2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：圖形的相似（選擇題與填空題）

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之圖形的相似(選擇題與填空題)

選擇題(共13小題)

1.如圖，矩形。18C各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。(0,0),A(3,0),B(3,2),C(0,2),以原點(diǎn)。為位

1

似中心，將這個(gè)矩形按相似比§縮小，則頂點(diǎn)B在第一象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

32

A.(9,4)B.(4,9)C.(1,-)D.(1,一)

23

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與B'C是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O.若點(diǎn)A(-3,1)

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'(-6,2),則點(diǎn)B(-2,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)正的坐標(biāo)為()

A.(-4,8)B.(8,-4)C.(-8,4)D.(4,-8)

3.如圖，在。ABCD中，對(duì)角線AC,80相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為。C的中點(diǎn)，EF〃AB交BC于點(diǎn)、F.若AB

4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E分別為邊4B,AC的中點(diǎn).下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()

BC

A.DE//BCB.叢ADEsAABC

1

C.BC=2DED.S^ADE--^S^ABC

5.如圖，在oABCD中，對(duì)角線AC,50交于點(diǎn)0,點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)尸在CD上，連接AE,AF,EF,

)

B.若AEJ_BC,AFLCD,AE=AFf則EF〃3Q

C.若EF〃BD,CE=CF,則NEAC=NE4C

D.若A5=A。，AE=AFf貝lj

6.己知△ABC與△￡>￡/相似，且相似比為1：3,則△ABC與△。跖的周長之比是（）

A.1：1B.1：3C.1：6D.1：9

7.下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長均為1,陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（

甲乙

A.甲和乙B.乙和丁甲和丁

8.若兩個(gè)相似三角形的相似比是1：3,則這兩個(gè)相似三角形的面積比是(

A.1：3B.1：4C.1：6D.1：9

V5-1

9.寬與長的比是工一的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)的美感，世界各國許多著名建筑為取得

最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì).已知四邊形A8CD是黃金矩形（A8<BC）,點(diǎn)尸是邊

上一點(diǎn)，則滿足PBLPC的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.2C.1D.0

10.如圖，已知線段A8,按以下步驟作圖：①過點(diǎn)B作2CLAB,使連接AC;②以點(diǎn)C為圓

心，以8C長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)。；③以點(diǎn)A為圓心，以A0長為半徑畫弧，交于點(diǎn)￡若

AE=mAB,則m的值為（）

c

C.V5-1D.V5-2

V5-1

11.寬與長的比是號(hào)■的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.如圖，把黃金矩形

A8CD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)8落在點(diǎn)8'處，AB'交CD于點(diǎn)、E,貝Usin/DAE的值為（）

12.若兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4,則這兩個(gè)三角形面積的比是（）

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16

13.如圖為阿成調(diào)整他的計(jì)算機(jī)畫面的分辨率時(shí)看到的選項(xiàng)，當(dāng)他從建議選項(xiàng)1920X1080調(diào)整成1400X

1050時(shí)，由于比例改變（1920：1080W1400：1050）,畫面左右會(huì)出現(xiàn)黑色區(qū)域，當(dāng)比例不變就不會(huì)有

此問題.判斷阿成將他的計(jì)算機(jī)畫面分辨率從1920X1080調(diào)整成下列哪一種時(shí)，畫面左右不會(huì)出現(xiàn)黑

色區(qū)域？（）

解析度

入

1920X1080（建議選項(xiàng)）

1680XI050

1600X900

1440X900

1400X1050

一

1366X768

1360X768

1280X1024

1280X960V

A.1680X1050B.1600X900C.1440X900D.1280X1024

二.填空題（共16小題）

14.如圖，A8是。。的直徑，AH是。。的切線，點(diǎn)C為。。上任意一點(diǎn)，點(diǎn)。為死的中點(diǎn)，連結(jié)8。

1

交AC于點(diǎn)E,延長BD與AH相交于點(diǎn)F.若DF=1,tanB=則AE的長為.

