2024-2025學年高中物理第十二章機械波6惠更斯原理學案新人教版選修3-4

PAGE13-6惠更斯原理一、惠更斯原理1．波面與波線(1)波面：在波的傳播過程中，某時刻任何振動狀態(tài)都相同的介質質點所組成的面，叫波面．(2)波線：指與波面垂直的那些線，代表了波的傳播方向．如圖所示．2．波的分類(1)球面波：由空間一點發(fā)出的波，它的波面是以波源為球心的一個個球面，波線就是這些球面的半徑．(2)平面波：指波面是平面的波．3．惠更斯原理介質中任一波面上的各點，都可以看做放射子波的波源，其后隨意時刻，這些子波在波前進方向的包絡面就是新的波面．將一顆石子投到池塘的中心，可以看到一圈圈的水波由中心向外傳播，其中這一圈圈的波峰構成的是波面還是波線？提示：波面．波面由振動狀態(tài)相同的點組成，而波線對應波的傳播方向．二、惠更斯原理的應用假如知道某時刻一列波的某個波面的位置，還知道波速，利用惠更斯原理可以得到下一時刻這個波面的位置，從而確定波的傳播方向．但無法說明衍射現(xiàn)象與狹縫或障礙物的大小關系．三、波的反射1．定義：波遇到障礙物時會返回來接著傳播的現(xiàn)象．2．反射定律(1)入射角：入射波線與反射面法線的夾角，如圖中的α.(2)反射角：反射波線與反射面法線的夾角，如圖中的β.(3)反射定律：反射波線、入射波線和法線在同一平面內，反射波線和入射波線分別位于法線兩側，反射角等于入射角．夏天的雨季，大雨來臨前一道閃電過后，接著我們會聽到一陣“轟轟隆隆”的雷鳴，說一說這種雷聲是怎么形成的．提示：云層積累的大量電荷放電，形成閃電同時發(fā)出巨大聲音，閃電聲在不同云層之間反復反射，所以較長時間內聽到“轟轟隆隆”的聲音．四、波的折射1．折射現(xiàn)象波在傳播過程中，由一種介質進入另一種介質時，波的傳播方向發(fā)生偏折的現(xiàn)象，如圖所示．2．折射規(guī)律(1)頻率：頻率不變；(2)波速：發(fā)生變更；(3)波長：發(fā)生變更．3．折射定律(1)內容：入射角的正弦跟折射角的正弦之比，等于波在第Ⅰ種介質中的波速與波在第Ⅱ種介質中的波速之比．(2)公式：eq\f(sini,sinr)＝eq\f(v1,v2).考點一波面和波線惠更斯原理1．波面在波的傳播過程中，振動狀態(tài)相同的點組成的平面叫做波面．(1)球面波：如圖甲所示，球面波的波面是以波源為中心的一個個球面．(2)平面波：如圖乙所示，平面波的波面是一個個相互平行的平面．(3)對波面的理解①波面不肯定是面，如水波，它只能在水面上傳播，水面的波面是以波源為圓心的一簇圓．②球面波傳播到離波源很遠的距離處時，在空間的某一小區(qū)域內各相鄰的球形波面可以近似地看成是相互平行的平面，因此可以認為是平面波．2．波線沿波的傳播方向與波面垂直的線，叫做波線．它代表了波的傳播方向．eq\a\vs4\al(【拓展延長】)波線和波面有什么關系？(1)在各向同性的勻稱介質中，波線與波面垂直，肯定條件下由波面可確定波線，由波線可確定波面．(2)球面波的波線是沿半徑方向的射線，平面波的波線是垂直于波面的平行直線，如上圖所示．3．惠更斯原理(1)內容：介質中任一波面上的各點，都可以看做放射子波的波源，其后隨意時刻，這些子波在波前進方向的包絡面就是新的波面．這就是惠更斯原理．(2)用惠更斯原理說明波的傳播在Δt時間內，子波傳播的距離為r＝vΔt，而子波形成的新的波面相對于原波面?zhèn)鞑サ木嚯xs＝vΔt，表示波向前傳播了vΔt的距離．如左圖所示．與此類似，可以用惠更斯原理說明平面波的傳播(右圖)．在惠更斯原理中，同一波面上的各點都可以看做子波的波源，而且波源的頻率與子波源的頻率相等.(3)用惠更斯原理說明衍射現(xiàn)象由惠更斯原理知，波面上的每一點都可以看做子波的波源，位于障礙物邊緣或狹縫處的點也是子波的波源，所以波可以到達障礙物的后面．