2025年粵人版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列函數(shù)中；既在（0，π）上是增函數(shù)，又是以2π為最小正周期的偶函數(shù)是（）

A.y=|sinx|

B.y=1-

C.y=2cos

D.y=tan

2、【題文】已知集合則A.B.C.D.3、若函數(shù)的圖象如圖所示；則m的范圍為（）

A.B.(-1,2)C.（1，2）D.（0，2）4、函數(shù)f（x）=log2x-的零點個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.35、設m＞3，對于數(shù)列{an}（n=1，2，，m，），令bk為a1，a2，，ak中的最大值，稱數(shù)列{bn}為{an}的“遞進上限數(shù)列”．例如數(shù)列2；1，3，7，5的遞進上限數(shù)列為2，2，3，7，7．則下面命題中。

①若數(shù)列{an}滿足an+3=an，則數(shù)列{an}的遞進上限數(shù)列必是常數(shù)列；

②等差數(shù)列{an}的遞進上限數(shù)列一定仍是等差數(shù)列。

③等比數(shù)列{an}的遞進上限數(shù)列一定仍是等比數(shù)列。

正確命題的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.36、以下給出的各數(shù)中不可能是八進制數(shù)的是（）A.2853B.312C.10110D.74567、lg8+3lg5

的值是(

)

A.3

B.1

C.鈭?1

D.鈭?3

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知是兩個非零向量，在下列四個說法中，正確的說法序號是____

（1）

（2）若則

（3）若則與夾角為銳角；

（4）若與夾角為θ，則表示向量在向量方向上的投影．9、設公比為的等比數(shù)列的前n項和為若成等差數(shù)列，則=_____.10、已知為平面上不共線的三點，若向量且·則·=____11、【題文】函數(shù)y＝－(x－2)x的遞增區(qū)間是____________，遞減區(qū)間是____12、函數(shù)f（x）=下列四個命題。

①f（x）是以π為周期的函數(shù)。

②f（x）的圖象關于直線x=+2kπ；（k∈Z）對稱。

③當且僅當x=π+kπ（k∈Z）；f（x）取得最小值-1

④當且僅當2kπ＜x＜+2kπ，（k∈Z）時，0＜f（x）≤

正確的是______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)13、已知三點A（1；0），B（-1，0），C（1，2），求經(jīng)過點A并且與直線BC垂直的直線?的方程．

14、（1）

（2）已知2a=5b=m，且求m的值．

15、化簡求值：（1）（2）．16、【題文】（本題滿分12分）如圖5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面

．

（1）在直線上是否存在一點使得。

平面請證明你的結論；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。17、【題文】（本小題滿分10分）已知函數(shù)=(2≤≤4)

（1）令求y關于t的函數(shù)關系式,t的范圍.

（2）求該函數(shù)的值域.18、【題文】求的定義域19、【題文】已知兩個幾何體的三視圖如下；試求它們的表面積和體積。單位：CM

。圖（2

。圖（2

。圖（2

圖（1）

。圖（1）

20、在三棱錐S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．

（1）證明：面SBC⊥面SAC；

（2）求點A到平面SCB的距離；

（3）求二面角A-SB-C的平面角的正弦值．評卷人得分四、證明題(共3題，共9分)21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．23、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分五、計算題(共3題，共12分)24、設，c2-5ac+6a2=0，則e=____．25、計算：+sin30°．26、已知分式，當x=1時，分式的值記為f（1），當x=2時，分式的值記為f（2），依此計算：=____．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)27、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．28、已知△ABC的一邊AC為關于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

∵|sin（x+π）|=|sinx|；

∴y=|sinx|是以π為最小正周期的函數(shù)；可排除A；

又y=2cosx在（0；π）上是減函數(shù)，可排除C；

∵tan（-）=-tan

∴y=tan為奇函數(shù)；可排除D；

y=1-=-cosx滿足“在（0；π）上單調(diào)遞增，以2π為最小正周期，偶函數(shù)”三個條件，因此C正確．

故選C．

【解析】【答案】題目中有“在（0；π）上單調(diào)遞增，以2π為最小正周期，偶函數(shù)”三個條件，只要有一個不滿足，就可以排除．

由于|sin（x+π）|=|sinx|?y=|sinx|是以π為最小正周期的函數(shù)；可排除A；y=2cosx在（0，π）上是減函數(shù)，可排除C；

y=tan為奇函數(shù)；可排除D；問題即可解決．

2、B【分析】【解析】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應用；集合的運算.

