專題06 幾何問(wèn)題（二元一次方程組的應(yīng)用） 帶解析

2022-2023學(xué)年湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題06幾何問(wèn)題（二元一次方程組的應(yīng)用）評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022秋·廣東深圳·八年級(jí)南山實(shí)驗(yàn)教育麒麟中學(xué)?？计谀┤鐖D，利用兩個(gè)外形一致的長(zhǎng)方形木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置，測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)桌子的高度為xcm,長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)比寬長(zhǎng)ycm，觀察圖①、圖②，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】設(shè)桌子的高度為xcm,長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)比寬長(zhǎng)ycm，根據(jù)題意得：，解得：．故選：C【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．(本題2分)（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，長(zhǎng)為x，寬為y的大長(zhǎng)方形被分割為5小塊，除D、E外，其余3塊都是正方形，若陰影E的周長(zhǎng)為8，陰影D的周長(zhǎng)為6，則正方形A的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【思路點(diǎn)撥】設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，正方形C的邊長(zhǎng)為c，則x=a+b，y=b+c，陰影E的長(zhǎng)為c，寬為a+b-c，陰影D的長(zhǎng)為a，寬為b-a，由陰影E的周長(zhǎng)為8可求a+b=4；由陰影D周長(zhǎng)為6可求解b值，即可求a，進(jìn)而求得正方形A的面積．【規(guī)范解答】解：設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，正方形C的邊長(zhǎng)為c，∴x=a+b，y=b+c，陰影E的長(zhǎng)為c，寬為a+b-c，陰影D的長(zhǎng)為a，寬為b-a，∵陰影E的周長(zhǎng)為8，∴2（c+a+b-c）=8，∴a+b=4，∵陰影D周長(zhǎng)為6，∴2（a+b-a）=6，解得b=3，∵a+b=4，∴a=1，即正方形A的面積為1．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，正方形C的邊長(zhǎng)為c，用a，b，c表示x，y是解題的關(guān)鍵．3．(本題2分)（2022春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)大正方形和四個(gè)相同的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（

）A．36 B．48 C．96 D．128【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，小正方形的邊長(zhǎng)為y，根據(jù)圖形可得到二元一次方程組，從而求出x、y，再用大正方形的面積減去四個(gè)小正方形的面積計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，小正方形的邊長(zhǎng)為y，由題可得：，解得：，∴圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積為：．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖形正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2022春·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考期中）用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒．現(xiàn)有張正方形紙板和張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，則的值可能是（

）A．322 B．323 C．324 D．325【答案】D【思路點(diǎn)撥】分別設(shè)做了豎式無(wú)蓋紙盒x個(gè)，橫式無(wú)蓋紙盒y個(gè)，列二元一次方程組，把兩個(gè)方程的兩邊分別相加得，易知的值一定是5的倍數(shù)，本題即解答．【規(guī)范解答】解：設(shè)做成豎式無(wú)蓋紙盒x個(gè)，橫式無(wú)蓋紙盒y個(gè)，根據(jù)題意列方程組得：，則兩式相加得，∵x、y都是正整數(shù)，∴一定是5的倍數(shù)，∵322、323、324、325四個(gè)數(shù)中，只有325是5的倍數(shù)，∴的值可能是325，故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用；巧妙處理所列方程組，使兩方程相加得出，是解答本題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2021春·河南信陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖1；小紅看見(jiàn)了，說(shuō)：“我也來(lái)試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為3mm的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xmm，寬為ymm，根據(jù)圖形給出的信息可知，長(zhǎng)方形的5個(gè)寬與其3個(gè)長(zhǎng)相等，兩個(gè)寬-一個(gè)長(zhǎng)=3，于是得方程組，解出即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xmm，寬為ymm，由題意，得，解得：，9×15=135（mm2）．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．6．(本題2分)（2022秋·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長(zhǎng)方形內(nèi)，分別互不重疊地放入形狀、大小完全相同的四個(gè)小長(zhǎng)方形后得圖①、圖②，已知大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a，大長(zhǎng)方形未被覆蓋的部分均用陰影表示，則圖①陰影部分周長(zhǎng)與圖②陰影部分周長(zhǎng)的差是（用含a的代數(shù)式表示（

