平面機構(gòu)的平衡

機械動力學Chapter2平面機構(gòu)的平衡2025年2月7日機械動力學機械動力學本章的主要內(nèi)容

§2-1概述

§2-2質(zhì)量代換

§2-3曲柄滑塊機構(gòu)的擺動力部分平衡

§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡

§2-5平面連桿機構(gòu)的優(yōu)化綜合平衡Chapter2平面機構(gòu)的平衡機械動力學§2-1概述

對高速運轉(zhuǎn)的機械，其運動構(gòu)件將產(chǎn)生較大的慣性力，對機座而言將產(chǎn)生擺動力和擺動力矩，從而產(chǎn)生振動、噪聲直至使系統(tǒng)破壞。因此，實際應用中需對機構(gòu)進行平衡。所謂的平衡就是采用構(gòu)件質(zhì)量再分配的手段完全的或部分地消除慣性載荷。機構(gòu)的平衡，實質(zhì)上是一種以動態(tài)靜力分析為基礎(chǔ)的動力學綜合，或動力學設(shè)計。一、機構(gòu)平衡的原因1、慣性力的周期性變化→通過運動副傳遞到機座上的擺動力周期性變化→產(chǎn)生振動、噪聲，使精度和可靠性下降；

2、慣性力的周期性變化→加劇作用在驅(qū)動構(gòu)件上的平衡力矩的波動→產(chǎn)生沖擊載荷，造成系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動；

3、慣性力→構(gòu)件中產(chǎn)生附加的動應力，影響構(gòu)件的強度；→運動副中產(chǎn)生附加的動反力。機械動力學機械動力學§2-1概述二、平衡的種類1、構(gòu)件在機座上的平衡：將運動構(gòu)件視為一個整體進行平衡。目標：消除或部分消除擺動力和擺動力矩，減輕振動。此部分內(nèi)容是重點。2、機構(gòu)輸入轉(zhuǎn)矩的平衡：由動態(tài)靜力分析方法可計算為維持主動構(gòu)件等速回轉(zhuǎn)施加于主動構(gòu)件上的平衡力矩（輸入轉(zhuǎn)矩）。這一力矩隨機構(gòu)的位置而變化。當機構(gòu)周期性非勻速轉(zhuǎn)動時，其慣性力和慣性力矩正負交變的，平衡力矩的波動更加劇烈。3、運動副中動壓力的平衡：目標是解決由慣性力引起的轉(zhuǎn)動副中動壓力過大的問題。機械動力學★以上的分類是對應于上面分析的平衡原因的。機械動力學§2-1概述二、平衡的種類第二種分類（按采取的方法）1、通過加配重的方法進行的平衡。比較普遍的方法；2、通過機構(gòu)合理布局或設(shè)置附加機構(gòu)的方法的平衡。不常用。第三種分類（按平衡的程度）1、部分平衡：兼顧機械的重量、機構(gòu)和動力學特性，實際中不得不采用的擺動力部分平衡的方法。該法首先用于內(nèi)燃機中的曲柄滑塊機構(gòu)，目前仍廣泛使用；2、完全平衡：一是擺動力完全平衡；二是擺動力和擺動力矩的完全平衡。一直到目前仍在研究的普遍適用于多種機構(gòu)的平衡方法。3、優(yōu)化綜合平衡：將機座上（擺動力和擺動力矩）的平衡與輸入轉(zhuǎn)矩的平衡及運動副中動壓力的平衡綜合考慮。是目前關(guān)于平衡問題的趨向。機械動力學機械動力學§2-2質(zhì)量代換一、質(zhì)量代換的條件

對平面運動的構(gòu)件，質(zhì)心C，質(zhì)心加速度及構(gòu)件的角加速度如圖示。虛加的慣性力如圖，且機械動力學質(zhì)量代換：將構(gòu)件質(zhì)量用若干個集中質(zhì)量代換。但代換前后在動力學上等效。

