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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè),總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè),總=sectionpages11頁(yè)2025年中圖版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷437考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題,共16分)1、某校開(kāi)展為“希望小學(xué)”捐書活動(dòng);以下是八名學(xué)生捐書的冊(cè)數(shù):2,3,2,2,6,7,6,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)是()
A.2;4
B.2;4.5
C.6;3
D.6;4
2、計(jì)算(2x+1)(x-1)-(x2+x-2)的結(jié)果,與下列哪一個(gè)式子相同?()A.x2-2x+1B.x2-2x-3C.x2+x-3D.x2-33、對(duì)于反比例函數(shù)y=,下列判斷正確的是()A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,3)B.圖象在第二、四象限C.不論x為何值,y>0D.圖象所在的第一象限內(nèi),y隨x的增大而減小4、如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,以C為圓心,CA為半徑的⊙C交AB于點(diǎn)D,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則∠E的度數(shù)為()A.5°B.10°C.15°D.20°5、對(duì)于反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0),有下列說(shuō)法:①它的圖象分布在第一、三象限;②點(diǎn)(k,k)在它的圖象上;③它的圖象是中心對(duì)稱圖形;④y隨x的增大而增大.正確的說(shuō)法是()A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③6、如圖是空心圓柱體在指定方向上的視圖;正確的是()
A.B.C.D.7、式子化簡(jiǎn)的結(jié)果()
A.±4
B.±2
C.2
D.-2
8、已知二次函數(shù)y=2(x+1)(x-a),其中a>0,若當(dāng)x≤2時(shí),y隨x增大而減小,當(dāng)x≥2時(shí)y隨x增大而增大,則a的值是A.3B.5C.7D.不確定評(píng)卷人得分二、填空題(共7題,共14分)9、如圖所示,AB平行CD,AE與CE相交于點(diǎn)E,∠BAE=30°,∠DCE=40°.∠1=____,∠2=____.
10、如果一組數(shù)據(jù)3,x,1,7的平均數(shù)是4,則x=____.11、如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=4,BC=3,則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=____.12、已知xy=3,則x=____.13、如圖,在以AB為直徑的半圓中,有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方形CDEF,則以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程是____.
14、現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體(立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6).用小明擲A立方體朝上的數(shù)字為x,小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來(lái)確定點(diǎn)P(x,y),則小明各擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知拋物線y=x2-4x+5上的概率是____.15、【題文】袋中有同樣大小的4個(gè)小球,其中3個(gè)紅色,1個(gè)白色.從袋中任意地同時(shí)摸出兩個(gè)球,這兩個(gè)球顏色相同的概率是評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題,共12分)16、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.____(判斷對(duì)錯(cuò))17、在Rt△ABC中,∠B=90°,所以a2+c2=b2.____(判斷對(duì)錯(cuò))18、已知y與x成反比例,又知當(dāng)x=2時(shí),y=3,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=19、了解2008年5月18日晚中央電視臺(tái)“愛(ài)的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)文藝晚會(huì)的收視率,采用抽查的方式____(判斷對(duì)錯(cuò))20、1條直角邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等____(判斷對(duì)錯(cuò))21、腰與底成比例的兩個(gè)等腰三角形相似.____.(判斷對(duì)錯(cuò))評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題,共30分)22、先化簡(jiǎn),再求值:÷(-2),其中x2=x+2.23、計(jì)算:.24、計(jì)算:(-1)2+-()-1+sin60°.評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題,共9分)25、(2016春?無(wú)錫校級(jí)期中)在平面直角坐標(biāo)系中;矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A;B分別在x軸y軸的正半軸上,OA=6,OB=8,D為OB的中點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)是否存在點(diǎn)M在OB邊上;點(diǎn)N在AC邊上,使得四邊形OMCN為菱形?若存在,求出此時(shí)M;N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí);求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).
(3)若EF=3,當(dāng)四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí),畫出示意圖,并直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo).26、已知如圖,拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A;B兩點(diǎn);與y軸交于點(diǎn)C.若A(-1,0),且OC=3OA
(1)求拋物線的解析式。
(2)若M點(diǎn)為拋物線上第四象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn);順次連接AC;CM、MB,求四邊形MBAC面積的最大值。
(3)將直線BC沿x軸翻折交y軸于N點(diǎn);過(guò)B點(diǎn)的直線l交y軸;拋物線分別于D、E,且D在N的上方.將A點(diǎn)繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得M,若∠NBD=∠MBO,試求E點(diǎn)的坐標(biāo)。
27、如圖,在△ABC中,BC=10,AH⊥BC于點(diǎn)H,S△ABC=25;點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A;B重合),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,交AC于點(diǎn)E.交AH于點(diǎn)F,以DE為折線將△ADE翻折,所得的△A′DE與四邊形BCED重疊部分的面積記為S(點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)A′落在AH所在的直線上).設(shè)DE=x.
