14.1.2《冪的乘方》教學(xué)設(shè)計(jì)+++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

14.1.2《冪的乘方》教學(xué)設(shè)計(jì)《冪的乘方》課題設(shè)計(jì)說(shuō)明我的整體設(shè)計(jì)是以數(shù)學(xué)與音樂(lè)的跨學(xué)科引入，通過(guò)講述數(shù)學(xué)發(fā)展史，站在指數(shù)運(yùn)算的角度，設(shè)置學(xué)科融合情境，來(lái)探究《冪的乘方》。通過(guò)探究，增加學(xué)生文化自信，發(fā)展用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，培養(yǎng)跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)。主要環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)分析：課題引入環(huán)節(jié)：鑒于今年8月省新教材培訓(xùn)會(huì)議中，張勁松教授對(duì)新教材的解讀，我在我的教學(xué)設(shè)計(jì)中增加了“圖說(shuō)數(shù)學(xué)史”部分，以此增加文化自信。課題切入角度：從大單元角度來(lái)看，在初一的《整式的加減》中，無(wú)論如何運(yùn)算，字母的次數(shù)都是不會(huì)發(fā)生變化的，變化的只有系數(shù)。但在《整式的乘法》中，我們首先遇到的第一個(gè)問(wèn)題就是字母乘以字母后，次數(shù)會(huì)變。那么，次數(shù)的變化要怎么計(jì)算呢？因此，我的設(shè)計(jì)由指數(shù)運(yùn)算展開(kāi)。課題生成形式：根據(jù)內(nèi)容任務(wù)化，任務(wù)活動(dòng)化，活動(dòng)情境化，我設(shè)計(jì)了2個(gè)任務(wù)，4個(gè)活動(dòng)，覆蓋在與音樂(lè)的跨學(xué)科情境中，此內(nèi)容詳見(jiàn)我的第五部分教學(xué)活動(dòng)。以上是我教學(xué)主要環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)分析，不當(dāng)之處，請(qǐng)各位評(píng)委老師指導(dǎo)。一、教材分析本節(jié)課源于人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第十四章第二節(jié)，其核心內(nèi)容是根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的性質(zhì)導(dǎo)出冪的乘方性質(zhì)，并能應(yīng)用性質(zhì)。以此得出本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)：冪的乘方性質(zhì)的理解與應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：冪的乘方性質(zhì)的推導(dǎo)與轉(zhuǎn)化。目標(biāo)分析01理解并掌握冪的乘方法則02會(huì)運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行冪的乘方計(jì)算基礎(chǔ)應(yīng)用:準(zhǔn)確計(jì)算簡(jiǎn)單冪的乘方形式進(jìn)階應(yīng)用:含冪的乘方混合運(yùn)算、多重乘方高階應(yīng)用:冪的乘方逆運(yùn)算03經(jīng)歷學(xué)科融合產(chǎn)生的問(wèn)題情境，增強(qiáng)文化自信，感受合作學(xué)習(xí)樂(lè)趣，培養(yǎng)歸納類(lèi)比能力。三、學(xué)情分析從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘方的意義.冪的意義以及同底數(shù)冪的乘法，能用字母表示冪的指數(shù)，經(jīng)歷了從特殊到一般，從具體到抽象的學(xué)習(xí)過(guò)程，并能文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示相關(guān)性質(zhì)，冪的乘方其實(shí)就是以上的結(jié)合，從教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生討論交流.四、教法學(xué)法分析教法：主要采用“引導(dǎo)探究法”一一先創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生獨(dú)立思考，再鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，探索其中的規(guī)律，獲得新知，體驗(yàn)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的快樂(lè).學(xué)法:主要采用“研討式學(xué)習(xí)”一一讓學(xué)生在自主探索、合作交流的活動(dòng)中，體驗(yàn)探究的過(guò)程，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的能力.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)情境引入課前放一首音樂(lè)，吸引學(xué)生注意，給同學(xué)們帶來(lái)愉悅體驗(yàn)師：同學(xué)們，聽(tīng)后有什么感覺(jué)？生：回答感受。師：其實(shí)，音樂(lè)的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)的支持，哪方面的數(shù)學(xué)知識(shí)可以為音樂(lè)提供支持呢？那么，我們看看古人先哲給我提供了什么思路。