《算法的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

《算法的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明——人教A版數(shù)學(xué)必修3第1章第1節(jié)第1課時(shí)河南省鶴壁市高中段俊華一.教材地位與作用《算法的概念》是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)人教A版必修3第一章《算法初步》的第一節(jié)內(nèi)容，《算法初步》是課程標(biāo)準(zhǔn)的新增內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。算法作為一個(gè)名詞，在中學(xué)教科書(shū)中并沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，我們?cè)诨A(chǔ)教育階段還沒(méi)有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開(kāi)始接觸算法，熟悉許多問(wèn)題的算法。如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。在本章中，學(xué)生將在初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體會(huì)其基本思想的重要性和有效性。本節(jié)課就是在此基礎(chǔ)上使學(xué)生進(jìn)一步理解和提煉算法的概念，體會(huì)算法的思想．本節(jié)的學(xué)習(xí)起到承上啟下的作用，為后面邏輯結(jié)構(gòu)和算法語(yǔ)句的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)分析：（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：1了解算法含義初步形成算法概念的雛形，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)、提煉概括的能力．2．通過(guò)對(duì)具體算法實(shí)例的挖掘，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)算法的特征、完善算法的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力．3．通過(guò)算法實(shí)例設(shè)計(jì)的實(shí)踐過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步完善算法的理解，準(zhǔn)確把握算法的基本特征，學(xué)會(huì)用自然語(yǔ)言描述算法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力．過(guò)程與方法目標(biāo)努力創(chuàng)設(shè)課堂愉悅的情境，使學(xué)生處于積極思考，通過(guò)分析、抽象、程序化高斯消去法的過(guò)程，體會(huì)算法的思想，發(fā)展有條理地清晰地思維的能力，提高學(xué)生的算法素養(yǎng)；發(fā)展從具體問(wèn)題中提煉算法思想的能力。（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對(duì)計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言有一個(gè)基本的了解，明確算法的要求，認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)是人類(lèi)征服自然的一有力工具，進(jìn)一步提高探索、認(rèn)識(shí)世界的能力：教學(xué)問(wèn)題診斷1.創(chuàng)設(shè)情景：借助小品“鐘點(diǎn)工”中鐘點(diǎn)工向趙本山提的一個(gè)問(wèn)題：把大象放進(jìn)冰箱分幾步？這個(gè)問(wèn)題的提出得到：生活中很多事情都是在一定條件下遵循一定的規(guī)則執(zhí)行的一系列的操作。這一系列的操作步驟就是我們數(shù)學(xué)中的算法。設(shè)計(jì)意圖：從身邊的例子出發(fā)，最大限度接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。讓學(xué)生初步理解算法即為一系列的操作步驟且有嚴(yán)格的要求。2．引入新課：在這一環(huán)節(jié)我首先和學(xué)生們一起回顧如何解二元一次方程組，并引導(dǎo)他們歸納二元一次方程組的求解步驟，從而讓學(xué)生經(jīng)歷算法分析的基本過(guò)程，培養(yǎng)思維的條理性，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注更具一般性解法，形成解法向算法過(guò)渡的準(zhǔn)備，為建立算法概念打下基礎(chǔ)。緊接著在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步復(fù)習(xí)回顧解一般的二元一次方程組的步驟，引導(dǎo)學(xué)生分析解題過(guò)程的結(jié)構(gòu)，寫(xiě)出求一般的二元一次方程組的解的算法，并提出利用已有結(jié)論是否能給出另一算法，從而提高學(xué)生對(duì)算法的普遍適用性的認(rèn)識(shí)，為建立算法的概念做好鋪墊。之后，我就向?qū)W生們提出問(wèn)題：到底什么是算法？如何用語(yǔ)言來(lái)表達(dá)算法的涵義？這里讓學(xué)生們根據(jù)剛剛的探索交流、思考并回答，然后老師進(jìn)行歸納，得出算法的基本概念，并幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)算法的概念，指出明確性、普適性、可行性。這樣可以讓學(xué)生們真正參與到算法概念的形成過(guò)程中來(lái)，體會(huì)算法思想。（約8分鐘）3．例題講解：在這一環(huán)節(jié)我安排了兩道例題，以幫助學(xué)生們能更好地理解算法的基本概念，并應(yīng)用到實(shí)際解決問(wèn)題中去，而不只是單純的對(duì)數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟。這兩道例題均選自課本的例1和例2。