惠更斯原理只能說明波的傳播方向，不能說明波的強度，所以無法說明衍射現(xiàn)象與狹縫或障礙物的大小之間的關系．【例1】請利用惠更斯原理說明球面波的傳播．【導思】1.惠更斯原理是什么？2．什么樣的波叫球面波？【解析】如圖所示，以O為球心的球面波在時刻t的波面為γ，依據(jù)惠更斯原理，γ面上每個點都是子波的波源．設各個方向的波速都是v，在Δt時間之后各子波的波面如圖中小半圓所示，小半圓的半徑是vΔt.γ′是這些子波波面的包絡面，它就是原來球面波的波面γ在時間Δt后的新位置．可以看出，新的波面仍是一個球面，它與原來球面的半徑之差為vΔt，表示波向前傳播了vΔt的距離，其球心為O，其半徑方向表示波線，表示了波的傳播方向．【答案】見解析【點撥】在利用惠更斯原理說明波的傳播時，畫Δt時間后子波的波面時，為使圖更美觀，通常畫成均分或對稱的形式．如圖所示，新的波面γ′與原來球面γ的半徑之差為vΔt，表示波向前傳播了vΔt的一段距離．解析：理解惠更斯原理是解題的關鍵．考點二波的反射1．波的反射(1)定義：波遇到障礙物會返回來接著傳播的現(xiàn)象，叫做波的反射．(2)入射角和反射角入射角：入射波的波線與法線的夾角，如下圖中的α.反射角：反射波的波線與法線的夾角，如上圖中的β.(3)波的反射定律波發(fā)生反射現(xiàn)象時，入射線、法線、反射線在同一平面內，入射線與反射線分居法線兩側，反射角等于入射角，如圖所示，β＝α.反射波與入射波在同一介質中傳播，介質確定波速，因此波速不變，波的頻率是由波源確定的，因此波的頻率也不變更，由此我們可知波長也不變更.即反射波的波長、頻率、波速都跟入射波相同.【例2】甲、乙兩人平行站在一堵墻前面，二人相距2a，距離墻均為eq\r(3)a，當甲開了一槍后，乙在時間t后聽到第一聲槍響，則乙聽到其次聲槍響的時間為()A．聽不到 B．甲開槍3t后C．甲開槍2t后 D．甲開槍eq\f(\r(3)＋\r(7),2)t后【導思】1.槍響后聲波干脆傳到乙和經(jīng)墻反射后傳到乙，哪個路程大？所用時間呢？2．聲波反射后傳到乙所經(jīng)路程如何計算？【解析】乙聽到第一聲槍響必定是甲放槍的聲音干脆傳到乙的耳中，故t＝eq\f(2a,v).甲、乙兩人及墻的位置如右圖所示，乙聽到其次聲槍響必定是墻反射的槍聲，由反射定律可知，波線如圖中AC和CB，由幾何關系可得：AC＝CB＝eq\r(a2＋\r(3)a2)＝2a，故其次聲槍響傳到乙的耳中的時間為t′＝eq\f(AC＋CB,v)＝eq\f(4a,v)＝2t.【答案】C【規(guī)律總結】解決此類問題要留意以下兩點：①利用反射定律解決實際問題，主要是利用聲波的直線傳播及其反射特點，考查勻速直線運動的規(guī)律的應用．②利用聲波的反射測量距離、速度是此類問題的重點，應利用聲波的直線傳播和反射定律作出運動的示意圖，再結合幾何關系求解．有一輛汽車以15m/s的速度勻速行駛，在其正前方有一陡峭山崖，汽車鳴笛2s后司機聽到回聲，此時汽車到山崖的距離有多遠？(v聲＝340m/s)答案：325m解析：該題考查波的反射在實際問題中的應用．若汽車靜止，問題就簡潔了，現(xiàn)汽車是運動的．右圖為汽車與聲波的運動過程的示意圖．設汽車由A運動到C的路程為s1，C點到山崖B的距離為s；聲波由A傳到B再反射到C的路程為s2，因汽車與聲波運動時間同為t，則有s2＝s1＋2s，即v聲t＝v汽車t＋2s，所以s＝eq\f(v聲－v汽車t,2)＝eq\f(340－15×2,2)m＝325m.考點三波的折射1．定義：波從一種介質進入另一種介質時，波的傳播方向發(fā)生變更的現(xiàn)象．2．折射角(γ)：折射波的波線與兩介質界面法線的夾角γ叫做折射角．如圖所示．3．折射定律：入射線、法線、折射線在同一平面內，入射線與折射線分居在法線兩側．