2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：二次根式（練習(xí)）（解析版）

考點(diǎn)04.二次根式（精練）

限時(shí)檢測(cè)1:最新各地模擬試題（40分鐘）

1.（2023?重慶?聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）小明的作業(yè)本上有以下四題：①而/=4/;②Ax^/^^=5a0;③

y/3a—yf2a=>[a;④a、,=Ja?.L=?.做錯(cuò)的題是（）

\aVa

A.①B.②C.③D.④

【答案】C

【分析】分別利用二次根式的性質(zhì)及其運(yùn)算法則計(jì)算即可判定.

【詳解】解：①7^7="44）2=44,正確；

②由式子可判斷。>0,回回-715^=J50a2=5缶，正確；

在③中，左邊兩個(gè)不是同類二次根式，不能合并，錯(cuò)誤；

④由式子可判斷a>0,Sla.-=.a2--=^,正確；

\aVa

綜上分析可知，做錯(cuò)的題是③.故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單的計(jì)算，注意二次根式的性質(zhì)：V7=|a|.同時(shí)二次根

式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)上是合并同類二次根式.

2.（2023?廣東?九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列二次根式中，與省是同類二次根式的是（）

A.^6B.J12C.D,A/O-3

【答案】B

【分析】先將各選項(xiàng)二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義做判斷，本題主要考查同

類二次根式的定義，解題過(guò)程中注意化簡(jiǎn).

【詳解】解：A、后和石不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、g=2百和百是同類二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

c、坐和右不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、歷=母和若不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.

10

3.（2023上?河南周口?九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若x為實(shí)數(shù)，在“（百-1）口針的"W"中添上一種運(yùn)算符號(hào)

（在"中選擇），其運(yùn)算結(jié)果是有理數(shù)，則x不可能是（）

A.75-1B.75C.3指D.2-75

【答案】C

【分析】利用二次根式的運(yùn)算法則，逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)論.

【詳解】解：當(dāng)x=^-l時(shí)，（75-1）-X=（V5-1）-（V5-1）=0,其結(jié)果是有理數(shù);

當(dāng)工=百時(shí)，（逐-1）_尤=（有一1）一君=T,其結(jié)果是有理數(shù);

當(dāng)x=2_行時(shí)，（如一l）+x=（若一1）+（2—君）=1,其結(jié)果是有理數(shù)；

當(dāng)尤=3喬時(shí)，（有一1）+尤=（右一1）+3百=4A一1,

當(dāng)x=30時(shí)，（小-，-*=（下—,—3小=-1-2小,

當(dāng)無(wú)=36時(shí)，（有-1）?元=（有一1卜3石=15-3君，

當(dāng)x=3小時(shí)，（如一l）+x=（如一1）-3指=；一^!,故x不能為3石，故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.（2023上?河南南陽(yáng)?九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）小英在，曲-■四中的"回"填入運(yùn)算符號(hào)"x"得到的結(jié)果

為小，小康在表-■點(diǎn)中的飼"填入運(yùn)算符號(hào)"十"得到的結(jié)果為〃，則機(jī)，〃之間的關(guān)系為（）

A.m=nB.m=2nC.m=n+lD.n=2m

【答案】B

【分析】根據(jù)題意計(jì)算表-應(yīng)與+即可求解.

【詳解】解：依題意,

n=+忘=聆一^^^=2-;=|?回相=2〃，故選：B.

V乙jY乙V乙乙乙乙

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.（2023上?河南駐馬店?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.Jo.2B.J—C.-y/2D.r—

【答案】c

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的意義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、屈二因此選項(xiàng)不符合題意；

B、￡=專,因此選項(xiàng)不符合題意；

C、0被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)，且不含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)，因此0是最簡(jiǎn)二次根式，因此選項(xiàng)符合題意；

D、1==交，因此選項(xiàng)不符合題意；故選：C.

