2025年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（含答案解析）

2025年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選,

均不給分）

1.（3分）2X（-3）的計(jì)算結(jié)果是（）

A.6B.-6C.-5D.5

2.（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

3.（3分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a*3的是（）

A.a3+a6B.a3"a6C.a10-aD.tz18-ra2

4.（3分）如圖所示,四邊形ABC。為。。的內(nèi)接四邊形，ZBC￡）=125)

A.100°B.110°C.120°D.125

5.（3分）在體育中考模擬測試中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如表所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)

分別是（）

分?jǐn)?shù)27282930

人數(shù)2301

A.28,27B.28,28C.27,28D.27,30

6.（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、B對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b（）

第1頁共28頁

AB

-----1--------11-------?

a----------0b

A.a+b<0B.b-a<0C.-2a>-2bD.\a\>\b\

7.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=2,AE垂直平分OB于點(diǎn)E,則BC的長為（）

8.（3分）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900

里遠(yuǎn)的城市；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為工天（）

A900——Ox9。。B90?！?x9。。

x+3x-1x-3x+1

C900——ox90°D90。——ox90°

x-1x+3x+1x-3

9.（3分）將一副三角板如圖所示擺放，△ABC為等腰ZABC=ZBAD=RtZ,AB=6愿，記

DB交AC于E.若4（7上有一點(diǎn)/滿足/。8尸=45°,則EE的長為（）

C.972-376D.65/6-672

10.（3分）已知點(diǎn)A（XI,yi）,B（X2,”）在函數(shù)y=-|Ax+l|+/?Qk,/?為常數(shù)，k70）上，下列說法正

確的是（）

A.若yiVy2Vb,則|>

B.若xiV—-<X2,貝!J|b-yi\>\b-y2\

k

C.若yi<y2<b,貝U|xi

D.若％1V-』VX2,貝!J|b-yi|V|b-"I

k

二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）.

11.（3分）因式分解4/-4=.

12.（3分）媽媽煮了4個(gè)湯圓，分別是2個(gè)花生味和2個(gè)芝麻味，小明隨意吃兩個(gè)恰好都是花生味的概率

第2頁共28頁

是.

13.（3分）如圖，點(diǎn)M在正六邊形的邊所上運(yùn)動.若,寫出尤的范圍

14.（3分）如圖，A8是。。的切線，點(diǎn)8為切點(diǎn)，則陰影部分的面積為

15.（3分）如圖，在RtA4BC中，ZACB=90°,BC=3遍，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)向點(diǎn)

A運(yùn)動，DF交于點(diǎn)G.則GF的最大值為.

16.（3分）如圖，四邊形48。是平行四邊形，ZABC=60°,BC=6,點(diǎn)E是A。邊上一個(gè)動點(diǎn)，沿BE

將△ABE翻折得43所（如圖1）,所所在的直線與BC交于點(diǎn)凡

（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)。重合時(shí)（如圖2）,則CH的長為；

（2）當(dāng)夜/取最小值時(shí)，所的長為.

三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第17,18題每題6分，第19,20題每題8分，第21,22題每題10分,

第23,24題每題12分，共72分）

17.（6分）計(jì)算：

(1)2a-3(〃-/?)；

(2)解方程：27-x-3=0.

第3頁共28頁

18.（6分）某校為了解本校九年級女生體育項(xiàng)目跳繩的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查了該年級若干名女生，進(jìn)行了

1分鐘跳繩測試.這些同學(xué)的測試結(jié)果分為“優(yōu)秀”“良好”“及格”“不及格”四個(gè)等級

等級跳繩個(gè)數(shù)尤人數(shù)

優(yōu)秀了218013

良好150WxW179a

及格135?49b

不及格xW1345

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）本次共測試了名女生，a=；

（2）等級為“及格”所在扇形的圓心角的度數(shù)為度；

（3）若該年級有500名女生，請你估計(jì)該年級女生中1分鐘“跳繩”個(gè)數(shù)不少于150個(gè)的人數(shù).

19.（8分）某同學(xué)研究兩位數(shù)版的平方的規(guī)律.

15X15=225=(1X2)X100+25,

25X25=625=(2X3)X100+25,

35X35=1225=(3X4)X100+25,

（1）請按上述規(guī)律寫出關(guān)于55的等式；

（2）推理說明正的平方是25的倍數(shù).

