小學(xué)奧數(shù)幾何模型 之 蝴蝶模型+沙漏模型 非常完整版講義 例題+作業(yè) 帶答案

小學(xué)幾何模型之蝴蝶模型梯形中的蝴蝶模型梯形的兩個(gè)翅膀相等。左=右如圖：在梯形ABCD中，AD平行于BC,對角線AC和BD相交于點(diǎn)O。已知三角形AOD與三角形DOC的面積分別是16平方厘米與24平方厘米，求梯形ABCD的面積?！鰾OC的面積：24×24÷16=36(cm2)如圖：在梯形ABCD中，AD平行于BC,對角線AC和BD相交于點(diǎn)0。已知三角形DOC與三角形BOC的面積分別是35平方厘米與49平方厘米，求三角形AOD的面積。△AOB的面積為35平方厘米△AOD的面積：35×35÷49=25(cm2)如圖：長方形ABCD被一些直線分成了若干部分。已知三角形ADG的面積是7平方厘米，三角形BCH的面積是9平方厘米，求四邊形EGFH的面積。連接EF四邊形EGFH的面積：7+9=16(cm2)如圖：長方形ABCD被一些直線分成了若干部分。已知三角形ADG的面積是24平方厘米，三角形BHC的面積是17平方厘米，求四邊形GEHF的面積。四邊形EGFH的面積：24+17=41(cm2)風(fēng)箏模型cc如圖：一個(gè)不規(guī)則四邊形被兩條對角線分成四個(gè)小三角形。已知其中三個(gè)小三角形的面積，求三角形CDG的面積。△CDG的面積：3×8÷4=6(cm2)如圖：一個(gè)不規(guī)則四邊形被兩條對角線分成四個(gè)小三角形。已知其中三個(gè)小三角形的面積，求三角形ABG的面積?！鰽BG的面積：8×6÷12=4(cm2)例題4如圖：四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O。已知三角形ABD的面積是30平方厘米，三角形ABC的面積是48平方厘米，三角形BCD的面積是50平方厘米，求三角形△BOC和△AOB是等高模型面積比為5:3如圖：一個(gè)園林形狀如四邊形ABCD,現(xiàn)測得三角形BCD的面積是25公頃，三角形ABC的面積是24公頃，三角形ABD的面積是15公頃。其中在三角形BOC中有一個(gè)面積是5公頃的湖，求三角形BOC除去湖的部分的面積。△BOC和△AOB是等高模型面積比為5:3△BOC的面積為：△BOC除去湖的部分的面積：15-5=10(公頃)如圖：四邊形ABCD是邊長為4厘米的正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，CD=4DF,求陰影部分的面積?！鰽BF的面積：4×4÷2=8(cm2)△BEF的面積：2×3÷2=3(cm2)△ABE的面積：4×2÷2=4(cm2)△AOB和△BOE的面積比為8:3△AOB的面積為：4÷(8+3)×8=32/11(cm2)是邊長為8厘米的正方形，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，求陰影部分的面積?！鰽BF的面積：8×8÷2=32(cm2)△BEF的面積：4×4÷2=8(cm2)△ABE的面積：8×4÷2=16(cm2)△AOB和△BOE的面積比為4:1△AOB的面積為：16÷(4+1)×1=16/5(cm2)例題6邊AB的中點(diǎn)，求三角形AMN的面積。連接MD,S△ABC=8×12÷2=48(cm2)如圖：在直角三角形ABC中，點(diǎn)M、D分別是邊AB、BC的中點(diǎn)。已知AC和DC等長，且都是6厘米，求陰影部分的面積。如圖：平行四邊形ABCD的兩條對角線AC和BD相交于點(diǎn)O。已知三角形CEF、三角形OEF、三角形ODF和三角形BOE的面積分別是3平方厘米、5平方厘米、5平方厘米和7平方厘米，求三角形GCE的面積。課后作業(yè)答案：62、求下面長方形中不規(guī)則四邊形GEHF的面積，可以連接點(diǎn)()和點(diǎn)()中和梯形()中。3、如圖：四邊形ABCD被分割成四個(gè)已知面積的小三角形。根據(jù)圖中所標(biāo)出的面積可知：由此可得出關(guān)于不規(guī)則四邊形的一個(gè)結(jié)論：S△AOD:S△AOB=SACOD:S△BOC。答案：4:86:124、如圖：已知在四邊形ABCD中，三角形ACD的面積是24平方厘米，三角形ABD的面積是27平方厘米，三角形ABC的面積是30平方厘米，那么OB:OD=():()。