2025高考數(shù)學(xué)沖刺模擬卷（解析版）

備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考

證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.設(shè)全集U=R,集合4={小2-彳-2>0},3={巾21},貝1］匾4）門(mén)3=（）

A.{x|lVxV2}B.{x|l<xV2}C.{x|x>2}D.{x|lVx<2}

【答案】A

［解析］4={目/_尤_2>0}={無(wú)%>2或％<-1},

^A={x|-l<x<2）,故應(yīng)4）門(mén)8=何_1。《2}門(mén){也21}={曲。<2}.故選：A

2.拋物線=/過(guò)點(diǎn)（2,1）,則「的準(zhǔn)線方程為（）

A.x=lB.y=—lC.x=—2D.y=-2

【答案】B

【解析】把點(diǎn)（2,1）代入拋物線方程、="2,得1=4°,解得。=；,

所以拋物線方程為d=4y,準(zhǔn)線方程為y=T.故選：B.

3.已知一組數(shù)據(jù)：12,16,22,24,25,31,33,35,45,若去掉12和45,將剩下的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，

則（）

A.極差不變B.平均數(shù)不變C.方差不變D.上四分位數(shù)不變

【答案】D

【解析】在這組數(shù)據(jù)：12,16,22,24,25,31,33,35,45中去掉12和45后，

得到16,22,24,25,31,33,35,

顯然極差由45-12=33變成了35-16=19,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

-1243

原平均數(shù)為x=-（12+16+22+24+25+31+33+35+45）=—=27,

現(xiàn)平均數(shù)為^=^（16+22+24+25+31+33+35）=皿*27,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

原方差為$2=g[12?+162+222+242+252+312+332+352+452-9x272]=,

現(xiàn)方差為s'?=-[162+222+242+252+312+332+352-7x(-)2]=,

7749

顯然方差不同，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D項(xiàng)，由94=2.25,知原數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是第三個(gè)數(shù)據(jù)22,

又由7十1.75,知現(xiàn)數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是第二個(gè)數(shù)據(jù)22,即D項(xiàng)正確.故迄D.

4.已知向量〃=(1,一1),6=(0/),若Q_L(〃一2B),則cos〈a,B〉=()

A.—B.--C.—D.--

5522

【答案】C

【解析】因?yàn)?，（￡-2坂），所以那（汗一2后）=同2-2萬(wàn)-5=2+2/=。，得t=-1,所以B=（O,-1）,

a-b1V2....

所以cos〈a,B〉=面面=兀1=方.故選C.

5.已知等差數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)為1,公差不為0,若在，〃3，〃6成等比數(shù)列，則｛為｝的第5項(xiàng)為（）

A.-9B.-7C.-7或1D.一9或1

【答案】B

【解析】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為“dwO）,

因?yàn)椤?，。3，。6成等比數(shù)列，所以

又。1=1,所以（l+2d）2=（l+d）（l+5d）,解得d=—2或d=。（舍），

所以％=1+4x（—2）=—7.故選：B

6.杭州亞運(yùn)會(huì)的成功舉行，讓世界進(jìn)一步了解中國(guó)，志愿者們的微笑，也溫暖了全世界.運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，需

從4位志愿者中選3位安排到AB,C三個(gè)不同的工作崗位，每個(gè)崗位1人，其中甲不能安排在A崗位，則

不同的安排方法共有（）

A.9種B.12種C.15種D.18種

【答案】D

【解析】方法一：運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理，先安排A崗位，再安排B,C崗位，則不同的安排方法共有C；A；=18

（種）.

方法二：運(yùn)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，若甲不入選，有A；=6（種）安排方法；

若甲入選，則有C；A；=12（種）安排方法，所以共有6+12=18（種）不同的安排方法.故選：D.

7.已知在等腰直角三角形ABC中，C4=CB=4,點(diǎn)〃在以C為圓心、2為半徑的圓上，貝“加同+；|肱4|的

最小值為()

A.3b2也B.歷C.1+2#D.275-1

【答案】B

【解析】如圖：建立平面直角坐標(biāo)系.則4(4,0),3(0,4),取設(shè)”(x,y)

又|八叫+|〃￡>區(qū)忸￡>|=jF+不=后.故選:B

8.在邊長(zhǎng)為4的正三角形A3C中，E,F分別是AB,AC的中點(diǎn)，將△AEF沿著EF翻折至,使

得A3J_尸C,則四棱錐A-3CFE的外接球的表面積是()