722

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，理解"最簡(jiǎn)二次根式"的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.（2023?河北保定?統(tǒng)考二模）已知正整數(shù)a,b滿足等式#+缶=下列各組數(shù)值中符合要求的是

（）

A.a=3,b=2B.a=6,b=3C.a=24,b=4D.a=6,b=2

【答案】B

【分析】分別把a(bǔ)、b的值代入等式的左、右兩邊進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：A.當(dāng)。=3,8=2時(shí)，乖，卡而=可網(wǎng)手2日故A不符合題意；

B.當(dāng)。=6,〃=3時(shí)，+=73+712=3A/3=3A/3,故B符合題意；

C.當(dāng)“=24,6=4時(shí)，A/3+>/2O=A/3+>/48=A/3+4A/3=573^4^/3,故C不符合題意；

D.當(dāng)a=6,6=2時(shí)，#>+岳=#>+屈=#>+2#>=3#）#2#）,故D不符合題意；故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7.（2023?山東?模擬預(yù)測(cè)）下列各式不成立的是（）

A.718-/=-^B.、旱=2\EC.^±^="+?=5D.F^=6-亞

\93V3V32V3+V2

【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計(jì)算，判斷即可.

【詳解】在一旦=36一巫=逗，A選項(xiàng)成立，不符合題意;

V933

,B選項(xiàng)成立，不符合題意;

避上巫=冬2土￡2=述，c選項(xiàng)不成立，符合題意;

222

「L=L噌—旺―L=6-6,D選項(xiàng)成立，不符合題意；故選C.

V3+V2（V3+V2）（V3-V2）

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

8.（2023?河南新鄉(xiāng)??？寄M預(yù)測(cè)）已知m=1+后；n=l且（7加2-14m+4）（3”2-6〃-7）=8,貝！|。

的值是（）

A.-5B.5C.-9D.8

【答案】C

【分析】先根據(jù)相和〃的值得出加2-2m和〃2—2〃的值，從而得出7蘇-14MJ和3〃2-6〃的值，然后利用整

體代入求出。的值.

【詳解】解：由相=1+0,得=兩邊平方，得（加一1）~=2,BPm2-2m=1,故7Mt14加=7,

同理，得3〃2-6〃=3，代入（7〃/-14根+a）（3:--6m-7）=8,得（7+。）（3-7）=8解得。=一9,故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的靈活運(yùn)用，直接將根、見(jiàn)的值代入，運(yùn)算比較冗繁，解題關(guān)鍵是求出部分

代數(shù)式的值再整體代入.

9.（2023?江蘇?九年級(jí)?？计谀┤?=■g-次:五+乃■:布-布:店,則。的值所在的范圍為

（）

A.a>2B.a>2C.1<?<2D.0<a<l

【答案】D

【分析】由題意知“"小一3"+7+后一?底

3+A/8A/8+y/yA/7+-\/6A/6+y/5

（3-司（3+⑹（花-夕）（指+⑺+（⑺-咐（夕+時(shí)（"-石）（指+石）=3-B

由2=a<如<9=3,然后利用不等式的性質(zhì)求解作答即可.

【詳解】解：“=廿百一求匕+正&一U后

3+78A/8+A/777+76s/6+^5

-----------------------------------------------------------------------1------------------------------------------------------------------------------

（3-網(wǎng)）（3+遮）（/-近）（曲+?。?gt;/7-A/6）（V7+V6）+指）

=3+而-（我+A/7）+（A/7+a）-（而+百）=3+A/8—A/8—V7+^/7+娓_娓_由=3-亞，

回2=〃<逐<囪=3,回一3<-?<-2,03-3<3-石<3-2,即。<3-石<1,故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分母有理化，無(wú)理數(shù)的估算，不等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于利用分母有理化進(jìn)行化

簡(jiǎn).

10.（2023?廣西,校考模擬預(yù)測(cè)）“分母有理化"是我們常用的一種化簡(jiǎn)的方法，如:

2+6_(2+如(2+回

=7+46,除此之外,我們也可以用平方之后再開(kāi)方的方式來(lái)化簡(jiǎn)一些有特

2-V3-(2-A/3)(2+73)

點(diǎn)的無(wú)理數(shù)，如：對(duì)于13+6_,3_6,設(shè)％=,3+石_,3-6，易知53+6>，3-占，故

x>0,由九2=（，3+石_03—逐J=3+逐+3—石_2,（3+君）（3—逐）=2，解得尤=應(yīng)，即

y/3-V2

.根據(jù)以上方法，化簡(jiǎn)+，6-3\/^—，6+3*\/§'后的結(jié)果為

V3+V2

A.5+3?B.5+V6c.5-V6D.5-376

【答案】D

C—/?