AE,分別交A。、8C于點(diǎn)N、P,連接MP.下列四個(gè)結(jié)論：?AM=PN-,?DM+DN=V2DF；③若尸

是8C中點(diǎn)，AB=3,則?BF-NF=AF-BP-,⑤若PM〃BD,貝UCE=魚8（7.其中正確的

17.如圖所示，四邊形ABCDDEFG,均為正方形，且S正方形ABCD=10,S正方形GH〃=1,則正方形

ZJEFG的邊長可以是.（寫出一個(gè)答案即可）

BC

E--------|正

H——|/

ADGJ

18.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,對(duì)角線AC和8D交于點(diǎn)。，若組些=則

S&BCD3

S^AOD_

S^BOC

19.黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律.借助如圖的正方形習(xí)字格書寫的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀.已

知一條分割線的端點(diǎn)A，2分別在習(xí)字格的邊MN,PQ上，S.AB//NP,字的筆畫“、”的位置在

AB的黃金分割點(diǎn)C處，且些=,若NP=2cm,則的長為cm（結(jié)果

AB2----------------------

保留根號(hào)）.

20.如圖，△ABC的面積為2,為BC邊上的中線，點(diǎn)A,Ci,Ci,C3是線段CC4的五等分點(diǎn)，點(diǎn)A,

Di,。2是線段的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A是線段881的中點(diǎn).

（1）△AGP的面積為；

（2）AB1C4D3的面積為

21.物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖象投影的方法.如圖，燃燒的

蠟燭（豎直放置）A8經(jīng)小孔。在屏幕（豎直放置）上成像A'B1,設(shè)A8=36cm，A'B'=24<:機(jī)，

小孔。到A8的距離為30c機(jī)，則小孔。到A'B'的距離為cm.

22.如圖，/XABC中，ZACB=90°,CB=5,CA10,點(diǎn)D,E分別在AC,AB邊上，AE=V5AD,連

接。E,將△"）￡沿。E翻折，得到△陽E,連接CE,CF.若的面積是△BEC面積的2倍，則

23.如圖，菱形A8CZ）的邊長為6,ZBAD=120°,過點(diǎn)。作。E_LBC,交8c的延長線于點(diǎn)E,連結(jié)AE

分別交2。，CD于點(diǎn)F,G,則BG的長為

24.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，￡分別在邊AB,AC上.添加一個(gè)條件使則這個(gè)條件可

以是.（寫出一種情況即可）

25.兩個(gè)相似多邊形的相似比為1：2,則它們的周長的比為

^OA+OC+AC1AC

26.如圖，A8與CD交于點(diǎn)O,S.AC//BD.zttl________________一,則訪

OB+OD+BD2

27.如圖，在△ABC中，延長AC至點(diǎn)。，使C0=CA,過點(diǎn)。作0E〃C8,_&DE=DC,連接AE交BC

于點(diǎn)?若NCA3=NCB1,。尸=1,則3尸

28.如圖，正五邊形A3CDE的邊長為4,則這個(gè)正五邊形的對(duì)角線AC的長是

29.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°，是△ABC的一條角平分線，E為中點(diǎn)，連接8E若BE

=BC,CD=2,則8。

C

D

E

A-B

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之圖形的相似（選擇題與填空題）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共13小題）

1.如圖，矩形。48c各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。（0,0）,A（3,0）,B（3,2）,C（0,2）,以原點(diǎn)。為位

似中心，將這個(gè)矩形按相似比［縮小，則頂點(diǎn)8在第一象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

)

2

D.(1,-)

3

【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可.

1

【解答】解：：以原點(diǎn)。為位似中心，將矩形0ABe按相似比］縮小，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,2）,

:.頂點(diǎn)8在第一象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)_為（3xi1,21X?,即（1,2-）,

333

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)

為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或-k.

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC與AA'B'C是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O.若點(diǎn)A（-3,1）

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（-6,2）,則點(diǎn)8（-2,4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（）

A.(-4,8)B.(8,-4)C.(-8,4)D.(4,-8)

【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)A'的坐標(biāo)求出相似比，再根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：,.?△ABC與B'C是位似圖形，位似中心為點(diǎn)。，點(diǎn)A(-3,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'

(-6,2),

.,.△ABC與△4'B'C的相似比為1：2,

:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,4),

點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為(-2X2,4X2),即(-4,8),

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是位似變換，正確求出相似比是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，在aABCO中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為。C的中點(diǎn)，EF〃AB交BC于點(diǎn)、F.若A2

23

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形；圖形的相似；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)、線段中點(diǎn)定義可得出CE=—C,證明△CEPs^CAB,利用相似三

角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

oc=|AC,

:點(diǎn)E為0c的中點(diǎn)，

：.CE=1OC=%C,

'：EF//AB,

：./\CEF^/\CAB,

EFCE廣EF1

—=—,BP—=一,

ABAC44

：.EF=\,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，在△A8C中，點(diǎn)。，E分別為邊AB,AC的中點(diǎn).下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A

A

A.DE//BCB.AADEs&ABC

1

C.BC—2DED.S〉A(chǔ)DE=金叢ABC

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；三角形中位線定理.

