專題07 圖表信息問題（二元一次方程組的應(yīng)用） 帶解析

2022-2023學(xué)年湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題07圖表信息問題（二元一次方程組的應(yīng)用）姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，我們可以按豎放、平放兩種方式在同一個(gè)書架上擺放一定數(shù)量的同一本書，并且要求書脊朝外，方便我們查閱．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可計(jì)算：若只按某一種方式擺放，該書架上最多可擺放這本書的數(shù)量為（）A．36本 B．38本 C．40本 D．42本【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)每本書的厚度為xcm，寬度為ycm，根據(jù)題意列出方程組，求出解，再分別計(jì)算出按豎放和按平放兩種方式所擺書的數(shù)量，比較即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)每本書的厚度為xcm，寬度為ycm，由題意可得：，解得：，∴每本書的厚度為1.5cm，寬度為22cm，若按豎放：34+9÷1.5=40本，若按平放：2×（16+6÷1.5）=40本，∴最多能擺40本，故選C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到等量關(guān)系，列出方程組．2．(本題2分)（2020秋·河北衡水·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，天平上放有蘋果、香蕉、砝碼，且兩個(gè)天平都平衡，則一個(gè)蘋果的重量是一個(gè)香蕉的重量的（

）A．倍 B．倍C．2倍 D．3倍【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)一個(gè)蘋果的重量為x，一個(gè)香蕉的重量為y，一個(gè)砝碼的重量為a，根據(jù)兩個(gè)圖形建立方程組，再解方程組即可得．【規(guī)范解答】設(shè)一個(gè)蘋果的重量為x，一個(gè)香蕉的重量為y，一個(gè)砝碼的重量為a，由圖得：，解得，則，即一個(gè)蘋果的重量是一個(gè)香蕉的重量的倍，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程組是解題關(guān)鍵．3．(本題2分)（2020春·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，由組成的方格中每個(gè)方格內(nèi)均有代數(shù)式（圖中只列出了部分代數(shù)式），方格中每一行（橫）?每一列（豎）以及每一條對(duì)角線（斜）上的三個(gè)代數(shù)式的和均相等，則方格中“a”的數(shù)是（

）ya911A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)第一列、第三行、對(duì)角線建立關(guān)于x、y的方程組，解方程組求出x、y的值，由此即可得．【規(guī)范解答】由題意得：，整理得：，解得，則，即，解得，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程組是解題關(guān)鍵．4．(本題2分)（2017·河北·模擬預(yù)測(cè)）小方、小紅和小軍三人玩飛鏢游戲，各投四支飛鏢，規(guī)定在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同，中靶和得分情況如圖，則小紅的得分是（）A．30分 B．32分 C．33分 D．34分【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)擲中大圓環(huán)區(qū)域內(nèi)的得分為x分，擲中小圓圈區(qū)域內(nèi)的得分為y分，根據(jù)小方和小軍的得分情況列出方程組，解方程組，再計(jì)算出小紅的得分即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)擲中大圓環(huán)區(qū)域內(nèi)的得分為x分，擲中小圓圈區(qū)域內(nèi)的得分為y分，依題意得：，解得：，則小紅的得分是：x+3y=5+3×9＝32（分）．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．5．(本題2分)（2021春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，若小明把100個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm【答案】A【思路點(diǎn)撥】通過觀察圖形，可知題中有兩個(gè)等量關(guān)系：單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度加上3個(gè)紙杯疊放在一起高出單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度等于9，單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度加上8個(gè)紙杯疊放在一起高出單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度等于14．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程組，再求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)每兩個(gè)紙杯疊放在一起比單獨(dú)的一個(gè)紙杯增高xcm，單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度為ycm，則，解得則99x+y＝99×1+7＝106即把100個(gè)紙杯整齊的疊放在一起時(shí)的高度約是106cm．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題以實(shí)物圖形為題目主干，圖形形象直觀，直接反映了物體的數(shù)量關(guān)系，這是近年來比較流行的一種命題形式，主要考查信息的收集、處理能力．本題易錯(cuò)點(diǎn)是誤把當(dāng)作3個(gè)紙杯的高度，把當(dāng)作8個(gè)紙杯的高度．6．(本題2分)（2018秋·河南鄭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建等邊三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建等邊三角形和正六邊形共用了根火柴，并且等邊三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多，那么連續(xù)搭建的等邊三角形的個(gè)數(shù)是（

