2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 3.4 1元1次不等式的應(yīng)用

一元一次不等式的應(yīng)用湘教版·七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)③情景導(dǎo)入你還記得應(yīng)用一元一次方程解實(shí)際問題的步驟么？審題設(shè)未知數(shù)列出方程解方程檢驗(yàn)解的合理性作答123456新課導(dǎo)入一個(gè)人坐著時(shí)，不宜提舉過重的重物，以免受傷。若小明坐著時(shí)，最多只能提舉4.5kg的重物，現(xiàn)桌上有兩本各重1.2kg的畫冊(cè)和一批每本重0.4kg的記事本，如果小明想坐著搬動(dòng)這兩本畫冊(cè)和一些記事本，他最多只能搬動(dòng)多少本記事本?探究新知畫冊(cè)的總重量+記事本的總重量≤4.5kg想一想，從題中我們可以得到怎樣的不等量關(guān)系呢審題設(shè)未知數(shù)列出方程解方程檢驗(yàn)解的合理性作答123456解：設(shè)小明最多能搬動(dòng)x本記事本，則解這個(gè)不等式，得由于記事本的數(shù)目必須是整數(shù)，所以x的最大值為51.2×2+0.4x≤4.5x≤5.25答：小明最多能搬動(dòng)5本記事本。畫冊(cè)的總重量+記事本的總重量≤4.5kg審題設(shè)未知數(shù)列出方程解方程檢驗(yàn)解的合理性作答123456答:每臺(tái)電子琴的標(biāo)價(jià)至少是2500元。一種電子琴的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)1800元，如果商店按標(biāo)價(jià)的八折出售，所得利潤(rùn)不低于售價(jià)的10%，那么每臺(tái)電子琴的標(biāo)價(jià)至少是多少元?分析：本題涉及的不等量關(guān)系是:售價(jià)-進(jìn)價(jià)≥售價(jià)的10%.解設(shè)每臺(tái)電子琴的標(biāo)價(jià)為x元，那么售出一臺(tái)電子琴所得的利潤(rùn)不低于(80%x×10%)元。根據(jù)題意得80%x-1800≥80%x×10%解這個(gè)不等式，得x≥2500.為增強(qiáng)自身體魄小華等幾名同學(xué)只要條件允許，幾乎每個(gè)星期天都去登山，一般是上午7點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)山頂后休息2h，下午不超過4點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)。如果他們?nèi)r(shí)的平均速度是3km/h，回來時(shí)的平均速度是4km/h，他們最遠(yuǎn)能登上哪座山頂?（圖中的7km,8km,13km,11km表示出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)穆烦蹋?7km)Ⅱ(8km)Ⅲ(13km)Ⅳ(11km)圖3.4-1出發(fā)點(diǎn)答:要滿足下午不超過4點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，小華他們最遠(yuǎn)能登上山頂Ⅳ。分析：本題涉及的不等量關(guān)系是:去時(shí)所花時(shí)間+休息時(shí)間+回來所花時(shí)間≤限定的總時(shí)間解這個(gè)不等式，得x≤12.解設(shè)從出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)木嚯x為xkm，則他們?nèi)r(shí)所花時(shí)間為h，回來所花時(shí)間為h.又他們?cè)谏巾斝菹⒘?h，上午7點(diǎn)到下午4點(diǎn)之間相隔9h

用流程圖表示運(yùn)用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟，并與同學(xué)交流結(jié)果。實(shí)際問題列不等式解不等式結(jié)合實(shí)際確定答案找出數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)1.小明家的客廳長(zhǎng)5m，寬4m.現(xiàn)在想購(gòu)買邊長(zhǎng)為60cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購(gòu)買多少塊這樣的地板磚？解：設(shè)至少需要購(gòu)買x塊，則0.36x≥20解得x≥55.6地板磚數(shù)目取整數(shù)，所以x的最小值為56答：至少需要購(gòu)買56塊這樣的地板磚.【教材P73練習(xí)第1題】注意單位，地板面積為0.36m2.2.某校舉行“踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分.在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀(85分或85分以上)，小明至少答對(duì)了幾道題？解：設(shè)小明答對(duì)了x道題.根據(jù)題意，得4x

-（25-x）≥85解得x≥22答：小明至少答對(duì)了22道題.“至多”“最多”“不高于”（“至少”“最少”“不低于”）對(duì)應(yīng)不等號(hào)中的“小于”或“等于”（“大于或等于”），如果是列不等式，那么用“≤”（“≥”）連接.如果是求最后的答案，那么是求解集的最大（?。┲?知識(shí)點(diǎn)睛--≥900

3.某童裝店按每套90元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)40套童裝，應(yīng)繳納的稅費(fèi)為銷售額的10%.如果要獲得不低于900元的純利潤(rùn)，每套童裝的售價(jià)至少是多少元？銷售額-成本-稅費(fèi)≥純利潤(rùn)（900元）解：設(shè)每套童裝的售價(jià)是x元.解這個(gè)不等式，得x≥125答：每套童裝的售價(jià)至少是125元.40·x90×4040·x·10%4.根據(jù)籃球賽的規(guī)則，于3分線外投籃命中可得3分，于3分線內(nèi)投籃命中得2分.若某球隊(duì)在一場(chǎng)球賽中共投中45個(gè)球（只有2分球和3分球），而所得總分不大于100分，問該球隊(duì)最多投中多少個(gè)3分球？解：設(shè)最多投中x個(gè)三分球，則3x+2（45-x）≤100解得x≤10答：該球隊(duì)最多投中10個(gè)三分球.5.甲班同學(xué)的平均體重是46kg，乙班同學(xué)的平均體重42kg，甲、乙兩班同學(xué)的平均體重不超過44kg.已知甲班有50人，乙班至少有多少人？解：設(shè)乙班至少有x人.則46×50+42x≤（50+x）×44解得x≥50.答：乙班至少有50人.6.某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為3元，售價(jià)5元，應(yīng)納稅款為總銷售額的10%.要使純利潤(rùn)不低于3萬元，該零件至少要銷售多少個(gè)？解：設(shè)該零件至少要銷售x個(gè).則（5-3）x-5x·10%≥30000解得x≥20000答：該零件至少要銷售20000個(gè).【教材P73練習(xí)第2題】課