【分析】根據(jù)題中給的方法分別對(duì)，6_3石_J6+3百和孚一半進(jìn)行化簡(jiǎn),然后再進(jìn)行合并即可.

v3+，2

【詳解】設(shè)x=^6—3^/3—^6+3^3，且^6—3y/3<飛6+3』，??x<。，

???V=6-3g-2J(6-3g)(6+3我+6+36，?*-x2=12-2x3=6，：?x=-5

.,?^^=5-25

，原式=5—2啟—#=5—3?，故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及了分母有理化等方法，弄清題意，理解和掌握題中介紹的

方法是解題的關(guān)鍵.

11.（2023?江蘇南京?統(tǒng)考二模）計(jì)算M-JI的結(jié)果是.

【答案】撞

3

【分析】先利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：原式=2指石=拽；故答案為：述.

333

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的減法運(yùn)算.熟練掌握二次根式的性質(zhì)，正確的化簡(jiǎn)和計(jì)算，是解題的關(guān)鍵.

12.（2023上?四川內(nèi)江?九年級(jí)?？计谥校┊?dāng)尤=—改時(shí),多項(xiàng)式4*3一2025了-2022的值為

2

【答案】-1

【分析】本題考查已知字母的值，求代數(shù)式的值，根據(jù)已知條件，得到（2*-1）2=2022,進(jìn)而得到

4尤2一4元-2021=0,將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為x(4>-4X-2021)+(4/-4X+1)-2023,再代值計(jì)算即可，本題的難

度較大，關(guān)鍵是將已知式子進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化.

【詳解】解：回X=1+1022,回(2x—I)?=2022,04%2-4%-2021=0,

04x3-2025x-2022=x(4x2-4x-2021)+(4x2-4x+1)-2023

=(2x-1)2-2023=2022-2023=-1.故答案為：T.

13.(2023上?河南開(kāi)封?九年級(jí)統(tǒng)考期中)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于1且小于2的最簡(jiǎn)二次根式.

【答案】V2(答案不唯一)

【分析】題目主要考查二次根式的比較大小，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出2=4，1=&，然后取根式即

可.

【詳解】解：國(guó)2=6，1=&，

回大于1且小于2的最簡(jiǎn)二次根式為0(答案不唯一)，故答案為：72(答案不唯一).

14.(2023?浙江寧波,?？寄M預(yù)測(cè))已知整數(shù)無(wú)，y滿足

Xy[y+y4x-j2022x-J2022y+J2022孫=2022,貝！Iy/x-y-1的最小值為.

【答案】18

【分析】原式可變形為T(mén)^(?+77)-j2022(?+4)+j2022孫-420222=0,然后因式分解為

(?+6+42022)(而-J2022)=0,從而得到而-J2022=0,進(jìn)而分析得出

x=337,y=6,則答案可得.

【詳解】解：+y4x-j2022x-J2022y+j2022xy=2022,

變形為y[xy(>fx+6)-A/2022(A/X+6)+j2022jqy-A/20222=0,

團(tuán)(?+拒+,2022)(而一j2022)=0,回而-12022=0,回孫=2022=2x3x337,

ax,y均為整數(shù)，x-y-7>0,回J.x-y-7最小值時(shí)x=337,y=6,

13Jx-y-7最小值為J337—6—7==18.故答案為：18.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是的得到歷-755天=0.

15.(2023,四川成都?校考模擬預(yù)測(cè))已知X,>均為實(shí)數(shù)，y=77^2+V4-2x+3,則x》的值為.

【答案】8

【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出X的值，進(jìn)而得出y的值，進(jìn)而得出答案.

,---------fX—2..0

【詳角星】解：回y=+—2x+3,團(tuán)匕"八，

[4-2x.0

:.x=2,：.y=3,.3=23=8,故答案為：8

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

16.(2023?浙江杭州?統(tǒng)考二模)己知。為實(shí)數(shù)，且滿足1)40.若6=a+2,則6的最大值

是.

【答案】3

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及&-(aT)WO可得"-IVO且420,從而得至UOWaWl,進(jìn)而得

到2<643,即可求解.

【詳解】解：0>/a-(a-l)<O,且&20,0?-l<O_l.a>O,解得：0<a<l,

02<a+2<3,即29V3,勛的最大值是3.故答案為：3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解不等式組，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

17.(2023上?四川內(nèi)江?九年級(jí)?？计谥?(1)計(jì)算：A/27-V12-V3

(2)計(jì)算：屈-布一后-卜-囪；(3)計(jì)算：『-(G-0)(省+0)

【答案】(1)0；(2)1；(3)4-2n；

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式和平方差公式.