）…………A． B． C． D．以上答案都不對(duì)【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)搭建了x個(gè)正三角形，y個(gè)正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，根據(jù)“搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多7個(gè)”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)搭建了x個(gè)正三角形，y個(gè)正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，依題意，得：，解得：．故答案為:C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．(本題2分)（2019春·七年級(jí)單元測(cè)試）某服裝店用6000元購進(jìn)A，B兩種新款服裝，按標(biāo)價(jià)售出后獲得利潤3800元(利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))，這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示，則這兩種服裝共購進(jìn)()A．60件 B．70件 C．80件 D．100件【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，然后求解即可.【規(guī)范解答】設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件．由題意，得解得故A種服裝購進(jìn)50件，B種服裝購進(jìn)30件，則這兩種服裝共購進(jìn)50＋30＝80(件)．故選C.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出二元一次方程組，然后求解方程組即可.8．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們?cè)谌鐖D所示的三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和圖案（其中每個(gè)式子或圖案都表示一個(gè)數(shù)），若處于每一橫行、每一豎列、兩條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都相等，則x+y的值為（

）A．6 B．10 C．12 D．?6【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意列出方程求出，的值，代入代數(shù)式求值即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，，．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了有理數(shù)的加法，體現(xiàn)了方程思想，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．9．(本題2分)（2022春·山東德州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）小明在某商店購買商品A、B共兩次，這兩次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如表：購買商品A的數(shù)量（個(gè)）購買商品B的數(shù)量（個(gè)）購買總費(fèi)用（元）第一次購物4393第二次購物66162若小麗需要購買2個(gè)商品A和3個(gè)商品B，則她要花費(fèi)（）A．67元 B．68元 C．69元 D．70元【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)商品的單價(jià)為元，商品的單價(jià)為元，先根據(jù)表格建立方程組，再利用②①即可得出答案．【規(guī)范解答】解：設(shè)商品的單價(jià)為元，商品的單價(jià)為元，由題意得：，由②①得：，即購買2個(gè)商品和3個(gè)商品需要花費(fèi)69元，故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確建立方程組是解題關(guān)鍵．10．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小亮打算購買“冰敦敦”和“雪融融”送給同學(xué)，根據(jù)圖中的信息，購買兩個(gè)“冰敦敦”和兩個(gè)“雪融融”需要花費(fèi)（