(括號中填具體的數(shù)。)5、在下面的圖形中，我們()(填“可以”或“不可以”)構(gòu)造蝴蝶模型。如果可以，那么我們要怎么樣添加輔助線呢，請?jiān)趫D中畫出來。答案：可以6、在下圖的三角形ABC中可以構(gòu)造出蝴蝶模型嗎?如果可以，請作出輔助線；如果不可答案：可以，連接ED7、如圖：在一塊梯形花圃中，梅花的種植面積是15平方米，君子蘭的種植面積是25平方米。這塊梯形花圃的面積是多少平方米?△COD的面積為15平方米△AOD的面積：15×15÷25=9(m2)梯形ABCD的面積：8、如圖：在長方形中，甲、乙兩個(gè)小三角形的面積分別是8平方厘米和13平方厘米。不規(guī)則四邊形丙的面積是多少平方厘米?四邊形丙的面積：8+13=21(cm2)9、如圖：不規(guī)則四邊形ABCD被分成了四個(gè)小三角形。已知三個(gè)小三角形的面積，求三角△BOC的面積：6×8÷3=1610、如圖：在四邊形ABCD中，三角形ACD的面積是16平方厘米，三角形BCD的面積是20平方厘米，三角形ABC的面積是24平方厘米，求三角形BOC的面積。面積比為3:211、如圖：四邊形ABCD是邊長為6厘米的正方形，點(diǎn)E是邊BC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F為邊CD的中點(diǎn)。求三角形AOD的面積?！鰽DE的面積：6×6÷2=18(cm2)△DEF的面積：3×2÷2=3(cm2)△ADF的面積：6×3÷2=9(cm2)△AOD和△DOF的面積比為6:1△AOD的面積為：9÷(6+1)×6=54/7(cm2)12、如圖：在直角三角形ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)。已知AB和BD的長分別是12厘米和10厘米，求三角形AOE的面積。的面積是3平方厘米，點(diǎn)M是邊AD的中點(diǎn)。求陰影部分的面積?！鰽BM的面積：△BCM的面積=1:2△ABG的面積：△ABC的面積=1:3陰影部分面積：平行四邊形的面積=1:3陰影部分面積：3÷3×1=1(cm2)小學(xué)幾何模型之沙漏模型課前引入：相似三角形(1)認(rèn)識相似三角形形狀相同，大小相似(三個(gè)角對應(yīng)相等)CC∠A=∠D∠C=∠F(2)相似三角形的對應(yīng)線段(對應(yīng)高，對應(yīng)邊)的比等于相似比沙漏模型如圖：三角形AOB和三角形COD組成沙漏模型。判定方法：①一組平行線，②一組交叉線。(其中OF和OE分別是兩個(gè)三角形的高)FC的長：10÷(4+1)×4=8(厘米)練習(xí)1DE=AE=14+2=16(厘米)DF的長：16÷(7+1)×7=14(厘米)三角形AOB和三角形COD的面積之間有什么關(guān)系?例題2如圖：在正方形ABCD中，CE=2DE。已知正方形ABCD的面積是96平方厘米，求陰影部分的面積。E三等分點(diǎn)△ABD的面積為96÷2=48(cm2)陰影部分面積：48÷(9+3)×1=4(cm2)如圖：在長方形ABCD中，點(diǎn)E是邊DC的三等分點(diǎn)。已知三角形DQE的面積是1平方厘米，求長方形ABCD的面積?！鰽BQ的面積為9cm2△ADQ的面積為3cm2△ABD的面積為9+3=12(cm2)長方形ABCD的面積為12×2=24(cm2)金字塔模型(其中AM和AN分別為兩個(gè)三角形的高)例題3四邊形DEGF和四邊形FGCB之間的面積比。假設(shè)△ADE的面積為1份，那么△AFG的面積為4份，△ABC的面積為9份四邊形DEGF的面積為4-1=3(份)四邊形FGCB的面積為9-4=5(份)S△ADE:S四邊形DEGF:S四邊形FGCB=1:3:5練習(xí)3AD:AF:AB=3:(3+2):(3+2+例題4如圖：四邊形MBNF是一個(gè)邊長為2厘米的正方形，將邊BM延長1厘米至點(diǎn)A,將邊BN延長3厘米至點(diǎn)C,連接點(diǎn)A、C,割出如圖所示的陰影部分，AC與MF、NF分別交于點(diǎn)ME的長度：(2+3)÷3×1=5/3(cm)EF的長度：2-5/3=1/3(cm)QN的長度：(1+2)÷5×3=9/5(cm)FQ的長度：2-9/5=1/5(cm)如圖：正方形BDEF和直角三角形ABC重疊在一起，已知AF:FB=1:3,BD:DC=3:4,AC與EF、ED分別交于點(diǎn)G、H。