2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=7，D為BC上一點，sin∠DAB=，則BD長為（）A.5B.C.D.62、正方形ABCD的邊長為1，記=則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.（-）?=0

B.（+-）?=0

C.（|-|-||）=

D.|++|=

3、2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所對應(yīng)的扇形的面積是：（）A.B.C.D.4、若數(shù)列的前n項和則為（）A.-2B.11C.-17D.215、【題文】在同一坐標系中，函數(shù)與（>0且≠1）的圖象可能是（）

（A）

（B）

（C）

（D）6、設(shè)集合U={0，l，2，3，4，5，6}，M={l，3，5}，N={4，5，6}，則=（）A.{0，2，4，6}B.{4,5，6}C.{4,6}D.{0,1,2,3,4,5,6}7、下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A.y=lnxB.y=|x|C.D.8、已知函數(shù)f（x）=則f[f（）]=（）A.9B.﹣C.﹣9D.9、如果一組數(shù)據(jù)a1a2a3a4a5a6

的方差是2

那么另一組數(shù)據(jù)2a12a22a32a42a52a6

的方差是(

)

A.2

B.6

C.8

D.鈭?2

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知向量=（1，2），=（-2，x），若（3+）∥（3-），則實數(shù)x的值為____．11、設(shè)M（-5，0），N（5，0），△MNP的周長是36，則△MNP的頂點P的軌跡方程為____．12、圓與直線相交于兩點,若(為原點),則圓的半徑值的為；13、【題文】設(shè)函數(shù)則其反函數(shù)的定義域為____．14、在等比數(shù)列{an}中，a1=2，前n項和為Sn，若數(shù)列{an+λ}（λ≠0）也是等比數(shù)列，則Sn等于____15、已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（9）=2，則實數(shù)a=____16、對a，b∈R，記max（a，b）=函數(shù)f（x）=max（|x+1|，-x2+1）的最小值是______．17、若f（x）為偶函數(shù)且在（-∞，0）上是減函數(shù)，又f（-2）=0，則x?f（x）＜0的解集為______．18、若log2x=3，則x=______．評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)19、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．20、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．21、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．22、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，則x13+14x2+55=____．23、已知x，y，z為實數(shù)，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____24、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．25、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求實數(shù)a的值．26、計算：sin50°（1+tan10°）．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)27、已知集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}（其中k為正常數(shù)）．

（1）設(shè)u=x1x2；求u的取值范圍；

（2）求證：當k≥1時不等式對任意（x1，x2）∈D恒成立；

（3）求使不等式對任意（x1，x2）∈D恒成立的k2的范圍．

28、解關(guān)于x的不等式|x-5|-|2x+3|＜1．

29、某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000

人；并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(

每個分組包括左端點.

不包括右端點.

如第一組表示收入在[1000,1500)

(1)

求居民收入在[3000,3500)

的頻率；

(2)

根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(3)

為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000

人中按分層抽樣方法抽出100

人作進一步分析，則月收入在[2500,3000)

的這段應(yīng)抽取多少人？評卷人得分五、作圖題(共2題，共12分)30、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．31、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】畫出圖形，過點D作DE⊥AB，垂足為E，根據(jù)題意，設(shè)DE=3x，則AD=5x，由勾股定理求得AE=4x，則BE=3x，則可求出x的值，從而得出BD．【解析】【解答】解：過點D作DE⊥AB；垂足為E，如圖；

設(shè)DE=3x；則AD=5x，由勾股定理求得AE=4x；

∴BE=3x；

∵AC=7，∴由勾股定理求得AB=7；

∴7x=7；

∴x=；

∴BD=3x=3?=6；

故選D．2、D【分析】

由題意畫出正方形ABCD；

（-）?=0顯然正確；

（+-）?=-=0；正確；

（|-|-||）=0=正確；

|++|=2≠錯誤．

故選D．

【解析】【答案】畫出正方形ABCD；結(jié)合題意，逐一驗證選項的正誤，選出錯誤的選項．

3、B【分析】【解析】

因為2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則扇形的半徑為2，利用面積公式可知S=選B【解析】【答案】B4、B【分析】應(yīng)選B.【解析】【答案】B.5、C【分析】【解析】

