河南省平頂山2017-2018學(xué)年高二期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題

2017~2018學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．B．C．D．2.命題“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3.等差數(shù)列中，，，則（）A．B．C．D．4.設(shè)，，，且，則（）A．B．C.D．5.在中，內(nèi)角和所對的邊分別為和，則是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C.充要條件D．既不充分也不必要條件6.設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．B．C.D．7.已知，，則的最小值是（）A．B．C.D．8.已知雙曲線：（，），右焦點(diǎn)到漸近線的距離為，到原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．9.設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為、.若，，，則（）A．B．C.D．10.三個數(shù)，，成等比數(shù)列，其倒數(shù)重新排列后為遞增的等比數(shù)列的前三項，則能使不等式成立的最大自然數(shù)為（）A．B．C.D．11.若，則的解集為（）A．B．C.D．12.過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)平分，則直線的方程為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是、，并且過點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．14.曲線在點(diǎn)處的切線方程是．15.在中，為邊上一點(diǎn)，，，，若，則．16.函數(shù)（），，對，，使成立，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（1）已知、.求證：；（2）解不等式.18.已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求，.19.設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，，，的前項和為，求.20.已知函數(shù).（1）求的導(dǎo)函數(shù)；（2）求在其定義域上的取值范圍.21.已知是拋物線：（）上一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）已知，過的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，以為圓心的圓與直線相切，試判斷圓與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明.平頂山市2017～2018學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)（文科）試題答案及評分參考一、選擇題15:DCADC610:BCDAC11、12：AB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）作差得：．∵時，∴，而，∴．所以，．（2）原不等式可化為，繼續(xù)化為，其等價于．∴原不等式的解為或或．18.解：（1）由及正弦定理得，∵，∴，又，故．（2）∵的面積為，∴．由余弦定理得，故．解得．19.解：（1）∵，．∴時，，解得．時，，化為：∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為．∴．（2）∵，∴，而．∴．20.解：（Ⅰ）=（1－）（2）∵．令，并解得，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在上遞減，在上遞增，∴在上有最小值．又令得，因此，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在定義域上上的最大值為．綜上，在定義域上上的取值范圍是．21.解：（1）拋物線：的準(zhǔn)線方程為：，過作于點(diǎn)，連接，則，∵，∴為等邊三角形，∴，∴．∴拋物線的方程為．（2）直線的斜率不存在時，為等腰三角形，且．∴圓與直線相切．直線的斜率存在時，設(shè)方程為，代入拋物線方程，得，設(shè)，，則．直線的方程為，即，∴圓的半徑滿足.同理，直線的方程為，到直線的距離，．∴，∴，∴圓與直線相切，綜上所述，圓與直線相切．22.解：（1）的定義域為，QUOTE．若，則當(dāng)時，QUOTE，故在單調(diào)遞增．若，則當(dāng)QUOTE時，；當(dāng)QUOTE時，QUOTE．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．（2）由（1）知，當(dāng)時，在QUOTE取得最大值，最大值為QUOTE．所以Q