【專題】三角形；圖形的相似；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題中所給條件可得出△>!￡>￡與△ABC相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：?點(diǎn)E分別為邊AB,AC的中點(diǎn)，

.?.OE是△ABC的中位線，

：.DE//BC,BC=2DE.

故A、C選項(xiàng)不符合題意.

,:DE〃BC,

...△ADEs^ABC.

故8選項(xiàng)不符合題意.

AADE^AABC,

.S-ADE_，匹、2_1

,?S"BC=（蔗）=7

則SAADE=4sA

故。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積及三角形中位線定理，熟知相似三角

形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在口ABCD中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)/在CD上，連接AE,AF,EF,

E尸交AC于點(diǎn)G.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.若一=—,貝l|EF//BD

CFAB

B.若AE_LBC,AFLCD,AE^AF,則所〃2。

C.若EF〃BD,CE=CF,則N￡AC=N/^C

D.^AB=AD,AE=AF,貝IE尸〃8。

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；圖形的相似；幾何直觀；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可判斷A;根據(jù)題意可得四邊形CA是N8C。的角平分線，進(jìn)

而判斷四邊形ABCD是菱形，證明RtzXACE^RtZ\ABC可得CE=CR則AC垂直平分ER即可判斷B

選項(xiàng)；證明四邊形A8CC是菱形，即可判斷C選項(xiàng)；。選項(xiàng)給的條件，若力口上BE=OF,則成立，據(jù)此，

即可求解.

【解答】解：???四邊形A8CD是平行四邊形，

：.AD=BC,AB=CD,

CEADCEBC

A.右—=—,即—=—,

CFABCFCD

又,：4ECF=/BCD,

:.XCEFs叢CBD,

:./CEF=/CBD,

J.EF//BD,

故A選項(xiàng)正確；

B.若AE_LBC,AF1CD,AE=AF,

是/BCD的角平分線，

???ZACB=ZACDf

U：AD//BC,

：.ZDAC=ZACB,

：.ZDAC=ZDCAf

：.AD=DC,

???四邊形ABC。是菱形，

：.ACLBD,

在RtAACE和RtAAFC中，

(AE=AF

yAC=AC9

：.RtAACE^RtAAFC(HL),

：.CE=CF,

XVAE=AF,

：.AC±EF

:?EF〃BD,

故5選項(xiàng)正確；

C.?：CE=CF,

???NCFE=NCEF,

,:EF〃BD,

：.ZCBD=ZCEF,NCDB=/CFE,

:./CBD=/CDB,

:.CB=CD,

???四邊形ABC。是菱形，

：.AC±BD,

又,：EF〃BD,

：.AC±EFf

?；CE=CF,

?,?AC垂直平分ER

：.AE=AF,

：.ZEAC=ZFAC,

故C選項(xiàng)正確；

D.若則四邊形ABC。是菱形，

3AE=AF,且8E=D/時(shí)，可得AC垂直平分ER

'：AC±BD,

C.EF//BD,

故D選項(xiàng)不正確，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的

判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理與相似三角形的判定定理.

6.已知△ABC與且相似比為1：3,則△ABC與△。斯的周長之比是（）

A.1：1B.1：3C.1：6D.1：9

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】三角形.

【答案】B

【分析】已知相似比即可得出相似周長之比.

【解答】解：:△ABC與△￡>￡：尸相似，且相似比為1：3,

.,.△ABC與△。斯的周長比為1：3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形周長之比等于相似比是解題的關(guān)鍵.

7.下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長均為1,陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）

ZS_______之：、_

甲乙丙丁

A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁

【考點(diǎn)】相似圖形.

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】D

【分析】如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形.

【解答】解：觀察可得：甲和丁對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，且形狀相同，大小不同,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)為：①對(duì)應(yīng)角相等；②對(duì)應(yīng)邊的比相等.