解：當a＞1時，直線y=ax+1的斜率大于1，函數(shù)y=a|x-1|（a＞0且a≠1）在（1；+∞）上是增函數(shù)，選項C滿足條件．

當1＞a＞0時，直線y=ax+1的斜率大于0且小于1，函數(shù)y=a|x-1|（a＞0且a≠1）在（1；+∞）上是減函數(shù)，沒有選項滿足條件．

故選C．【解析】【答案】C6、C【分析】【分析】易知．故選C.7、A【分析】【解答】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義；可得B，D為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，A既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．故選：A．

【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，可得結(jié)論．8、D【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=

∴f（）=log2=﹣2；

f[f（）]=3﹣2=．

故選：D．

【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．9、C【分析】解：設(shè)數(shù)據(jù)a1a2a3a4a5a6

的平均數(shù)為x.

方差是s2=2

則數(shù)據(jù)2a12a22a32a42a52a6

的平均數(shù)為2x.

隆脿

方差為s隆盲2=16[(2a1鈭?2x.)2++(2a6鈭?2x.)2]

=4隆脕16[(a1鈭?x.)2++(a6鈭?x.)2]

=4s2

=4隆脕2=8

．

故選：C

．

根據(jù)平均數(shù)與方差的概念進行求解即可．

本題主要考查了平均數(shù)與方差的定義和應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵=（1，2），=（-2；x）

∴=（1，6+x），=（5；6-x）

∵若（3+）∥（3-）

∴6-x-5（6+x）=0

∴x=-4

故答案為：-4

【解析】【答案】由已知先求出然后根據(jù)向量平行的坐標表示即可求解。

11、略

【分析】

設(shè)P（x；y），由M（-5，0），N（5，0）知|MN|=10；

由△MNP的周長是36；得|PM|+|PN|=36-|MN|=36-10=26＞10；

所以頂點P的軌跡是以M；N為焦點的橢圓；但不與M、N共線；

設(shè)橢圓方程為

則2a=26，c=5，所以a=13，b2=a2-c2=132-52=144；

所以△MNP的頂點P的軌跡方程為+=1（y≠0）．

【解析】【答案】設(shè)P（x；y），易求|MN|=10，PM|+|PN|=26，根據(jù)橢圓定義可判斷點P軌跡為以M；N為焦點的橢圓，但不與M、N共線，從而可求得動點P的軌跡方程．

12、略

【分析】圓心（0，0）到直線的距離等于所以【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】反函數(shù)的定義即為原函數(shù)的值域，由x≥3得x-1≥2，所以所以y≥5，反函數(shù)的定義域為[5，+∞），填[5，+∞）【解析】【答案】[5，+∞）14、2n【分析】【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

∴an+12=an?an+2；

∵數(shù)列{an+λ}也是等比數(shù)列；

∴（an+1+λ）2=（an+λ）（an+2+λ）；而λ≠0；

∴an+an+2=2an+1，∴an+an?q2=2anq；

∴1+q2=2q；q=1；

∵a1=2，q=1，∴an=2；

∴Sn=2n．

故答案：2n．

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)導(dǎo)出an+12=an?an+2，（an+1+λ）2=（an+λ）（an+2+λ），聯(lián)立方程組求出等比數(shù)列的公比q，再由a1=2，求出an，由此可求出Sn．15、3【分析】【解答】解：由f（9）=2得f（9）=loga9=2

即a2=9；而a＞0

所以a=3．

故答案為：3．

【分析】根據(jù)f（9）=2建立等式，利用對數(shù)與指數(shù)的互化建立等式，解之即可求出所求．16、略

【分析】解：分別畫出函數(shù)y=|x+1|和y=-x2+1的圖象，由于f（x）=max（|x+1|，-x2+1）表示上述兩個函數(shù)值中最大者；

故函數(shù)f（x）=max（|x+1|，-x2+1）的簡圖所圖所示．其圖象如右；

則fmin（x）=f（-1）=0．

故答案為：0．

在解答時應(yīng)先根據(jù)|x+1|和-x2+1的大小關(guān)系；結(jié)合新定義給出函數(shù)f（x）的圖象即可獲得問題的解答．

本題考查新定義函數(shù)的理解和分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法等問題，屬于中檔題．在解答過程當中充分考查了同學(xué)們的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．【解析】017、略

