11.3.2多邊形的內角和++教學設計++2024-2025學年人教版數學八年級上冊

多邊形的內角和內容：《多邊形的內角和》是人教版八年級上冊第十一章第三節(jié)第二小節(jié)的內容。本節(jié)課是在研究了多邊形的有關概念和多邊形對角線數量認識的基礎上，對多邊形內角和定理進行推理論證。它是進一步研究幾何圖形的重要基礎，本節(jié)課具有關鍵的作用。n邊形的內角和公式：（n-2）×180°，四邊形的一組對邊互補，那么另一組對邊也互補,多邊形的外角和等于360°,正多邊形的各個內角度數為（n-2）×180°/n，正多邊形的各個外角度數為360°/n。內容解析：n邊形的內角和先從四邊形內角和的探究開始，由四邊形內角和轉化為三角形內角和，隨著邊的增加，分割得到的三角形個數也在增加，由此得出n邊形的內角和，分割方式不同，求內角和方法多樣，但內角和公式不變，始終貫穿轉化的數學思想。教學目標解析：根據本節(jié)課在教材中的地位和作用，依據新課程標準和學生的認知發(fā)展水特制定以下教學目標:教學目標：1.能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式在探究的過程中體會轉化的數學思想把未知的問題轉化成已知的.2.學會運用多邊形的內角和與外角和公式解決問題.學情分析：本次學情分析的對象為八年級學生，他們已經具備一定的幾何知識基礎，例如對三角形內角和的掌握，以及四邊形的基本概念。學生已學過三角形的內角和定理，以及三角形的邊、頂點、內角等概念，并且已初步了解四邊形可分成兩個三角形來求內角和，這為本節(jié)課的學習打下了基礎。盡管如此，由于在以往的學習中，學生的動手實踐、自主探索及合作探究能力都得到了一定的訓練，通過本節(jié)課的學習，這一方面的能力將會得到進一步的提高，學生將會輕松、愉快地完成本節(jié)課的學習任務。教學重難點：能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式在探究的過程中體會轉化的數學思想把未知的問題轉化成已知的教學策略分析：教法:以教師為主導，以學生為主體，結合八年級學生的年齡特征，采用多媒體輔助教學，將知識形象化、生動化、具體化，在教學中采用啟發(fā)式、師生互動式等方法，充分發(fā)揮學生的主動性、積極性，使整個課堂生動有趣，培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現問題、歸納問題的能力和演繹推理能力。

學法:教學中逐步設置疑問，讓學生動手實踐、動腦思考、動口交流、合作探究，積極參與知識獲取的全過程，滲透大膽猜、多觀察、動腦想的研討式學習方法，發(fā)揮學生的主體地位，培養(yǎng)學生學習數學的興趣，給學生提供更多的活動機會和空間。

利用多媒體教學，豐富學生的切實體驗和感受，直觀動態(tài)的演示為學生發(fā)現定理提供了素材，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去.讓學生體驗知識的形成過程，培養(yǎng)學生的觀察能力、推理能力等，感受學習數學的樂趣，體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造。教學過程設計：復習回顧，導入新課同學們，之前我們已經認識了多邊形，了解了多邊形的有關概念，多邊形在我們生活中的應用十分廣泛，請同學們觀看一則視頻。水立方書寫了建筑史上的不朽傳奇

多邊形在各個領域發(fā)揮著不回小覷的作用。今天，讓我們從數學上進一步走進多邊形，了解多邊形?！驹O計意圖：通過視頻了解水立方，體會數學與實際生活的聯(lián)系，深入感受多邊形的獨特魅力，引起學生的學習興趣】師生互動，探究新知問題一：同學們，我們學習過什么樣的多邊形，我們是從哪些方面研究它的性質的？問題二：三角形的內角和是180°，且不會隨著三角形的大小和形狀發(fā)生改變，始終是一個定值。那么任意多邊形的內角和是多少？它有什么規(guī)律？【將已學的三角形與多邊形建立聯(lián)系，通過追問，明確多邊形的研究思路】問題三：多邊形有無數種，你打算怎么研究呢？【設計意圖：引導學生規(guī)劃多邊形內角和的研究途徑】任意四邊形的內角和是多少呢？為什么？同學們獨立思考，交流討論。方法一：如圖1，連接一條對角線，將四邊形分割成兩個三角形。圖一類比四邊形內角和的推導方法，嘗試探究五邊形和六邊形的內角和從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以作出_____條對角線，它們將五邊形分成了_____個三角形，五邊形的內角和等于180°×____.從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以作出_____條對角線，它們將六邊形分成了_____個三角形，六邊形的內角和等于180°×_____.由五邊形，六邊形繼續(xù)推導到n邊形內角和應該是（n-2）×180°現在請同學們小組之間相互交流，完成表格。對角線條數在之前已經探究過，我們發(fā)現分割出的三角形個數始終比對角線條數多1，所以得到（n-2）個三角形，所以得出n邊形的內角和是（n-2）×180°。問題四：以上我們的探究過程用到了轉化的思想，把多邊形分割成幾個三角形.那么把一個多邊形分成幾個三角形，還有其他分法嗎？由新的分法，能得出多邊形的內角和公式嗎？這個問題就留給同學們下課討論。在探討n邊形內角和時將它轉化成若干個三角形的內角和，學會將未知的問題轉化成已知來解決。著名數學家波利亞說過，發(fā)現問題比解決問題更重要，同學們，你們知道最早是誰提出了多邊形內角和的問題嗎？他就是古希臘數學家泰勒斯，泰勒斯最早提出了命題證明的思想，將人們對客觀事物的認識由經驗上升到理論，這在數學史上可是一次不同尋常的飛躍。同學們，你們也要有一雙發(fā)現問題的慧眼。課堂訓練，目標檢測接下來，咱們應用多邊形內角和定理來解決幾個數學問題。課堂小結，歸納升華最后，我們一起來總結一下今天學習的內容，同學們可以從以下三個方面談一談自己的收獲。教學反思：課堂引導要抓住多邊形內角和的研究思路，學會用追問引導學生思考這么做的原因，養(yǎng)成數學思維，