專題06 平面直角坐標系 帶解析

2022-2023學年華師大版八年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題06平面直角坐標系試卷滿分：100分考試時間：120分鐘姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，已知點，其中，點B在y軸上運動．若是以為腰的等腰三角形，則的度數(shù)是（）A．或 B．或或C．或 D．或或【答案】D【思路點撥】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類計算即可．【規(guī)范解答】∵，∴是第一象限的角平分線，當時，則；當時，則；當時，，則；故選D．【考點評析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．2．(本題2分)（2023秋·云南昆明·八年級校考期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，與x軸的夾角為，點P是x軸上動點，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．6個【答案】A【思路點撥】由題意得：，從而利用等邊三角形的判定可得是等邊三角形，然后分三種情況：當時，當時，當時，即可解答．【規(guī)范解答】解：如圖：由題意得：，∵是等腰三角形，∴是等邊三角形，分三種情況：當時，以點O為圓心，以長為半徑作圓，交x軸于點，；當時，以點A為圓心，以長為半徑作圓，交x軸于點；當時，作的垂直平分線，交x軸于點；綜上所述：以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有2個，故選：A．【考點評析】本題考查了等腰三角形的判定，坐標與圖形的性質(zhì)，分三種情況討論是解題的關鍵．3．(本題2分)（2023秋·陜西西安·八年級陜西師大附中校考期末）如圖，，，點，，則點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路點撥】過C和B分別作于D，于E，利用已知條件可證明，再由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點的坐標．【規(guī)范解答】解：過C和B分別作于D，于E，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵點C的坐標為，點A的坐標為，∴，，，∴∴則B點的坐標是．故選：A．【考點評析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是作垂線構造全等三角形．4．(本題2分)（2021春·江蘇淮安·八年級?？计谥校┤鐖D，已知正方形對角線的交點M的坐標為．規(guī)定“把正方形先沿軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，正方形的對角線交點M的坐標變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【思路點撥】根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的對角線交點M的對應點的坐標，即可得規(guī)律：第n次變換后的點M的對應點的為：當n為奇數(shù)時為，當n為偶數(shù)時為，繼而求得把正方形連續(xù)經(jīng)過2021次這樣的變換得到正方形的對角線交點M的坐標．【規(guī)范解答】解：∵對角線交點M的坐標為，根據(jù)題意得：第1次變換后的點M的對應點的坐標為，即，第2次變換后的點M的對應點的坐標為：，即，第3次變換后的點M的對應點的坐標為，即，第n次變換后的點M的對應點的為：當n為奇數(shù)時為，當n為偶數(shù)時為，∴連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，正方形的對角線交點M的坐標變?yōu)椋蔬x：A．【考點評析】此題考查了點的坐標變化，對稱與平移的性質(zhì)，得到規(guī)律：第n次變換后的對角線交點M的對應點的坐標為：當n為奇數(shù)時為，當n為偶數(shù)時為是解此題的關鍵．5．(本題2分)（2020秋·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，第一次將變換成，第二次將變換成，第三次將變換成，…，觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律，找出規(guī)律，推測的坐標分別是（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點撥】根據(jù)圖中各點的坐標的變化，依次寫出，．再根據(jù)點的坐標變化的特點寫出的坐標即可．【規(guī)范解答】解：，；，；故選：D．【考點評析】此題考查了坐標與圖形的變化，正確寫出前幾個點的坐標、找出坐標變化的規(guī)律是解答此題的關鍵．6．(本題2分)（2022秋·甘肅蘭州·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵校瑢⑷舾蓚€整點按圖中方向排列，即，……，按此規(guī)律排列下去第24個點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】先由題意寫出前幾個點的坐標，觀察發(fā)現(xiàn)并歸納：橫坐標與縱坐標相等且為偶數(shù)的點的坐標特點，從而可得答案．【規(guī)范解答】解：∵……∴觀察發(fā)現(xiàn)：每三個點為一組，每組第一個點坐標為：，，∴第24個點在第八組的第三個，∵第八組的第一個點坐標為：，∴第24個點的坐標為：，故選：C．【考點評析】本題考查的是點坐標規(guī)律的探究，解題的關鍵是仔細觀察坐標變化規(guī)律，掌握從具體到一般的探究方法．7．(本題2分)（2022秋·河南鄭州·八年級?？计谥校┤鐖D，、、、，點P在x軸上，直線將四邊形面積分成兩部分，求的長度（