(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可計(jì)算求值；

(2)先化簡(jiǎn)二次根式和絕對(duì)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可計(jì)算求值；

(3)先根據(jù)二次根式的乘法法則以及完全平方公式和平方差公式展開(kāi)，再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可計(jì)算求

值.

【詳解】(1)解：A/27-V12-A/3=373-25/3-5/3=0;

(2)解：A/12—y/64-^/2—11—V31

=2A/3-V3-(A/3-1)

=1;

(3)(6一⑹2_便一⑹便+0)

=3-2振+2-（3-2）

=4—2A/6.

b=2+\，試求下列各式的值：

18.（2023上?四川巴中?九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知耳

,、。1,、ab

（l）a2+b--3ab（2）~——.

ba

【答案】（1）11（2）86

【分析】本題主要考查二次根式化簡(jiǎn)求值，根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則求得。+》，人和油的值，

（1）利用完全平方公式把原式變形后求解即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算先通分在利用平方差公式計(jì)算

即可；熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解：。="飛一理2+可2+6b=E=H6

a+/?=2+y/3+2-\/3=4,a-Z?=2+y/3-2+y/3-2^/^，

必=（2+百）（2-6）=1,a2+b2-3tzZ?=（6z+Z?）2-5tzZ?=42-5=ll,

⑵=d二忙=S+6）（a一?=4x2，=8君,

baabab

19.（2023上?廣東佛山?九年級(jí)校考期中）〃比差法〃是數(shù)學(xué)中常用的比較兩個(gè)數(shù)大小的方法，即:

〃一"0,則〃〉》

v〃-8=0,則〃=b；

〃-人＜0,則〃＜b

例如：比較屈一2與2的大小.

團(tuán)/一2—2=何一4又團(tuán)?。笺瑁家仑?]4＜弧＜5

0VT9-2-2=A/19-4＞O,國(guó)曬一2＞2.

請(qǐng)根據(jù)上述方法解答以下問(wèn)題：

（1）月的整數(shù)部分是,后的小數(shù)部分是；（2）比較2-岳與-3的大小.

⑶已知（a+b）（a"）=/-62,試用"比差法"比較括而+回與2月的大小.

【答案】（1）5,庖一5（2）2—后＞一3（3）阿+回＜2回

【分析】此題考查了無(wú)理數(shù)大小的比較，弄清題中的“作差比較法”是解本題的關(guān)鍵.

（1）首先估算出5〈回＜6,據(jù)此問(wèn)題即可求解；（2）根據(jù)“比差法”比較兩個(gè)數(shù)大小即可；

（3）根據(jù)“比差法”比較得而。+?一2炳=（，1而一回）一（回一回）再得到

屈一膽（里卡阿（朝一爛）（觸+網(wǎng),根據(jù)「凡化簡(jiǎn)比較即可求解.

（7100+V99）（V99+V98）

【詳解】（1）解：；5＜屈＜6,

，區(qū)的整數(shù)部分是5；小數(shù)部分為后-5,故答案為：5；V29-5；

(2)解：2-V23-(-3)=5-V23=>/25-A/23>0,A2-723>-3:

(3)解：VIW+A/98-2^^9=(A/100-^)-(>/99-^)

_（VT55-屈）G/i55+聞）_（屈-回）（每+回）=]_____________]

（Two+V99）（V99+V98）+回）（799+798）

11八

■:屈+回〉回+回,（所阿:?屈+回＜2回―

20.（2023上?河南周口?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）觀察下列算式：

①由（點(diǎn)+i）（Qi）=i,得志]梃t；

③由（4+班）（"一出）=1,得忑\=飆-布；.…

⑴根據(jù)以上算式,百片F(xiàn)——；⑵計(jì)算：一此

⑶利用以上規(guī)律，計(jì)算：|七+國(guó)七萬(wàn)+石〉+而乙而+屈謁）又（屈+i）?

【答案】（1）2石-曬⑵而三-?閉208

【分析】（1）根據(jù)題干中運(yùn)算規(guī)律求解即可；（2）根據(jù)題干中運(yùn)算規(guī)律求解即可；

（3）先運(yùn)用（2）中所得規(guī)律’將[焉+^^+石七萬(wàn)+而七方+而乙荻）中各項(xiàng)化簡(jiǎn)

計(jì)算，最后運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1）根據(jù)題干中的規(guī)律可得，曬:曬=25M；

1

（2）根據(jù)題干中的規(guī)律可得，I_r=小+1-4n；

\Jn+1+7n

廊:歷+歷;同卜呷+1）

=(^/2-l+^/3-^/2+...+^/208-^/207+^/209-^/208)(^/209+l)=(^/209-l)(^/209+l)=208.