）A．450元 B．455元 C．460元 D．465元【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)“冰敦敦”每個(gè)x元，“雪融融”每個(gè)y元，根據(jù)題意列出方程組然后化簡即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)“冰敦敦”每個(gè)x元，“雪融融”每個(gè)y元，根據(jù)題意可得：，①+②得：4x+4y=920，∴2x+2y=460，∴2個(gè)“冰敦敦”和2個(gè)“雪融融”花費(fèi)460元，故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，列出方程組是解題關(guān)鍵．評(píng)卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在一個(gè)的方格中填寫9個(gè)數(shù)字，使得每行每列每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的的方格稱為一個(gè)三階幻方．如圖，方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構(gòu)成一個(gè)三階幻方，則的值是______．【答案】27【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得關(guān)于x、y的方程，繼而進(jìn)行求解即可得答案．【規(guī)范解答】根據(jù)題意可得：解得，∴，故答案為：27．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了三階幻方，涉及方程，移項(xiàng)等知識(shí)，弄清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（2022春·四川遂寧·七年級(jí)校考階段練習(xí)）利用兩塊長方體木塊測(cè)量一張桌子的高度．首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置．測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是______cm；【答案】75【思路點(diǎn)撥】設(shè)桌子的高度為hcm，長方體木塊的長為xcm，長方體木塊的寬為ycm，建立關(guān)于h，x，y的方程組求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)桌子的高度為hcm，長方體木塊的長為xcm，長方體木塊的寬為ycm，由第一個(gè)圖形可得：h?y＋x＝80，由第二個(gè)圖形可得：h?x＋y＝70，兩個(gè)方程相加得：（h?y＋x）＋（h?x＋y）＝150，解得：h＝75．即桌子的高度為75cm．故答案為：75．【考點(diǎn)評(píng)析】本題是一道能力題，考查方程思想、整體思想的應(yīng)用及觀察圖形的能力．13．(本題2分)（2022春·吉林長春·七年級(jí)校考階段練習(xí)）根據(jù)圖中給出的信息，現(xiàn)放入大球小球共10個(gè)，現(xiàn)在水位為26cm，要使水位上升到52cm，應(yīng)放入_____個(gè)大球．【答案】6【思路點(diǎn)撥】根據(jù)量筒中水面的原高度及放入3個(gè)小球或2個(gè)小球時(shí)水面升高的高度，即可求出放入每個(gè)小球（或大球）水面升高的高度，設(shè)放入大球x個(gè)，小球y個(gè)，根據(jù)放入大、小球10個(gè)后量筒中的水面高度為52cm，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：（32-26）÷3=6÷3=2（cm）；（32-26）÷2=6÷2=3（cm）．∴放入一個(gè)小球水面升高2cm，放入一個(gè)大球水面升高3cm；設(shè)放入大球x個(gè)，小球y個(gè)，依題意，解得．故答案為：6．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14．(本題2分)（2022·山東威?！そy(tǒng)考中考真題）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方（如圖1），將9個(gè)數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則mn＝_____．【答案】1【思路點(diǎn)撥】由第二行方格的數(shù)字，字母，可以得出第二行的數(shù)字之和為m，然后以此得出可知第三行左邊的數(shù)字為4，第一行中間的數(shù)字為m-n+4，第三行中間數(shù)字為n-6，第三行右邊數(shù)字為，再根據(jù)對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和相等且都等于m可得關(guān)于m，n方程組，解出即可．【規(guī)范解答】如圖，根據(jù)題意，可得第二行的數(shù)字之和為：m+2+(-2)=m可知第三行左邊的數(shù)字為：m-(-4)-m=4第一行中間的數(shù)字為：m-n-(-4)=m-n+4第三行中間數(shù)字為m-2-(m-n+4)=n-6第三行右邊數(shù)字為：m-n-(-2)=m-n+2再根據(jù)對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和相等且都等于m可得方程組為：解得∴故答案為：1【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了有理數(shù)加法，列代數(shù)式，以及二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格，利用每行，每列，每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等列方程．15．(本題2分)（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）在一個(gè)的方格中填寫了9個(gè)數(shù)字，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的的方格稱為一個(gè)三階幻方．如圖的方格是一個(gè)三階幻方，則______．【答案】5【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等”列方程求出a，b，即可求出x的值．【規(guī)范解答】解：如圖所示，根據(jù)“每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等”可得，，解得，，又∵，∴，解得，．故答案為：5．