若以n個集中質(zhì)量m1、m2、…、mn代替原有的質(zhì)量為m、轉(zhuǎn)動慣量為Jc的構(gòu)件。必須使代換前后的慣性力及慣性力矩等效。滿足的條件：▼條件1：質(zhì)量相等▼條件2：質(zhì)心重合▼條件3：轉(zhuǎn)動慣量相等§2-2質(zhì)量代換機械動力學質(zhì)量代換點：一般選在運動參數(shù)易確定的點上?！?-2質(zhì)量代換機械動力學▼條件1：質(zhì)量相等▼條件2：質(zhì)心重合▼條件3：轉(zhuǎn)動慣量相等對過原點O垂直軸轉(zhuǎn)動慣量▼由條件2知：滿足條件1、2則代換后慣性力不變。慣性力不變的代換為靜代換。▼由條件3知：若坐標的原點與質(zhì)心C重合，則（慣性力矩相等）滿足條件1、2、3的代換為動代換▼研究擺動力平衡時，不涉及慣性力矩，可用靜代換；當同時研究擺動力矩的平衡時，必須使用動代換?！?-2質(zhì)量代換機械動力學§2-2質(zhì)量代換二、兩點的實質(zhì)量代換機械動力學記構(gòu)件AB的質(zhì)量為m，用兩質(zhì)量mA,mB代換▼動代換質(zhì)量相等質(zhì)心重合轉(zhuǎn)動慣量相等若lA已知，解三個未知量，則：▼靜代換滿足兩個條件：四個未知，兩個方程，設(shè)lA、lB已知，則：§2-2質(zhì)量代換機械動力學§2-2質(zhì)量代換機械動力學三、機構(gòu)慣性力平衡的廣義質(zhì)量代換1、廣義質(zhì)量

構(gòu)件繞O軸轉(zhuǎn)動，質(zhì)心位于c，與AO不在一直線上。前述的質(zhì)量代換不能直接使用。

取圖示坐標，A、c的矢經(jīng)記為rA、rc，A、O處質(zhì)量記為mA、mO。滿足對ox、y、而言，記ox、單位矢量為，oy、單位矢量為代入上式代換質(zhì)量以復數(shù)表示，稱廣義質(zhì)量三、機構(gòu)慣性力平衡的廣義質(zhì)量代換1、廣義質(zhì)量§2-2質(zhì)量代換機械動力學▼位于代換點A處的廣義質(zhì)量對另一代換點質(zhì)量矩和位于質(zhì)心c處的實際質(zhì)量對同一點O的質(zhì)量矩相等注意到：實際的質(zhì)量矩：的含義：間的夾角。又可表示為三、機構(gòu)慣性力平衡的廣義質(zhì)量代換1、廣義質(zhì)量§2-2質(zhì)量代換機械動力學▼▼定軸轉(zhuǎn)動構(gòu)件代換點的代換質(zhì)量討論后（廣義質(zhì)量），而實際應加的平衡量的質(zhì)量矩及方位角如何確定■應加的平衡量的質(zhì)量矩：■方位角：▼廣義質(zhì)量代換與普通質(zhì)量代換法一樣，先選擇構(gòu)件上的質(zhì)量代換點，求代換的廣義質(zhì)量，最后用平衡原理確定應加的平衡量。2、含有兩個轉(zhuǎn)動副的構(gòu)件的廣義質(zhì)量代換如圖示的兩個轉(zhuǎn)動副A、B的構(gòu)件，質(zhì)心為c，取A、B為代換點。§2-2質(zhì)量代換機械動力學代換的條件：條件2的含義：代換廣義質(zhì)量與真實質(zhì)量的質(zhì)量矩等效（廣義質(zhì)量的物理意義）由圖：將代入并比較：廣義質(zhì)量：2、含有兩個轉(zhuǎn)動副的構(gòu)件的廣義質(zhì)量代換例：用廣義質(zhì)量代換求圖示四桿機構(gòu)應加的平衡量。機構(gòu)參數(shù)：§2-2質(zhì)量代換機械動力學解：▼AB轉(zhuǎn)動，A、B代換點；2、含有兩個轉(zhuǎn)動副的構(gòu)件的廣義質(zhì)量代換§2-2質(zhì)量代換機械動力學▼CD轉(zhuǎn)動，C、D代換點▼BC平面運動，B、C代換點2、含有兩個轉(zhuǎn)動副的構(gòu)件的廣義質(zhì)量代換▼B、C處總的代換質(zhì)量▼在構(gòu)件AB應加的平衡量及方位角▼同理在構(gòu)件CD應加的平衡量及方位角§2-2質(zhì)量代換§2-2質(zhì)量代換機械動力學3、含有一個移動副和一個轉(zhuǎn)動副構(gòu)件的廣義質(zhì)量代換§2-2質(zhì)量代換機械動力學

圖示構(gòu)件1與構(gòu)件2連接為移動副，與另一構(gòu)件連接為轉(zhuǎn)動副O(jiān)1。構(gòu)件1的質(zhì)量為m1，質(zhì)心為c1。