20.（8分）設(shè)函數(shù)已=-魚，函數(shù)>2=丘+2（4=0）,且都經(jīng)過點(diǎn)（1,相）.

1x

（1）求出機(jī)的值及”的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)（a,yi）在函數(shù)yi上，（a,”）在函數(shù)y2上，若yi<y2,求a的取值范圍.

21.（10分）點(diǎn)P在正方形A8CQ的內(nèi)部，且

（1）當(dāng)4P=OP時(shí)（如圖1）,判斷的形狀，并說明理由；

第4頁共28頁

(2)如圖2,延長8尸交AO于點(diǎn)E,若以4助=/5煙口，設(shè)的面積為Si,△CPE的面積為的,

22.(10分)根據(jù)以下素材解決問題.

如何安裝遮陽棚？

素材1某社區(qū)服務(wù)中心在文

化活動室墻外安裝遮

陽篷，便于社區(qū)居民休

憩.如圖1

（圖1）

素材2在如圖2的側(cè)面示意圖

中，遮陽篷靠墻端離地

高記為BC,計(jì)劃安裝

遮陽篷的外端A到BC

的距離為3米

（圖2）

解決問題

任務(wù)1確定材料寬度求A8的長；

任務(wù)2探究安裝高度當(dāng)太陽光線AO與地面CE

的夾角為70。時(shí)，量得影

長C。為2米，求遮陽篷

靠墻端離地高BC的長.

第5頁共28頁

（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sinl5°心0.26,cosl5°-0.97,tanl5°-0.27,sin70°-0.94,cos70°

仁0.34,tan70°心2.75）

23.（12分）已知拋物線Li：y=a（x-3）2-5經(jīng)過點(diǎn)（2,-4）.

（1）求心的函數(shù)表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)ACm,yi）和B（H,y2）在拋物線￡1上，J!Lw-m=4,yi=y2.

①求A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②將拋物線￡1平移得到拋物線L2：y=a（x-3+左）2-5.當(dāng)mWxWn時(shí)，拋物線L2的函數(shù)最大值為p,

最小值為q,若p-q=6

24.（12分）如圖，A8是。。的直徑，弦CCA8于點(diǎn)E窟的中點(diǎn)，連結(jié)AG.

（1）若點(diǎn)￡是08的中點(diǎn)（如圖1）,求NG42的度數(shù)；

（2）連結(jié)A。，AC,GD（如圖2）,求證△AGW是等腰三角形；

（3）若AC交G。于N（如圖3）,若里―?，求空■的值.

第6頁共28頁

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，

均不給分）

1.（3分）2X（-3）的計(jì)算結(jié)果是（）

A.6B.-6C.-5D.5

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則，求出2X（-3）的計(jì)算結(jié)果即可.

【解答】解：2X（-3）=-5.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的乘法的運(yùn)算方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相

乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.

2.（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看共有兩層，底層三個(gè)正方形.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.（3分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于/的是（）

A.a3+a6B.a3'a6C.A10-aD.4z184-（z2

【分析】A.應(yīng)用整式加減法則進(jìn)行求解即可得出答案；

B.應(yīng)用同底數(shù)塞乘法法則進(jìn)行求解即可得出答案；

C.應(yīng)用整式加減法則進(jìn)行求解即可出答案；

D.應(yīng)用同底數(shù)塞除法法則進(jìn)行求解即可出答案.

第7頁共28頁

【解答】解：A.因?yàn)?與06不是同類項(xiàng)，所以不能合并;

B.因?yàn)?.a6=a3+5=a9,所以臺選項(xiàng)結(jié)果等于故臺選項(xiàng)符合題意；

C.因?yàn)橐弧闩ca不是同類項(xiàng)，所以不能合并；

D.因?yàn)?8+/=/8-2=/6,所以。選項(xiàng)結(jié)果不等于濟(jì)，故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了同底數(shù)幕乘除法，整式加減，熟練掌握同底數(shù)幕乘除法，整式加減運(yùn)算法則進(jìn)

行求解是解決本題的關(guān)鍵.