【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分母有理化，解題的關(guān)鍵在于正確理解題意找到規(guī)律求解.

21.（2023貴州西?中考模擬）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一

個(gè)式子的平方，如：3+2后=（1+62,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a+b應(yīng)=（m+n&『（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b&=11?+21?+2mn應(yīng).

.".a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b忘的式子化為平方式的方法.

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：

當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b百=（m+n百丫，用含m、n的式子分別表示a、b,得a=_,b

_?

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n,填空：_+=（+百產(chǎn)；

（3）若。+48=（加+"行了，且a、b、m、n均為正整數(shù)，求a的值.

【答案】（1）m2+3n2,2mn；（2）13,4,2,1（答案不唯一）；（3）a=7或a=13.

【解析】（1）Va+by/3=（m+ny/3）2>a+b\（3=m2+3n2+，

/.a=m2+3n2,b=2mn.故答案為ITP+BM,2mn.

（2）設(shè)m=l,n=2,.*.a=m2+3n2=13,b=2mn=4.故答案為13,4,1,2（答案不唯一）.

（3）由題意，得a=m2+3M,b=2mn.*.*4=2mn,且m、n為正整數(shù)，

m=2,n=l或m=l,n=2,.*.a=22+3xl2=7,或a=12+3x22=13.

22.（2023上?福建泉州?九年級(jí)校考階段練習(xí)）閱讀理解：若服b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則a+622疝，當(dāng)且僅

當(dāng)a=6時(shí)，"="成立.

證明：0（^+7F）2>O^a-24ab+b>0Ela+bN2疝，當(dāng)且僅當(dāng)。時(shí)，"="成立.

5

⑴已知尤>0,求5x+《的最小值.（2）求代數(shù)式：療二+（加>1）的最小值?

⑶問(wèn)題解決：如圖，某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園A3CD,由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)

4片G2和環(huán)公園人行道（陰影部分）組成，已知休閑區(qū)的面積為4000平方米，人行道的寬分別

為4m和10m,則要使公園占地面積最小，休閑區(qū)44G"的長(zhǎng)和寬應(yīng)如何設(shè)計(jì)？

D.C

4米

a4米

10米10米

【答案】（1）2（2）4（3）長(zhǎng)為100m,寬為40處

【分析】對(duì)于（1）,根據(jù)5x+工>2」5x./,可得答案；

5xV5x

對(duì)于（2）,先化簡(jiǎn)，得獷-2"+5=（以*+4=〃-1+,再根據(jù)（1）討論即可；

7Z7-1ZZ7-1m-1

對(duì)于（3）,設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)為xm,進(jìn)而表示出寬，再表示出面積，然后根據(jù)材料提示可得答案.

【詳解】（1）根據(jù)題意，得5x+—>215x.工=2,

5xV5x

111

當(dāng)5才=白時(shí)，解得x時(shí)，所以，當(dāng)x時(shí)，原式的最小值為2；

5x55

/—、I加2—2nl+5（r—I）2+44―/,414

（2）由-----------=------------=m—1T-------，可r矢口勿一1-I------->2J（力-1）x------=4，

m—1777-1m-1m—\\m-1

4

當(dāng)根-1=---^時(shí)，解的機(jī)=3,所以當(dāng)m=3時(shí)，原式的最小值為4；

m-1

（3）設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)為x%,則寬為幽，根據(jù)題意，得

X

公園的面積=（X+20）（變"+8）=4000+8x+期”+160=4160+8x+駟”，

XXX

>4160+2卜x.=4160+1600=5760.

當(dāng)8x=辿曬時(shí)，解得x=100,所以當(dāng)x=100時(shí)，面積最小為5760病.

X

則愕1=40,所以休閑區(qū)的長(zhǎng)為100團(tuán)，寬為40%

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的理解，解分式方程，求最小值等，解題的關(guān)鍵是弄清題意，求出最小

值.

限時(shí)檢測(cè)2:最新各地中考真題（40分鐘）

1.（2023?江西?統(tǒng)考中考真題）若而了有意義,貝匹的值可以是（）

A.-1B.0C.2D.6

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解.