入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在第一種介質中的速度跟波在其次種介質中的速度之比，即eq\f(sini,sinγ)＝eq\f(v1,v2).可見：(1)當v1>v2時，i>γ，折射線折向法線．(2)當v1<v2時，i<γ，折射線折離法線．(3)當垂直界面入射(i＝0°)時，γ＝0°，傳播方向不變更，是折射中的特例．由于肯定介質中的波速是肯定的，所以eq\f(v1,v2)是一個只與兩種介質的性質有關而與入射角度無關的常數(shù)，叫做第2種介質對第1種介質的折射率，以n12表示，即n12＝eq\f(v1,v2).2在波的折射中，波的頻率不變更，波速和波長都發(fā)生變更.3波在兩種介質的界面上發(fā)生折射的緣由是波在不同介質中的速度不同.4水波的傳播速度與水深有關，水越淺，水波傳播速度越小.4．用惠更斯原理證明入射角和折射角的關系從下圖可以看出在同一時間Δt內波在介質1中傳播的距離BB′＝v1Δt，波在介質2中傳播的距離AA′＝v2Δt.又由幾何關系得：BB′＝AB′sinθ1，AA′＝AB′sinθ2，因此有：eq\f(BB′,AA′)＝eq\f(AB′sinθ1,AB′sinθ2)＝eq\f(v1Δt,v2Δt)，即：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(v1,v2).由上式可以看出，當v1>v2時，θ1>θ2，折射線折向法線，當v1<v2時，θ1<θ2，折射線折離法線．5．波的反射、折射現(xiàn)象中各量的變更波向前傳播，在兩介質的界面上同時發(fā)生了反射和折射現(xiàn)象，一些物理量相應發(fā)生了變更，比較如下：【例3】(多選)如圖所示，是聲波從介質Ⅰ進入介質Ⅱ的折射狀況，由圖推斷下列說法正確的是()A．若i>r，則聲波在介質Ⅰ中的傳播速度大于聲波在介質Ⅱ中的傳播速度B．若i>r，則Ⅰ可能是空氣，Ⅱ可能是水C．若i>r，則Ⅰ可能是鋼鐵，Ⅱ可能是空氣D．聲波在介質Ⅰ中的傳播速度v1與在介質Ⅱ中的傳播速度v2滿意eq\f(v1,v2)＝eq\f(sinr,sini)【導思】1.聲波從一種介質進入另一種介質時，滿意什么規(guī)律？2．聲波在密度大的和密度小的兩種介質中傳播，傳播速度哪個大？3．聲波從傳播速度大的介質進入傳播速度小的介質，入射角與折射角哪個大？【解析】依據(jù)折射定律知eq\f(v1,v2)＝eq\f(sini,sinr)，故D錯誤，A正確；因為i>r，則v1>v2，若Ⅰ是空氣，則Ⅱ不行能是水，因為聲波在空氣中的傳播速度比在水中小，所以B錯誤，C正確．【答案】AC【規(guī)律總結】應用折射定律解決問題主要涉及以下幾個方面：①波從一種介質進入另一種介質時，頻率保持不變．②利用折射定律中入射角與折射角的關系求解介質中波的傳播速度．③依據(jù)折射定律作出幾何關系圖形，再利用幾何學問及三角函數(shù)關系求解．下圖中1、2、3分別代表入射波、反射波、折射波的波線，則(D)A．2與1的波長、頻率相等，波速不等B．2與1的波速、頻率相等，波長不等C．3與1的波速、頻率、波長均相等D．3與1的頻率相等，波速、波長均不等解析：波發(fā)生反射時，在同一種介質中運動，因此波長、波速和頻率不變，A、B錯誤；波發(fā)生折射時，頻率不變，波速變，波長變，故C錯誤，D正確．重難疑點辨析波的反射及應用1．回聲測距(1)當聲源不動時，聲波遇到了靜止障礙物會被反射回來接著傳播，由于反射波與入射波在同一介質中傳播速度相同，因此，入射波和反射波在傳播距離一樣的狀況下，用的時間相等．設經(jīng)過時間t聽到回聲，則聲源距障礙物的距離為s＝v聲eq\f(t,2).