求三角形EGH與正方形BDEF的面積比。假設(shè)BF和BD的長度均為3,那么AF的長度為1,CD的長度為4FG的長度：(3+4)÷4×1=7/4GE的長度：3-7/4=5/4HE的長度：3-16/7=5/7△EGH的面積：5/4×5/7÷2=25/56正方形BDEF的面積為3×3=9△EGH與正方形BDEF的面積比為25/56:9=25:504例題5如圖：在三角形ABC中，MN平行于BC。已知三角形MNP的面積是8平方厘米，三角形BPC的面積是18平方厘米，并且AM的長是4厘米，求BM的長。AB的長度：4÷2×3=6(厘米)BM的長度：6-4=2(厘米)積是4平方厘米，求三角形BPC的面積?！鰾PC的面積：4÷4×25=25(平方厘米)如圖：一張鐵皮形如銳角三角形ABC,邊BC長120厘米，高AD長80厘米。現(xiàn)將這張鐵皮加工成一個(gè)正方形零件，使正方形的一邊在邊BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上，求這個(gè)正方形零件的邊長。PN和AD的交點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)O,設(shè)正方形邊長為x厘米，那么AO為(80-x)厘米。正方形零件的邊長為48厘米。積。MN的長度：9÷3×1=3(厘米)正方形MNQP的面積：3×3=9(平方厘米)如圖：在長方形ABCD中，點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)，AD邊的長是AE長的4倍。已知三角形ADF的面積是44平方厘米，求三角形DEG的面積。FBABAFFBABAEE/H\EEGXGGCDCDS△DHE=44÷16×9=99/4(平方厘米)△DEG的面積：99/4÷(3+8)×8=18(平方厘米)課后作業(yè)那么同樣比為1:2的線段還有哪幾組?0CD答案：2組：BO:OCAB:CD答案：4:94、如圖：MN平行于BC,MP平行于AD,NQ平行于AD。已知圖中所標(biāo)示的線段長度，那么BM:AB=():(答案：341:4AAMPBNC答案：沙漏模型：三角形MNP和三角形BPC金字塔模型：三角形AMN和三角形ABC6、如圖：在長方形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上的四等分點(diǎn)，點(diǎn)F為AB邊的中點(diǎn)，圖中()(填“有”或“沒有”)沙漏模型。若利用三角形CDG來構(gòu)造沙漏模型，ABACDC7、如圖：在長方形中，甲、乙兩個(gè)小三角形的面積分別是8平方厘米和13平方厘米。不規(guī)則四邊形丙的面積是多少平方厘米?AB=CD=20-6=14(厘米)BF的長：10÷(10+7)×7=70/17(厘米)8、如圖：在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，對角線BD與AE相交于點(diǎn)F。已知三角形DEF的面積是1平方厘米，求陰影部分的面積?！鰽BF的面積為4cm2△ADF的面積為2cm2△ABD的面積為4+2=6(cm2)正方形ABCD的面積為6×2=12(cm2)陰影部分面積為12-4-2-1=5(cm2)=1厘米，求三角形ADE、四邊形DEGF和四邊形FGCB之間的面積比。AD:AF:AB=4:(4+3):(4+3+假設(shè)△ADE的面積為16份，那么△AFG的面積為49份，△ABC的面積為64份四邊形DEGF的面積為49-16=33(份)四邊形FGCB的面積為64-49=15(份)S△ADE:S四邊形DEGF:S四邊形FGCB=16:33:15FG的長度：(4+3)÷4×1=7/4(cm)GE的長度：4-7/4=9/4(cm)HD的長度：(1+3)÷7×3=12/7(cm)HE的長度：3-12/7=9/7(cm)△EGH的面積：9/4×12/7÷2=27/14(cm2)11、如圖：在三角形ABC中，已知MP,AD,NQ互相平行，點(diǎn)M為邊三等分點(diǎn)，AN=2厘米，NC=3厘米，三角形BMP的面積是8平方厘米，三角形NQC的面