【詳解】解：回夜-4有意義,13a-4>0,解得：a>4,則。的值可以是6故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）對(duì)于二次根式的乘法運(yùn)算，一般地，有無(wú).&=箍.該運(yùn)算法則成立的

條件是（）

A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a<0,b<0D.a>0,b>0

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出不等式組，再解不等式組即可得出結(jié)果.

a>0

【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得，匹o,.-.?>0^>0,故選：D.

ab>0

【點(diǎn)睛】二次根式有意義的條件，及解不等式組，掌握二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是本題

的關(guān)鍵.

3.（2023?山東青島?統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.72+A/3=5/5B.2由-6=2C.72X>/3=^D.疵+3=2

【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則將各式計(jì)算后進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.萬(wàn)+6/石，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.26-指=6，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.72x73=76,故該選項(xiàng)正確，符合題意;

D.回3=組,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C.

3

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）已知人=虛（君+石）?（君-6），則與上最接近的整數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而估算無(wú)理數(shù)的大小即可求解.

［詳解］解：fc=V2（V5+V3）-（V5-V3）=V2（5-3）=2A/2

02.52=6.25,3?=9,<2夜<3,團(tuán)與女最接近的整數(shù)為3,故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?河北?中考真題）下列正確的是（）

A.74+9=2+3B.74^9=2x3C.再=后D.A/49=0.7

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：A.歷3=萬(wàn)/2+3,故錯(cuò)誤；B."3=2x3,故正確；

C.希=后*居,故錯(cuò)誤；D.4W/0.7，故錯(cuò)誤；故選：B.

D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?四川內(nèi)江?統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y=^/^萬(wàn)的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，求出x-120的解集，再在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】解：Jx-1中,x-l>0,:.x>\,

故在數(shù)軸上表示為：一?~~?故選：D.

012

【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括L

7.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題）設(shè)團(tuán)=5（屈,則實(shí)數(shù)m所在的范圍是（）

A.m<-5B.-5<m<-4C.-4<m<-3D.m>-3

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，然后估算即可求解.

【詳解】解：m=5卜而=后-屈=6-3行=-26,

回2百=回，716<V20<13-5<-2^/5<-4,即一5<a<T,故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

8.（2023?天津?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算（占+痛）（近-#）的結(jié)果為.

【答案】1

【分析】根據(jù)平方差公式，二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則處理.

【詳解】解：（近+而）（近一指）=（S?-（#）2=7-6=1故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、二次根式性質(zhì)及運(yùn)算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

9.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考中考真題）從一0、6,而中任意選擇兩個(gè)數(shù)，分別填在算式（口+。）2+后里面

的“口"與“?！ㄖ校?jì)算該算式的結(jié)果是.（只需寫(xiě)出一種結(jié)果）

【答案】|A/2-2^（或40-2#或:0+6,寫(xiě)出一種結(jié)果即可）

【分析】先利用完全平方公式計(jì)算二次根式的乘法，再計(jì)算二次根式的除法即可得.

【詳解】解：①選擇和

貝!!卜&+司+血=（2_2指+3卜0=（5-2#卜應(yīng)=5+垃一2?+應(yīng)=|夜-2G

②選擇-0和n,

貝小虎+病了+必（2_2厄+6卜血=（8-2A/12）^A/2=8-72-2712+72=4A/2-2A/6.

③選擇目和布，

貝“&+"『+血=（3+2炳+6）+血=（9+60）+0=9+應(yīng)+60+0="|虎+6.

故答案為：|V2-2>/3（或4萬(wàn)-2"或|忘+6,寫(xiě)出一種結(jié)果即可）.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

10.（2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：］屈-3A+若=.

【答案】3

【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，然后計(jì)算二次根式的除法即可.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

11.（2022?湖北隨州?中考真題）已知m為正整數(shù)，若^/］頻是整數(shù)，則根據(jù)

設(shè)。為正整數(shù)，若、慳是大于1的整數(shù),

89m=J3x3x3x7加=3^3x7m可知m有最小值3x7=21.

Vn

則n的最小值為,最大值為

【答案】375

【分析】根據(jù)"為正整數(shù)，、陛是大于1的整數(shù)，先求出"的值可以為3、12、75,300,再結(jié)合、陛

VnVn

是大于1的整數(shù)來(lái)求解.