函數(shù)是增函數(shù)，則不等式即可化為即所以則故選B.【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于函數(shù)根據(jù)奇偶性的性質(zhì)可知，該函數(shù)是奇函數(shù)，因此當x=1，f(1)>0,

排除A,然后結合函數(shù)有極值且大于1的極值點，求解導數(shù)得到m>1，故可知參數(shù)m的范圍是（1，2)，選C.4、C【分析】解：如圖所示，可知y=log2x與y=的圖象有兩個交點．

函數(shù)f（x）=log2x-的零點個數(shù)是2

故選：C．

函數(shù)f（x）=log2x-的零點個數(shù)?y=log2x與y=的圖象有兩個交點個數(shù)．畫出圖象即可．

本題考查了函數(shù)的零點，及函數(shù)與方程的思想，屬于基礎題．【解析】【答案】C5、B【分析】解：若數(shù)列{an}的前三項分別為1，2，3，則數(shù)列{an}的遞進上限數(shù)列是1；2，3，3，3，不是常數(shù)列，故①錯誤；

若等差數(shù)列的公差d≤0，則數(shù)列{an}的遞進上限數(shù)列是各項均為a1的常數(shù)列，滿足要求，若等差數(shù)列的公差d＞0，則數(shù)列{an}的遞進上限數(shù)列是數(shù)列{an}；滿足要求，故②正確；

若等比數(shù)列{an}的首項為1，公比為-2，則數(shù)列{an}的遞進上限數(shù)列是；1，1，4，4，16，不是等比數(shù)列，故③錯誤；

故正確的命題有1個．

故選：B

舉出反例數(shù)列{an}的前三項分別為1，2，3，可判斷①；分類討論等差數(shù)列的遞進上限數(shù)列是否是等差數(shù)列，綜合討論結果，可判斷②；舉出反例數(shù)列{an}的首項為1；公比為-2，可判斷③

本題以命題的真假判斷為載體，考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列，真正理解新定義“遞進上限數(shù)列”是解答的關鍵．【解析】【答案】B6、A【分析】解：因為8進制不會出現(xiàn)比8大的數(shù)字（包括8）；

而A中出現(xiàn)了數(shù)字：“8”；

∴它不可能是八進制數(shù)．

故選：A

八進制表示的數(shù)；每位只能使用0，1，2，3，4，5，6，7表示，顯然的，選項A中出現(xiàn)了值為8的數(shù)位，不是八進制數(shù)．

本題考查的知識點是排序問題與算法的多樣性，解答的關鍵是熟練掌握不同進制之間數(shù)的規(guī)則．【解析】【答案】A7、A【分析】解：lg8+3lg5=lg8+lg53=lg(8隆脕53)=lg1000=3

．

故選A．

利用對數(shù)的運算法則進行運算．

本題主要考查對數(shù)的四則運算，比較基礎．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

根據(jù)向量加法的幾何意義和向量模的幾何意義，可知當且僅當共線時取等號．（1）正確。

若應有（2）錯誤。

若則夾角θ：cosθ＞0，（3）錯誤。

根據(jù)向量投影的定義，表示向量在向量方向上的投影．（4）正確。

綜上所述；正確的說法序號是（1）（4）

故答案為：（1）（4）

【解析】【答案】（1）即為向量三角不等式為正確。

（2）若應有判斷為錯。

（3）若應有夾角余弦為正．夾角可以為0，判斷為錯。

（4）根據(jù)向量投影的定義；為正確。

9、略

【分析】因為所以【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因為向量且·則·【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：由題意函數(shù)f（x）=

畫出f（x）在x∈[0；2π]上的圖象．

由圖象知；函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，故①錯誤；

由圖象知，函數(shù)圖象關于直線x=+2kπ（k∈Z）對稱；故②正確；

在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）時；該函數(shù)都取得最小值-1，故③錯誤；

在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時，0＜f（x）≤故④正確．

故正確的命題為：②④．

故答案為：②④

由題意作出此分段函數(shù)的圖象；由圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)這些性質(zhì)判斷四個命題的真假，此函數(shù)取自變量相同時函數(shù)值小的那一個，由此可順利作出函數(shù)圖象．