）A． B．a(chǎn) C． D．a(chǎn)【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則由①圖可知，，，可得，，由②圖可知，大長(zhǎng)方形的寬為，表示出兩個(gè)圖中陰影部分的周長(zhǎng)，計(jì)算求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為由①圖可知，，∴，由②圖可知，大長(zhǎng)方形的寬為∴①圖陰影部分周長(zhǎng)為②圖陰影部分周長(zhǎng)為∴圖①陰影部分周長(zhǎng)與圖②陰影部分周長(zhǎng)的差是故選C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的幾何應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于表示出小長(zhǎng)方形與大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬的數(shù)量關(guān)系．7．(本題2分)（2022春·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為28厘米，長(zhǎng)的2倍比寬的3倍多3厘米，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（

）A．45平方厘米 B．35平方厘米 C．25平方厘米 D．20平方厘米【答案】A【思路點(diǎn)撥】設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，由題意：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為28厘米，長(zhǎng)的2倍比寬的3倍多3厘米，列出方程組，解方程組即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，由題意得：，解得：，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為9×5＝45（平方厘米），故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．(本題2分)（2022春·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板為側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒（圖2中兩個(gè)盒子朝上的一面不用紙板）．現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有m張長(zhǎng)方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫(kù)存的紙板用完，則的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【思路點(diǎn)撥】設(shè)做豎式的無(wú)蓋紙盒為x個(gè)，橫式的無(wú)蓋紙盒y個(gè)，由所需長(zhǎng)方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組，再由x、y的系數(shù)表示出m+n并判斷m+n為5的倍數(shù)，然后選擇答案即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)做豎式的無(wú)蓋紙盒為x個(gè)，橫式的無(wú)蓋紙盒為y個(gè)，根據(jù)題意得：，整理得：m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整數(shù)，∴m+n是5的倍數(shù)，∵2020、2021、2022、2023四個(gè)數(shù)中只有2020是5的倍數(shù)，∴m+n的值可能是2020．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．(本題2分)（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）現(xiàn)有如圖（1）的小長(zhǎng)方形紙片若干塊，已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b．用3個(gè)如圖（2）的全等圖形和8個(gè)如圖（1）的小長(zhǎng)方形，拼成如圖（3）的大長(zhǎng)方形，若大長(zhǎng)方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比為()A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】觀察圖③可知3個(gè)小長(zhǎng)方形的寬與1個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的和等于大長(zhǎng)方形的寬，小長(zhǎng)方形的4個(gè)長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的3個(gè)長(zhǎng)與3個(gè)寬的和，可列出關(guān)于a，b的方程組，解方程組得出a，b的值；利用a，b的值分別求得陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積，即可求得影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意、結(jié)合圖形可得：，解得：，∴陰影部分面積，整個(gè)圖形的面積，∴陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比，故選B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意并利用大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬和小長(zhǎng)方形的關(guān)系建立二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn)處，比大.設(shè)和的度數(shù)分別為和，那么和滿足的方程組是(