4.（3分）如圖所示，四邊形為O。的內(nèi)接四邊形，/BCD=125°（）

A.100°B.110°C.120°D.125°

【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出/BA。，再根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【解答】解：：四邊形ABC。為。。的內(nèi)接四邊形，

：.ZBCD+ZBAD^1SQ°,

VZBCD=125°,

.?.ZBAZ）=180°-125°=55°,

由圓周角定理得：ZBOD=2ZBAD=11Q°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）在體育中考模擬測試中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如表所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)

分別是（）

分?jǐn)?shù)27282930

人數(shù)2301

A.28,27B.28,28C.27,28D.27,30

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【解答】解：.??第3和第4個(gè)數(shù)據(jù)都是28,

/.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為絲叫=28,

2

第8頁共28頁

V28出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為28.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到

大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.

6.（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、2對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是“6（）

AB

——?---------------1--------------------------1------------->

a0b

A.a+b<0B.b-a<0C.-2a>-2bD.\a\>\b\

【分析】首先利用數(shù)軸上的信息確定a、b的正負(fù)性，然后利用不等式的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知a<O<b,\a\<\b\,

A：依題意a+b>0,故結(jié)論錯(cuò)誤；

B：依題意b-a>4,故結(jié)論錯(cuò)誤；

C：依題意-2a>-2b,故結(jié)論正確；

D-.依題意間〈依，故結(jié)論錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，同時(shí)也利用了不等式的性質(zhì).

7.（3分）如圖，在矩形A8C。中，AB=2,AE垂直平分于點(diǎn)E,則8C的長為（）

【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可證△AOB是等邊三角形，可得乙BAC=60°,即可求

解.

【解答】解：???四邊形ABCD是矩形,

：.AO=BO=CO=DO,

垂直平分08,

：.AB=AO,

：.AB=AO=BO,

...△AOB是等邊三角形,

：.ZBAC=60°,

第9頁共28頁

.?.BC=V3AB=2A/3，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性

質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900

里遠(yuǎn)的城市；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為彳天（）

900900

A900=?y900B.

x+3x-lx_3x+1

c900900D900900

x-lx+3x+1x-3

【分析】根據(jù)快、慢馬送到所需時(shí)間與規(guī)定時(shí)間之間的關(guān)系，可得出慢馬送到所需時(shí)間為（X+1）天，

快馬送到所需時(shí)間為（X-3）天，再利用速度=路程+時(shí)間，結(jié)合快馬的速度是慢馬的2倍，即可得出

關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【解答】解：...規(guī)定時(shí)間為x天，

；?慢馬送到所需時(shí)間為G+1）天，快馬送到所需時(shí)間為（x-3）天，

又：快馬的速度是慢馬的6倍，兩地間的路程為900里，

?900=2y900■

x-3x+2

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）將一副三角板如圖所示擺放，△ABC為等腰RtA4BC,ZABC=ZBAD=RtZ,AB=6愿，記

DB交AC于E.若AC上有一點(diǎn)/滿足/。8尸=45°,則EE的長為（）

BC

A.676-673B.18-673C.972-376D.676-672

【分析】將AABE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,構(gòu)造全等三角形，再根據(jù)勾股定理，求出尸G的長.

第10頁共28頁

解：將△ABE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,至△8CG,FG,

:./FBG=NEBF=45°,BG=BE,ZBCG=ZBAE=45°,

:.△BEF9ABGF(SAS),

：.EF=FG,

VZABC=ZBAD=RtZ,/A8O=30°,AB=6,E，

：.AD^4,BC=通3巫,坦望，

BCEC

；6=AE

,?點(diǎn)=啦_雙'

.\AE=972-876=CG,

VZFCG=90°,

：.FG2=CF5+CG2,

設(shè)EF=FG=x,則CF=676-(972-676)-x=974-9V2-x，

???X7=(9V6-6V2-X)2+(8V2-3V8)2,

；.x=678-啦,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，屬

于綜合題，難度較大.

10.(3分)已知點(diǎn)A(xi,yi),B(x2,>2)在函數(shù)y=-|Ax+l|+/?Qk,Z?為常數(shù)，左WO)上，下列說法正

確的是()

A.若yi〈y2<。，則鼠1+|>除2年|

B.若xiV-2Vx2,貝!J|b-yi|>|b->2|

k

C.若yi〈y2〈Z?,則

第11頁共28頁

D.若則|b-yi|<|6-

k

【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問題.

