2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1.1第1課時(shí)集合的概念課時(shí)作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊(cè)1

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)1集合的概念時(shí)間：45分鐘分值：100分eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題6分，共計(jì)36分)1．下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是(C)A．清華高校2024級(jí)新生 B．小于10的自然數(shù)C．聞名的藝術(shù)家 D．我國(guó)古代的四大獨(dú)創(chuàng)解析：“聞名的藝術(shù)家”不具有確定性，不能構(gòu)成一個(gè)集合．2．由a2,2－a,4組成一個(gè)集合A，A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是(C)A．1 B．－2C．6 D．2解析：當(dāng)a＝1時(shí)，由a2＝1,2－a＝1,4組成的集合A中含有2個(gè)元素；當(dāng)a＝－2時(shí)，由a2＝4,2－a＝4,4組成的集合A中含有1個(gè)元素；當(dāng)a＝6時(shí)，由a2＝36,2－a＝－4,4組成的集合A中含有3個(gè)元素；當(dāng)a＝2時(shí)，由a2＝4,2－a＝0,4組成的集合A中含有2個(gè)元素．故選C.3．已知集合S中三個(gè)元素a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，那么△ABC確定不是(D)A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形解析：由元素的互異性知a，b，c均不相等．4．已知x，y都是非零實(shí)數(shù)，z＝eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(xy,|xy|)可能的取值組成的集合為A，則下列推斷正確的是(B)A．3∈A，－1?A B．3∈A，－1∈AC．3?A，－1∈A D．3?A，－1?A解析：當(dāng)x，y均為正數(shù)時(shí)，z＝3，當(dāng)x，y均為負(fù)數(shù)時(shí)，z＝－1，當(dāng)x，y為一正一負(fù)時(shí)，z＝－1，∴3∈A，－1∈A，故選B.5．已知集合A含有三個(gè)元素2,4,6，且當(dāng)a∈A，有6－a∈A，則a為(B)A．2 B．2或4C．4 D．0解析：若a＝2∈A，則6－a＝4∈A；若a＝4∈A，則6－a＝2∈A；若a＝6∈A，則6－a＝0?A.故選B.6．已知集合A是無(wú)限集且集合A中的元素為12,22,32,42，…若m∈A，n∈A，則m⊕n∈A.其中“⊕”表示的運(yùn)算可以是(C)A．加法 B．減法C．乘法 D．除法解析：因?yàn)閮蓚€(gè)正整數(shù)的平方的乘積確定是一個(gè)正整數(shù)的平方，故選C.eq\a\vs4\al(二、填空題每小題8分，共計(jì)24分)7．設(shè)集合A中的元素有2,3，a2＋2a－3，集合B中的元素有|a＋3|，2.已知5∈A,5?B，則a的值為－4.解析：因?yàn)?∈A,5?B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋2a－3＝5，,|a＋3|≠5，))解得a＝－4.8．由實(shí)數(shù)x，－x，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所組成的集合里最多有2個(gè)元素．解析：因?yàn)椋璭q\r(3,x3)＝－x，eq\r(x2)＝|x|，當(dāng)x≥0時(shí)，eq\r(x2)＝|x|＝x，當(dāng)x<0時(shí)，eq\r(x2)＝|x|＝－x，依據(jù)元素的互異性，故集合中最多有2個(gè)元素．9．假如有一集合含有三個(gè)元素1，x，x2－x，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠0,1,2，eq\f(1±\r(5),2).解析：由集合元素互異性可得x≠1，x2－x≠1，x2－x≠x，解得x≠0,1,2，eq\f(1±\r(5),2).三、解答題共計(jì)40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟10．(10分)推斷下列語(yǔ)句是否正確？并說(shuō)明理由．(1)某學(xué)校高一(8)班比較美麗的女生能構(gòu)成一個(gè)集合；(2)由1，eq\f(3,2)，eq\f(6,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，0.5構(gòu)成的集合有5個(gè)元素．解：(1)錯(cuò)誤．因?yàn)椤懊利悺笔莻€(gè)模糊的概念，因此不滿意集合中元素的確定性．(2)錯(cuò)誤．因?yàn)閑q\f(3,2)＝eq\f(6,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0.5，依據(jù)集合中元素的互異性知，由1，eq\f(3,2)，eq\f(6,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，0.5構(gòu)成的集合只有3個(gè)元素：1，eq\f(3,2)，0.5.11．(15分)設(shè)A為實(shí)數(shù)集，且滿意條件：若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個(gè)元素；(2)集合A不行能是單元素集．證明：(1)若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A.又∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈A.∵－1∈A，∴eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)∈A.∵eq\f(1,2)∈A，∴eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.∴A中另外兩個(gè)元素為－1，eq\f(1,2).(2)若A為單元素集，則a＝eq\f(1,1－a)，即a2－a＋1＝0，方程無(wú)解．∴a≠eq\f(1,1－a)，∴集合A不行能是單元素集．12．(15分)已知集合A是關(guān)于x的方程ax2－3x－4＝0的解集．(1)若A中只有一個(gè)元素，求a的值．(2)若A中至少有一個(gè)元素，求a的值．解：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，方程為－3x－4＝0，解得x＝－eq\f(4,3)，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，因?yàn)榉匠讨挥幸粋€(gè)根，所以由Δ＝(－3)2－4×a×(－4)＝0，解得a＝－eq\f(9,16)，所以a＝0或a＝－eq\f(9,16).(2)①當(dāng)集合A中含有一個(gè)元素時(shí)，由(1)知a＝0或a＝－eq\f(9,