一元線性回歸模型及其應用同步課時作業(yè) 高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

8.2一元線性回歸模型及其應用1.已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：x12345y66788根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此可以預測當時，()A.8.5 B.9 C.9.5 D.102.已知變量X與Y之間的一組數(shù)據(jù)如表：X24568Y30m50n70若Y與X的線性回歸方程為，則的值為()A.60 B.70 C.100 D.1103.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x（℃）181310-1用電量y（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預測當氣溫為-4℃時用電量4.已知x，y取表中的數(shù)值，若x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程為，則()x0134ya4.34.86.7A.2.2 B.2.4 C.2.5 D.2.65.下列說法中正確的個數(shù)為_______個()①對立事件一定是互斥事件；②在經(jīng)驗回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量減少0.1個單位；③兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)絕對值越接近于1；④在回歸分析模型中，若相關(guān)指數(shù)越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好.A.1 B.2 C.3 D.46.高溫可以使病毒中的蛋白質(zhì)失去活性，從而達到殺死病毒的效果，某科研團隊打算構(gòu)建病毒的成活率與溫度的某種數(shù)學模型，通過實驗得到部分數(shù)據(jù)如下表：溫度x（℃）6810病毒數(shù)量y（萬個）302220由上表中的數(shù)據(jù)求得回歸方程為，可以預測當溫度為時，病毒數(shù)量為()參考公式：，A.12 B.10 C.9 D.117.某電影公司為了解某部電影宣傳對票房的影響，在某市內(nèi)隨機抽取了5個大型電影院，得到其宣傳費用x（單位：十萬元）和銷售額y（單位：十萬元）的數(shù)據(jù)如下：x（十萬元）56789y（十萬元）5560707580由統(tǒng)計數(shù)據(jù)知y與x滿足線性回歸方程，其中，當宣傳費用時，銷售額y的估計值為()A.85.5 B.86.5 C.87.5 D.88.58.2023年第19屆亞運會在杭州舉行，亞運會的吉祥物琮琮、蓮蓮、宸宸深受大家喜愛，某商家統(tǒng)計了最近5個月銷量，如表所示：若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則下列說法不正確的是()時間x12345銷售量y/萬只54.543.52.5A.由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x負相關(guān)B.當時，殘差為0.2C.可以預測當時銷量約為2.1萬只D.線性回歸方程中9.（多選）為了預測某地的經(jīng)濟增長情況，某經(jīng)濟學專家根據(jù)該地2023年1～6月的GDP的數(shù)據(jù)y（單位：百億元）建立了線性回歸模型，得到的經(jīng)驗回歸方程為，其中自變量x指的是1～6月的編號，其中部分數(shù)據(jù)如表所示：時間2023年1月2023年2月2023年3月2023年4月2023年5月2023年6月編號x123456y/百億元11.107參考數(shù)據(jù)：.則下列說法正確的是()A.經(jīng)驗回歸直線經(jīng)過點B.C.根據(jù)該模型，該地2023年12月的GDP的預測值為14.57百億元D.相應于點的殘差為0.10310.（多選）變量x，y之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，其經(jīng)驗回歸直線經(jīng)過點，且相對于點的殘差為0.2，則x99.51010.511y1110m65A. B. C. D.殘差和為011.已知x，y的取值如下表所示，由散點圖解題思路可知y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為，那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為_________.x0134y2.24.34.8m12.已知變量x，y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，對表中數(shù)據(jù)作分析，發(fā)現(xiàn)y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，利用最小二乘法，計算得到經(jīng)驗回歸直線方程為，據(jù)此模型預測當時的值為______________.x56789y3.54566.513.某單位為了制定節(jié)能減排的目標，先調(diào)查了用電量與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制成了對照表：氣溫/℃181310用電量/24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程.當氣溫為時，預測用電量約為__________.14.如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量Y（噸）與相應的生產(chǎn)能耗X（噸標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù).根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出Y關(guān)于X的線性回歸方程為，那么表中m的值為__________.X3456Y2.9m44.115.發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國邁向汽車強國的必由之路，是應對氣候變化推動綠色發(fā)展的戰(zhàn)略舉措.隨著國務(wù)院《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2021—2035）》的發(fā)布，我國自主品牌汽車越來越具備競爭力.國產(chǎn)某品牌汽車對市場進行調(diào)研，統(tǒng)計了該品牌新能源汽車在某城市2023年前幾個月的銷售量（單位：輛），用y表示第x月份該市汽車的銷售量，得到如下統(tǒng)計表格：123456728323745475260(1)經(jīng)研究，x、y滿足線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并根據(jù)此方程預測該店月份的成交量（、按四舍五入精確到整數(shù)）；(2)該市某4S店為感謝客戶，決定針對該品牌的汽車成交客戶開展抽獎活動，設(shè)“一等獎”、“二等獎”和“祝您平安”三種獎項，“一等獎”獎勵5千元；“二等獎”獎勵3千元；“祝您平安”獎勵紀念品一份.在一次抽獎活動中獲得“二等獎”的概率為，獲得一份紀念品的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩個客戶參與抽獎活動，假設(shè)他們是否中獎相互獨立，求此二人所獲獎金總額X（千元）的分布列及數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)及公式：，，.