【解答】解：由題知，

函數(shù)尸七+1|的圖象是將函數(shù)尸丘+1圖象在x軸下方的部分關(guān)于無軸對稱到x軸的上方，

函數(shù)尸-|fcr+5］的圖象與函數(shù)尸依+1］的圖象關(guān)于x軸對稱，

函數(shù)y=-歐+ll+b的圖象可由函數(shù)y=-|履+5|的圖象向上（或向下）平移四個(gè)單位長度得到,

所以函數(shù)、=-\kx+\\+b的大致圖象如圖所示，

由函數(shù)的圖象可知，

函數(shù)圖象上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)越大」越近.

k

當(dāng)ys<yi<b時(shí)，

lx「（吊）1>%一（吊"

即“7$1>毆2々1，

所以A選項(xiàng)符合題意.

當(dāng)XI<--<X5時(shí)，

k

點(diǎn)A在直線x=一1的左側(cè)」的右側(cè)，

kk

但這兩個(gè)點(diǎn)離直線y=6的遠(yuǎn)近無法判斷，

所以C。選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，巧用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）.

第12頁共28頁

11.(3分)因式分解4/-4=4(x+l)(x-l)

【分析】原式提取4,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=4(/-4)=4(x+1)(x-6),

故答案為：4(x+1)(x-3)

【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.(3分)媽媽煮了4個(gè)湯圓，分別是2個(gè)花生味和2個(gè)芝麻味，小明隨意吃兩個(gè)恰好都是花生味的概率

是1.

一6一

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明隨意吃兩個(gè)恰好都是花生味的結(jié)果數(shù)，再利用概率

公式可得出答案.

【解答】解：設(shè)2個(gè)花生味的湯圓分別記為A,B,2個(gè)芝麻味的湯圓分別記為C,D,

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中小明隨意吃兩個(gè)恰好都是花生味的結(jié)果有：AB,共2種，

/.小明隨意吃兩個(gè)恰好都是花生味的概率為2=1.

127

故答案為：-1.

6

【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

13.(3分)如圖，點(diǎn)M在正六邊形的邊E尸上運(yùn)動.若,寫出尤的范圍30WxW60.

【分析】作正六邊形ABC。跖的外接圓O。，連結(jié)。1、。尸、?！?，則NAOP=NBOE=」X360°=60°,

6

所以/AOE=120°,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)產(chǎn)重合時(shí)，最小，x°；當(dāng)點(diǎn)〃與

2

點(diǎn)￡重合時(shí)，/ABM最大,x°=ZABM=1ZAOE=60°,所以30WxW60,于是得到問題的答案.

第13頁共28頁

【解答】解：作正六邊形ABCDEF的外接圓。0,連結(jié)。4、OE,

VZAOF=ZFO￡=Ax360°=60°,

6

AZAOE=ZAOF+ZEOF=120°,

:點(diǎn)M在邊跖上運(yùn)動，

當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)廠重合時(shí)，NABM最小244。尸=30°；

2

當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí)，/4加1最大1/49￡=60°,

7

**.x的范圍是30W%W60,

故答案為：30WxW60.

A、…F

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查正多邊形與圓、圓周角定理等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，A8是。。的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn)，則陰影部分的面積為兀

3

【分析】連接03,ZOBA=90°,由cosO=U*=」，得到NO=60°,證得△QBC是等邊三角形,

AB2

求出扇形OBC的面積和△05。的面積即可求得答案.

【解答】解：連接05,

〈AB是。。的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn)，

OBLAB,

：.ZOBA=90°,

VAO=2AC=4,

OC+AC=3AC=4f

OC=AC=2f

：?OB=2,

第14頁共28頁

在RtZXOAB中，cosO=?.=A,

OA2

；./O=60°,

MOBC是等邊三角形，

：.ZOCB=60°,

過點(diǎn)C作CHLOB于H,

：.ZOCH=30°,

；.0H=工OC=1,

2

62

,??CH=VOC-OH=M，

2

陰影部分的面積=扇形OBC的面積-AOBC的面積=6。-兀?5,工><2義g=工收.