A.8兀B.12KC.16KD.32兀

【答案】C

【解析】依題意取BC,E尸的中點(diǎn)為G,H,且G"交班"于點(diǎn)0,

注意到尸是AC的中點(diǎn)，三角形ABC是等邊三角形，從而。是三角形A3C的中心，

同時(shí)有A'B_LFC,FB1FC,NBcFB=B,A3u面ABb,EBu面ABF,

所以面43尸，而FCu面BCFE,所以平面尸，面3CEE,

故而點(diǎn)H在平面BCFE的投影在BF上面，

注意到三角形AEF與三角形G砂都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，即三角形AEF與三角形GE5全等,

從而A，H_LEF,GH_LEF,NHcGH=H,A'〃u面AO",G/H面AOH,

所以EF立面A'O",因?yàn)锳O'u面AOH,所以EFLAO',

因?yàn)镻C上面43尸，AO'u面AOH,所以CFLAO',

又因?yàn)槭趢：尸=尸，EFu面BCFE,CFu面BCFE,故有A。，面BCFE,

所以AO=yjA'H2-HO2=^（2sin60°）2-^1x|x4sin600

注意到點(diǎn)G是直角三角形BCF斜邊上的中點(diǎn)，

所以G是四邊形3CFE（或三角形8"）外接圓的圓心

（這是因?yàn)榱x8￡尸+/。=120。+60。=180。，從而民CRG四點(diǎn)共圓），

所以四棱錐A-BCFE的外接球的球心O'在與平面BCFE垂直的O'G上，

且底面四邊形BCFE外接圓的半徑為BG=；BC=2,

設(shè)O'到平面BCFE的距離為O'G=/?,過(guò)O'作OD，AO于點(diǎn)D,

h

所以O(shè)'G?+GC2=0752+402=R2,即/+22=R2=]；x4xsin6oj+^~~

解得h=0,R2=4,這意味著此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)G重合，

四棱錐A-BCFE的外接球的表面積是S=4欣2=16兀.故選：C.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,

全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.設(shè)z，z?是復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若z：=0,則4=0B.若z：+z；=O,則z=Z2=0

C.忖44|=2]+「4|D.若z；=z；,則團(tuán)=%|

【答案】ACD

【解析】對(duì)于A,z；=0,則|z；|=|z/2=0,解得|z/=0,即4=。，故A正確；

對(duì)于B,4=i,Z2=1,滿(mǎn)足z；+z；=O,但Z]WZ2，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,|Zj-izj|=|z^l-i）|=|l-i||Z[|=A/2|Zj|,

|zj+i-Zj1=1zjl+i）|=|||l+i|=\/2|Zj|,故C正確；

對(duì)于D,z；=z；,貝力z：|=|z；|,即即IzHz/,故D正確.故選：ACD.

10.已知函數(shù)/（尤）=2cos（0x+o）[o>O,閘的部分圖象如圖所示，貝！]（）

A.0=2

B./(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為［左兀+丘>析+石~｝左￡Z

JT

C./(X)的圖象可由函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移g個(gè)單位得到

6

D.滿(mǎn)足條件《-力［⑴-/圖］>0的最小正整數(shù)x為2

【答案】ABD

【解析】設(shè)函數(shù)"X)的周期為T(mén),

313兀713兀2兀

觀察函數(shù)圖象可得，-T=-,所以言=兀，又Q>0,所以。=2,A正確,

41234網(wǎng)

因?yàn)楣ざ回r(shí)，函數(shù)/(%)=2cos(3+0)取最大值，(o=2,

所以2xLS+夕=2rmI,機(jī)￡Z,|^|<—所以展《，故/(X)=2COS12X-￡

122

jrjrjr/jr

由2kli<2x——<2fal+兀,左￡Z,可得E+—<2x——<kn-\---,kqZ,

612612

所以函數(shù)〃X)的單調(diào)遞減區(qū)間為+B正確，

函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移,個(gè)單位得到函數(shù)y=2cos12xf的圖象，C錯(cuò)誤,

因?yàn)?(%)=2cosl2x--I,所以/[---I=2cos[-----I=2cosl—+—I=I,

所以U(x)-/[-彳可化為(/(x)-l)/(x)>0,

所以〃x)>l或/(x)<0,

由可得，cos(2_r-￡j>g,所以2〃無(wú)-1<2x-《<2〃兀+4,77eZ,

EPmt-----<x<〃兀+一,〃￡Z,

124

7T7T11715兀

取〃=0可得<x<—,取幾=1可得----<%V—,

124124

由〃x)<0可得，cos(2尤一力717T3冗

<0,所以2加+—<2%----<2t7i+——GZ,

262

口n兀5兀~

即抗+―<x<機(jī)+——eZ,

36

取f=0可得/<x<V，所以滿(mǎn)足條件|y（x）-/[-的最小正整數(shù)X為2,D

正確，

故選：ABD.