）．A． B． C． D．或【答案】B【思路點撥】用分割法求出四邊形的面積，分類討論求出的面積，再求出的值，進而可得的值．【規(guī)范解答】解：作軸于點P，∵、、、，∴，∴，，，，∴，∴，①當即時，即，解得：，∴；②當即時，即，解得：，∴；綜上可知．故選：B．【考點評析】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，根據(jù)坐標與圖形的性質(zhì)，用分割法求出不規(guī)則圖形的面積，分類討論是解本題的關鍵．8．(本題2分)（2022秋·山東濱州·八年級校考期末）如圖，在平面直角坐標系中，，，點A的坐標為，點C的坐標為，則點B的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【思路點撥】作，作，證明，根據(jù)相等的線段推出坐標．【規(guī)范解答】如圖，作，作，∵點A的坐標為，點C的坐標為，∴，∵，∴，∵在和中，∴，∴，∴點B的橫坐標，縱坐標為：∴B點的坐標為故選A．【考點評析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是作出輔助線，構造全等三角形．9．(本題2分)（2021秋·河南駐馬店·八年級校考期末）如圖，在平面直角坐標系中，將繞點A順時針旋轉到的位置，點B、O分別落在點、處，點在x軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在x軸上，將繞點順時針旋轉到的位置，點在x軸上，依次進行下去……，若點，．則點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發(fā)現(xiàn)，…，由圖象可知點在x軸上，，根據(jù)這個規(guī)律可以求得的坐標．【規(guī)范解答】解：由圖象可知點在x軸上，，，，，，．故選C．【考點評析】本題考查坐標與圖形的變化-旋轉、勾股定理等知識，解題的關鍵是從特殊到一般探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．10．(本題2分)（2022秋·河南鄭州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到點（1，0），第二分鐘，它從點（1，0）運動到點（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2022分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是（

）A．（44，4） B．（44，3） C．（44，2） D．（44，1）【答案】C【思路點撥】根據(jù)題意依次寫出第一象限內(nèi)從運動過的點坐標及其對應的運動時間，分析后發(fā)現(xiàn)，點，對應運動的時間為分鐘．當為奇數(shù)時，運動方向向左；當為偶數(shù)時，運動方向向下．利用該規(guī)律，將2022寫成，可以看做點向下運動42個單位長度，進而求出結果．【規(guī)范解答】解：由題意及圖形分析可得，當點時，運動了2分鐘，，方向向左，當點時，運動了6分鐘，，方向向下，當點時，運動了12分鐘，，方向向左，當點時，運動了20分鐘，，方向向下，……點，運動了分鐘，當為奇數(shù)時，方向向左；當為偶數(shù)時，方向向下．，方向向下，則當運動在第2022分鐘時，可以看做點再向下運動42分鐘，，即到達．故選：C．【考點評析】本題考查點的坐標的規(guī)律變化的分析推理能力．合理尋找特殊點與序號變化間的關系是解題的關鍵．評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023秋·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，，，點在第四象限．若為等腰直角三角形，且，則點的坐標為___________．【答案】【思路點撥】按照題意，作出等腰直角三角形，然后通過條件證得，設，然后利用勾股定理列出方程求解．【規(guī)范解答】解：如圖所示，為等腰直角三角形，，，作軸，垂足為點，軸，垂足為點，軸，軸，，，，在和中，,，，設，則，，由勾股定理得，，，，則，解得，點在第四象限，點的坐標為：，故答案為：．【考點評析】本題考查了等腰直角三角形，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，采用數(shù)形結合列方程是解題關鍵，12．(本題2分)（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別是，點P在y軸上，且坐標為，點P關于直線的對稱點為，點關于直線的對稱點為，點關于點x軸的對稱點為，點關于直線的對稱點為，點關于y軸的對稱點為，點關于直線的對稱點為，點關于直線的對稱點為…，按此規(guī)律進行下去，則點的坐標是_______．