36063

【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積公式，掌

握切線的性質(zhì)，證明△02C是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

15.(3分)如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=3/S，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)

A運(yùn)動，DF交AB于點(diǎn)G.則GF的最大值為376-娓

【分析】先推出GF=DF-DG=376-DG,得到求GF的最大值，只要求出DG的最小值即可，此時(shí)

DG±AB,再證明△ADGSAABC,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出。G的最小值，即可解決問題.

【解答】解：：點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

.?.￡)C=AZ)=AAC=3,

2

VZACB=90°,BC=3遙，

62

-DB=7BC4CD=V(378)2+32=3%-

第15頁共28頁

將△BOE沿DE折疊得到

:.DF=DB=7A/6>

??GF=DF-DG=374-DG,

...求GF的最大值，只要求出。G的最小值即可，如圖,

AB=VAC2+BC2=V32+（3V3）2=9'

VZAGD=ZC=9Q°,ZDAG=ZBAC,

：.AADG^AABC,

?DG—AD即DG=3

"BC-AB，亦'一不，

解得OG=Q

/.GF的最大值為376-V5.

故答案為：-V5?

【點(diǎn)評】本題考查翻折變換的性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)圖形

的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，四邊形ABCZ）是平行四邊形，ZABC=60°,8c=6,點(diǎn)E是邊上一個(gè)動點(diǎn)，沿BE

將AABE翻折得△或P（如圖1）,所所在的直線與BC交于點(diǎn)H.

（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)。重合時(shí)（如圖2）,則CH的長為A；

一4—

（2）當(dāng)夜/取最小值時(shí)，所的長為—笳-J

（圖1）（圖2）

【分析】（1）過。作￡>G_LBC,交BC的延長線于G,依據(jù)Rt△。/G中，￡>G2+HG2=DH2,列方程求

解即可得出結(jié)論;

（2）依據(jù)Ea=8H,可知CH=CB-BH=CB-EH=6-EH,當(dāng)最短時(shí)，CH最大,進(jìn)而得出當(dāng)EH

第16頁共28頁

時(shí)，”有最大值.依據(jù)RtaB族中，BH1+HF2^BF2,列方程求解即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）如圖2所示，過。作。GLBC,

設(shè)CH=x,則B”=6-x,

由折疊可得艮

在平行四邊形ABCD中，AD//BC,AB=CD=[,

：./ADB=NCBD,

：.ZFDB=ZCBD,

：.DH=BH=6-x,

VZABC=60°,CD//AB,

：.ZDCG^6Q°,

又；DGLCG,

:.CG=LCD=2叵CD=2V3>

36

C.HG^l+x,

口△"7G中，DG1+HG2=DH6,

即(2A/3)4+(2+x)2=(4-x)2

解得尤=立，

5

：.CH=^-.

4

故答案為：B；

4

圖3

'：AD//BC,

：.NAEB=NCBE,

：.ZFEB=ZCBE,

第17頁共28頁

：.EH=BH,

：.CH=CB-BH=CB-EH=5-EH,

.?.當(dāng)EH最短時(shí)，CH最大,

.?.當(dāng)時(shí)，CH有最大值，

由（1）可得AD與BC之間的距離為2我，

當(dāng)即_L3C時(shí)，即=5我，

設(shè)EF=x,則

由折疊可得8尸=84=4,

Rt/VB"/中，Blf+HF^BF2,

即（2近）2+（2?-尤）2=47,

解得劉=小傷-2,%2=7A/3+2（舍去），

:.EF=-2.

故答案為：573-2.

【點(diǎn)評】本題主要考查了折疊問題、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解題的方法是設(shè)要求

的線段長為X,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含X的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨?/p>

角形，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.

三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第17,18題每題6分，第19,20題每題8分，第21,22題每題10分，

第23,24題每題12分，共72分）

17.（6分）計(jì)算：

（1）2a-3（〃-b）；

（2）解方程：27-X-3=0.

【分析】根據(jù)整式的加減法則進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解:（1）原式=2a-3a+6b—-a+3bi

（2）2x4-x-3=0,

（2x-3）（尤+1）=4,

解得尤1=旦，xi--1.