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查幻方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幻方中各數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．16．(本題2分)（2022春·四川內(nèi)江·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把1—9這九個(gè)數(shù)填入方格中，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，這便構(gòu)成了一個(gè)“三階幻方”．它源于我國古代的“洛書”．如圖是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“三階幻方”，則的值為__________．【答案】【思路點(diǎn)撥】由題意列出方程求解即可得.【規(guī)范解答】解：由題意，得，解得，∴x-y=1-9=-8，故答案為：-8.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.17．(本題2分)（2021春·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某紙廠要制作如圖的甲、乙兩種無蓋的小長方體盒子．該廠利用邊角材料裁出了長方形和正方形兩種紙片，其中長方形紙片的寬和正方形紙片的邊長相等．現(xiàn)用150張正方形紙片和300張長方形紙片制作這兩種小盒，恰好用完．設(shè)可做成甲、乙兩種盒子各x、y個(gè)，根據(jù)題意，可列正確的方程組為__．【答案】．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意和圖示可知，甲種小盒需要一個(gè)正方形和4個(gè)長方形，乙種小盒需要2個(gè)正方形和3個(gè)長方形，甲、乙兩種小盒需要的正方形總量＝150＝做成甲種小盒的個(gè)數(shù)+做成乙種小盒的個(gè)數(shù)×2，甲、乙兩種小盒需要的長方形總量＝300＝做成甲種小盒的個(gè)數(shù)×4+做成乙種小盒的個(gè)數(shù)×3．根據(jù)以上條件可列出方程組．【規(guī)范解答】設(shè)可做成甲種小盒x個(gè)，乙種小盒y個(gè)．根據(jù)題意，得，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，觀察圖形，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．18．(本題2分)（2020春·河南許昌·七年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)圖中所給的信息，購買件恤和瓶礦泉水需要花費(fèi)________元．【答案】【思路點(diǎn)撥】通過理解圖形可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即每件T恤價(jià)格×2+每瓶礦泉水的價(jià)格×2=44，每件T恤價(jià)格+每瓶礦泉水的價(jià)格×3=26．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．【規(guī)范解答】設(shè)每件T恤價(jià)格和每瓶礦泉水的價(jià)格分別為x元，y元，則，解得．故購買3件T恤和5瓶礦泉水需要花費(fèi)為20×3+2×5=70元．故答案為：70．【考點(diǎn)評(píng)析】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．19．(本題2分)（2020春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）幻方（MagicSquare）是一種將數(shù)字排放在正方形格子中，使其每行、每列和對(duì)角線上的數(shù)字和都相等的圖表．在如圖所示的三階幻方中，x+y的值為_____．34x﹣2ya2y﹣xcb【答案】1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“每行、每列和對(duì)角線上的數(shù)字和都相等”列出方程組并解答．【規(guī)范解答】根據(jù)題意，得，解得．所以x+y＝﹣1+2＝1．故答案是：1．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幻方的特點(diǎn)列出關(guān)于x、y的算式．20．(本題2分)（2022春·福建莆田·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）為了合理使用電力資源，緩解用電緊張狀況，我國電力部門出臺(tái)了使用“峰谷電”的政策及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，如表所示.已知王老師家4月份使用“峰谷電”95千瓦時(shí)，繳電費(fèi)43.40元，問王老師家4月份“峰電”和“谷電”各用了多少千瓦時(shí)？設(shè)王老師家4月份“峰電”用了x千瓦時(shí)，“谷電”用了y千瓦時(shí)，根據(jù)題意可列方程組為______.用電時(shí)間段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)峰電0.56元/千瓦時(shí)谷電0.28元/千瓦時(shí)【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中條件，共用電95千瓦時(shí)，總電費(fèi)是43.40元，應(yīng)用表格中所給數(shù)據(jù)，找出等量關(guān)系列出方程組即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)王老師家4月份“峰電”用了x千瓦時(shí)，“谷電”用了y千瓦時(shí)，根據(jù)圖表得方程組：，故答案為.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題．