)A． B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)由將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量關(guān)系即可列出方程組.【規(guī)范解答】解：.設(shè)和的度數(shù)分別為和由題意可得：故答案為D.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及正方形的四個(gè)角都是直角尋找等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.評(píng)卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2022秋·河南鶴壁·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少，寬增加，就變成了一個(gè)正方形，并且變化前后這兩個(gè)圖形的面積相等，則原長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)_______．【答案】【思路點(diǎn)撥】設(shè)未知數(shù)，根據(jù)長(zhǎng)寬，及兩圖形的面積相等，可得出方程組．【規(guī)范解答】設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，，解得：，所以原長(zhǎng)方形的面積為：．故答案是∶．【考點(diǎn)評(píng)析】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．12．(本題2分)（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，正方形ABCD的面積為64，該正方形被分成四個(gè)相同的長(zhǎng)方形和一個(gè)面積為4的小正方形，則a，b的長(zhǎng)分別為_(kāi)_______．【答案】3，5【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方形ABCD的面積為64，可得正方形的邊長(zhǎng)為8，即AD=8，可列出一個(gè)關(guān)于a、b的方程，解方程組即可．【規(guī)范解答】解：由題可知，大正方形邊長(zhǎng)為8，小正方形變長(zhǎng)為2，根據(jù)圖示和題意得：解得：．故答案為：3，5．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題中圖片的意思，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．13．(本題2分)（2022春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在大長(zhǎng)方形ABCD中，放入十個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_______cm2．【答案】75【思路點(diǎn)撥】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解確定出x與y的值，即可求出陰影部分面積．【規(guī)范解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖形得：，②﹣①得：3y＝6，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x+2＝11，解得：x＝9，則圖中陰影部分面積為17×（11+2×2）﹣10×2×9＝255﹣180＝75（cm2）．故答案為：75．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了解二元一次方程組，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．14．(本題2分)（2022春·安徽黃山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)校的勞動(dòng)實(shí)踐基地有一塊長(zhǎng)為20m、寬為16m的長(zhǎng)方形空地，學(xué)校準(zhǔn)備在這塊空地上沿平行于長(zhǎng)方形各邊的方向割出三個(gè)完全相同小長(zhǎng)方形菜地分別種上辣椒、茄子、土豆，其示意圖如圖所示，則每個(gè)小長(zhǎng)方形菜地的面積是__．【答案】32【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)x、y，列二元一次方程組，得到小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，即可求面積．【規(guī)范解答】三個(gè)小長(zhǎng)方形完全相同，設(shè)長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意：，解方程組得：，小長(zhǎng)方形的面積為．故答案為：32．【考點(diǎn)評(píng)析】這道題考查的是二元一次方程組，長(zhǎng)方形的面積公式，理解題意列式是解答本題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（2022春·重慶忠縣·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖長(zhǎng)方形ABCD由5個(gè)部分組成，其中1、3部分是兩個(gè)相同大小的正方形，2、4部分是兩個(gè)相同大小的長(zhǎng)方形，5部分是小正方形．若AB＝9cm，BC＝14cm，則5部分的面積為_(kāi)____cm2．【答案】【思路點(diǎn)撥】設(shè)未知數(shù)，分別設(shè)1、3部分的大正方形邊長(zhǎng)為acm，5部分的小方形為bcm，由圖可知，則2和4的長(zhǎng)為（a+b）cm，寬為（a-b）cm，由AB＝9cm，BC＝14cm，可列出二元一次方程組，解出a、b，根據(jù)正方形的面積公式即可求出答案．【規(guī)范解答】解：設(shè)設(shè)1、3部分的大正方形邊長(zhǎng)為acm，5部分的小方形為bcm，則2和4的長(zhǎng)為（a+b）cm，寬為（a-b）cm，得：∵，，∴解得：，∴5部分的面積cm2故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了幾何圖形中的方程問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)度，找等量關(guān)系，列方程組是本題的關(guān)鍵．16．(本題2分)（2022·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）用AB兩種規(guī)格的長(zhǎng)方形紙板（如圖①）無(wú)重合，無(wú)縫隙地拼接可得到如圖②所示的周長(zhǎng)為28cm的正方形，已知A種長(zhǎng)方形的寬為1cm，則B種長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)_______cm2．【答案】10【思路點(diǎn)撥】設(shè)B種長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，根據(jù)等量關(guān)系：①B種長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+B種長(zhǎng)方形的寬=28÷4；②B種長(zhǎng)方形的寬×2+B種長(zhǎng)方形的×3=28÷4；列出方程組求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)B種長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，根據(jù)題意得，解得，．答：B種長(zhǎng)方形的面積為．故答案為：10．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確地找到等量關(guān)系并用方程組表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．17．(本題2分)（2022春·四川德陽(yáng)·七年級(jí)四川省德陽(yáng)市第二中學(xué)校校考期中）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中放有6個(gè)形狀、大小相同的長(zhǎng)方形（即空白區(qū)域），則圖中陰影部分的面積是______．【答案】72cm2【思路點(diǎn)撥】設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為cm，寬為cm，由題意得，，求出的值，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為cm，寬為cm，由題意得，，解得，∴∴陰影部分的面積為72；故答案為：72．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了幾何圖形中二元一次方程組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．18．(本題2分)（2022·山東青島·青島三十九中校考一模）用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)而和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒．現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有m張正方形紙板和n張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫(kù)存的紙板用完，則的值可能是__________．（填序號(hào)）①2022