5

【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減運(yùn)算，掌握整式的加減運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

18.（6分）某校為了解本校九年級女生體育項(xiàng)目跳繩的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查了該年級若干名女生，進(jìn)行了

1分鐘跳繩測試.這些同學(xué)的測試結(jié)果分為“優(yōu)秀”“良好”“及格”“不及格”四個(gè)等級

第18頁共28頁

等級跳繩個(gè)數(shù)X人數(shù)

優(yōu)秀尤218013

良好15CXW179a

及格135W尤W149b

不及格E345

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）本次共測試了50名女生,a=20；

（2）等級為“及格”所在扇形的圓心角的度數(shù)為86.4度;

（3）若該年級有500名女生，請你估計(jì)該年級女生中1分鐘“跳繩”個(gè)數(shù)不少于150個(gè)的人數(shù).

【分析】（1）本次共測試13?26%=50（人）；其中。=50X40%=20（人）；

（2）先計(jì)算出6=50-（13+20+5）=12（人），則等級為“及格”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：（12

4-50）X3600=86.4°；

（3）估計(jì)該年級女生中1分鐘“跳繩”個(gè)數(shù)不少于150個(gè)的人數(shù)為500X13+20,計(jì)算即可.

50

【解答】解：（1）13?26%=50（人）；

a=50X40%=20（人），

故答案為：50；20.

（2）6=50-（13+20+5）=12（人），

等級為“及格”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：（12?50）X36O0=86.4°,

故答案為:86.4°.

（3）500X13+2。=330（人），

50

答：估計(jì)該年級女生中1分鐘“跳繩”個(gè)數(shù)不少于150個(gè)的人數(shù)為330人.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)分布圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握上述知識點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

第19頁共28頁

19.(8分)某同學(xué)研究兩位數(shù)版的平方的規(guī)律.

15X15=225=(1X2)X100+25,

25X25=625=(2X3)X100+25,

35X35=1225=(3X4)X100+25,

(1)請按上述規(guī)律寫出關(guān)于55的等式；

(2)推理說明卡的平方是25的倍數(shù).

【分析】(1)根據(jù)上述等式，可知關(guān)于55的等式：55X55=3025=(5X6)X100+25；

(2)根據(jù)題意，可知：(左)2=(10m+5)2=25(2//1+1)2,即可證明版的平方是25的倍數(shù).

【解答】解：(1)關(guān)于55的等式：55X55=3025=(5X6)X100+25；

(2)證明：(前)2=(10m+5)5

=100m2+100/n+25

=25(4;?6+4m+l)

=25(2/M+I)2,

二覆的平方是25的倍數(shù).

【點(diǎn)評】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

20.(8分)設(shè)函數(shù)魚，函數(shù)”=丘+2(人/0),且都經(jīng)過點(diǎn)(1,機(jī)).

1x

(1)求出機(jī)的值及”的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)(a,yi)在函數(shù)yi上，(a,”)在函數(shù)>2上，若yi<y2,求a的取值范圍.

【分析】(1)將點(diǎn)(1,m)代入反比例函數(shù)解析式求出加值，再代入一次函數(shù)解析式求出左值即可;

(2)結(jié)合圖象解答即可.

【解答】解：(1)將(1,m)代入y/■中，

1x

將(1,4)代入*=日+2中得左+2=2,

解得k=2,

，一次函數(shù)的解析式為”=2x+2；

y=2x+5

(2)聯(lián)立解析式得：4，

yq

x3=~2

Yi=4丫2=-6'

第20頁共28頁

AA(1,4),-7),

若yi<y2,求。的取值范圍為a>7或-2<a<0.

【點(diǎn)評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，數(shù)形結(jié)合思想是解題

的關(guān)鍵.

21.（10分）點(diǎn)尸在正方形ABC。的內(nèi)部，且BP=AB.

（1）當(dāng)時(shí)（如圖1）,判斷△P2C的形狀，并說明理由;

（2）如圖2,延長BP交AD于點(diǎn)E,若SMBE=設(shè)AAPE的面積為Si,△CPE的面積為S2,

9sABCD，

求紅的值.

$2

【分析】解：（1）現(xiàn)根據(jù)得出則四邊形ABC。是正方形，得出A3=CD,

ZBAD=ZCDA,利用SAS證明AABP且△OCP,推出PB=PC,

因?yàn)镻B=B4,貝UPB=PC=8C,所以△P2C為等邊三角形;

(2)作于V,CN1BE于N.根據(jù)S△觸cSiBED’~=2,推出迪上，則

3EDAD3

第21頁共28頁

CNB,推出幽所以2L=2.