8.若兩個(gè)相似三角形的相似比是1：3,則這兩個(gè)相似三角形的面積比是（）

A.1：3B.1：4C.1：6D.1：9

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】D

【分析】由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得到答案.

【解答】解：???兩個(gè)相似三角形的相似比是1：3,

.,.這兩個(gè)相似三角形的面積比是M：32=1：9.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方.

9.寬與長的比是土一的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)的美感，世界各國許多著名建筑為取得

最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì).已知四邊形48cL?是黃金矩形（A8<BC）,點(diǎn)尸是邊AD

上一點(diǎn)，則滿足尸的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.2C.1D.0

【考點(diǎn)】黃金分割；矩形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)尸在以為直徑的圓上，得出與此圓的位置關(guān)系即可解決問題.

【解答】解：?..PBLPC,

點(diǎn)P在以8C為直徑的圓上.

如圖所示，

A---------------------------,D

M；C

/

?.?四邊形A8CO是黃金矩形，

.,.令A(yù)B=CD=(V5-1)a,AD=BC=2a,

??.(DM的半徑為a.

V(V5-l)a-a=(V5-2)a>0,

：.AD邊與OM相離，

：.AD邊上滿足尸BJ_PC的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查黃金分割及矩形的性質(zhì)，巧用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，已知線段按以下步驟作圖：①過點(diǎn)8作8CLA8,使8c連接AC；②以點(diǎn)C為圓

心，以BC長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)③以點(diǎn)A為圓心，以4。長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E.若

AE=mAB,則m的值為()

1V5—2,—.—

A.-------B.-------C.V5-1D.V5-2

22

【考點(diǎn)】黃金分割.

【專題】三角形；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】令A(yù)B的長為2a,根據(jù)題中所給作圖步驟，可得出8c的長為a,再用勾股定理表示出AC的

長，進(jìn)而可得出AD(即AE)的長，據(jù)此可解決問題.

【解答】解:令A(yù)8的長為2a,

1

貝ijBC=^AB=a,

在RtAABC中，

AC—J(2a)2+a2—V5ti.

因?yàn)镃￡)=C2,AE=AD,

所以AE=(V5-l)a,

貝ijAE=與加，

V5-1

所以加的值為一.

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查黃金分割，能用含a的代數(shù)式表示AE及A8的長是解題的關(guān)鍵.

—1

11.寬與長的比是—的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.如圖，把黃金矩形

2

A2CD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)2落在點(diǎn)B處，AB'交CD于點(diǎn)E,貝Usin/ZME的值為（）

V5132V5

A.B.c.—D.——

5255

【考點(diǎn)】黃金分割；解直角三角形；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.

【專題】矩形菱形正方形；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】設(shè)AO=BC=（V5-1）a,AB=CD=2a,再根據(jù)翻折的性質(zhì)及等角對(duì)等邊得出EC=EA,最

后利用勾股定理表示出DE及AE即可.

【解答】解：由題知,

令A(yù)D=BC=(V5-1)a,AB=CD=2a,

由翻折可知,

ZEAC^ZBAC.

???四邊形ABCO是矩形,

.,.AB//CD,

：.ZDCA=ZBAC,

：.ZDCA=ZEAC,

：.AE=EC.

令DE=x,

貝！JAE=EC=2a-x,

在Rt/VIOE中,

[(V5-1)af+x1=(2a-x)2,

解得x=底z1a.

：.DE=^^a,AE=2a-^^a=

在RtADAE中,

DE_居21a_V5

sinADAE—AE=5^"=T'

-2Ta

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查黃金分割、矩形的性質(zhì)及翻折變換，熟知黃金分割的定義、矩形的性質(zhì)及正弦的定義

是解題的關(guān)鍵.

12.若兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4,則這兩個(gè)三角形面積的比是（）

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方計(jì)算即可.