【答案】【思路點撥】本題是對點的變化規(guī)律的考查，作出圖形，觀察出每6次對稱為一個循環(huán)是解題的關鍵，也是本題的難點．根據(jù)對稱依次作出對稱點，便不難發(fā)現(xiàn)，點與點P重合，也就是每6次對稱為一個循環(huán)，用2022除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點的位置，然后寫出坐標即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意畫圖，如圖所示，點與點P重合，，點是第337循環(huán)組的第6個點，與點重合，點的坐標為．故答案為：．【考點評析】本題主要考查了點的坐標規(guī)律探索，解題的關鍵在于能夠準確找到相關規(guī)律進行求解．13．(本題2分)（2023秋·山東濟南·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，，，以點為圓心，長為半徑畫弧交軸負半軸于點，則點的橫坐標是______．【答案】##【思路點撥】求出，根據(jù)勾股定理求出的長，即可得出的長，再求出的長即可．【規(guī)范解答】解：∵，，，∴，，在中，由勾股定理得，∴，∴，∵點位于軸負半軸，∴點的橫坐標是．故答案為：．【考點評析】本題主要考查了勾股定理和坐標與圖形性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是求出的長．14．(本題2分)（2023秋·湖北襄陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標系中，直線軸于點A，，B，C分別為線段OA和射線AE上的一點，若點B從點A出發(fā)向點O運動，同時點C從點A出發(fā)沿射線AE方向運動，二者速度之比為，運動到某時刻同時停止，點D在y軸正半軸上，若使與全等，則D點的坐標為______．【答案】或【思路點撥】設，則，使與全等，分兩種情況，或，根據(jù)，即可求解．【規(guī)范解答】解：依題意，∵，∴,∵，使與全等，分兩種情況，當時，∴，∴即，解得：，∴當時，∴，∴即，解得：，∴，綜上所述，或．故答案為：或．【考點評析】本題考查了坐標與圖形，全等三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關鍵．15．(本題2分)（2022春·廣東河源·八年級校考期末）如圖，正方形的各邊分別平行于軸或者軸，螞蟻甲和螞蟻乙都由點出發(fā)，同時沿正方形的邊做環(huán)繞運動，螞蟻甲按順時針方向以個單位長度/秒的速度做勻速運動，螞蟻乙按逆時針方向以個單位長度/秒的速度做勻速運動，則兩只螞蟻出發(fā)后第三次相遇點的坐標是____．【答案】【思路點撥】根據(jù)兩只螞蟻運動速度和正方形周長，得到兩只螞蟻的相遇時間間隔，進而得到兩只螞蟻相遇的位置規(guī)律．【規(guī)范解答】解：由已知，正方形周長為，∵甲、乙速度分別為3單位/秒，1單位/秒，則兩只螞蟻每次相遇時間間隔為秒，則兩只螞蟻相遇點依次為，故答案為：【考點評析】本題為平面直角坐標系內(nèi)的動點坐標規(guī)律探究題，解答關鍵是找到兩只螞蟻相遇的位置的變化規(guī)律．16．(本題2分)（2022秋·廣東茂名·八年級茂名市第一中學校考期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，過點A分別作軸于點B，軸于點C，點D在射線上．將沿直線翻折，使點A恰好落在坐標軸上，則點D的坐標為____________．【答案】或或【思路點撥】分當翻折之后的A落在的正半軸上和落在y軸上以及落在x軸負半軸時，三種情況討論，利用勾股定理列出方程，然后解方程求出m即可得到點D的坐標；【規(guī)范解答】解：①如圖，設翻折之后的A落點點E，作．設，由題意可得，，，∵與關于直線對稱，∴，，在Rt中，，∴．在Rt中，，∴，即，解得，∴點D的坐標是．②如圖2：翻折之后A點落在y軸上時，即圖中點E，，這時，，可求出D點坐標為；③如圖3，當翻折之后A點落在x軸負半軸時，，在Rt中，，則，Rt中，設，利用勾股定理得到，解得D點坐標為故：D的坐標為或或．【考點評析】本題考查了作圖以及利用折疊的性質(zhì)和勾股定理解直角三角形，掌握相關性質(zhì)是解答此題的關鍵．17．(本題2分)（2023秋·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點和，其中．點C在x軸上且在點B右側，．點D為第四象限內(nèi)一點，若，，則_______．（用含a，b的代數(shù)式表示）【答案】##【思路點撥】根據(jù)題意得出，過點A作的角平分線，利用各角之間的等量代換及等腰三角形的判定得出為等腰三角形，確定，過點A作，交x軸于點F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，即可求解．【規(guī)范解答】解：∵和，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，過點A作的角平分線，∴，∵，，∴，∴，∴為等腰三角形，∴，過點A作，交x軸于點F，∴平分，，∴，∴，∴，即，∵，，∴∴，故答案為：．【考點評析】題目主要考查坐標與圖形，勾股定理解三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．18．(本題2分)（2022秋·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）如圖，為等腰直角三角形，，，點在延長線上，，過點作的垂線交延長線于點．