CNBC3s23

【解答】(1)△P3C為等邊三角形，理由如下:

'：AP=DP,

：.APAD=ZPDA,

四邊形ABCD是正方形，

：.AB=CD,NBAD=/CDA,

:./BAP=NCDP,

：.AABP^^DCP(SAS),

：.PB=PC,

'：PB=PA,

:.PB=PC=BC,

.?.△PBC為等邊三角形；

(2)作AM_L3E于M,CN1BE于N.

'SAABC方SABED，而=?

???-A-E-=-2-,

AD3

...AAMEsACNB,

?.-AM=AE=—6,

CNBC3

.S12

??---~--?

s33

【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的面積，三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知

識的靈活運(yùn)用.

22.（10分）根據(jù)以下素材解決問題.

如何安裝遮陽棚？

第22頁共28頁

某社區(qū)服務(wù)中心在文

化活動室墻外安裝遮

陽篷，便于社區(qū)居民休

憩.如圖1

素材2在如圖2的側(cè)面示意圖

中，遮陽篷靠墻端離地

高記為BC,計(jì)劃安裝7

遮陽篷的外端A到BC/

的距離為3米/70°

Cl__舍-----------E

（圖2）

解決問題

任務(wù)1確定材料寬度求的長；

任務(wù)2探究安裝高度當(dāng)太陽光線AD與地面CE

的夾角為70。時(shí)，量得影

長C。為2米，求遮陽篷

靠墻端離地高BC的長.

（結(jié)果精確到O1米；參考數(shù)據(jù)：sinl5°心0.26,cos15°~0.97,tanl5°八0.27,sin70°~0.94,cos70°

心0.34,tan70°仁2.75）

【分析】任務(wù)1：過點(diǎn)A作ANL8C于點(diǎn)M根據(jù)余弦的定義求出

任務(wù)2：過點(diǎn)A作AM1CE于點(diǎn)根據(jù)正切的定義分別求出BN、AM,計(jì)算即可.

【解答】解：任務(wù)1：如圖，過點(diǎn)A作ANL8C于點(diǎn)N,

在RtaABN中，AN=3米，

,：cosZBAN^^-,

AB

：.AB^----典——%-543.4（米），

cos/BAN0.97

答：的長約為3.1米；

任務(wù)7：如圖，過點(diǎn)A作AMLCE于點(diǎn)

第23頁共28頁

則四邊形NCMA為矩形，

，CM=AN=3米，NC=AM,

,。=2米，

：.DM=CM-CD=2-2=1（米），

VZADM^10°,

；.AM=r）APtan70°七6.75（米），

在Rt^ABN中，AN=3米，

■an/A4N=@l,

AN

BN=AN,tanZBAN%3X5.27^0.81（米），

??.8C=2.75+5.8e3.6（米），

答：遮陽篷靠墻端離地高2C的長約為4.6米.

（圖2）

【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.（12分）已知拋物線％：y=a（x-3）2-5經(jīng)過點(diǎn)（2,-4）.

（1）求心的函數(shù)表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)A（m,yi）和8（?,”）在拋物線工1上，且"-相=4,yi—y2.

①求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②將拋物線￡1平移得到拋物線￡2：y—a（x-3+左）？-5.當(dāng)mWxWn時(shí)，拋物線Li的函數(shù)最大值為p,

最小值為q,若p-q=6

【分析】（1）把點(diǎn)（2,-4）代入解析式即可求得。=1,利用頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①由拋物線的對稱性得到〃+"?=6,結(jié)合"-m=4,即可求得加=1,n—5,進(jìn)一步即可求得A、B

的坐標(biāo)；

②分三種情況討論，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出p、〃，由p-q=6,得到關(guān)于k的方程，

解方程即可.

【解答】解：（1）把點(diǎn)（2,-4）代入、=。（廠4）2-5得，-3=a（2-3）5-5,

第24頁共28頁

解得a=\,

???瓜的函數(shù)表達(dá)式為>=(x-3)2-3,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-5)；

(2)①由、2=?可知〃+機(jī)=6,

??n-2,

?*1,5,

AA(3,-1)和5(5；

②拋物線乙7：y=(彳-3+左)2-2的對稱軸為直線了=3-