【解答】解：若兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4,

則這兩個(gè)三角形面積的比是1：16,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

13.如圖為阿成調(diào)整他的計(jì)算機(jī)畫面的分辨率時(shí)看到的選項(xiàng)，當(dāng)他從建議選項(xiàng)1920X1080調(diào)整成1400X

1050時(shí)，由于比例改變（1920：1080W1400：1050）,畫面左右會(huì)出現(xiàn)黑色區(qū)域，當(dāng)比例不變就不會(huì)有

此問題.判斷阿成將他的計(jì)算機(jī)畫面分辨率從1920X1080調(diào)整成下列哪一種時(shí)，畫面左右不會(huì)出現(xiàn)黑

色區(qū)域？（）

1920XI080（建議選項(xiàng)廣

1680X1050

1600X900

1440X900

1400X1050

1366X768

1360X768

1280X1024

1280X960

A.1680X1050B.1600X900C.1440X900D.1280X1024

【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)比例不變，畫面左右不會(huì)出現(xiàn)黑色區(qū)域，即可得出答案.

【解答】解：V1920：1080=1600：900,

，阿成將他的計(jì)算機(jī)畫面分辨率從1920X1080調(diào)整成1600X900時(shí)，畫面左右不會(huì)出現(xiàn)黑色區(qū)域.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

—.填空題(共16小題)

14.如圖，A8是。。的直徑，AH是的切線，點(diǎn)C為。。上任意一點(diǎn)，點(diǎn)。為死的中點(diǎn)，連結(jié)8。

交AC于點(diǎn)E,延長8。與AH相交于點(diǎn)尸.若。尸=1,tanB=則AE的長為V5.

z——

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；切線的性質(zhì).

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；幾何直觀.

【答案】V5.

【分析】先證從而求出4尸=有，再證(ASA)即可得解.

【解答】解：TAB是O。的直徑，

AZADB=90°,

：A”是。。的切線，

AZBAF=9Q°,

ZDAF^ZABD^90°-/DAB,

：./\DAF^^DBA,

DFAD

/.—=—=tanB=

ADBD

：DF=1,

：.AD=2,

：.AF=>JAD2+DF2=V5,

:點(diǎn)。為冠的中點(diǎn)，

：.AD=CD,

：.NABD=NDAC=ZDAF,

VZADE=ZADF=90°,

.?.90°-ZDAE=900-ZDAF,

即皿

：.AE=AF=V5.

故答案為：Vs.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)

是解題關(guān)鍵.

15.如圖，AC和3。相交于點(diǎn)。，請(qǐng)你添加一個(gè)條件/A=NC,使得△AOBS^COD

【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】ZA=ZC.（答案不唯一，如AB〃CD）

【分析】由/A=/C,ZAOB=ZCOD（或ZAOB=ZCOD\根據(jù)“兩角分別相等的兩

個(gè)三角形相似"證明△AOBS^COD也可以由AB〃C。，根據(jù)“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊

或兩邊的延長線相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似"證明于是得到問題的答案.

【解答】解：VZA=ZC,ZAOB=ZCOD,

：.△AOBs^cOD,

故答案為：ZA=ZC.

注：答案不唯一，如：/B=/D、AB//CD.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查相似三角形的判定，適當(dāng)選擇相似三角形的判定定理證明△AOBs^co。是解

題的關(guān)鍵.

16.如圖，在正方形ABC。中，E是BC延長線上一點(diǎn)，AE分別交BO、CD于點(diǎn)F、M,過點(diǎn)尸作

AE,分別交A。、BC于點(diǎn)、N、P,連接MP.下列四個(gè)結(jié)論：①AM=PN；②DM+DN=y/^DF；③若尸

是BC中點(diǎn)，A3=3,則④BF?NF=AF,BP；⑤若PM〃:BD,則CE=&BC.其中正確的

結(jié)論是①②③⑤.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【專題】三角形；圖形的全等；矩形菱形正方形；圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】①②③⑤.