②2021

③2020

④2019

⑤2018【答案】③【思路點(diǎn)撥】設(shè)做豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒分別為x個(gè)、y個(gè)，然后根據(jù)所需長(zhǎng)方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組，再根據(jù)x、y的系數(shù)表示出m+n并判斷m+n為5的倍數(shù)，然后選擇答案即可．【規(guī)范解答】設(shè)做豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒分別為x個(gè)、y個(gè)，根據(jù)題意得，兩式相加得，m+n=5（x+y），∵x、y都是正整數(shù)，∴m+n是5的倍數(shù)，∵①2022、②2021、③2020、④2019、⑤2018五個(gè)數(shù)中只有2020是5的倍數(shù)，∴m+n的值可能是2020．故答案為：③．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，觀察出所需兩種紙板的張數(shù)的和正好是5的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．19．(本題2分)（2021秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB＝32cm，則矩形的另一邊AD＝________cm．【答案】29【思路點(diǎn)撥】可以設(shè)最小的正方形的邊長(zhǎng)為x，第二小的正方形的邊長(zhǎng)為y，根據(jù)已知AB=CD=32cm，可得到兩個(gè)關(guān)于x、y的方程，求方程組即可得解，然后求矩形另一邊AD的長(zhǎng)即可，仍可用xy表示出來(lái)．【規(guī)范解答】解：設(shè)最小的正方形的邊長(zhǎng)為x，第二小的正方形的邊長(zhǎng)為y，將各個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都用x和y表示出來(lái)（如圖），根據(jù)AB=CD=32cm，可得，解得：，矩形的另一邊AD=x+2y+y+2y=x+5y=29cm．故答案為：29．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了整式乘法運(yùn)算的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖意根據(jù)矩形的性質(zhì)列出方程組并求解．20．(本題2分)（2021春·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在“實(shí)踐與探究”的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓一組和二組分別用8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形紙片進(jìn)行拼圖．一組拼成一個(gè)如圖1所示的大長(zhǎng)方形：二組拼成一個(gè)如圖2所示的正方形，但中間留下一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，據(jù)此計(jì)算出每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是______【答案】135【思路點(diǎn)撥】要求每個(gè)長(zhǎng)方形的面積，就要先求出它們的長(zhǎng)和寬，再利用面積公式計(jì)算．所以首先要設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)為，根據(jù)題中的等量關(guān)系：①5個(gè)長(zhǎng)方形的寬個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，②大矩形面積大正方形的面積，列方程求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)為，那么可列出方程組為：，解得：．所以每個(gè)長(zhǎng)方形的面積為．故答案是：135．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意圖片給出的等量關(guān)系即，①5個(gè)長(zhǎng)方形的寬個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，②大矩形面積大正方形的面積，以此可得出答案．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023秋·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某居民小區(qū)為了改善小區(qū)環(huán)境，建設(shè)和諧家園，準(zhǔn)備將一塊周長(zhǎng)為76米的長(zhǎng)方形空地，設(shè)計(jì)成全等的9塊小長(zhǎng)方形，如圖所示，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少米？【答案】小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10米，寬為4米【思路點(diǎn)撥】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米，寬為米，由大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)及上下兩邊相等，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米，寬為米，根據(jù)題意可列方程組：解得：答：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10米，寬為4米．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，某校勞動(dòng)小組計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為6m的墻，用籬笆圍成一個(gè)面積為的矩形勞動(dòng)基地ABCD，邊AD的長(zhǎng)不超過(guò)墻的長(zhǎng)度，在BC邊上開(kāi)設(shè)寬為1m的門EF（門不需要消耗籬笆）．設(shè)AB的長(zhǎng)為x（m），BC的長(zhǎng)為y（m）．(1)若圍成矩形勞動(dòng)基地ABCD三邊的籬笆總長(zhǎng)為10m，求AB和BC的長(zhǎng)度．(2)若AB和BC的長(zhǎng)都是整數(shù)（單位：m），且圍成矩形勞動(dòng)基地ABCD三邊的籬笆總長(zhǎng)小于10m，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的圍建方案．【答案】(1)AB＝4，BC＝3(2)AB＝2，BC＝6或AB＝3，BC＝4【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)；籬笆總長(zhǎng)和門的長(zhǎng)表示出AB、BC，列出方程即可．（2）根據(jù)圍成矩形三邊的籬笆總長(zhǎng)小于10列出不等式，再由x和y為整數(shù)且xy=12確定出滿足題意的方案．【規(guī)范解答】（1）根據(jù)題意得：，即．代入得：，整理得：．解得：或．當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意．則AB=4,BC=3．（2）根據(jù)題意得：，即．∵AB，BC為整數(shù)，即x，y為整數(shù)，且．∴當(dāng)y=6時(shí)，x=2；當(dāng)y=4時(shí)，x=3．則滿足條件的圍建方案為：AB=2,BC=6或AB=3,BC=4．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意是解題的關(guān)鍵．23．(本題8分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）現(xiàn)要在長(zhǎng)方形草坪中規(guī)劃出3塊大小，形狀一樣的小長(zhǎng)方形（圖中陰影部分）區(qū)域種植鮮花．(1)如圖，大長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為60m和45m，求小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)．(2)如圖，設(shè)大長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a和b，小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為和．①1個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的比值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．②若種植鮮花的面積是整塊草坪面積的，求x和y滿足的關(guān)系式（不含a，b）．