11.定義在R上的函數(shù)〃尤）滿(mǎn)足〃2+X）-"2-x）=2x,且函數(shù)〃2x+l）關(guān)于點(diǎn)（0,3）對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法

正確的是（）

A.函數(shù)人”的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,3）對(duì)稱(chēng)B.4是函數(shù)〃尤）的一個(gè)周期

99

C./（2023）=2025D.⑺=5150

z=0

【答案】ACD

【解析】???函數(shù)/（2x+l）關(guān)于點(diǎn)（0,3）對(duì)稱(chēng),

f（2.x+1）+/（-2x+l）=6,即/（l+x）+/（l-x）=6,

???函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,3）對(duì)稱(chēng)，A正確：

?."（2+x）—"2—x）=2x,令x=2,則”4）—〃0）=4工0,.?.〃4）H/（O）,故TH4,B錯(cuò)誤：

設(shè)g（x）=/（x）-x，

則g（l+x）+g（l-x）=[/（l+x）-（l+x）]+[/（l-x）-（l-x）]=/（l+x）+/（l-x）-2=4,

??.g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,2）對(duì)稱(chēng)，.?.g（x）=_g（2—x）+4①,

?.■[/（2+x）-（2+x）]-[/（2-x）-（2-x）]=/（2+x）-/（2-x）-2x=0,

??.g（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，，ga）=g（4-x）②，

由①②可得：g（4-x）=-g（2-x）+4,則g（2—x）=-g（-x）+4,/.g（4-x）=g（-x）,

，g（x）的一個(gè)周期為4,

又可得g（3）=g（l）=2,g（4）=—g（2）+4,即g（4）+g（2）=4,

.-./（2023）=g（2023）+2023=g⑶+2023=g（l）+2023=2025,C正確；

3

???-g（i）=g（o）+g⑴+g⑵+g（3）=g（4）+g⑴+g（2）+g（3）=2+2+4=8,

z=0

999999QiOO

????（?（』?）+》=25x8+^—xl00=5150,則D正確.故選：ACD.

i=0i=0i=02

第n卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.在卜-的展開(kāi)式中，/的系數(shù)為.

【答案】224

7

【解析】因?yàn)橥?xiàng)公式為心=廠戶(hù)=(-V2)rC^24-r,

633

當(dāng)24—;廠=3即廠=6時(shí)，TM=(-V2)C?x=8x28x=224./,

所以/的系數(shù)為224,

13.已知直線y-2尤=0與曲線/(x)=x+lnx的某條切線平行，則該切線方程為

【答案］—

【解析】f'(x)=l+~,設(shè)切點(diǎn)為(毛,%),則1+工=2,解得％=1,所以切點(diǎn)為(1,1),

xX0

故切線方程為y-l=2(x-l),即y=2x-l.

AD

14.在AABC中，AB=2AC,AD是—A的角平分線，且“IBC的面積為1,當(dāng)BC最短時(shí)，—

【答案T

【解析】記AC=a,ZJBAD=ACAD=0,則e=從而tane>0.

2

因?yàn)?=SAABC=g?2〃?a?sin26=asin20,

113

且1=SZA_A4/1DRC<r=SA4Rn+SA4rn=一?2〃?AD?sin。d—a-AD?sin。=一?Q?AD?sin。，

所以品皿2。=1,且4)=一^

3“sm，

22〃2sin284d;2sin^cos^4。八

從而AZ)=---------------------=-----------------=——cose.

34sin63〃sin63asin6-----3

在AABC中，由余弦定理可得：BC2=a2+(2a)1-2-a-2a-cos2^=a2(5—4cos2^)=a_4cos26)

a2sm20

222222

_5-4cos265(cos^+sin^-4(cos^-sin6^^_cos^+9sin^_9tan^+1〉，9tang.~~__3

sin28sin292sin^cos022tan6\tan。

911

當(dāng)且僅當(dāng)［tan夕=-―-即tan。=-時(shí)取等號(hào).

22tan。3

13

所以當(dāng)BC取到最小值g時(shí)，tan^=-,止匕時(shí)cos(9=-^,

所以四=巫

ACa35

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.(13分)已知AABC三個(gè)內(nèi)角AB,C所對(duì)的邊分別為a,〃,c,且率=笆±

c3b-a

(1)求sin。的值；

(2)若AABC的面積S=50，且c=#(a—與，求AABC的周長(zhǎng).