答案以及解析1.答案：D解析：依題意，，，即樣本的中心點為，于是，解得，即，當時，預測.故選：D.2.答案：C解析：因為，又Y與X的線性回歸方程為，所以，即，解得.故選：C3.答案：A解析：，，，線性回歸方程為：，當時，，當氣溫為時，用電量度數(shù)為68，故選A.4.答案：A解析：由題意可知：，，所以樣本中心為，代入回歸方程有：，解得.故選：A.5.答案：B解析：對于①，對立事件一定是互斥事件，但互斥事件未必是對立事件，故①正確；對于②，根據(jù)回歸直線方程中回歸系數(shù)的含義可知：當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量增加0.1個單位，故②錯誤；對于③，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計算公式可知：兩個變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，故③正確；對于④，根據(jù)回歸分析的基本思想可知：相關(guān)指數(shù)越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越差，④錯誤.故選：B.6.答案：C解析：y關(guān)于x的線性回歸方程為，直線過樣本中心點，由表格數(shù)據(jù)得，，，，故根據(jù)最小二乘原理知，所以，即線性回歸方程為；將代入方程，得，即可預測病毒數(shù)量為9.故選：C.7.答案：C解析：因為：，.由線性回歸方程經(jīng)過點且得：.所以.當時，.故選：C8.答案：B解析：對于選項A，從數(shù)據(jù)看，y隨x的增大而減小，所以變量y與x負相關(guān)，故A正確；對于選項B，由表中數(shù)據(jù)知，，所以樣本中心點為，將樣本中心點代入中得，所以線性回歸方程為，所以，殘差，故B錯誤；對于選項C，當時銷量約為（萬只），故C正確.對于選項D，由B選項可知，故D正確.故選：B.9.答案：AC解析：選項A：由題意得：，因為，，所以，得，因此該經(jīng)驗回歸直線經(jīng)過樣本點的中心，故A正確；選項B：由A知，，得，故B錯誤；選項C：由B得，則當時，，故該地2023年12月的GDP的預測值為14.57百億元，故C正確；選項D：當時，，相應于點的殘差為，（相應于點的殘差），故D錯誤，故選：AC10.答案：AD解析：經(jīng)驗回歸直線經(jīng)過點，，，相對于點的殘差為0.2，，，，，A正確，B錯誤，C錯誤，，當時，，當時，當時，，當時，，當時，，殘差和為，故D正確.故選：AD.11.答案：6.7解析：，，把的坐標代入回歸直線方程得，解得.故答案為：6.712.答案：7.4解析：由已知得，，即樣本點中心，因為經(jīng)驗回歸直線方程過樣本點的中心，所以，解得.所以，當時，.故答案為：.13.答案：70解析：由表格中的數(shù)據(jù)，得，，即樣本中心點坐標為.又點在回歸直線上，，解得，.當時，，即氣溫為時，預測用電量約為.14.答案：2.8解析：由表