專項03 巧解與反比例函數(shù)圖象有關(guān)的面積問題

專項03巧解與反比例函數(shù)圖象有關(guān)的面積問題類型一利用反比例函數(shù)y=kx中k1.如圖，兩個反比例函數(shù)y=kx和y=2x在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，點P(1，4)在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B(1，m)，求k，m的值及△POB2.兩個反比例函數(shù)y=k1x和y=k2x(k1>k2>0)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，動點P在y=k1x的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=k2x的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=k3.如圖，點A(a，b)是y=8x(x>0)圖象上的一點，點P是x軸負半軸上的一動點，AC⊥y軸于點C，AD⊥x軸于點D，連結(jié)AP交y軸于點(1)△PAC的面積是；

(2)當(dāng)a=2，點P的坐標為(-2，0)時，求△ACB的面積.類型二已知面積求k值4.(2023山東聊城文軒中學(xué)期中)下圖是反比例函數(shù)y=k1x和y=k2x(k1<k2)在第一象限內(nèi)的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點，若S△AOB=2，則k2A.1 B.2 C.4 D.85.如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，AB⊥y軸于點B，函數(shù)y=kx(k>0，x>0)的圖象與線段AB交于點C，且AB=3BC.若△AOB的面積為12，則k的值為A.4 B.6 C.8 D.126.如圖，已知反比例函數(shù)y=k1x(k1>0)，y=k2x(k2<0).點A在y軸的正半軸上，過點A作直線BC∥x軸，且分別與兩個反比例函數(shù)的圖象交于點C和點B，連結(jié)OC、OB.若△BOC的面積為527.(1)如圖1，過反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上任意一點P(x，y)分別向x軸、y軸作垂線，垂線段分別為PA、PB，證明：S長方形OAPB=k，S△OAP=12k，S△OPB=1(2)如圖2，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過長方形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，求k的值 圖1 圖2

專項03巧解與反比例函數(shù)圖象有關(guān)的面積問題答案全解全析1.解析把P(1，4)代入y=kx，得k=1×4=4把B(1，m)代入y=2x，得m=2S△POB=S△POA-S△BOA=12×|4|-122.證明∵動點P在y=k1x的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=k2x的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=k2x的圖象于點B，∴S長方形OCPD=k1，S△AOC=S△∴四邊形PAOB的面積=S長方形OCPD-S△AOC-S△DBO=k1-2×12k2=k1-k2，∴四邊形PAOB的面積是定值3.解析(1)4.詳解：連結(jié)AO(圖略).∵點A(a，b)是y=8x(x>0)圖象上一點，AC⊥y軸于點C∴△PAC的面積與△ACO的面積相等，故△PAC的面積=長方形ODAC面積的一半=12×(2)當(dāng)a=2時，b=82=4，∴AC=2，AD=4，A(2，4)設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b，將(2，4)，(-2，0)代入，得4=2k+∴直線AP的解析式為y=x+2，∴B(0，2)，∴BC=2，∴S△ABC=12AC·BC=12×24.C設(shè)直線AB與y軸交于點C(圖略)，易知S△AOB=S△BOC-S△AOC，∵S△AOB=2，∴12|k2|-12|k1|=2，∵0<k1<k2，∴12k2-12k1=2，∴k2-k15.C連結(jié)OC，如圖，∵AB⊥y軸于點B，AB=3BC，∴S△AOB=3S△BOC，∴S△BOC=13×12=4，∴12|k|=4，又∵k>0，∴k=8.6.解析∵△BOC的面積為52，∴12|k1|+12|k2即|k1|+|k2|=5①，∵AC∶AB=2∶3，∴|k1|∶|k2|=2∶3②，聯(lián)立①②，得|解得|k1|=2，|k2|=3，∵k1>0，k2<0，∴k1=2，k2=-3，∴兩個反比例函數(shù)的表達式分別為y=2x，y=-37.解析(1)證明：∵點P(x，y)在反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上，∴xy=k∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，∴四邊形OAPB是長方形，∴PB=OA=x，OB=PA=y，∴S長方形OAPB=OA·OB=xy=k，S△OAP=12OA·AP=12xy=12k，S△OPB=12PB·OB=(2)如圖，由題意得點E、M、D在反比例函數(shù)圖象上，則S△OCE=|k|2，S△OAD=|k|2，