例1是讓我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)算法以判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)是我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為了能更順利地完成解題過(guò)程，這里有必要引導(dǎo)學(xué)生們回顧一下質(zhì)數(shù)應(yīng)滿足的條件，然后再根據(jù)這個(gè)來(lái)探索解題步驟。由數(shù)字7到35再到離我們最近的質(zhì)數(shù)年份2011最后推向一般情形n(n>2)的質(zhì)數(shù)判斷。由簡(jiǎn)單到復(fù)雜由特殊到一般的研究更符合學(xué)生們的認(rèn)知。通過(guò)例1讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到求解結(jié)構(gòu)中存在“重復(fù)”。為導(dǎo)出一般問(wèn)題的算法創(chuàng)造條件，也為學(xué)習(xí)算法的自然語(yǔ)言表示提供前提。告訴學(xué)生們本算法就是用自然語(yǔ)言的形式描述的.并且設(shè)計(jì)算法一定要做到以下要求：（1）寫(xiě)出的算法必須能解決一類(lèi)問(wèn)題，并且能夠重復(fù)使用.（2）要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少.（3）要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行.同時(shí)，“循環(huán)問(wèn)題的遞歸語(yǔ)言表達(dá)”是本節(jié)課中必定要碰到問(wèn)題，學(xué)生初次接觸這類(lèi)問(wèn)題，會(huì)感到不知所措，因此，必需要給學(xué)生充分體驗(yàn)、嘗試的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生先感知它，認(rèn)識(shí)它背后的循環(huán)結(jié)構(gòu)。在例1的基礎(chǔ)上我們繼續(xù)研究例2，例2是要求我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)利用二分法來(lái)求解方程的近似根的程序。二分法是必修1學(xué)習(xí)的，學(xué)生容易遺忘。為了更自然地過(guò)渡問(wèn)題先提問(wèn)：“是幾？能不能再精確點(diǎn)？怎樣再精確點(diǎn)？”之后，再給出猜商品價(jià)格問(wèn)題情境，回顧用二分法求解方程近似根的過(guò)程，然后設(shè)計(jì)出解題步驟。二分法是算法中的經(jīng)典問(wèn)題，具有明顯的順序和可操作的特點(diǎn)．因此通過(guò)例2可以讓學(xué)生進(jìn)一步了解算法的邏輯結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會(huì)算法的思想，體會(huì)算法的的特征。同時(shí)也可以鞏固用自然語(yǔ)言描述算法，提高用自然語(yǔ)言描述算法的表達(dá)水平.另外，借助例題加強(qiáng)學(xué)生對(duì)算法概念的理解，體會(huì)算法具有明確性、普適性、有限性、不唯一性，算法以問(wèn)題為載體，泛泛而談沒(méi)有意義。（約25分鐘）課堂檢測(cè)：“給出求1+2+3+4+5+6和的一個(gè)算法”通過(guò)一道簡(jiǎn)單例題檢測(cè)學(xué)生是否掌握了算法的自然語(yǔ)言表述，再次加強(qiáng)算法四大特性的理解，尤其通過(guò)學(xué)生的發(fā)散性思維展現(xiàn)算法的“不唯一性”。能利用算法思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題。（約4分鐘）小結(jié)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)從例題和課堂練習(xí)中自己歸納總結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。有利于學(xué)生把握本節(jié)課的重點(diǎn)，對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)整體的認(rèn)識(shí)。（約3分鐘）布置作業(yè)：分書(shū)面作業(yè)和彈性作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：課后作業(yè)的布置是為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和運(yùn)用程度以及實(shí)際接受情況，并促使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和掌握所學(xué)內(nèi)容。對(duì)作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置，分必做和選做，利于拓展學(xué)生的自主發(fā)展的空間。教法特點(diǎn)本節(jié)課是概念課，而概念的形成需要“延遲”,需要先給學(xué)生思維活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生充分感知概念的內(nèi)涵，從而使概念形成水到渠成．算法概念沒(méi)有統(tǒng)一的定義，因此，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件，使學(xué)生從概念的特征方面去真正理解概念．由此出發(fā)，教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)中的“問(wèn)題鏈”要圍繞上述要求進(jìn)行，使“問(wèn)題鏈”能產(chǎn)生學(xué)生有效的思維活動(dòng)，能一環(huán)一環(huán)相扣，引導(dǎo)學(xué)生理解算法概念．從學(xué)生的實(shí)際情況看教學(xué)的難點(diǎn)、重點(diǎn)應(yīng)放在從具體問(wèn)題的解法上升到該問(wèn)題的解法；通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析，初步認(rèn)識(shí)到算法可以提供解決某一類(lèi)問(wèn)