江蘇省連云港市灌南縣2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題2

灌南縣2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.考試時(shí)間120分鐘，試卷總分150分.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.3.請(qǐng)用2B鉛筆和0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.過(guò)點(diǎn)且傾斜角為90°的直線方程為（）A. B. C. D.2.若拋物線上的一點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為，則點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A.3 B. C.2 D.13.已知直線過(guò)點(diǎn)，且在軸與軸上的截距互為相反數(shù)，則直線的方程為（）A. B.C.或 D.或4.橢圓：左右焦點(diǎn)分別為、，焦距為2，直線經(jīng)過(guò)交橢圓于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為12，則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D.5.已知?jiǎng)又本€與圓（圓心為）交于點(diǎn)，，則弦最短時(shí)，的面積為（）A. B. C. D.6.已知直線與直線平行，則它們之間的距離是（）A B.2 C. D.7.已知，直線：與：的交點(diǎn)在圓：上，則的最大值是（）A. B. C. D.8.如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn).若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)圖2中的，兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且，，則的離心率為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確是（）A.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2B.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為C.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D.過(guò)，兩點(diǎn)的直線方程為10.若點(diǎn)為原點(diǎn)，且圓與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則圓的半徑可以是（）A.1 B.3 C.8 D.911.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)的內(nèi)切圓與邊相切于點(diǎn)．若，則下列說(shuō)法正確的有（）A.雙曲線的漸近線方程為B.若直線與雙曲線有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，則C.的最小值為12D.的內(nèi)切圓的圓心在定直線上三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)焦點(diǎn)在軸，并與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程：______.13.若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____.14.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，動(dòng)點(diǎn)均在橢圓上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記和的斜率分別為；與的面積分別為.若，則的最大值為_(kāi)___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.平行四邊形中，已知，，.（1）求直線的方程；（2）求中邊上高所在直線的方程.16.已知圓過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求該圓的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得弦長(zhǎng)最大時(shí)的直線的方程.17.已知?jiǎng)狱c(diǎn)與點(diǎn)的距離比其到直線的距離小1.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）求點(diǎn)與點(diǎn)的距離的最小值，并指出此時(shí)的坐標(biāo).18.已知圓C：，直線l過(guò)定點(diǎn)．（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；（2）若直線l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．19.已知橢圓的離