若，連結，，則的最小值為_____．【答案】【思路點撥】根據(jù)題意可得為等腰直角三角形，設，所以，，然后利用勾股定理可得，，設，所以，，根據(jù)兩點間的距離可以建立平面直角坐標系，設，，，，作點關于軸的對稱點，連接，可得，所以的最小值為的值，然后利用勾股定理即可解決問題．【規(guī)范解答】解：為等腰直角三角形，，，，過點作的垂線交延長線于點，為等腰直角三角形，，設，，，，，在中，，，設，，，如圖建立如下平面直角坐標系，設，，，，，，作點關于軸的對稱點，連接，，的最小值為的值，，，．的最小值為．故答案為：．【考點評析】本題屬于幾何變換綜合題，難度很大，是中考填空題的壓軸題，考查了軸對稱最短路線問題，等腰直角三角形，坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，兩點之間的距離，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．19．(本題2分)（2022秋·河北邯鄲·八年級校考開學考試）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第個點的坐標為______，第個點的坐標為______．【答案】

【思路點撥】從圖中可以看出橫坐標為的有一個點，橫坐標為的有個點，橫坐標為的有個點，依此類推橫坐標為的有個點．題目要求寫出第個點和第個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第個點和第個點分別位于第幾列第幾行，然后對應得出坐標規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【規(guī)范解答】解：在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有個點第列有個點，并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)軸上方比下方多一個，，第個點在第列自下而上第行，所以奇數(shù)列的坐標為：；偶數(shù)列的坐標為：．由加法推算可得到第個點位于第列自下而上第行．代入上式得第個點的坐標為，第個點的坐標為．故答案為：．【考點評析】本題是對點的變化規(guī)律的考查，觀察得到橫坐標相等的點的個數(shù)與橫坐標相同是解題的關鍵，還要注意橫坐標為奇數(shù)和偶數(shù)時的排列順序不同．20．(本題2分)（2023秋·廣東汕頭·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標（0，3），點B坐標（4，0），AB＝5，∠OAB的平分線交x軸于點C，點P、Q分別為線段AC、線段AO上的動點，則OP＋PQ的最小值為___．【答案】##2.4【思路點撥】在AB上取一點G，使AG＝AQ，連接PG，過點O作OH⊥AB與H，證明△APQ≌△APG（SAS），即有PQ＝PG，則OP+PQ＝OP+PG，可知點O到直線AB上垂線段最短，即OP+PG最小值為OH的長度，根據(jù)三角形的面積，即可求解．【規(guī)范解答】解：在AB上取一點G，使AG＝AQ，連接PG，過點O作OH⊥AB與H，∵∠CAO＝∠BAC，AP＝AP，∴△APQ≌△APG（SAS），∴PQ＝PG，∴OP+PQ＝OP+PG，∵點O到直線AB上垂線段最短，∴OP+PG最小值為OH的長度，∵A(0,3)，B(4,0)，AB=5，∴OA=3，OB=4，∵，∴，∴OP+PQ的最小值為，故答案為：．【考點評析】本題考查了全等三角形的判定，垂線段最短等知識．構造合理的輔助線是解答本題的關鍵．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，使得點A移至圖中的點的位置．(1)平移后所得的頂點的坐標為______，的坐標為______；______；(2)平移過程中掃過的面積為______．【答案】(1)，，(2)8【思路點撥】（1）畫出圖形，觀察即可得到點的坐標，再由勾股定理求解AB的長即可；（2）過平行四邊形四個頂點作x軸、y軸平行線，得到一個矩形，用矩形面積減去4個直角三角形面積即可得答案．【規(guī)范解答】（1）解：如圖，為平移后的三角形，則

故答案為：（2）如圖，則平移過程中掃過的面積為：故答案為：8【考點評析】本題考查直角坐標系中的平移，坐標與圖形，勾股定理的應用，平行四邊形的面積，解題的關鍵是畫出圖形，數(shù)形結合解決問題．22．(本題6分)（2023秋·安徽池州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，等腰的頂點A始終在直線上，底邊的一個端點O與坐標原點重合，另一個端點B在x軸的正半軸上，底邊．將等腰的底邊擴大一倍，得到等腰，叫做等腰的第一次倍增變換；將等腰的底邊擴大一倍，得到等腰，叫做等腰的第二次倍增變換；以此類推，……(1)頂點的坐標是___________；頂點的坐標是___________；(2)等腰的第n次倍增變換后得到的等腰的頂點的坐標是___________（用含n的式子表示）；(3)等腰的第2023次倍增變換后得到的等腰的頂點的坐標是___________．【答案】(1)；(2)(3)【規(guī)范解答】（1）解：如圖所示，過點，作于點，連接，∵，∴，∵將等腰的底邊擴大一倍，得到等腰，∴，則,連接，則，又等腰的頂點A始終在直線上，∴同理可得，則,故答案為：；．