檢測(cè)06《二次函數(shù)與解不等式》單元檢測(cè)B卷（解析版）

《二次函數(shù)與解不等式》單元檢測(cè)B卷（限時(shí)120分鐘滿分150分）一、單選題（每小題5分，共40分）1．不等式的解集為（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】原式分解因式得，解得，所以所求不等式解集為.故選：A2．不等式的解集為（

）A． B． C．或 D．【答案】C【詳解】或，故所求不等式解集為或.故選：C3．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】將不等式可化為，解得；等價(jià)，解得；所以可得“”可以推出“”，即充分性成立；而“”時(shí)也可能“”，推不出“”，因此必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．不等式的解集為（

）A．B．C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得或，因此或；當(dāng)時(shí)，原不等式化為，即，解得，因此，所以原不等式的解集是.故選：A5．若不等式的解集是的子集，則a的范圍是（）A．[－4，3]B．[－4，2]C．[－1，3] D．[－2，2]【答案】A【詳解】原不等式可化為.當(dāng)a＜1時(shí)，不等式的解集為[a，1]，此時(shí)只要即可，即；當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解為x＝1，此時(shí)符合要求；當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為[1，a]，此時(shí)只要即可，即.綜上可得：.故選：A.6．若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】由題意可知恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)需滿足，即，求得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C7．若，使得成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】若，使得成立，則，即，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，令，在上單調(diào)遞增，即，則，解得：，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，令，在上單調(diào)遞減，即，則，解得：，因?yàn)?，所以，綜上：實(shí)數(shù)取值范圍是.故選：B.8．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x（件）與單價(jià)P（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（

）A．20≤x≤30B．20≤x≤45C．15≤x≤30D．15≤x≤45【答案】B【詳解】設(shè)該廠每天獲得的利潤為y元，則y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500(0＜x＜80)．由題意，知－2x2＋130x－500≥1300，即x2－65x＋900≤0，解得：20≤x≤45，所以日銷量x的取值范圍是20≤x≤45．故選：B．二、多選題（每小題6分，共18分）9．下列不等式的解集不是的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，由，得，解得，所以A正確，對(duì)于B，由，解得或，所以B正確，對(duì)于C，，因?yàn)椋圆坏仁降慕饧癁?，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，因?yàn)椋圆坏仁降慕饧癁?，所以D正確，故選：ABD10．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的值可能為（

）A． B．1 C． D．2【答案】BCD【詳解】由，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，或2時(shí)，函數(shù)值為，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，所以，?shí)數(shù)t的可能取值為，，2.故選：BCD.11．已知關(guān)于x的不等式的解集懸或，則下列說法正確的是（

）A．B．不等式的解集是C．不等式的解集是D．【答案】CD【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為或，結(jié)合二次函數(shù)和一元二次方程以及不等式的關(guān)系，可得，且是的兩根，A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以即，解得，即解集為，B錯(cuò)誤；由以上分析可知不等式即，因?yàn)?，故，解得，故不等式的解集是，C正確；由得，D正確.故選：CD三、填空題（每小題5分，共15分）12．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為.【答案】【詳解】根據(jù)題意得：，整理得：，解得：．故答案為：．13．命題“，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍為.【答案】【詳解】命題“，滿足不等式”是假命題，所以，不等式恒成立，設(shè)，，則有，解得，所以的取值范圍為.故答案為：.14．某種汽車在水泥路面上的剎車距離（單位：）和汽車剎車前的車速（單位：）之間有如下關(guān)系：，在一次交通事故中，測(cè)得這種車的剎車距離不小于，則這輛汽車剎車前的車速至少為．【答案】【詳解】設(shè)這輛汽車剎車前的車速為，根據(jù)題意，有，整理得，解得或（舍去），所以這輛汽車剎車前的速度至少為．故答案為：四、解答題（5小題共77分）15．（本題滿分13分）一家汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量（輛）與創(chuàng)收價(jià)值（元）之間有如下關(guān)系式：．若這家制造廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個(gè)星期內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量應(yīng)滿足什么條件？【答案】.【詳解】由題意可得：，解得：.16．（本題滿分15分）已知集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍．【詳解】（1）依題意，，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）由“”是“”的必要不充分條件，得，因此或，解得或則，所以的取值范圍是.17．（本題滿分15分）已知.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若命題，使得為假命題.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式為，令得，，又因?yàn)殚_口向上，所以不等式解集為或（2）命題，使得為假命題，，恒成立為真命題即：對(duì)恒成立①當(dāng)即時(shí)，恒成立，符合題意；②當(dāng)即時(shí)，應(yīng)滿足，，綜上所述：.18．（本題滿分17分）已知函數(shù)，．(1)解關(guān)于的不等式；(2)若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，，求的最小值．【詳解】（1）不等式即為，∴，方程的兩根分別為2和，當(dāng)時(shí)，解不等式可得，當(dāng)時(shí)，不等式無解，當(dāng)時(shí)，解不等式可得，綜上可知：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．（2）方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，，即方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，，則，解得，由韋達(dá)定理得，，，故，當(dāng)時(shí)，，達(dá)到最小值，故的最小值為．19．（本題滿分17分）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題的橫線中，并求解該問題.已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)在上的值域；(2)當(dāng)___________時(shí)，求函數(shù)的最小值以及相應(yīng)的的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，易得開口向上，對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，又，所以，則，故在上的值域.（2）選擇條件①：因?yàn)殚_口向上，對(duì)稱軸為，，所以當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在