解題關(guān)鍵是要讀懂圖表，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022秋·海南省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)統(tǒng)考期中）疫情期間，某人要將一批抗疫物資從?？谶\(yùn)往東方，準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車、已知過去兩次租用這兩種貨車（均裝滿貨物）的情況如表：甲種貨車（輛）乙種資車（輛）總量（噸）第一次4531第二次3630問甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？【答案】每輛甲種貨車能裝貨4噸，每輛乙種貨車能裝貨3噸【思路點(diǎn)撥】設(shè)每輛甲種貨車能裝貨x噸，每輛乙種貨車能裝貨y噸，根據(jù)第一次及第二次租用兩種貨車的運(yùn)貨情況，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)每輛甲種貨車能裝貨x噸，每輛乙種貨車能裝貨y噸，依題意，得：，解得：．答：每輛甲種貨車能裝貨4噸，每輛乙種貨車能裝貨3噸．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．22．(本題6分)（2023秋·安徽宣城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如下表．已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，購買4千克的甲食材比購買5千克的乙食材多花60元．營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克(1)甲、乙兩種食材每千克的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該公司每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完，那么該公司每日購進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？【答案】(1)甲食材每千克的進(jìn)價(jià)為40元，乙食材每千克的進(jìn)價(jià)為20元(2)該公司每日購進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)乙食材每千克的進(jìn)價(jià)為a元，則甲食材每千克的進(jìn)價(jià)為2a元，由購買4千克的甲食材比購買5千克的乙食材多花60元建立方程求解即可（2）抓住兩個(gè)等量關(guān)系列方程求解：一是甲、乙兩種食材每日購買的進(jìn)價(jià)和為18000；二是制成營養(yǎng)品的含鐵量與甲、乙兩種食材含鐵量的和相等，列出方程組即可求解．【規(guī)范解答】（1）設(shè)乙食材每千克的進(jìn)價(jià)為a元，則甲食材每千克的進(jìn)價(jià)為2a元，由題意，得4×2a－5×a＝60，解得a＝20，則2a＝40．答：甲、乙兩種食材每千克的進(jìn)價(jià)分別是40元、20元；（2）設(shè)該公司每日購進(jìn)甲食材x千克，乙食材y千克，由題意，得解得【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程及一元二次方程組的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．23．(本題8分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，各省市先后出臺(tái)了“階梯價(jià)格”制度，如表中是某市的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（每月）．階梯電量x（單位：度）電費(fèi)價(jià)格一檔0＜x≤180a元/度二檔180＜x≤350b元/度三檔x＞3500.9元/度(1)已知小明家5月份用電252度，繳納電費(fèi)158.4元，6月份用電340度，繳納電費(fèi)220元，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中的a，b的值．(2)7月份開始用電增多，小明家繳納電費(fèi)285.5元，求小明家7月份的用電量．【答案】(1)a的值為0.6，b的值為0.7(2)415度【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)各檔的電費(fèi)價(jià)格和所用的電數(shù)以及所繳納電費(fèi)，列出方程組，進(jìn)行求解即可；(2)根據(jù)題意先判斷出小明家所用的電所在的檔，再設(shè)小明家家7月份用電量為x度，根據(jù)價(jià)格表列出等式，求出x的值即可．【規(guī)范解答】（1）解：依題意得：，

解得：．故a的值為0.6，b的值為0.7．（2）解：若一個(gè)月用電量為350度，電費(fèi)為180×0.6＋(350﹣180)×0.7=227（元），∵285.5＞227，∴小明家7月份用電量超過350度．設(shè)小明家7月份用電量為x度，依題意得：180×0.6＋(350﹣180)×0.7＋(x﹣350)×0.9=285.5，解得：x=415．答：小明家7月份的用電量為415度．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．24．(本題8分)（2022春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源洗車，連續(xù)兩個(gè)周的銷售情況如下表：A型/輛B型/輛銷售額/萬元第一周1374第二周2158求每輛A型車和B型車的售價(jià)．【答案】每輛A型車的售價(jià)為20萬元，B型車的售價(jià)為18萬元【思路點(diǎn)撥】設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬元，B型車的售價(jià)為y萬元，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合上周和本周銷售兩種型號(hào)新能源汽車的數(shù)量及銷售額，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬元，B型車的售價(jià)為y萬元，由題意可得：，解得；，答：每輛A型車的售價(jià)為20萬元，B型車的售價(jià)為18萬元．