（2）解：由（1）可知，等腰的第n次倍增變換后得到的等腰的頂點的橫坐標是，縱坐標為，即的坐標是故答案為：；（3）解：等腰的第2023次倍增變換后得到的等腰的頂點的坐標是，故答案為：．【考點評析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，坐標與圖形，點的坐標規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關鍵．23．(本題8分)（2022秋·江西萍鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期中）已知在直角坐標系的位置如圖所示：(1)則A點坐標為，B點坐標為，C點坐標為．(2)在平面直角坐標系中畫出，使它與關于y軸對稱．【答案】(1)，，(2)見解析【思路點撥】(1)根據(jù)坐標系中點的位置，直接寫出坐標即可．(2)寫出格點的對稱點，依次連接構成三角形即可．【規(guī)范解答】（1）根據(jù)題意，得，，，故答案為：，，．（2）∵，，，且與關于y軸對稱，∴，，，畫圖如下：故即為所求．【考點評析】本題考查了坐標的確定，關于y軸的對稱圖形的畫法，熟練掌握對稱坐標的特點是解題的關鍵．24．(本題8分)（2022秋·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期末）在平面直角坐標系中，三角形的三個頂點分別是，，．(1)在所給的網(wǎng)格圖中，畫出這個平面直角坐標系；(2)點經(jīng)過平移后對應點為，將三角形作同樣的平移得到三角形．畫出平移后的三角形；求三角形的面積．【答案】(1)見解析(2)見解析，9.5【思路點撥】（1）利用點的坐標確定軸的位置，從而得到直角坐標系；（2）利用點的坐標特征確定平移的方向與距離，再根據(jù)此平移規(guī)律寫出的坐標，然后描點即可；用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積即可得到答案．【規(guī)范解答】（1）解：畫出圖如圖所示：

（2）解：點經(jīng)過平移后對應點為，點，點向左平移了2個單位長度，向上平移了3個單位長度，點的坐標為，點的坐標為，畫出圖如圖所示：根據(jù)圖形可得：．【考點評析】本題考查直角坐標系的建立、平移變換、利用網(wǎng)格計算三角形的面積，確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．25．(本題8分)（2023秋·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）已知在直角坐標系中，點，，，由線段繞原點O順時針轉動某個角度得到線段，線段順時針轉動得到線段，連接，作直線交于點R．(1)如圖1，當點P在第一象限①若時，求點P坐標；②求證：；③求證：；(2)在線段繞原點轉動的過程中，當為等腰三角形時，求點P坐標．【答案】(1)①；②見解析；③見解析(2)或或或．【思路點撥】（1）①作軸于點N，證明是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求解；②先求得，利用證明即可；③由可得，推出，再由四邊形內(nèi)角和定理即可證明；（2）分四種情況討論，點P與點C重合、點P與點C關于x軸對稱點重合時，畫出圖形即可求解；以及點P在第一象限時，點P在第二象限時，利用勾股定理以及三角形面積公式求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：①作軸于點N，∵，∴是等腰直角三角形，且，∴，由勾股定理得，∴點P坐標為；②∵，∴，∵，，∴；③∵，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：由③知，，要使為等腰三角形，必定，∴，當點P與點C重合時，顯然為等腰直角三角形，此時，；當點P與點C關于x軸對稱點重合時，顯然為等腰直角三角形，此時，；當點P在第一象限時，∵為等腰直角三角形，∴，∴，即，∴四邊形是矩形，∵，∴矩形是正方形，由勾股定理得，作軸于點N，∵，∴，∴，由勾股定理得，點P坐標為；當點P在第二象限時，同理可證四邊形是正方形，由勾股定理得，作軸于點N，同理求得，由勾股定理得，點P坐標為；綜上，點P坐標為或或或．【考點評析】本題考查了坐標與圖形，勾股定理以及三角形面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．26．(本題8分)（2022秋·福建福州·八年級統(tǒng)考期末）已知中，，，點A、B分別是x軸和y軸上的動點．(1)如圖1，當點B在y軸負半軸，點A在x軸正半軸，若點C的橫坐標為，請求出點B的坐標；(2)如圖2，當點B在y軸負半軸，點A在x軸正半軸，交x軸于D，平分，若點C的縱坐標為3，，過C點作垂直于x軸，垂足為N，延長交的延長線于點M、請求出點D的坐標．【答案】(1)(2)【思路點撥】（1）如圖1，作軸于，則，求出，，證，求出，即可得出結論；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得到和兩點的坐標，然后求的解析式，與軸的交點就是點，得到點坐標.【規(guī)范解答】（1）如圖1，作軸于，則，，，，，，在和中，∵，（），，；（2），，，，，，，（），，平分，，，，，（），，∵點的縱坐標為，，，，，，，故點的坐標為．【考點評析】本題是三角形的綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標與圖形等知識點的應用，解題的關鍵是