對構(gòu)件1一般取O1及在構(gòu)件2上的A2、B2點為代換點。各點的位置矢經(jīng)如圖示。取

與

方向相同。代換后滿足的條件：由圖知：3、含有一個移動副和一個轉(zhuǎn)動副構(gòu)件的廣義質(zhì)量代換§2-2質(zhì)量代換機械動力學比較上兩式有：即為代換點的廣義質(zhì)量。其中構(gòu)件1的代換質(zhì)量等于構(gòu)件1本身的質(zhì)量；而構(gòu)件2上兩代換點的代換質(zhì)量之和為零，這就是必須在構(gòu)件2上選兩個代換點的原因。3、含有一個移動副和一個轉(zhuǎn)動副構(gòu)件的廣義質(zhì)量代換例：用廣義質(zhì)量代換法求圖示導桿機構(gòu)中為平衡滑塊2的慣性力需要的平衡量。構(gòu)件2的質(zhì)心為c2，質(zhì)量為m2。構(gòu)件2、3組成移動副?！?-2質(zhì)量代換機械動力學解：構(gòu)建2的廣義質(zhì)量代換點選在與構(gòu)件1連接的轉(zhuǎn)動副A及構(gòu)件3上的O3、B3點。由于構(gòu)件2與構(gòu)件3垂直，故▼構(gòu)件1上需加的平衡量及方位角▼構(gòu)件3上需加的平衡量及方位角4、含有兩個移動副構(gòu)件的廣義質(zhì)量代換§2-2質(zhì)量代換機械動力學

圖示構(gòu)件2與構(gòu)件1、3連接為移動副，設(shè)構(gòu)件2的質(zhì)量為m2，質(zhì)心為c2。

取構(gòu)件2上的A點、構(gòu)件3上的B、O3點為質(zhì)量代換點。代換前后的質(zhì)量及質(zhì)量矩滿足：由圖知：則：§2-2質(zhì)量代換機械動力學4、含有兩個移動副構(gòu)件的廣義質(zhì)量代換▼三個質(zhì)量代換點中，B、O3在構(gòu)件3上，它們形成的慣性力可在構(gòu)件3上加平衡質(zhì)量進行平衡；而在構(gòu)件2上的質(zhì)量代換點，由于到固定的回轉(zhuǎn)中心的距離變化，故代換到A點上的質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力很難平衡。▼可見，不是任何機構(gòu)都能通過加平衡質(zhì)量的方法達到慣性力的完全平衡?！?-3曲柄滑塊機構(gòu)的擺動力部分平衡機械動力學一、質(zhì)量代換圖示機構(gòu)，AB、BC的幾何尺寸及質(zhì)心的位置如圖。對AB：對BC：對B、C兩點：二、慣性力分析對B：AB勻速轉(zhuǎn)動。慣性力：對C：平移運動：二、慣性力分析

§2-3曲柄滑塊機構(gòu)的擺動力部分平衡機械動力學對B：AB勻速轉(zhuǎn)動。慣性力：對C：平移運動：該系統(tǒng)只有一個自由度。等式右端展開成θ的級數(shù)，不計λ3以上的項。虛加在C上的慣性力：式中：與成正比，稱為一階慣性力與成正比，稱為二階慣性力三、平衡配重的計算§2-3曲柄滑塊機構(gòu)的擺動力部分平衡機械動力學▼B處的回轉(zhuǎn)質(zhì)量mB產(chǎn)生的慣性力FIB可通過在E處加的平衡配重平衡：▼E處再增加一平衡配重mE2，用來部分平衡由mC產(chǎn)生的慣性力。增加的mE2產(chǎn)生的慣性力：與FIC方向相反，可平衡一階慣性力在y方向產(chǎn)生新的慣性力▼實際應用中，減小mE2，使一階慣性力部分被平衡，同是y方向上產(chǎn)生的新的慣性力也不過大E處總的配重：§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學

圖示平面共面連桿機構(gòu)，各構(gòu)件在oxy平面內(nèi)運動。設(shè)有n個構(gòu)件（運動構(gòu)件為n-1)。

取第i個構(gòu)件為對象，質(zhì)量為mi，質(zhì)心ci（xi，yi），對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為Jci，轉(zhuǎn)角為▼第i個構(gòu)件（平面運動）的慣性力：▼使擺動力、擺動力矩為零，整個機構(gòu)必滿足：機構(gòu)擺動力完全平衡條件機構(gòu)擺動力及擺動力矩完全平衡的條件一、平面機構(gòu)完全平衡的條件§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學▼機構(gòu)擺動力完全平衡條件▼機構(gòu)擺動力及擺動力矩完全平衡的條件▼機構(gòu)擺動力完全平衡條件(其他形式)機構(gòu)總的質(zhì)心：擺動力完全平衡總質(zhì)心勻速直線運動或靜止質(zhì)心保持靜止不動■擺動力完全平衡的條件又可表示為：質(zhì)心保持靜止不動。不可能§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學▼機構(gòu)擺動力完全平衡條件(其他形式)■擺動力完全平衡的條件又可表示為：質(zhì)心保持靜止不動。定義機構(gòu)總質(zhì)量矩：質(zhì)心不動時：■擺動力完全平衡的條件又可表示為：機構(gòu)的質(zhì)量矩為常數(shù)。▼機構(gòu)擺動力矩完全平衡的條件機構(gòu)對Z軸的動量矩：動量矩

