觀察條形統(tǒng)計圖，

6X3+7X7+17X8+15X9+8X10

,?------------------------------------------=8.36"),

50

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36.

(/〃)?..在所抽取的樣本中，每周參加科學教育的時間是9〃的學生占30%,

...根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級學生500人中，每周參加科學教育的時間是9/7的學生占30%,有500

X30%=150(人)，

估計該校八年級學生每周參加科學教育的時間是9/7的人數(shù)約為150人.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，正確

掌握上述知識點是解題的關(guān)鍵.

8.水資源問題是全球關(guān)注的熱點，節(jié)約用水已成為全民共識.某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情

況，他們從一小區(qū)隨機抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對這30個數(shù)據(jù)

進行整理，繪制了如下統(tǒng)計圖表：

組別用水量x/m3組內(nèi)平均數(shù)//

A2W%V65.3

B6WxV108.0

C10W尤<1412.5

D14?1815.5

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這30個數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在B組(填組別)；

(2)求這30戶家庭去年7月份的總用水量；

(3)該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約

10%,請估計這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少m3?

頻數(shù)(率)分布表.

【專題】一次方程(組)及應用；統(tǒng)計的應用；能力層次；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】(1)B；

(2)255/；

(3)850/M3.

【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖以及中位數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)題意列式求解即可；

(3)求出這30戶家庭去年7月份的平均用水量，再求出1000戶家庭去年和今年7月份的總用水量，

即可求解.

【解答】解：(1)根據(jù)這30戶家庭去年7月份的用水量可得數(shù)據(jù)，再將其數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中

間的兩個數(shù)落在B組，

故答案為：B；

(2)這30戶家庭去年7月份的總用水量為5.3X10+8.0X12+12.5X6+15.5X2=255(ZM3)；

(3)這30戶家庭去年7月份的平均用水量為255+30=8.5,

\?這1000戶家庭去年7月份的總用水量.8.5X1000=8500

1000戶家庭今年7月份的總用水量為8.5X1000X10%=850(??),

答：這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約850:/.

【點評】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，用樣本估計總體等知識，能夠從不同的統(tǒng)計圖或統(tǒng)計

表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.

9.為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，學校開展“科學小博士”知識競賽.各班以小組為單位組

織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀.

數(shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(每組8人)初賽的成績整理成如下的統(tǒng)計

成績/分

圖.□甲組□乙組

數(shù)據(jù)分析：小夏對這兩個小組的成績進行了如下分析:

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率

甲組7.625a74.4837.5%

乙組7.6257b0.73C

請認真閱讀上述信息，回答下列問題：

（1）填空：a=7.5,b=7,c=25%；

（2）小祺認為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等，因此兩個組成績一樣好.小夏認為小祺的觀點比較片面,

請結(jié)合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）.

【考點】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

【專題】計算題；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）7.5；7；25%.

（2）小祺的觀點比較片面，理由見解析.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)和優(yōu)秀率的定義和計算公式計算即可；

（2）從優(yōu)秀率，中位數(shù)，眾數(shù)和方差等角度中選出兩個進行分析即可.

【解答】解：⑴尸殍=7.5（分），

b=7（分），

2

c=^xl00%=25%,

O

故答案為：7.5；7；25%.

（2）小祺的觀點比較片面.

理由不唯一，例如：①甲組成績的優(yōu)秀率為37.5%,高于乙組成績的優(yōu)秀率25%,

從優(yōu)秀率的角度看，甲組成績比乙組好；

②甲組成績的中位數(shù)為7.5,高于乙組成績的中位數(shù)，

從中位數(shù)的角度看，甲組成績比乙組好；

因此不能僅從平均數(shù)的角度說明兩組成績一樣好，可見，小祺的觀點比較片面.

【點評】本題考查的是方差，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握上述知識點是解題的關(guān)鍵.

10.某校為了解學生五月份參與家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查.家務(wù)勞動的項目主要包

括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等.學校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的

(1)本次被抽取的學生人數(shù)為100人:

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“4項及以上”部分所對應扇形的圓心角度數(shù)是36°；

(4)若該校有學生1200人，請估計該校五月份參與家務(wù)勞動的項目數(shù)量達到3項及以上的學生人數(shù).

【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】(1)100；

(2)見解答;

(3)36；

(4)300人.

【分析】(1)由“1項”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出“3項”的人數(shù)，補全圖形即可；

(3)用360。乘“4項及以上”部分所占比例即可求出“4項及以上”部分所對應扇形的圓心角度數(shù);

(4)用總?cè)藬?shù)乘樣本中與家務(wù)勞動的項目數(shù)量達到3項及以上的學生人數(shù)所占百分比即可得出答案.

【解答】解：(1)本次被抽取的學生人數(shù)為：304-30%=100(人)，

故答案為：100；

(2)“3項”的人數(shù)為：100-3-30-42-10=15(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下:

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“4項及以上”部分所對應扇形的圓心角度數(shù)是360。x盜=36°,

故答案為：36；

(4)1200X泰=300(人)，

答：估計該校五月份參與家務(wù)勞動的項目數(shù)量達到3項及以上的學生人數(shù)大約為300人.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部

分占總體的百分比大小.

11.根據(jù)《國家體質(zhì)健康標準》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀

等次.某校在七年級學生中挑選男生、女生各5人進行集訓，經(jīng)多次測試得到10名學生的平均成績(單

位：秒)記錄如下：男生成績：7.61,7.38,7.65,7.38,7.38

女生成績：8.23,8.27,8.16,8.26,8.32

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)男生成績的眾數(shù)為7.38,女生成績的中位數(shù)為8.26；

(2)判斷下列兩位同學的說法是否正確.

5J小星：5名男生中成績|小紅：言女生的成績|

變鼬子的是7.38秒。內(nèi)為優(yōu)瑞沃

(3)教練從成績最好的3名男生(設(shè)為甲，乙，丙)中，隨機抽取2名學生代表學校參加比賽，請用

畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率.

12.為豐富學生的校園生活，提升學生的綜合素質(zhì)，某校計劃開設(shè)豐富多彩的社團活動.為了解全校學生

對各類社團活動的喜愛情況，該校隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查(每名學生必選且只選一類)，并根

據(jù)調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖(不完整)：

人數(shù)

(1)本次共調(diào)查了100名學生,喜愛“藝術(shù)類”社團活動的學生人數(shù)是25A；

(2)若該校有1000名學生，請估計其中大約有多少名學生喜愛“閱讀類”社團活動？

(3)某班有2