(1)當(dāng)x=2時(shí),重疊部分的面積S=____;
(2)在(1)的條件下;若點(diǎn)D;A′、C在同一直線上時(shí),求BH的長(zhǎng);
(3)求S與x的函數(shù)關(guān)系式;并注明自變量x的取值范圍.
參考答案一、選擇題(共8題,共16分)1、A【分析】
2;3,2,2,6,7,6,5中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2,因而眾數(shù)是2;
把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為:2,2,2,3,5,6,6,7,中間的兩個(gè)數(shù)是3和5,則中位數(shù)是:(3+5)=4.
故選A.
【解析】【答案】對(duì)于中位數(shù);因圖中是按從小到大的順序排列的,所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)(或最中間的兩個(gè)數(shù))即可,本題是最中間的一個(gè)數(shù);對(duì)于眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最都的數(shù),根據(jù)定理即可判斷.
2、A【分析】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,即可作出判斷.【解析】【解答】解:(2x+1)(x-1)-(x2+x-2)
=(2x2-2x+x-1)-(x2+x-2)
=2x2-x-1-x2-x+2
=x2-2x+1;
故選A3、D【分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的性質(zhì):當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,以及凡是反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之積=k進(jìn)行分析即可.【解析】【解答】解:A;圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1;3),說(shuō)法錯(cuò)誤;
B;圖象在第二、四象限;說(shuō)法錯(cuò)誤;
C;不論x為何值;y>0,說(shuō)法錯(cuò)誤;
D;圖象所在的第一象限內(nèi);y隨x的增大而減小,說(shuō)法正確;
故選:D.4、C【分析】【分析】延長(zhǎng)AC交⊙O于點(diǎn)F,連接EF,先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAF的度數(shù),再由圓周角定理求出∠CEF的度數(shù),進(jìn)而可得出結(jié)論.【解析】【解答】解:延長(zhǎng)AC交⊙O于點(diǎn)F;連接EF;
∵△ABC中;∠ACB=90°,∠B=30°;
∴∠BAC=60°;
∴∠DEF=60°.
∵∠ACB=90°;
∴∠BCF=90°;
∴∠CEF=45°;
∴∠BED=∠DEF-∠CEF=60°-45°=15°.
故選C.5、D【分析】【分析】因?yàn)閗2>0(k≠0),根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),逐項(xiàng)判斷后再作出正確選擇.【解析】【解答】解:∵k2>0;∴①它的圖象分布在第一;三象限,正確;
②x=k時(shí),y==k;∴點(diǎn)(k,k)在它的圖象上,正確;
③它的圖象是中心對(duì)稱圖形;正確;
④應(yīng)為:在每一個(gè)象限內(nèi);y隨x的增大而增大,錯(cuò)誤.
所以①②③正確.
故選D.6、C【分析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【解析】【解答】解:圓柱的主視圖是矩形,里面有兩條用虛線表示的看不到的棱,故選C.7、D【分析】
=-=-2.
故選D.
【解析】【答案】被開(kāi)方數(shù)(-2)2等于4;開(kāi)方即可.
8、B【分析】【分析】由題意可得x=2是拋物線的對(duì)稱軸;令y=0可得2(x+1)(x-a)=0,則x=-1或x=a,再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求解即可.
由題意可得x=2是拋物線的對(duì)稱軸。
令y=0可得2(x+1)(x-a)=0;則x=-1或x=a
所以解得
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn),一般難度不大,需熟練掌握.二、填空題(共7題,共14分)9、略
【分析】
∵AB∥CD;∠DCE=40°;
∴∠1=∠DCE=40°;
∵∠BAE=30°;
∴∠2=∠BAE+∠1=70°.
故答案為:40°;70°.
【解析】【答案】由AB平行CD;∠DCE=40°,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得∠1的度數(shù),又由三角形外角的性質(zhì),即可求得∠2的度數(shù).
10、略
【分析】
∵3;x,1,7的平均數(shù)是4;
∴(3+x+1+7)=4;
則x=16-3-1-7=5.
故答案為5.
【解析】【答案】運(yùn)用平均數(shù)的計(jì)算公式即可求得x的值.