【分析】如圖1,作PGLAZ)于G,則四邊形A8PG是矩形，證明(AS4),則

PN,可判斷①的正誤；如圖2,作班'_L。尸交4。于連接CH證明△ABP之△C2F(SAS),則AF

=CF,NBAF=NBCF,由/BPF+N54/=360°-ZABP-ZAFP=180°,ZBPF+ZFPC=180°,

可得PF=CF=AF,FN=FM,證明△HFNg△Z)FM(SAS),則HN=OM,由勾股定

理得，DH=<DF2+HF2=V2DF,由DH=HN+DN=DM+DN,可得DM+DN=何尸,可判斷②的

正誤；如圖3,連接AP,由勾股定理得，AP=7AB2+BP2=苧，AP=y/PF2+AF2=&PF=苧，

可求PF=2篝設(shè)CE=x,則PE=1+x,BE^3+x,由勾股定理得,4E=7AB?+BE2=732+(3+x)2,

由sin/E=黑=禁，可得手==./「、,，整理得，?-2x-24=0,可求滿足要求的解為x=6,

PEAEj+x732+(3+X)2

p1769

則AE=3V10,BE=9,由cos4E=需=器，可得嬴=^=>可求EM=2vIU,可判斷③的正誤；

由題意知，ZBPF>900,△2尸尸、Z\NM不相似，BF,NF^AF,BP,可判斷④的正誤；由設(shè)PC=CM

=a,BC=CD=AD=AB=b,CE=c,貝！JZ)M=6-a,BE=b+c,PE=a+c,PM=言”=&a,證明

COS4b

,「「ADDMbb-a,、

AAFN沿APFM(SAS),則力N=PM=注口，證明△AMDs△即c,則一=一，即一=——,可求

CECMca

berL/NFNrr遮aFN「~DMFMFN

a=7-7—9同理，△ATVFs△石尸尸,則—=—,即------:=—，同理,叢DMFs叢BAF,則==—，

b+cPEPFa+cPFABAFPF

獸獸

一。、baV2ab-&

n?b-aFN_,/V2a…be-=上得，一^=%"，整理得，V2fa+V2c=

即-=77,可得"T-=，將0=代入-T-

bPFba+c匕+cba+cb—^+c

b+c

2b+c,可得，，血’則CE=&C,可判斷⑤的正誤.

【解答】解：??.正方形A8C。,

ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,AB=BC=CD=AD,/ADB=NABD=/CBD=NCDB

=45°,

如圖，作PGLA0于G,則四邊形A5PG是矩形,

：.PG=AB=AD,

?：/GPN+/GNP=9U°=ZGNP+ZDAM,

：.ZGPN=ZDAMf

又,：PG=AD,ZPGN=90°=AADM,

:?APGN空AADM(ASA),

：.AM=PN,①正確，故符合要求；

如圖，作H/LL。/交于H,連接。凡

:.NDHF=45°=ZADB,

:?DF=HF,

'：AB=BC,NABF=/CBF=45°,BF=BF,

：.AABF^ACBF(SAS),

：.AF=CF,NBAF=NBCF,

VZBPF+ZBAF=360°-ZABP-ZAFP=180°,ZBPF+ZFPC=180°,

ZBAF=/FPC,

：.ZBCF=ZFPCf

：.PF=CF=AF,

：.PN-PF=AM-AF,即FN=FM,

,/ZHFN+ZNFD=90°=ZDFM+ZNFD,

:?/HFN=/DFM,

?；HF=DF,NHFN=NDFM,FN=FM,

:AHFN烏&DFM(SAS),

:.HN=DM,

由勾股定理得，DH=y/DF2+HF2=V2DF,

,:DH=HN+DN=DM+DN,

J.DM+DN=V2DF,②正確，故符合要求;

:尸是BC中點(diǎn)，AB=3,

：.BP=CP=|,

如圖，連接AP,

N_D

BPC巴

由勾股定理得，AP=7AB2+BP2=孥，AP=<PF2+AF2=V2PF=苧,

解得，―7—

PF=4,

設(shè)CE=尤，貝！|PE=2+X,BE=3+X,

由勾股定理得，AE=7AB2+BE?=J32+(3+x)2,

3V10

4,整理得，x2-2X-24=0,

|+x—732+(3+X)2

解得，x=6或x=-4（舍去）,

：.AE=3V10,BE=9,

"EM~3710）

解得，EM=2V10,③正確，故符合要求；

由題意知，ZBPF>90°,

：.4BPF、△"/月不相似，BF?NF于AF?BP,④錯(cuò)誤，故不符合要求;

