2024-2025學年新教材高中數(shù)學第13章立體幾何初步13.1.1棱柱棱錐和棱臺課時分層作業(yè)含解析蘇教版必修第二冊

PAGE課時分層作業(yè)(二十五)棱柱、棱錐和棱臺(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．下列說法中正確的是()A．棱柱的面中，至少有兩個面相互平行B．棱柱中兩個相互平行的平面肯定是棱柱的底面C．棱柱中一條側(cè)棱的長叫作棱柱的高D．棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面肯定不是平行四邊形A[棱柱的面中，有兩個底面，所以至少有兩個面相互平行，故A正確．棱柱中兩個相互平行的平面可能是棱柱的側(cè)面，B錯誤．棱柱中一條側(cè)棱的長不肯定是棱柱的高，C錯誤．棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面可能是平行四邊形，D錯誤．]2．如圖所表示的空間圖形中，不是棱錐的為()ABCDA[結(jié)合棱錐的定義可知，A不符合其定義，故選A．]3．如圖所示，能推斷這個空間圖形可能是三棱臺的是()A．A1B1＝2，AB＝2，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1C[依據(jù)棱臺是由棱錐截成的進行推斷．A中eq\f(A1B1,AB)≠eq\f(B1C1,BC)，故A不正確；B中eq\f(B1C1,BC)≠eq\f(A1C1,AC)，故B不正確；C中eq\f(A1B1,AB)＝eq\f(B1C1,BC)＝eq\f(A1C1,AC)，故C正確；D中滿意這個條件的可能是一個三棱柱，不是三棱臺，故選C．]4．一個無蓋的正方體盒子綻開后的平面圖形如圖所示，A，B，C是綻開圖上的三點，在正方體盒子中三角形ABC的詳細形態(tài)為()A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形B[由題圖知，分別連接A，B，C三點，AB，BC，CA是正方體盒子的面對角線，所以△ABC為等邊三角形．]5．某同學制作了一個對面圖案相同的正方體禮品盒(如圖所示)，則這個正方體禮品盒的表面綻開圖應(yīng)當為()ABCDA[兩個不能并列相鄰，B、D錯誤；兩個不能并列相鄰，C錯誤，故選A．也可通過實物制作檢驗來判定．]二、填空題6．在正方體上隨意選擇4個頂點，它們可以確定的幾何圖形或空間圖形為________．(寫出全部正確結(jié)論的編號)①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．①③④⑤[在正方體ABCD-A1B1C1D1上隨意選擇4個頂點，它們可以確定：①矩形，如四邊形ACC1A1；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體，如A-A1BD；④每個面都是等邊三角形的四面體，如A-CB1D1；⑤每個面都是直角三角形的四面體，如A-A1DC，所以填①③④⑤.]7．一個棱柱有10個頂點，全部的側(cè)棱長的和為60cm，則每條側(cè)棱長為________cm.12[由棱柱有10個頂點知此棱柱有5條側(cè)棱，又棱柱側(cè)棱長相等，故每條側(cè)棱長為12cm.]8．全部棱長都相等的正四棱錐和正三棱錐的一個面重合后暴露的面的個數(shù)為________個．7[如圖(1)(2)所示分別是全部棱長都相等的正四棱錐和正三棱錐．圖(3)是它們拼接而成的一個空間圖形．故暴露的面數(shù)為7個．(1)(2)(3)]三、解答題9．視察圖中的空間圖形，分析它們是由哪些基本空間圖形組成的．(1)(2)(3)[解]圖(1)是由一個四棱柱在它的上、下底面上向內(nèi)挖去一個三棱柱組成的空間圖形．圖(2)是由一個四棱柱和一個底面與四棱柱上底面重合的四棱錐組成．圖(3)是由一個三棱臺和一個上底面與三棱臺的下底面重合的三棱柱組成．10．試從正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中任取若干，連接后構(gòu)成以下空間幾何體，并且用適當?shù)姆柋硎境鰜恚?1)只有一個面是等邊三角形的三棱錐；(2)四個面都是等邊三角形的三棱錐；(3)三棱柱．[解](1)如圖①所示，三棱錐AB1D1-A1(答案不唯一)．(2)如圖②所示，三棱錐B1-ACD1(答案不唯一)．(3)如圖③所示，三棱柱A1B1D1-ABD(答案不唯一)．①②③1．(多選題)視察如下所示的四個幾何體，其中推斷正確的是()①②③④A．①是棱柱 B．②不是棱錐C．③不是棱錐 D．④是棱臺ACD[結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的定義可知①是棱柱，②是棱錐，④是棱臺，③不是棱錐，故B錯誤．故選ACD．]2．一個截面經(jīng)過棱錐各條側(cè)棱的中點，則截得棱臺的上、下底面積之比是()A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶8C[如圖，由于A1是SA的中點，則eq\f(SA1,SA)＝eq\f(1,2)＝eq\f(A1B1,AB)，故eq\f(S上底面,S下底面)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A1B1,AB)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4).]3．用一個平行于底面的平面去截一個空間圖形，假如截面是三角形，則這個空間圖形可能是________．三棱錐、三棱柱、三棱臺等(答案不唯一)[用平行于底面的平面去截三棱柱，截面是三角形，用同樣的方法去截三棱錐、三棱臺，所得截面均為三角形．]4．如圖，M是棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點，沿正方體表面從點A到點M的最短路程是________cm.eq\r(13)[由題意，若以BC為軸綻開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2cm，3cm，故兩點之間的距離是eq\r(13)cm.若以BB1為軸綻開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1cm，4cm，故兩點之間的距離是eq\r(17)cm.故沿正方體表面從點A到點M的最短路程是eq\r(13)cm.]5．如圖所示，已知三棱臺ABC-A′B′C′.(1)把它分成一個三棱