中考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)全等三角形課件

證明：∵AC是∠BAE的平分線，(2015省卷16題5分·源于人教八上P43習(xí)題12.如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B.(1)求證:△ACD≌△CBE;∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，(2分)∴△ABC≌△ADE(ASA)，(5分)即∠ADG＋∠CDF＝90°.∴＝.在△ABC和△ADE中，∴△ABE≌△CDF(SAS)，(4分)第三節(jié)全等三角形性質(zhì)判定方法思路判定全等三角形考點(diǎn)精講【對(duì)接教材】人教：八上第十二章P30-P56;

北師：七下第四章P92-P104、P108-P113.1.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊________,對(duì)應(yīng)角________2.全等三角形的周長(zhǎng)________,面積________3.全等三角形對(duì)應(yīng)的中線、高線、角平分線、中位線都相等性質(zhì)相等相等相等相等證明：解法一：∵FC∥AB，證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF為直角三角形，找另一邊→________∴△ADB≌△BCA(SSS)，(5分)(1)證明：在△ABC和△DFE中，(2020昆明卷16題6分)如圖，AC是∠BAE的平分線，點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，∠C=∠E，AB=AD.∴△ADE≌CFE(AAS)，(5分)第17題圖∴∠FDE＝∠CAB，∠DEF＝∠ABC，即OC為∠AOB的平分線．判定判定方法SSS(邊邊邊)SAS(邊角邊)ASA(角邊角)AAS(角角邊)HL_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等兩角及其中一角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等判定找夾角→SAS找直角→HL或SAS找另一邊→________思路已知一邊和一角已知兩邊邊為角的對(duì)邊→找任意一角→AAS邊為角的鄰邊找已知角的另一邊→SAS找已知邊的另一鄰角→_________找已知邊的對(duì)角→AAS已知兩角找夾邊→ASA找其中一角的對(duì)邊→_______SSSASAAAS模型一平移型（昆明卷4考）【模型總結(jié)】此模型可看成是將三角形繞著公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度所構(gòu)成的.在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)三角形無重疊或有重疊，找等角或運(yùn)用角的和或差得到等角.玩轉(zhuǎn)云南8年中考真題1.(2020昆明卷16題6分)如圖，AC是∠BAE的平分線，點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，∠C=∠E，AB=AD.求證:BC=DE.第1題圖證明：∵AC是∠BAE的平分線，∴∠BAC＝∠DAE，(1分)在△ABC和△ADE中，，(3分)∴△ABC≌△ADE(AAS)．(5分)∴BC＝DE.(6分)∠C＝∠E∠BAC＝∠DAEAB=AD2.（2018昆明卷15題6分·源于人教八上P55第3題）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D,∠1=∠2.求證：BC=DE.第2題圖證明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，(1分)在△ABC和△ADE中，，(3分)∴△ABC≌△ADE(ASA)，(5分)∴BC＝DE.(6分)∠BAC＝∠DAEAB＝AD∠B＝∠D3.(2016昆明卷16題6分·源于人教八上P45第12題)如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FC∥AB.求證:AE=CE.第3題圖證明：解法一：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ACF，(1分)在△ADE和△CFE中，，(3分)∴△ADE≌△CFE(AAS)，(5分)∴AE＝CE.(6分)∠A＝∠ACF∠AED＝∠CEFDE=FE解法二：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，(1分)在△ADE與△CFE中，，(3分)∴△ADE≌CFE(AAS)，(5分)∴AE＝CE.(6分)∠A＝∠ECF∠ADE＝∠FDE=FE解法三：∵FC∥AB，∴∠ADE＝∠F，(1分)在△ADE和△CFE中，，(3分)∴△ADE≌△CFE(ASA)，(5分)∴AE＝CE.(6分)∠ADE＝∠FDE=FE∠AED＝∠CEFAB=DF∠A＝∠DAC＝DE4.(2016曲靖卷16題6分·源于人教八上P44第11題)如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D.(1)求證：AC∥DE;第4題圖(1)證明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE(SAS)，(1分)∴∠ACB＝∠DEF，(2分)∴AC∥DE；(3分)(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的長(zhǎng).(2)解：由(1)知，△ABC≌△DFE，∴BC＝FE，∴BC－EC＝FE－CE，即BE＝FC.(4分)∵BF＝BE＋EC＋FC＝2BE＋EC＝2BE＋5＝13，∴BE＝4，(5分)∴BC＝BE＋EC＝4＋5＝9.(6分)玩轉(zhuǎn)真題變式訓(xùn)練5.已知：如圖，點(diǎn)B，D在線段AE上，AD=BE,AC∥EF,∠C=∠F.求證：BC=DF.第5題圖證明：∵AD＝BE，∴AD－BD＝BE－BD，即AB＝ED，∵AC∥EF，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EDF中，∴△ABC≌△EDF(AAS)，∴BC＝DF.∠C＝∠F∠A＝∠EAB=ED6.（2018曲靖卷17題7分）如圖，在ABCD的邊AB，CD上截取線段AF，CE，使AF=CE，連接EF，點(diǎn)M，N是線段EF上的兩點(diǎn)，且EM=FN，連接AN,CM.(1)求證：△AFN≌△CEM;第6題圖(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠AFN＝∠CEM.(1分)在△AFN和△CEM中，∴△AFN≌△CEM(SAS)；(3分)AF=CE∠AFN＝∠CEMFN=EM(2)若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度數(shù).(2)解：由題意知，∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，∴∠MCE＝∠CMF－∠CEM＝107°－72°＝35°.(5分)由(1)知△AFN≌△CEM，∴∠NAF＝∠MCE＝35°.(7分)玩轉(zhuǎn)真題拓展訓(xùn)練7.如圖，D、C、F、B四點(diǎn)在一條直線上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分別為點(diǎn)C、點(diǎn)F，CD＝BF.求證：∠B＝∠D.第7題圖證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF為直角三角形，∵CD＝BF，∴CF＋BF＝CF＋CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF(HL)，∴∠B＝∠D.AB=EDBC=DF8.如圖，AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE.求證:BD=CE.第17題圖證明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAB＋∠BAE＝∠BAE＋∠EAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(ASA)，∴BD＝CE.∠DAB＝∠EACAB=AC∠ABD＝∠ACE模型二對(duì)稱型（省卷5考）【模型總結(jié)】此模型的特征是所給圖形可沿某一直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，重合的頂點(diǎn)就是全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，解題時(shí)要注意其隱含條件，如公共邊或公共角相等.證明：在△ADB和△BCA中，(3分)∴△ADB≌△BCA(SSS)，(5分)∴∠ADB＝∠BCA.(6分)9.(2020省卷16題6分·源于人教八上P42例5)如圖，已知AD=BC，BD=AC.求證:∠ADB=∠BCA.第9題圖AD=BCBD=ACAB=BA10.（2018省卷16題6分·源于人教八上P43頁(yè)第1題）如圖，已知AC平分∠BAD，AB=AD.求證：△ABC≌△ADC.第10題圖∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，(2分)在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SAS)．(6分)AB=AD∠BAC＝∠DACAC=AC11.(2015省卷16題5分·源于人教八上P43習(xí)題12.2第1題)如圖,∠B=∠D,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件(不得添加輔助線),使得△ABC≌△ADC,并說明理由.第11題圖解：添加的條件是∠ACB＝∠ACD，(1分)理由如下：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(AAS).(5分)∠B＝∠D∠ACB＝∠ACDAC=AC玩轉(zhuǎn)真題拓展訓(xùn)練12.如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B.求證：CD＝CE.第12題圖證明：∵AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，∴△CAE≌△CBD(ASA)．∴CD＝CE.∠C＝∠CAC=BC∠CAE＝∠CBD全國(guó)視野創(chuàng)新考法

