12.3角的平分線的性質(zhì)（第二課時）+教學(xué)設(shè)計+2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊+

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)期秋季課題12.3角的平分線的性質(zhì)（第二課時）教學(xué)目標(biāo)1.探索并證明角的平分線的判定方法。2.會判斷一個點是否在一個角的平分線上。3.能用角的平分線的性質(zhì)與判定解決簡單問題。教學(xué)重難點教學(xué)重點：1.探索角的平分線的判定方法。2.用角的平分線的性質(zhì)與判定解決問題。教學(xué)難點：1.角的平分線的判定的靈活運用。2.能用角的平分線的性質(zhì)與判定解決簡單問題。教學(xué)過程一、溫故知新敘述角的平分線的性質(zhì)，并明確性質(zhì)的應(yīng)用條件及幾何語言。幾何語言：∵OC是∠AOB的平分線，點P在OC上PD⊥OA于D,PE⊥OB于E，∴PD＝PE.設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)角的平分線的性質(zhì)應(yīng)用的條件和書寫規(guī)范。逆向思考:我們知道，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.那么到角的兩邊的距離相等的點是否在角的平分線上呢？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生猜想，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．二、探索新知探索命題：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD＝PE.求證：點P在∠AOB的平分線上.設(shè)計意圖：故意包容學(xué)生的思維定勢，再通過學(xué)生查閱教材，發(fā)現(xiàn)結(jié)論中包含“角的內(nèi)部”并探究其合理性。這一過程造成思維沖突，有助于學(xué)生進一步理解角的平分線的判定。判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.條件：（1）位置關(guān)系：點在角的內(nèi)部；（2）數(shù)量關(guān)系：該點到角兩邊的距離相等.結(jié)論：點在角平分線上.幾何語言：∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD＝PE，∴點P在∠AOB的平分線上.三、典例精講例1如圖，要在S區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個貿(mào)易市場應(yīng)建在何處（比例尺為1︰20000）？例2已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.追問：點P在∠A的平分線上嗎？結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等.設(shè)計意圖：通過追問，學(xué)生探究三角形三條角平分線角于一點，并會熟練用性質(zhì)和判定解決問題。四、小結(jié)回顧設(shè)計意圖：通過兩張能體現(xiàn)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)重點的圖形進行學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)知識、方法形象化，有助于學(xué)生知識掌握和能力提升。設(shè)計意圖：通過表格，總結(jié)角的平分線的性質(zhì)和判定的異同，使學(xué)生在對比中感悟知識