為常量■機構(gòu)擺動力矩完全平衡的條件：機構(gòu)的動量矩為常數(shù)§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學二、擺動力完全平衡的實現(xiàn)方法（質(zhì)量再分配）質(zhì)量的再分配廣義質(zhì)量代換法（唐錫寬：機械動力學）線性獨立矢量法（唐錫寬：機械動力學）質(zhì)量矩替代法和有限位置法（楊廷力：機械系統(tǒng)的基本理論）▼線性獨立矢量法（以平面鉸鏈四桿機構(gòu)為例）：（1）建立機構(gòu)質(zhì)心表達式機構(gòu)參數(shù)的描述：各桿長度及位置角各桿質(zhì)心的定位參數(shù)設(shè)機構(gòu)的總質(zhì)心為c，矢經(jīng)為二、擺動力完全平衡的實現(xiàn)方法（質(zhì)量再分配）§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學▼線性獨立矢量法（以平面鉸鏈四桿機構(gòu)為例）（1）建立機構(gòu)質(zhì)心表達式以復數(shù)形式表示：代入得到：§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學（2）建立封閉矢量方程式中：為與時間有關(guān)的矢量，不是線性獨立的，必滿足機構(gòu)的封閉矢量方程（1）建立機構(gòu)質(zhì)心表達式二、擺動力完全平衡的實現(xiàn)方法（質(zhì)量再分配）§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學▼線性獨立矢量法（以平面鉸鏈四桿機構(gòu)為例）（1）建立機構(gòu)質(zhì)心表達式（2）建立封閉矢量方程（3）平衡方程（機構(gòu)幾何物理參數(shù)表示）代入消去擺動力平衡條件：總質(zhì)心不動為常量，故系數(shù)為零即為擺動力完全平衡的平衡方程（機構(gòu)幾何物理參數(shù)表示）二、擺動力完全平衡的實現(xiàn)方法（質(zhì)量再分配）§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學（3）平衡方程（機構(gòu)幾何物理參數(shù)表示）由圖知：則平衡方程變?yōu)?得到平衡條件：二、擺動力完全平衡的實現(xiàn)方法（質(zhì)量再分配）§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學（3）平衡方程（機構(gòu)幾何物理參數(shù)表示）得到平衡條件：式中

為質(zhì)量矩。按工作要求設(shè)計，進行平衡時不能再修改。▼平衡條件表明：在對機構(gòu)的擺動力完全平衡時，當一個構(gòu)件的質(zhì)量、質(zhì)心的位置確定后，另外兩個構(gòu)件的質(zhì)量矩及其位置可由平衡條件求出。為此，可取三個構(gòu)件中的兩個（如1、3構(gòu)件）作為設(shè)置平衡配重的平衡構(gòu)件。二、擺動力完全平衡的實現(xiàn)方法（質(zhì)量再分配）§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學（3）平衡方程（機構(gòu)幾何物理參數(shù)表示）得到平衡條件：（4）確定配重的大小和位置設(shè)構(gòu)件2不加配重，其質(zhì)量和質(zhì)心已知▼由平衡條件可計算出（配重以后的量）：二、擺動力完全平衡的實現(xiàn)方法（質(zhì)量再分配）§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學（4）確定配重的大小和位置設(shè)構(gòu)件2不加配重，其質(zhì)量和質(zhì)心已知▼由平衡條件可計算出（配重以后的量）：▼記配重前1、3構(gòu)件質(zhì)量及質(zhì)心位置參數(shù)為：▼平衡時應加的平衡配重參數(shù)：二、擺動力完全平衡的實現(xiàn)方法（質(zhì)量再分配）§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學（4）確定配重的大小和位置▼由平衡條件可計算出（配重以后的量）：▼記配重前1、3構(gòu)件質(zhì)量及質(zhì)心位置參數(shù)為：▼平衡時應加的平衡配重參數(shù)：由靜力學知：對構(gòu)件1、3：記▼平衡時應加的平衡配重參數(shù)：對構(gòu)件1、3：記需加的配重的質(zhì)量矩及位置角：注：（1）書第25頁的例題2.4.1為作業(yè)；（2）線性獨立矢量法適合單回路的簡單機構(gòu)，對多回路的復雜機構(gòu)不適合?？捎觅|(zhì)量矩替代法。二、擺動力完全平衡的實現(xiàn)方法（質(zhì)量再分配）§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學二、擺動力完全平衡的實現(xiàn)方法（質(zhì)量再分配）§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學▼質(zhì)量矩替代法簡介（多回路機構(gòu)）以圖示兩回路六連桿機構(gòu)為例說明■將原機構(gòu)分解為兩個連枝構(gòu)件CD、FG和一個連接機座的樹系統(tǒng)；■將連枝構(gòu)件的質(zhì)量矩表述為樹系統(tǒng)上的附加質(zhì)量矩；■建立樹系統(tǒng)構(gòu)件的擺動力完全平衡條件，并計入連枝構(gòu)件附加質(zhì)量矩的作用，即可得到整個機構(gòu)的擺動力完全平衡條件；■按擺動力完全平衡條件，對樹系統(tǒng)中每一樹枝構(gòu)件附加適當?shù)呐渲?。詳見：趙新華：平面連桿機構(gòu)擺動力與擺動力矩完全平衡的質(zhì)量動替代法。機械工程學報，1992，28（6）。三、擺動力完全平衡的實現(xiàn)方法（機構(gòu)配置）§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學對擺動力完全平衡方法除質(zhì)量再分配外，還可通過機構(gòu)的合理布置或設(shè)置附加機構(gòu)的實現(xiàn)——機構(gòu)配置。