師：這是成書(shū)于公元前200-122年的《淮南子·天文訓(xùn)》，記載著在分析音律中，發(fā)現(xiàn)了指數(shù)運(yùn)算的規(guī)律；這位是尼克爾·奧雷斯姆，他首先將分?jǐn)?shù)、無(wú)理數(shù)作為冪指數(shù)，應(yīng)用在音樂(lè)探索中；最后一本是清代項(xiàng)名達(dá)著作的《象數(shù)一原》，用冪級(jí)數(shù)準(zhǔn)確的演奏出樂(lè)曲旋律。是哪方面的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？生：冪、指數(shù)師：那我們先來(lái)復(fù)習(xí)關(guān)于冪的知識(shí)點(diǎn)吧。生：a是底數(shù)，n是指數(shù)？師：大膽猜一猜，指數(shù)可能做哪些運(yùn)算呢？生：加減乘除乘方師：我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的乘法，它的指數(shù)做什么運(yùn)算呢？生：文字描述和符號(hào)表示師：（評(píng)價(jià)：回答的準(zhǔn)確且流暢），其實(shí)指數(shù)也可以做乘法運(yùn)算，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)《冪的乘方》（課題提前寫(xiě)好）讓我們一起讀一讀學(xué)習(xí)目標(biāo)（老師開(kāi)頭領(lǐng)讀）（ppt第6頁(yè)）2．生成新知任務(wù)一、理解冪的乘方法則活動(dòng)1：冪的乘方表示音符已知音符C可以表示為3，音符D是音符C的二次方的三次方，那么音符D可以表示為_(kāi)______。2.若音符C表示a的音符，則它的平方的三次方可以表示為_(kāi)______。3.若音符C表示a的音符，則它的m次方的三次方可以表示為_(kāi)______。師：如何填空？什么是冪的乘方？生：(32)3(a2)3(am)3在一個(gè)數(shù)的冪的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行乘方運(yùn)算師：那這些冪的乘方表示的音符如何化簡(jiǎn)呢？活動(dòng)2：冪的乘方破解音符（學(xué)生自己思考，不做討論）根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)底數(shù)和指數(shù)分別有什么規(guī)律？(1)(32)3=32×32×32=3()(2)(a2)3=a2·a2·a2=a()(3)(am)3=am·am·am=a()(m是正整數(shù))師：如何填空，底數(shù)和指數(shù)有什么規(guī)律呢？生：6，6，3m底數(shù)不變，指數(shù)相乘師：那猜想：對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n.(am)n=生：一起回答師：猜想是否成立呢？同桌之間討論討論。請(qǐng)類(lèi)比同底數(shù)冪的乘法總結(jié)冪的乘方法則。生：一人投影展示證明過(guò)程并進(jìn)行講解。同桌進(jìn)行類(lèi)比總結(jié)。生1：生2：(am)n=amn.(m，n是正整數(shù))即：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘師：（給出評(píng)價(jià)）你們真發(fā)揮了1+1>2的效果，配合的真棒。我們?cè)賮?lái)鞏固鞏固，冪的乘方的知識(shí)。你們兩位同學(xué)完成。任務(wù)二、運(yùn)用冪的乘方法則1.例題練習(xí)(1)(103)5(2)(a4)4(3)(am)2(4)-(x4)31015a16a2m-x12生：兩位同學(xué)板書(shū)。師：哪一組有組員出現(xiàn)錯(cuò)誤？為什么出錯(cuò)？生：第四個(gè)，負(fù)號(hào)不知道怎么辦？師：第四個(gè)代表什么含義？生：代表(x4)3的相反數(shù)師：很好，可見(jiàn)，我們還需要加強(qiáng)對(duì)負(fù)號(hào)的把握。比一比:(-a2)5和(-a5)2和-(-a2)5的結(jié)果相同嗎?為什么?生：不相同。(-a2)5結(jié)果是-a10(-a5)2結(jié)果是a10-(-a2)5結(jié)果是a10根據(jù)乘方的意義，第一個(gè)代表5個(gè)-a2相乘，第二個(gè)代表2個(gè)-a5相乘，奇負(fù)偶正，第三個(gè)代表(-a2)5的相反數(shù)。師：觀察的真細(xì)致，解釋的真準(zhǔn)確。有了這些知識(shí)，我們趕緊來(lái)生成音符，演奏音樂(lè)吧?；顒?dòng)1：冪的乘方生成音符情境描述：若do代表1，re代表2，mi代表3，fa代表4.規(guī)定：后一個(gè)音符是前一個(gè)音符的指數(shù)，如：refa代表24，且指數(shù)按照do、re、mi、fa的順序4個(gè)一循環(huán)，如：25和21表示的音符都是redo。則下面可以表示哪兩個(gè)音符？(1)(32)4(2)(34)2(3)(24)3×23（4）[(22)3]4×23小組展示成果，讓學(xué)生講解第三個(gè)和第四個(gè)，進(jìn)行總結(jié)多指數(shù)和混合運(yùn)算。此部分進(jìn)行小組討論，成果展示需要2位同學(xué)。找一位同學(xué)進(jìn)行彈奏，感受一下。師：觀察活動(dòng)1中的（1）（2），指數(shù)位置是否影響結(jié)果？你能說(shuō)一說(shuō)amn可以寫(xiě)成什么形式，冪的乘方法則逆用：amn=生：一起回答2.典例應(yīng)用已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n此部分找同學(xué)板書(shū)講解。一位同學(xué)即可。3.素養(yǎng)鞏固1．下列計(jì)算正確的是（

）A．a(chǎn)3·a2=a6 B．（a3）2=a5 C．（a2）3=a6 D．a(chǎn)2+a3=a52．若xm=2，xn=3，則x2m+3n等于（）A．6 B．13 C．36 D．108