13.（2020長(zhǎng)沙）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第48頁(yè)告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分線.作法:(1)以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.(2)分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.(3)畫射線OC,射線OC即為所求(如圖).請(qǐng)你根據(jù)提供的材料完成下面問題.(1)這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是_______.(填序號(hào))①SSS②SAS③AAS④ASA①(2)請(qǐng)你證明OC為∠AOB的平分線.(2)證明：∵OM＝ON，MC＝NC，OC＝OC，∴△OMC≌△ONC(SSS)．∴∠MOC＝∠NOC即OC為∠AOB的平分線．模型三平移型（省卷2考，昆明卷2考）【模型總結(jié)】此模型的特征是有一組邊共線或部分重合，另兩組邊分別平行，常要在移動(dòng)方向上加（減）公共線段，構(gòu)造線段相等，或利用平行線性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)角相等.14.(2016省卷16題6分·源于人教八上P37練習(xí)第1題)如圖，點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，∠A=∠ECD,AB=CD.求證：∠B=∠D.第14題圖證明：∵點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，∴AC＝CE.(2分)在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE(SAS)，(4分)∴∠B＝∠D.(6分)AC＝CE∠A＝∠ECDAB=CD15.(2014昆明卷16題5分)已知:如圖,點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上,AB=CD,AE∥CF,且AE=CF.求證:∠E=∠F.第15題圖證明：∵AE∥CF，∴∠A＝∠FCD，(1分)在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS)，(4分)∴∠E＝∠F.(5分)AB＝CD∠A＝∠FCDAE=CF16.(2017省卷15題6分·源于人教八上P44第9題)如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF,AB=DE,AC=DF.求證：∠ABC=∠DEF.第16題圖證明：∵點(diǎn)E、C在線段BF上，BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，(2分)在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS)，(4分)∴∠ABC＝∠DEF.(6分)BC＝EFAC＝DFAB=DE玩轉(zhuǎn)真題拓展訓(xùn)練17.如圖，點(diǎn)D，A，E，B在同一直線上，AD=BE，AC∥DF，EF∥BC.求證：AC=DF.第17題圖證明：∵AD＝BE，∴AD＋AE＝BE＋AE，即DE＝AB.∵AC∥DF，EF∥BC，∴∠FDE＝∠CAB，∠DEF＝∠ABC，在△DEF和△ABC中，∴△DEF≌△ABC(ASA)，∴AC＝DF.∠FDE＝∠CABDE＝AB∠DEF=∠ABC模型四三垂直型【模型總結(jié)】一線：經(jīng)過直角頂點(diǎn)的直線（BE）；三垂直：直角兩邊互相垂直（AC⊥CD），過直角的兩邊向直線作垂直（AB⊥BC,DE⊥CE），利用“同角的余角相等”轉(zhuǎn)化找等角（∠1=∠2）.18.(源于人教八上P56第9題)如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE于點(diǎn)D,BE⊥CE于點(diǎn)E，CE與AB交于點(diǎn).(1)求證:△ACD≌△CBE;第18題圖(1)證明：如解圖，∵AD⊥CE，∴∠2＋∠3＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3.(1分)∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°.(2分)在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)；(5分)∠ADC＝∠E∠3＝∠1AC=BC第18題解圖(2)已知AD=4,DE=1,求EF的長(zhǎng).(2)解：由(1)得△ACD≌△CBE，∴CE＝AD＝4，∴BE＝CD＝CE－DE＝4－1＝3.(6分)∵∠E＝∠ADF，∠BFE＝∠AFD，∴△BEF∽△ADF，∴＝.設(shè)EF＝x，則DF＝1－x，(7分)∴＝，(9分)