【答案】（1）sinC=迪；（2）8+276.

3

【解析】（1）由正弦定理可得，cos'=--cosA---,得：3sinBcosC-sinAcosC=cosAsinC.

sinC3sinB-sinA

所以3sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）.

又sin（A+C）=sin（兀一B）=sinB,且sinBwO,所以cosC=；.

由sinC>0,故sinC=Jl-cos2c=.

3

（2）S=-absmC=5y[2,所以a6=15.

2

由余弦定理，0?=/+/一2abcosC=/+廿_1o.

又c?=6（a—b）2=6）—180.聯(lián)立得：a1+b~=34,c=25/6.

所以。+—=耳+^+2"=8.

故AABC的周長(zhǎng)為a+b+c=8+2^.

16.（15分）已知四棱錐P—ABCD中，底面A3CD是矩形，AB=AP=2,BC=PC=應(yīng),cosZPCB=1.

（1）求證:平面R4CJ_平面ABCD；

（2）求二面角3-P4-。的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）-也.

35

【解析】（1）因?yàn)锳B=AP=2,BC=PC=&,cosZPCB=1,

PB=VPC2+BC2-2PC-BCcosZPCB=、（2+2-2x72x72x-=友,

V33

作PH_LAC于H,連接

由已知PA=AB,CP-CB,AC=AC得△尸AC也^BAC,

因此△PAC繞AC旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P可與點(diǎn)B重合，因此由尸"_LAC得8"_LAC,PH=BH,

由已知AC=《AB?+BC?=屈，所以Ap2+cp2=Ac2,從而AP_LCP,

所以BH=PH=吆￡=空,從而有3"2+尸"2=尸伊，所以PHLBH,

屈3

又BHCAC=H,BH,ACu平面A3CD,所以尸”_L平面ABQ),

又因?yàn)镻”u平面PAC,所以平面R4C，平面ABCD；

(2)過(guò)8作于M,作HNLBC于N,

由⑴得CHNPC-PH。T2T=勺,

由HN_L3C,ABLBC^HNUAB,所以ACHNsACAB,

所以黑=署，所以HNABCH2義當(dāng)2,同理碗=2徨，

ABCA2一^=二^二③

因此我到邊CD的距離為正，H到邊AD的距離為:，

33

以ZM為x軸，OC為》軸，過(guò)。與直線平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

如圖，

nA=(V2,0,0),AB=(0,2,0),而=(一述,±

設(shè)平面上4。的一個(gè)法向量是肩蟲(chóng)小舟4)，

二—_272,4「君廠

則313-131,取4=1得碗=(0，一與,1)

m-DA==0一

設(shè)平面A4B的一個(gè)法向量是日=(%,%,Z2)，

\-n52724273「

則"7=一亍%+爐+工4=。，取"=五得n=e,0,空),

m-AB=2y2=0

__m-n2>/70

cosm,n=-n-r=

網(wǎng)同35

由圖知二面角3-R4-D是鈍二面角，所以其余弦值為一出.

17.（15分）已知函數(shù)/（x）=ln（l+dx）-2x（〃wO）.

（1）討論"%）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)xe（0,￡|時(shí)，〃x）＞ln（l-辦）恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）[1,+8）

【解析】(1)由/(x)=ln(l+W-2x,得廣⑺=七一2,

因?yàn)?+依＞0,所以若a＜0,貝心＜」，且/'（x）＜0,所以/（x）在（-巴-口上單調(diào)遞減.

aycij

若。>0,貝l|x>—,

a

由/耳光）＞°得l+由r（%）＜o(jì)得工〉

a2a2a

所以y（x）在上單調(diào)遞增，在儀,收]上單調(diào)遞減.

\a2a）V2a）

綜上：當(dāng)a＜0時(shí)，在-上單調(diào)遞減;

當(dāng)a>0時(shí)，/⑺在上單調(diào)遞增，在上二收]上單調(diào)遞減.

\a2a)\2aJ

(c,fl+6ZX>0

(2)法t一、由九￡0,一,可得〃>0,且1,

Va)[l-av>0

由/⑴>In(1一ax)[0<x<得In(1+一In(1一ax)-2x>0^0<x<—,

設(shè)g(x)=ln(l+ax)-ln(l-詞-2x[0<x<—|,

aa2/%2+2(7-2

貝l」g'(x)=-------+----------2=7-----77----7

1+ax1—ax+—ax)

當(dāng)2a—2之0,即〃21時(shí)，/（力＞0,

故g(x)在上單調(diào)遞增，g(x)>lnl-Ini-0=0恒成立，滿(mǎn)足題意；

當(dāng)0<°<1時(shí)，由g[x)<0得o<x<邁三，

a

所以當(dāng)0,又二3時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，g(x)<lnl-lnl-0=0,不滿(mǎn)足題意，

【a7

綜上，實(shí)數(shù)〃的取值范圍是[L+8).

