2023九年級數(shù)學上冊 第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程說課稿 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學上冊第22章一元二次方程22.1一元二次方程說課稿（新版）華東師大版主備人備課成員設計思路本節(jié)課以“2023九年級數(shù)學上冊第22章一元二次方程22.1一元二次方程”為主題，結合華東師大版教材，以學生為主體，以問題為導向，通過探究、合作、交流等方式，引導學生掌握一元二次方程的基本概念、解法及應用。課程設計注重理論與實踐相結合，通過實例分析和習題訓練，幫助學生提高數(shù)學思維能力，為后續(xù)學習打下堅實基礎。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過探究一元二次方程的解法，提升學生運用數(shù)學符號表達和解決問題的能力；通過解決實際問題，增強學生數(shù)學建模意識；通過合作學習，培養(yǎng)學生的邏輯推理和團隊合作精神。重點難點及解決辦法重點：一元二次方程的解法（公式法）。

難點：理解公式法的推導過程，靈活運用公式解一元二次方程。

解決辦法：首先，通過幾何直觀和代數(shù)操作幫助學生理解一元二次方程的解法來源；其次，通過例題講解和步驟分解，引導學生逐步掌握公式法的運用；最后，設計變式練習，讓學生在不同情境下應用公式法，提升解題能力。突破策略包括：組織小組討論，共同推導公式；設置問題串，逐步引導學生深入理解公式；提供多樣化的練習題，提高學生的解題靈活性和應變能力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時步驟師生互動設計二次備課教學資源軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體教學設備（投影儀、電腦）、幾何畫板軟件。

課程平臺：學校數(shù)學教學平臺、班級微信群。

信息化資源：一元二次方程相關教學視頻、在線習題庫、公式推導動畫。

教學手段：講授法、討論法、例題演示法、小組合作學習法。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求，如“請同學們預習一元二次方程的定義和基本性質”。

設計預習問題：圍繞一元二次方程的解法，設計問題如“如何判斷一個方程是一元二次方程？”和“一元二次方程有哪些解法？”引導學生自主思考。

監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果，如通過預習報告查看學生的閱讀時間和筆記內容。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解一元二次方程的定義和基本性質。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問，如對一元二次方程的解法感到困惑。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過提出實際生活中的問題，如“如何計算房屋面積”，引出方程的概念，進而引出一元二次方程，激發(fā)學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解一元二次方程的解法（公式法），結合實例如“解方程x^2-5x+6=0”，幫助學生理解。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生分組推導一元二次方程的解法，提高學生的邏輯推理能力。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題，如“如何判斷一個方程能否用公式法解？”。

參與課堂活動：積極參與小組討論，共同推導一元二次方程的解法，體驗數(shù)學的探究過程。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解一元二次方程的解法。

實踐活動法：設計小組討論，讓學生在實踐中掌握一元二次方程的解法。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置如“解一元二次方程組”的作業(yè)，鞏固學生所學知識。

提供拓展資源：提供一元二次方程應用的相關書籍和在線資源，如“數(shù)學競賽問題集”等，供學生進一步學習。

學生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的作業(yè)，如“解方程x^2-4x+4=0”，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，如“數(shù)學競賽問題集”，進行進一步的學習和思考。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。知識點梳理六、知識點梳理

一、一元二次方程的概念

1.定義：一般形式為ax^2+bx+c=0（a≠0）的方程。

2.標準形式：將方程變形為x^2+p=q的形式，其中p和q是常數(shù)。

二、一元二次方程的解法

1.公式法：利用公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)求解。

-當b^2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

-當b^2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

-當b^2-4ac<0時，方程無實數(shù)根，有兩個共軛復數(shù)根。

2.配方法：通過配方將方程轉化為(x+p)^2=q的形式，然后求解。

3.因式分解法：將方程左邊通過因式分解轉化為兩個一次因式的乘積，然后求解。

三、一元二次方程的根的性質

1.根的和：設方程的兩個根為x1和x2，則x1+x2=-b/a。

2.根的積：設方程的兩個根為x1和x2，則x1*x2=c/a。

四、一元二次方程的應用

1.解決實際問題：利用一元二次方程解決實際問題，如計算圖形面積、求解物理問題等。

2.探究數(shù)學規(guī)律：通過一元二次方程，探究數(shù)學規(guī)律，如二次函數(shù)的性質等。

五、一元二次方程的圖像

1.二次函數(shù)圖像：一元二次方程的圖像是拋物線，開口向上或向下取決于a的符號。

2.拋物線的對稱軸：對稱軸的方程為x=-b/(2a)。

3.拋物線的頂點：頂點的坐標為(-b/(2a),c-b^2/(4a))。

六、一元二次方程組

1.定義：含有兩個未知數(shù)的一元二次方程組成的方程組。

2.解法：通過消元法、代入法等方法求解。

七、一元二次方程與不等式

1.一元二次不等式的解法：利用一元二次方程的解法，結合不等式的性質求解。

2.一元二次不等式的圖像：一元二次不等式的圖像是拋物線，根據(jù)不等式的符號確定圖像的取值范圍。

八、一元二次方程的拓展

1.一元二次方程的根的分布：研究一元二次方程的根在實數(shù)軸上的分布情況。

2.一元二次方程的判別式：判別式Δ=b^2-4ac，用于判斷方程的根的性質。

九、一元二次方程在數(shù)學競賽中的應用

1.探究數(shù)學規(guī)律：利用一元二次方程探究數(shù)學規(guī)律，如求解數(shù)學競賽中的優(yōu)化問題。

2.創(chuàng)新應用：將一元二次方程應用于實際生活中的創(chuàng)新問題，如設計優(yōu)化算法等。內容邏輯關系①一元二次方程的基本概念

-重點知識點：一元二次方程的定義（ax^2+bx+c=0，a≠0）。

-重點詞句：“一元二次方程”、“二次項”、“一次項”、“常數(shù)項”、“判別式”。

②一元二次方程的解法

-重點知識點：公式法（x=(-b±√Δ)/(2a)），其中Δ=b^2-4ac。

-重點詞句：“公式法”、“根的判別式”、“實數(shù)根”、“重根”、“無實數(shù)根”。

③一元二次方程的根的性質

-重點知識點：根的和與積（x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a）。

-重點詞句：“根的和”、“根的積”、“系數(shù)的關系”。

④一元二次方程的應用

-重點知識點：解決實際問題（如面積計算、物理問題等）。

-重點詞句：“實際問題”、“數(shù)學建?！?、“應用實例”。

⑤一元二次方程的圖像

-重點知識點：拋物線的頂點、對稱軸、開口方向。

-重點詞句：“拋物線”、“頂點坐標”、“對稱軸方程”、“開口向上/下”。

⑥一元二次方程組

-重點知識點：一元二次方程組的解法（消元法、代入法）。

-重點詞句：“一元二次方程組”、“消元法”、“代入法”。

⑦一元二次不等式

-重點知識點：