11、1【分析】【解答】解:如圖,設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D,E,F(xiàn),連接OD,OE,OF,
則OE⊥BC;OF⊥AB,OD⊥AC;
設(shè)半徑為r,CD=r;
∵∠C=90°;AC=4,BC=3;
∴AB=5;
∴BE=BF=3﹣r,AF=AD=4﹣r;
∴4﹣r+3﹣r=5;
∴r=1.
∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑為1.
故答案為;1.
【分析】首先求出AB的長(zhǎng),再連圓心和各切點(diǎn),利用切線長(zhǎng)定理用半徑表示AF和BF,而它們的和等于AB,得到關(guān)于r的方程,即可求出.12、略
【分析】【分析】先把二次根式外邊的數(shù)移到根號(hào)里面,再把xy=3整體代入計(jì)算即可.【解析】【解答】解:由xy=3;可知x;y同號(hào);
①當(dāng)x>0時(shí);
x===;
②當(dāng)x<0時(shí);
x=-=-=-.
故填:±.13、略
【分析】
連接AD;BD,OD;
∵AB為直徑;
∴∠ADB=90°;
∵四邊形DCFE是正方形;
∴DC⊥AB;
∴∠ACD=∠DCB=90°;
∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°;
∴∠A=∠CDB;
∴△ACD∽△DCB;
∴
又∵正方形CDEF的邊長(zhǎng)為1;
∵AC?BC=DC2=1;
∵AC+BC=AB;
在Rt△OCD中,OC2+CD2=OD2;
∴OD=
∴AC+BC=AB=
以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程是x2-x+1=0.
故答案為:此題答案不唯一,如:x2-x+1=0.
【解析】【答案】連接AD,BD,OD,由AB為直徑與四邊形DCFE是正方形,即可證得△ACD∽△DCB,則可求得AC?BC=DC2=1;又由勾股定理求得AB的值,即可得AC+BC=AB,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案.注意此題答案不唯一.
14、略
【分析】
兩個(gè)立方體上都有6個(gè)數(shù)字;那么共有6×6=36種情況;
可在拋物線上的有(1;2),(2,1),(3,2),(4,5)共4種情況;
那么點(diǎn)P落在已知拋物線y=x2-4x+5上的概率是.
【解析】【答案】列舉出所有情況;看所求的情況占總情況的多少即可.
15、略
【分析】【解析】列舉出所有情況;讓兩個(gè)球顏色相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.
解:
從袋中任意地同時(shí)摸出兩個(gè)球共12種情況;其中有6種情況是兩個(gè)球顏色相同;故其概率是6:12=0.5.
此題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=m/n.【解析】【答案】0.5三、判斷題(共6題,共12分)16、√【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行分析即可.【解析】【解答】解:兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;說(shuō)法正確;
故答案為:√.17、√【分析】【分析】勾股定理:在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.【解析】【解答】解:∵在Rt△ABC中;∠B=90°;
∴a2+c2=b2.
故答案為:√.18、√【分析】【解析】試題分析:設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是再把x=2時(shí),y=3代入即可求得結(jié)果.設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是當(dāng)x=2,y=3時(shí),則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=故本題正確.考點(diǎn):待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式【解析】【答案】對(duì)19、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.【解析】【解答】解:了解2008年5月18日晚中央電視臺(tái)“愛(ài)的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)文藝晚會(huì)的收視率;采用抽查的方式是正確的;
故答案為:√.20、√【分析】【分析】根據(jù)“ASA”可判斷命題的真假.【解析】【解答】解:命題“1條直角邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題.
故答案為√.21、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等,由兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等,然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個(gè)三角形相似.【解析】【解答】解:∵兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例;
∴兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等;
∴這兩個(gè)三角形相似.
故答案為:√.四、計(jì)算題(共3題,共30分)22、略
【分析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,求出方程的解得到x的值,代入計(jì)算即可求出值.【解析】【解答】解:原式=÷=?=;
方程x2=x+2;變形得:(x-2)(x+1)=0;
解得:x=2或x=-1;
當(dāng)x=-1時(shí);原式?jīng)]有意義;
當(dāng)x=2時(shí),原式=1.23、略
【分析】試題分析:針對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值,零指數(shù)冪,二次根式化簡(jiǎn),絕對(duì)值5個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。【解析】
原式=【解析】【答案】24、略
【分析】
根據(jù)完全平方;二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值;分別進(jìn)行運(yùn)算,得出最簡(jiǎn)值后合并即可.