法二、由可得a>0,Q<ax<\,0<l-or<l.

,i-t

設(shè)，=1一ax,貝UO</vl,x=——，

a

由/(x)>In(1—ax)[0<x<J得In(1+一In(1一ax)-2x>0^0<x<—,

2-2t

即ln(27)-In%--------->0(0<r<l).

2-2/i(\11222

設(shè)g⑺=ln(2_)-In"丁(0<,<1)，則*⑺=口一7+工=77^?

易得0<《27)<1(0</<1),

所以當(dāng)時(shí)，g'(f)<。，g⑺在(。,1)上單調(diào)遞減，

7-?

所以g⑺>皿2-1)-lnl-~=O恒成立，滿(mǎn)足題意.

當(dāng)0<“<1時(shí)，存在使得乂2T0)=a,當(dāng)fe(分1)時(shí)g'⑺>0,g。)單調(diào)遞增,

2—9

所以當(dāng)(汨』)時(shí)，g⑺<ln(2-1)-Ini--------=0,不滿(mǎn)足題意.

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是

18.(17分)已知T是04：。+1)2+);2=16上的動(dòng)點(diǎn)(A點(diǎn)是圓心).定點(diǎn)8(1,0),線段的中垂線交直線

TA于點(diǎn)P.

(1)求尸點(diǎn)軌跡:T;

(2)已知直線/的方程尤=4,過(guò)點(diǎn)2的直線(不與x軸重合)與曲線「相交于M,N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作〃Z)，/,

垂足為D.

①求證：直線ND過(guò)定點(diǎn)E,并求出定點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OND面積的最大值.

【答案】⑴《+片=1;⑵①證明見(jiàn)解析，聯(lián),。］；②（Svojj?

4312Jmax4

【解析】（1）0A：0+1）2+_/=16的圓心A（-l,0）,半徑r=4,

由中垂線的性質(zhì)得IMHPH,所以|即+|咫=|/科+|尸刀=4>|AB|=2,

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，

22

設(shè)該橢圓的方程為=+4=1（。>6>0）,

ab

22

則。=2,c=l,所以6=02=有,所以尸點(diǎn)軌跡「為,+1_=i；

（2）①設(shè)直線的方程為％=勿+1,

x=my+1

由</y2，得（3」（m2+4^j；2+6my—9=0（1）

----1-----=1

143

設(shè)M（X］，M）,N（%2，%）,O（4J）,顯然A=36〉+36（3機(jī)2+4）=144（“+1）>0,

.<+%=占'％%=藐匕，且2町%=3（%+%）.

Q=上?，，直線沏的方程為y-%=止?（彳-4）,

x2-4%-4

令y=o,得％=4—"（=4—，（~—-4-—3M

%一,%一乂%一%

將2叫%=3（y+%）代入（2）,

3

貝『42（X+%）F3_5

%一切22

故直線ND過(guò)定點(diǎn)［1,oL即定點(diǎn)E

②在（1）中，A=36療+36（3療+4）=144（M+1）,

36m23612d府+1

?1%-%|=—I-----=------

222

3m2+4|3m+43m+4

又直線NO過(guò)定點(diǎn)E(|,0

__1ickiII_512A/m2+115j〃?2+i

ccOE

?q=S.OED+S"OEN=2'\\"X-%|=4-2

??Q&OND3m+43m2+4

15/15

令2向i，i，貝=口,

又y=3x+上在(1,+動(dòng)上單調(diào)遞增，y=上在(。,+⑹上單調(diào)遞減,

XX

15

所以'二二1在re口，+8)上單調(diào)遞減，

19.(17分)隨機(jī)游走在空氣中的煙霧擴(kuò)散、股票市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)等動(dòng)態(tài)隨機(jī)現(xiàn)象中有重要應(yīng)用.在平面直

角坐標(biāo)系中，粒子從原點(diǎn)出發(fā)，每秒向左、向右、向上或向下移動(dòng)一個(gè)單位，且向四個(gè)方向移動(dòng)的概率均

為:.例如在1秒末，粒子會(huì)等可能地出現(xiàn)在(1,0),(TO),(0,1),(0,T)四點(diǎn)處.

(1)設(shè)粒子在第2秒末移動(dòng)到點(diǎn)(x,y),記x+y的取值