(2)當聲源以速度v向靜止的障礙物運動或障礙物以速度v向靜止的聲源運動時，聲源發(fā)聲時障礙物到聲源的距離為s＝(v聲＋v)eq\f(t,2).(3)當聲源以速度v遠離靜止的障礙物或障礙物以速度v遠離靜止的聲源時，聲源發(fā)聲時障礙物到聲源的距離為s＝(v聲－v)eq\f(t,2).2．超聲波定位蝙蝠、海豚能發(fā)出超聲波．超聲波遇到障礙物或捕食目標時會被反射回來．蝙蝠、海豚就是依據(jù)接收到的反射回來的超聲波來確定障礙物或食物的位置，從而確定飛行或游動方向．【典例】如圖所示，圖(a)是高速馬路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號，依據(jù)發(fā)出和接收的信號間的時間差，測出被測物體的速度．圖(b)中P1、P2是測速儀發(fā)出的超聲波信號，n1、n2分別是P1、P2由汽車反射回來的信號．設測速儀勻速掃描，P1、P2之間的時間間隔Δt＝1.0s，超聲波在空氣中的傳播速度是v＝340m/s，若汽車是勻速行駛的，則依據(jù)圖(b)可知，汽車在接收到P1、P2兩個信號的時間間隔內前進的距離是________m，汽車的速度是________m/s.【解析】設汽車在接收到P1、P2兩個信號時距測速儀的距離分別為s1、s2，則有2s1－2s2＝vΔt′，其中Δt′＝eq\f(3.5－0.5－4.4－1.7,3.5－0.5)s＝0.1s，汽車在接收到P1、P2兩個信號的時間間隔內前進的距離為：s1－s2＝eq\f(vΔt′,2)＝eq\f(340×0.1,2)m＝17m.已知測速儀勻速掃描，由圖(b)記錄數(shù)據(jù)可求出汽車前進(s1－s2)這段距離所用時間為Δt″＝Δt－eq\f(Δt′,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.0－\f(0.1,2)))s＝0.95s，汽車運動的速度v＝eq\f(s1－s2,Δt″)＝eq\f(17,0.95)m/s≈17.9m/s.【答案】1717.9回聲測距的方法技巧利用回聲測距是波的反射的一個重要應用，它的特點是聲源正對障礙物，聲源發(fā)出的聲波與回聲在同一條直線上傳播．(1)若是一般狀況下的反射，反射波和入射波是遵從反射定律的，可用反射定律作圖后再求解．(2)利用回聲測距時，要特殊留意聲源是否運動，若聲源運動，聲源發(fā)出的原聲至障礙物再返回直到聽到回聲的這段時間與聲源的運動時間相同．(3)解決波的反射問題，關鍵是依據(jù)物理情景規(guī)范作出幾何圖形，然后利用幾何學問結合物理規(guī)律進行解題．1．(多選)下列說法中不正確的是(AD)A．只有平面波的波面才與波線垂直B．任何波的波線與波面都相互垂直C．任何波的波線都表示波的傳播方向D．有些波的波面表示波的傳播方向解析：不管是平面波，還是球面波，其波面與波線均垂直，選項A錯誤，選項B正確，只有波線才表示波的傳播方向，選項C正確，D錯誤．2．(多選)下列說法正確的是(AC)A．聲波的反射遵守與光波反射類似的反射定律B．聲波發(fā)生折射時，頻率、波長、波速均要變更C．聲波是縱波D．聲波是橫波解析：一切波都能發(fā)生反射現(xiàn)象，故它們遵守類似的反射定律，A對，聲波發(fā)生折射時頻率不變，波速、波長均要變更，B錯，聲波是縱波，C對，D錯．3．某人想聽到自己發(fā)出的聲音的回聲，若已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，那么他至少要離障礙物多遠？(原聲與回聲區(qū)分的最短時間0.1s)答案：17m解析：在波的反射現(xiàn)象中，反射波的波長、頻率和波速都跟入射波的相同，只有聲波從人站立的地方到障礙物再返回來全部經(jīng)驗的時間在0.1