此題考查了二次根式的混合運(yùn)算,涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值,關(guān)鍵是掌握各部分的運(yùn)算法則.【解析】解:原式=6-2+2-2+
=4+.五、綜合題(共3題,共9分)25、略
【分析】【分析】(1)設(shè)OM=y;根據(jù)菱形的性質(zhì)得到MC=OM=y,根據(jù)勾股定理列出方程求出x,得到答案;
(2)作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′;連接D′C,連接CD′交x軸于E,利用待定系數(shù)法求出直線CD'的解析式即可;
(3)作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D',在CB邊上截取CG=3,連接D'G與x軸交于點(diǎn)E,在EA上截取EF=3,求出直線EG解析式,計(jì)算即可.【解析】【解答】解:(1)存在.
如圖1;設(shè)OM=y;
∴BM=8-y;
∵四邊形OMCN為菱形;
∴MC=OM=y;又BC=6;
由勾股定理得,y=;
所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為:(0,),N點(diǎn)的坐標(biāo)為:(6,);
(2)如圖2;作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接D′C,連接CD′交x軸于E;
△CDE的周長(zhǎng)為CD+DE+EC=CD+D′E+EC=CD′+CD;
∵D為BO的中點(diǎn),
∴BD=OD=4;
∵D和D′關(guān)于x軸對(duì)稱;
∴D′(0;-4);
∴C(6;8);
設(shè)直線CD'的解析式為y=kx+b;
把C(6;8),D′(0,-4)分別代入解析式;
得;
解得,;
則解析式為y=2x-4;
當(dāng)y=0時(shí);x=2;
故E點(diǎn)坐標(biāo)為(2;0);
(3)如圖3;作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D',在CB邊上截取CG=3,連接D'G與x軸交于點(diǎn)E,在EA上截取EF=3;
∵GC∥EF;GC=EF;
∴四邊形GEFC為平行四邊形;有GE=CF.
又DC;EF的長(zhǎng)為定值;
∴此時(shí)得到的點(diǎn)E;F使四邊形CDEF的周長(zhǎng)最?。?/p>
直線EG解析式為y=4x-4;
所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1;0);
因?yàn)镋F=3;所以O(shè)F=4.
所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,0).26、略
【分析】【分析】(1)由條件可先求得點(diǎn)C的坐標(biāo);再利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;
(2)可先求得點(diǎn)B的坐標(biāo);利用待定系數(shù)法求得直線BC解析式,可設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),表示出△BCM的面積,再根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得△BCM的最大值,則可求得四邊形MBAC的面積的最大值;
(3)過(guò)點(diǎn)M作MF⊥BM交BE于F,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥y軸于點(diǎn)H,結(jié)合條件可求得點(diǎn)F的坐標(biāo),則可求得直線BF的解析式,聯(lián)立直線BF和拋物線解析式可求得點(diǎn)E的坐標(biāo).【解析】【解答】解:
(1)∵A(-1;0);
∴OA=1;OC=3OA=3;
∴C(0;-3);
將A(-1,0)、C(0,-3)代入y=x2+mx+n中;
得,解得;
∴y=x2-2x-3;
(2)令y=0,則x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3;
∴B(3;0);
∴直線BC的解析式為y=x-3;
當(dāng)△BCM的面積最大時(shí);四邊形MBAC的面積最大;
設(shè)M(m,m2-2m-3);
過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交BC于N;如圖1;
∴N(m;m-3);
∴MN=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m=-(m-)2+;
當(dāng)m=時(shí),MN有最大值;
∴S△BCM的最大值為××3=;
∴S四邊形MBAC=S△ABC+S△BCM=6+=;
(3)∵OB=OC=ON;
∴BON為等腰直角三角形;
∵∠OBM+∠NBM=45°;
∴∠NBD+∠NBM=∠DBM=45;
過(guò)點(diǎn)M作MF⊥BM交BE于F;過(guò)點(diǎn)F作FH⊥y軸于點(diǎn)H,如圖2;
由三垂直得;F(1,4);
∴直線BF的解析式為y=-2x+6;
聯(lián)立,解得;
∴E(-3,12).27、1【分析】【分析】(1)求出高AH長(zhǎng);根據(jù)相似求出AF,即可求出S;
(2)根據(jù)相似求出CH=DF;根據(jù)相似得出比例式,即可求出DF的長(zhǎng),即可求出答案;
(3)①當(dāng)0<x≤時(shí);A′在三角形ABC內(nèi)部,重合部分為三角形DA
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