"JPM//BD,

：.ZCPM=ZCBD=45°,ZCMP=ZCDB=45°,

pr

設(shè)PC=CM=a,8C=CO=AD=A8=b,CE=c，則DM=b-a,BE=b+c,PE=a+c,PM==V2a,

COS4b

'：AF=PF,ZAFN=90°=NPFM,FN=FM,

:?△AFN"APFM(SAS),

：.AN=PM=V2a,

VZAZ)M=90°=NECM,NAMD=NEDC,

：.△AMDs△即0,

ADDM、bb-a

—=----，艮fl-=------,

CECMca

解得，。=磊

同理，AANFsAEPF,

ANFN日y[2aFN

--=---,即----=---,

PEPFa+cPF

同理，ADMFsdBAF,

DMFMFN?b-aFN

?__________HlI___________

?.——,i>iJ—,

ABAFPFbPF

.b-aV2a

??=,

ba+c

r-6bebc

將。代入—---得，-—bc)+~,整理得，V2b+V2c=2b+c,

o+cba+cb-^-+c

b+c

解得，-=g,

b

:.CE=0BC,⑤正確，故符合要求；

故答案為：①②③⑤.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊，勾股定理，正弦，余弦,

相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊，勾股定理，

正弦，余弦，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.如圖所示，四邊形ABC。，DEFG,GH〃均為正方形，且S正方形ABCD=10,S正方形GH〃=1,則正方形

ZJEFG的邊長可以是2(答案不唯一).(寫出一個(gè)答案即可)

【專題】矩形菱形正方形；圖形的相似；幾何直觀.

【答案】2（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)正方形的面積公式得到AO=VTU,GJ=1,得到IVOGVg,于是得到結(jié)論.

【解答】解：門正方形ABCD=10,S正方形GHIJ=1，

：.AD=V10,GJ=1,

：.1<DG<V1O,

正方形DEFG的邊長可以是2,

故答案為：2（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似圖形，正方形的性質(zhì)，正確地識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,對(duì)角線AC和2D交于點(diǎn)。，若義迪=士則=_1_

S^BCD3S^Boc9

【專題】圖形的相似；推理能力.

1

【答案】--

【分析】先根據(jù)兩平行線之間的距離和三角形面積公式得到包迺=—=再證明△AOOS^COB,

SKBCDBC3

然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解.

【解答】解：

/.點(diǎn)B到AD的距離等于。點(diǎn)到BC的距離，

?_竺_1

S&BCDBC3

'：AD//BC,

/.'NODs△COB,

AACDA。91o1

^_S^AOD=（_）2=（_）2=1

SbBOCBC39

“-，1

故答案為：

9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公

共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運(yùn)用相似三角形的面積的比等于相似比的

平方是解決問題的關(guān)鍵.也考查了梯形的性質(zhì).

19.黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律.借助如圖的正方形習(xí)字格書寫的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀.已

知一條分割線的端點(diǎn)A,2分別在習(xí)字格的邊MN,PQ上，且AB〃NP,“晉”字的筆畫“、”的位置在

A8的黃金分割點(diǎn)C處，且變=若NP=2cm,則BC的長為（*-1）（結(jié)果保留根

"IAB2--------

號(hào)）.

【考點(diǎn)】黃金分割；平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】（近一1）.

【分析】根據(jù)題意可得出四邊形ANPB是矩形，進(jìn)而得出A8的長，再根據(jù)BC與AB的比值即可解決

問題.

【解答】解：：四邊形MNPQ是正方形，

；.NN=/P=90°,

又,：AB〃NP,

：.ZBAN+ZN=1SO°,

:./BAN=9Q°,

四邊形A8PN是矩形，

:.AB=NP=2cm.

..BCV5-1

又丁—=----，

AB2

：.BC=(V5-1)cm.

故答案為：(4―1).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了黃金分割及平行線的性質(zhì)，熟知黃金分割的定義及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，△ABC的面積為2,A。為邊上的中線，點(diǎn)A,Ci,C2,C3是線段CC4的五等分點(diǎn)，點(diǎn)A,

Di,。2是線段?？?的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A是線段881的中點(diǎn).

(1)△AGQ1的面積為1；

(2)ABIC4Z)3的面積為7

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】(1)1;

(2)7.

【分析】(1)證明△ACiDigZkACD(SAS),即可得出結(jié)果；

(2)SAB1C4D3=SAACM3+SAABIS—SAABICJ分別求出它們的面積即可.

【解答】解：(1)連接21。1、B1D2、BQ、81C3、C3D3,

「△ABC的面積為2,AD為8C邊上的中線，

.11

,.S—BD=SA4co=2s4ABe=2義2=1,

:點(diǎn)A,Cl,C2,C3是線段CC4的五等分點(diǎn)，