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．25．(本題8分)（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，長青化工廠與，兩地有公路，鐵路相連．這家工廠從地購買一批每噸2000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸5000元的產(chǎn)品運(yùn)到地，已知公路運(yùn)價(jià)為2元/（噸·千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸·千米），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)14000元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)87000元．求：(1)該工廠從地購買了多少噸原料？制成運(yùn)往地的產(chǎn)品多少噸？(2)不計(jì)其他因素，這批產(chǎn)品的利潤為多少元（利潤＝銷售款－原料費(fèi)－運(yùn)輸費(fèi)）？【答案】(1)工廠從地購買了300噸原料，制成運(yùn)往地的產(chǎn)品200噸(2)299000元【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)該工廠從A地購買了x噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品y噸，根據(jù)“這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)14000元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)87000元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“利潤＝銷售款－原料費(fèi)－運(yùn)輸費(fèi)”計(jì)算求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)工廠從地購買了噸原料，制成運(yùn)往地的產(chǎn)品噸．則依題意，得：解得：∴工廠從地購買了300噸原料，制成運(yùn)往地的產(chǎn)品200噸；（2）解：依題意，得：（元）答：這批產(chǎn)品的利潤是299000元．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．26．(本題8分)（2022秋·廣東佛山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一方有難，八方支援．“新冠肺炎”疫情來襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動(dòng)請(qǐng)纓走向抗疫前線，眾多企業(yè)也伸出援助之手，某公司用甲、乙兩種貨車向武漢運(yùn)送愛心物資，兩次滿載的運(yùn)輸情況如表：甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）物資總量（噸）第一次2110第二次1211(1)甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？(2)現(xiàn)有31噸物資需要再次運(yùn)往武漢，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租車方案？【答案】(1)甲種貨車每輛能裝貨3噸，乙種貨車每輛能裝貨4噸；(2)共有3種租車方案，方案1：租用9輛甲種貨車，1輛乙種貨車；方案2：租用5輛甲種貨車，4輛乙種貨車；方案3：租用1輛甲種貨車，7輛乙種貨車．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的二元一次方程，然后根據(jù)輛數(shù)為整數(shù)，即可寫出相應(yīng)的租車方案；【規(guī)范解答】（1）設(shè)甲種貨車每輛能裝貨噸，乙種貨車每輛能裝貨噸，依題意得：，解得：，答：甲種貨車每輛能裝貨3噸，乙種貨車每輛能裝貨4噸；（2）設(shè)租用甲種貨車輛，乙種貨車輛，依題意得：，又，均為非負(fù)整數(shù)，或或，共有3種租車方案，方案1：租用9輛甲種貨車，1輛乙種貨車；方案2：租用5輛甲種貨車，4輛乙種貨車；方案3：租用1輛甲種貨車，7輛乙種貨車．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二元一次方程（組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組或方程．27．(本題8分)（2022秋·江蘇無錫·七年級(jí)統(tǒng)考期末）蘇錫常南部高速已于2021年12月30日下午正式通車．過路費(fèi)由太湖隧道收費(fèi)和高速路段收費(fèi)兩部分組成：太湖隧道收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每輛車一次性收費(fèi)a元（太湖隧道全長10.8公里）：高速路段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每輛車b元/公里．下表是王老師兩次駕車在蘇錫常南部高速途經(jīng)太湖隧道的行駛路程和收費(fèi)情況：第一次第二次行駛路程（公里）30.870.8交費(fèi)（元）2648(1)求a、b的值；(2)王老師第三次駕車在蘇錫常南部高速途經(jīng)太湖隧道時(shí)行駛50.8公里，需交多少元過路費(fèi)？【答案】(1)a的值是15，b的值是0.55；(2)37元【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)列方程組即可解答；（2）由（1）的結(jié)果即可得到答案．(1)解：根據(jù)題意得：，解得，答：a的值是15，b的值是0.55；(2)解：在蘇錫常南部高速