2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第一章 1.3 第2課時(shí) 平方差公式的運(yùn)用

第一章整式的乘除3乘法公式第2課時(shí)平方差公式的運(yùn)用北師大版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平方差公式的幾何背景，發(fā)展幾何直觀，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想?！局攸c(diǎn)】2.會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算?！倦y點(diǎn)】新課導(dǎo)入

新知探究知識(shí)點(diǎn)

平方差公式的幾何意義1探究：如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。(1)請(qǐng)用含a，b的式子表示圖1中

陰影部分的面積。a2-b2(2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)

長(zhǎng)方形(如圖2)，這個(gè)長(zhǎng)方形

的長(zhǎng)和寬分別是多少?你能

表示出它的面積嗎?

長(zhǎng)為a+b，寬為a-b，面積是(a+b)(a-b)新知探究(3)比較(1)(2)的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎?

由于(1)(2)表示的面積相同，

所以可以驗(yàn)證平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2。歸納總結(jié)

通過(guò)幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系可對(duì)平方差公式做出幾何解釋。新知探究還有其他的幾何方法解釋嗎？ab新知探究知識(shí)點(diǎn)

平方差公式的運(yùn)用2典型例題例1

利用平方差公式計(jì)算：

通過(guò)合理變形，利用平方差公式，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。(2)原式＝(13＋0.2)×(13－0.2)

＝132－0.22

＝169－0.04＝168.96。新知探究針對(duì)練習(xí)

D新知探究典型例題例2

先化簡(jiǎn)，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2。解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2。當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，原式＝5×12－5×22＝－15。新知探究針對(duì)練習(xí)

新知探究典型例題例3

王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽。今年王大伯對(duì)李大媽說(shuō)：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)租給你，你看如何？”李大媽一聽(tīng)，就答應(yīng)了。你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？解：李大媽吃虧了。理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長(zhǎng)后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16.因?yàn)閍2＞a2－16，所以李大媽吃虧了。課堂小結(jié)平方差公式應(yīng)用幾何意義圖形變形前后的面積相等化簡(jiǎn)求值簡(jiǎn)便計(jì)算實(shí)際情境課堂訓(xùn)練1.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中裁掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖1)，

將剩余部分沿虛線剪開(kāi)后拼接(如圖2)，通過(guò)計(jì)算，用拼接前后兩個(gè)

圖形中陰影部分的面積可以驗(yàn)證等式(

)A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2D.(a-b)2=a2-2ab+b22.計(jì)算a2-(a+1)(a-1)的結(jié)果是(

)A.1

B.-1

C.2a2+1

D.2a2-1AA課堂訓(xùn)練3.簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）403×397；

解：原式=(400+3)(400-3)

=4002-32

=159991。（2）(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)。

解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)=(a4-1)(a4+1)(a8+