?.."為正整數(shù)的值可以為3、12、75,。的最小值是3,最大值是75.故答案為：3；75.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，理解無(wú)理數(shù)的估算方法是解答關(guān)鍵.

12.（2022?四川南充?中考真題）若我?為整數(shù)，x為正整數(shù)，則X的值是

【答案】4或7或8

【分析】根據(jù)根號(hào)下的數(shù)大于等于。和x為正整數(shù)，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8,再根據(jù)

場(chǎng)二為整數(shù)即可得無(wú)的值.

【詳解】解：E8-x>O0x<8團(tuán)尤為正整數(shù)目尤可以為1、2、3、4、5、6、7、8

團(tuán)場(chǎng)二I為整數(shù)團(tuán)》為4或7或8故答案為：4或7或8.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解答

本題的關(guān)鍵.

13.（2022?四川眉山?中考真題）將一組數(shù)0,2,R,2啦，…，4夜，按下列方式進(jìn)行排列：

0,2,76,272;

M,2GV14-4；...

若2的位置記為（1,2）,V14的位置記為（2,3）,則2s的位置記為.

【答案】（4,2）

【分析】先找出被開(kāi)方數(shù)的規(guī)律，然后再求得26的位置即可.

【詳解】數(shù)字可以化成：后，"，R,氐M,V12，714，V16;

團(tuán)規(guī)律為：被開(kāi)數(shù)為從2開(kāi)始的偶數(shù)，每一行4個(gè)數(shù)，

02幣=而,28是第14個(gè)偶數(shù)，而14+4=3…2回2a的位置記為（4,2）故答案為：（4,2）

【點(diǎn)睛】本題考查了類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力.被開(kāi)方數(shù)全部統(tǒng)一是關(guān)鍵.

14.（2023,湖南永州?統(tǒng)考中考真題）已知x為正整數(shù)，寫(xiě)出一個(gè)使7T與在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)漠有唐X的尤值

是.

【答案】1（答案不唯一）

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得當(dāng)x-3<0時(shí)，&與沒(méi)有意義，解不等式，即可解答.

【詳解】解：當(dāng)彳-3<0時(shí)，7T與沒(méi)有意義，解得尤<3,

,?,X為正整數(shù)，.”可取1,2,故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟知根號(hào)下的式子小于零時(shí)，二次根式無(wú)意義，是解題的關(guān)

鍵.

15.（2022?內(nèi)蒙古?中考真題）已知x,y是實(shí)數(shù)，且滿足+萬(wàn)7+J，則的值是

O

【答案】I

fx—201—I—

【分析】根據(jù)二次根式的定義可得2_x>0'解得：x=2,即可求出y的值，即可求出6?、/7的值.

【詳解】解：回由二次根式的定義得C，解得：x=2,

|^2-x>0

團(tuán)y=0+0+，，即：>=回?.仃=也義、［=g=故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的定義以及二次根式的乘除，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的定義以及

二次根式的乘除的運(yùn)算法則即可.

16.（2022?四川遂寧,中考真題）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)（+1卜Je-+J."）?=

b

I-1

-4-3-2-101234

【答案】2

【分析】利用數(shù)軸可得出1<&<2,進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案.

【詳解】解：由數(shù)軸可得：-l<a<0,1<&<2,則a+l>0/-l>0,a-6<0

13|a+1|-+{(a-b)2-\a+^\—\b—\\+\a—b\=a+\-(Jj—X)—{a-t>)=a+X—b+X—a+b=2.故答案:

2.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出a,b的取值范圍是解題關(guān)鍵.

17.（2021?四川眉山市?中考真題）觀察下列等式：%.=Jl+1+J-=1=1+-^

1VI22221x2

1+導(dǎo)?1+*+*+（31+」

123x4

根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算再+入2+工3+..,+42020—2021二

【答案】1(答案不唯一)

1

【答案】

2016

【分析】根據(jù)題意，找到第"個(gè)等式的左邊為J1+3+—二等式右邊為1與花匕的和；利用

\n25+1)2

]

這個(gè)結(jié)論得到原式=1-+1-+1—+...+1-2021,然后把工化為1--,—化為------>

26122020x202122623

-------------化為————，再進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算即可.

2015x2016-----20152016

【詳解】解：由題意可知，J1+1+—二=1+—1—

%2020-1+2020x2021

V川5+1)“(“+1)

1

石+%+&+,,?+九2020—2021=1—+1—+1--+...+1-2021

26122020x2021

1111111

=