【分析】解：由f（x）為偶函數(shù)且在（-∞；0）上是減函數(shù)；

又f（-2）=0；作一個函數(shù)圖象，如圖所示；

易知x?f（x）＜0的解集為-（-∞；-2）∪（0，2）．

根據(jù)題意；又是填空題可用特殊圖象法來求解．

本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性和填空題的解法．【解析】（-∞，-2）∪（0，2）18、略

【分析】解：∵log2x=3，則x=23=8．

故答案為：8．

把對數(shù)式化為指數(shù)式即可得出．

本題考查了對數(shù)式化為指數(shù)式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】8三、計算題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．20、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．21、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進行化簡配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．22、略

【分析】【分析】由于x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2，而x13=x12?x1，然后代入所求代數(shù)式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12?x1；

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=（-4x1-2）?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案為：7．23、略

【分析】【分析】通過方程組進行消元，讓yz都用含x的代數(shù)式表示，再代入x2+y2+z2，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案為14．24、略

【分析】【分析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過點O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長為8．

故答案為：8．25、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B?A；

當a=0，ax=1無解；故B=?，滿足條件。

若B≠?；則B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故滿足條件的實數(shù)a為：0，1，﹣1．【分析】知識點：并集及其運算。

解析【分析】由A∪B=A得B?A，可分B=?和B≠?兩種情況進行討論，根據(jù)集合包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，分別求出滿足條件的a值即可得到答案．26、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，將正切化簡為弦，然后，結(jié)合輔助角公式和誘導(dǎo)公式進行化簡即可．四、解答題(共3題，共6分)27、略

【分析】

（1）當且僅當時等號成立；

故u的取值范圍為．

（2）解法一（函數(shù)法）=

由又k≥1，k2-1≥0；

∴在上是增函數(shù)。

所以

=

即當k≥1時不等式成立．

解法二（不等式證明的作差比較法）

=

=

=

將k2-4x1x2=（x1-x2）2代入得：

=

∵（x1-x2）2≥0，k≥1時4-k2x1x2-4k2=4（1-k2）-k2x1x2＜0；

∴

即當k≥1時不等式成立．

（3）解法一（函數(shù)法）

記=

則

即求使對恒成立的k2的范圍．

由（2）知，要使

對任意（x1，x2）∈D恒成立；必有0＜k＜1；

因此1-k2＞0；

∴函數(shù)在上遞減，在上遞增；

要使函數(shù)f（u）在上恒有必有即k4+16k2-16≤0；

解得．

解法二（不等式證明的作差比較法）

由（2）可知=

要不等式恒成立，必須4-k2x1x2-4k2≥0恒成立。

即恒成立。

由得即k4+16k2-16≤0；

解得．

因此不等式恒成立的k2的范圍是

【解析】【答案】（1）利用基本不等式；其中和為定值，積有最大值；

（2）結(jié)合（1）中的范圍直接將左邊展開，利用u在上單調(diào)遞增即可；或者作差法比較；

（3）結(jié)合（2）將（3）轉(zhuǎn)化為求使對恒成立的k的范圍；利用函數(shù)的單調(diào)性解決，或者作差法求解．

28、略

【分析】

f（x）=|x-5|-|2x+3|=

當x＜時；由x+8＜1可得x＜-7，進而得到x＜-7．

當≤x≤5時，由2-3x＜1可得x＞進而得到＜x≤5．

當x＞5時；由-x-8＜1可得x＞-9，進而得到x＞5．

綜上可得x＜-7或x＞．

故不等式的解集為：{x|x＜-7或x＞}．

【解析】【答案】可令f（x）=|x-5|-|2x+3|；再將其解析式變化