【答案】(1)小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)是，(2)①個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的比值是定值；②【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)大長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為和，列出方程組并計(jì)算可求小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)；（2）①分別求出1個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，再求出它們的比值即可求解；②根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為和，依題意，可有，解得，故小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別是10，25；（2）①∵1個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，∴．故個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的比值是定值；依題意有：，整理，得．故和滿足的關(guān)系式為．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了列代數(shù)式與二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本知識(shí)，屬于中考常考題型．24．(本題8分)（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）學(xué)校舉辦“藝術(shù)周”創(chuàng)意設(shè)計(jì)展覽，如圖，現(xiàn)有一個(gè)大正方形和四個(gè)一樣的小正方形，小明、小聰、小方分別用這些正方形設(shè)計(jì)出了圖1，圖2，圖3三種圖案：(1)根據(jù)圖1，圖2中所標(biāo)數(shù)據(jù)，求出大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)分別是多少厘米？(2)圖3中四個(gè)小正方形的重疊部分也是三個(gè)一樣的小正方形，求陰影部分的面積．【答案】(1)大正方形邊長(zhǎng)，小正方形邊長(zhǎng)(2)【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)分別是x和y，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）設(shè)四個(gè)小正方形的重疊部分形成小正方形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)題意列方程得到a=，根據(jù)正方形的面積公式即可得到結(jié)論．（1）設(shè)大正方形邊長(zhǎng)，小正方形邊長(zhǎng)，依題意得，解得，答：大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)分別是12和4；（2）設(shè)有重疊的小正方形邊長(zhǎng)，依題意得，解得，∴陰影面積.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正方形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．25．(本題8分)（2022秋·湖北黃石·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一張大長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長(zhǎng)為a厘米的大正方形，2塊是邊長(zhǎng)都為b厘米的小正方形，5塊是長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米的相同的小長(zhǎng)方形，且．(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為_(kāi)_____．(2)若圖中空白部分的面積為20平方厘米，大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為30厘米，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)；(2)34平方厘米．【思路點(diǎn)撥】（1）利用等面積法即可知；（2）根據(jù)已知條件列二元一次方程組，求出a，b即可求出陰影部分的面積．(1)解：∵等于大長(zhǎng)方形的面積，∴可以因式分解為，故答案是：；(2)解：∵，由題意可知：，解得：，∴陰影部分的面積為（平方厘米）．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查因式分解，二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，理解代數(shù)式的含義是解（1）的關(guān)鍵，根據(jù)條件列方程組是解（2）的關(guān)鍵．26．(本題8分)（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？计谥校┤鐖D1，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，連接、，點(diǎn)在線段上，軸于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)，且、滿足方程組．(1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2所示，點(diǎn)在線段上，，，連接、，求的面積；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿射線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿射線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接、交于點(diǎn)，在、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求的值，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)60(3)或，點(diǎn)坐標(biāo)為或【思路點(diǎn)撥】（1）解關(guān)于、的方程組即可求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)，根據(jù)列出關(guān)于的方程并解出，之后得出的長(zhǎng)，根據(jù)即可求解；（3）過(guò)分別做于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，設(shè)，，用，表示，之后分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，分別進(jìn)行討論即可。(1)解：解方程組得，，；(2)解：設(shè)，，即，，解得，，，；(3)解：過(guò)分別做于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，設(shè)，．，，如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，，，解得，，，連接、，設(shè)，；，．，，可得：，解得：．，；，，在第二象限，；如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，，，，，解得，，，連接、，設(shè)，；，．，，可得：，解得：，，，，，在第二象限，綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為或．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查解二元一次方程組，一元一次方程的應(yīng)用等，根據(jù)題目條件作出輔助線進(jìn)行面積之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．27．(本題8分)（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，已知點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a．(1)若，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____（直接寫出結(jié)果）；(2)若點(diǎn)C在射線上（不與A，B重合），且，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)；（結(jié)果用含a的式子表示）(3)若點(diǎn)M在線段之間，點(diǎn)N在點(diǎn)A的左側(cè)（M、N均不與A、B重合），且，當(dāng)，時(shí)，求a的值．【答案】(1)9；(2)或（6-2a）；(3)【思路點(diǎn)撥】（1）利用有理數(shù)混合運(yùn)算的法則計(jì)算出a的值，結(jié)合數(shù)軸即可求得結(jié)論；（2）分兩種情況討論解答：①點(diǎn)C在A，B之間；②點(diǎn)C在B點(diǎn)的右側(cè)；設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)字為x，依據(jù)已知條件列出等式后化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)字為m，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)字為n，利用依據(jù)已知條件列出等式后化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】（1）解：∵=-5，∴AB=4-（-5）=4