2025年春新北師大版數(shù)學七年級下冊課件 第一章 1.3 第3課時 完全平方公式的認識

第一章整式的乘除3乘法公式第3課時完全平方公式的認識北師大版-數(shù)學-七年級下冊學習目標1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力?！局攸c】2.會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算?！倦y點】新課導入計算：(1)(x＋1)2；(2)(y－2)2。解：(1)原式＝(x＋1)(x＋1)＝x2＋x＋x＋1＝x2＋2x＋1。

(2)原式＝(y－2)(y－2)＝y(tǒng)2－2y－2y＋4＝y(tǒng)2－4y＋4。思考：由上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？發(fā)現(xiàn)：原式是兩數(shù)和(或差)的平方，結(jié)果是這兩數(shù)平方和與它們2倍的和(或差)。新知探究知識點

完全平方公式1探究：計算(a＋b)2，(a－b)2，并歸納計算結(jié)果。解：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)

＝a2＋ab＋ab＋b2

＝a2＋2ab＋b2。(a－b)2＝(a－b)(a－b)

＝a2－ab－ab＋b2

＝a2－2ab＋b2。新知探究歸納總結(jié)完全平方公式：

兩數(shù)和（或差）的平方，等于

加上（或減去）兩數(shù)積的

。兩數(shù)的平方和2倍簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”。新知探究你能用下圖解釋上面的公式嗎?直接求：總面積=(a+b)2

間接求：總面積=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2aabba2b2abab新知探究

a2-2b(a-b)-b2=a2-2ab+b2aabb(a-b)2b2b(a-b)b(a-b)直接求：藍色正方形的面積=(a-b)2

間接求：藍色正方形的面積=(a-b)2=a2-2ab+b2新知探究完全平方公式的特征：1.積為二次三項式；2.積中的兩項為兩數(shù)的平方；3.另一項是兩數(shù)積的2倍，且與原式中間的符號相同；4.公式中的字母a，b

可以表示數(shù)、單項式和多項式。

新知探究典型例題例1

利用完全平方公式計算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2；

(4)(a＋b＋c)2。解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2。(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2。(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2。(4)原式＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2。注意：當公式中的兩個數(shù)的系數(shù)絕對值不為1時，平方時不要漏掉系數(shù)的平方。新知探究思考：(a+b)2與(-a-b)2

相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?解：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2。(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2。(a-b)2與a2-b2不一定相等，只有當b=0或a=b時，(a-b)2=a2-b2。新知探究針對練習

×(x＋y)2

=x2＋2xy＋y2

(x－y)2

=x2－2xy＋y2(－x＋y)2

=x2－2xy＋y2(2x＋y)2

=4x2＋4xy＋y2×××新知探究典型例題例2

如果36x2＋mxy＋25y2是一個完全平方式，求m的值。解：因為36x2＋mxy＋25y2＝(6x)2＋mxy＋(5y)2，所以mxy＝±2·6x·5y，所以m＝±60，所以m＝60或－60。注意：完全平方式要分清是哪兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，已知完全平方式求中間系數(shù)中字母值時要考慮兩種情況。新知探究針對練習

CD新知探究知識點

完全平方公式的幾何意義2典型例題例3

我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab。那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此恒等式是(

)A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C課堂小結(jié)完全平方公式結(jié)果是三項，不要漏掉中間項(a±b)2=a2±2ab+b2兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍符號表示注意內(nèi)容中間項的符號要正確圖形變形前后陰影部分面積相等幾何解釋課堂訓練1.若x＋y＝4，則x2＋2xy＋y2的值是(

)A．2

B．4

C．8

D．162.如圖，從邊長為(a+1)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a﹣1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則該矩形的面積是(

)A．2cm2

B．2acm2 C．4acm2 D．（a2﹣1）cm2DC課堂訓練

3.若(3x－