本題考點是三角函數(shù)的最值，本題是函數(shù)圖象的運用，由函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，并以由圖象研究出的結論判斷和函數(shù)有關的命題的真假．【解析】②④三、解答題(共8題，共16分)13、略

【分析】

∵kBC==1，∴kl=-1；

∴所求的直線方程為y=-（x-1）；即x+y-1=0．

【解析】【答案】先根據(jù)垂直關系先求得斜率；再用點斜式求得方程．

14、略

【分析】

（1）

=

=

=

=．

（2）由2a=5b=m，得：a=log2m，b=log5m．

再由得：=logm10=2；

所以，m2=10，m=．

【解析】【答案】（1）化帶分數(shù)為假分數(shù)后進行有理指數(shù)冪的化簡運算；

（2）由2a=5b=m，得到a和b的表達式，代入運用對數(shù)的運算性質(zhì)整理后即可得到m的值．

15、略

【分析】

原式=9分=12分【解析】略【解析】【答案】解:(1)原式=3分==1016分（2）16、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了立體幾何中線面平行和二面角的平面角的大小。

（1）通過線面平行的判定定理；來得到證明。

（2）利用三垂線定理得到二面角的大??；進而利用解三角形得到結論。

解：（1）線段的中點就是滿足條件的點．1分。

證明如下：

取的中點連結則。

2分。

取的中點連結

∵且

∴△是正三角形，∴．

∴四邊形為矩形，∴．又∵

∴且四邊形是平行四邊形．4分。

∴而平面平面

∴平面．6分。

（2）．【解析】【答案】（1）見解析；（2）．17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）y=（（

=-

令則

（2）當時，

當或2時，

函數(shù)的值域是18、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】

19、略

【分析】【解析】（1）中的幾何體可看成是一個底面為直角梯形的直棱柱。直角梯形的上底為１，下底為２，高為１；棱柱的高為１?？汕蟮弥苯翘菪蔚乃臈l邊的長度為1，1，2，

所以此幾何體的體積。

(2)由圖可知此正三棱柱的高為2，底面正三角形的高為可求得底面邊長為4。

所以

【解析】【答案】體積是20、略

【分析】

（1）利用SA⊥AB；SA⊥AC，推出SA⊥平面ABC，得到BC⊥SA，結合BC⊥AC，證明BC⊥面SAC，然后說明面SBC⊥面SAC．

（2）過點A作AE⊥SC交SC于點E；推出AE為點A到平面SCB的距離，然后在RT△SAC中，求解即可．

（3）過點C作CM⊥AB交AB于點M；過點M作MN⊥SB交SB于點N，說明∠CMN為所求二面角的平面角，在RT△ABC中，求解CM，在RT△SBC中，求解CN，然后求解二面角A-SB-C的平面角的正弦值．

本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應用，考查空間想象能力以及計算能力．【解析】（1）證明：∵SA⊥AB；SA⊥AC，且AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC；

∵BC?面ABC；∴BC⊥SA；

∵BC⊥AC；AC∩AS=A，∴BC⊥面SAC，∴面SBC⊥面SAC．

（2）解：過點A作AE⊥SC交SC于點E；

∵面SBC⊥面SAC；且面SBC∩面SAC=SC；

∴AE⊥面SBC；即AE為點A到平面SCB的距離；

在RT△SAC中，即點A到平面SCB的距離為．

（3）解：過點C作CM⊥AB交AB于點M；過點M作MN⊥SB交SB于點N；

∵SA⊥平面ABC；∴面SAB⊥面ABC，∴CM⊥面SAB；

∴CM⊥SB；MN∩CM=M，∴SB⊥面CMN；

∴∠CMN為所求二面角的平面角；

在RT△ABC中，在RT△SBC中，

在RT△CMN中，．

即二面角A-SB-C的平面角的正弦值．

四、證明題(共3題，共9分)21、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、計算題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時除以a2，得出關于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．25、略

【分析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．26、略

【分析】【分析】先求出當x=1時，分式的值記為f（1）=，當x=2時，分式的值記為f（）=，再進行計算．【解析