如圖示對稱分布的曲柄滑塊機構(gòu)：可實現(xiàn)擺動力完全平衡。

通過附加機構(gòu)，基本實現(xiàn)擺動力完全平衡。如圖示：主機構(gòu)為曲柄滑塊機構(gòu)，而四桿機構(gòu)OA‘B’C‘是為平衡而設(shè)的附加機構(gòu)。

設(shè)計中，使B‘C’較長，B’點的運動近似為直線，加于B‘點的平衡質(zhì)量可基本使擺動力得到完全平衡。進一步討論見相關(guān)的文獻四、關(guān)于擺動力和擺動力矩完全平衡的研究介紹§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學▼擺動力完全平衡的局限性

由第一章平面機構(gòu)動態(tài)靜力分析知，當機構(gòu)上虛加的慣性力向機座簡化后，得到擺動力和擺動力矩，由于其周期性的變化，引起振動。經(jīng)過擺動力完全平衡后，在系統(tǒng)上添加了平衡質(zhì)量，使得擺動力矩引起更大的振動。只有當兩者都得到平衡，才能在理論上實現(xiàn)機構(gòu)在機座上無振動。▼擺動力矩完全平衡的研究情況擺動力矩完全平衡的條件：機構(gòu)的動量矩保持為常量■1973年，BerkovRS

：CompleteForceandMomentBalancingofIn—LineFour—BarLinkages

其研究是從該條件出發(fā)，論述了在不破壞已建立的擺動力完全平衡的情況下，實現(xiàn)了四桿機構(gòu)擺動力矩完全平衡。該文的一個結(jié)論：一般不能通過機構(gòu)內(nèi)部加配置的方法使擺動力矩完全平衡，但可通過附加轉(zhuǎn)動慣量的方法實現(xiàn)平衡。四、關(guān)于擺動力和擺動力矩完全平衡的研究介紹§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學▼擺動力矩完全平衡的研究情況■1973年，BerkovRS

：CompleteForceandMomentBalancingofIn—LineFour—BarLinkages該文的一個結(jié)論：一般不能通過機構(gòu)內(nèi)部加配置的方法使擺動力矩完全平衡，但可通過附加轉(zhuǎn)動慣量的方法實現(xiàn)平衡?！?992年，楊延力：平面連桿機構(gòu)擺動力與擺動力矩完全平衡的一般理論。趙新華：平面連桿機構(gòu)擺動力與擺動力矩完全平衡的質(zhì)量動替代法。提出：動量矩替代法-----更一般理論方法?；舅悸罚骸魧回路的連桿機構(gòu)，分解為n個連枝構(gòu)件和一個連接機座的樹系統(tǒng)；◆對連枝構(gòu)件附加適當?shù)呐渲?，將連枝構(gòu)件的動量矩表示為樹系統(tǒng)構(gòu)件上的附加動量矩?！艚湎到y(tǒng)構(gòu)件的擺動力和擺動力矩完全平衡條件，并計入連枝構(gòu)件附加質(zhì)量矩及附加動量矩的作用，即可得到整個機構(gòu)的擺動力和擺動力矩完全平衡條件?！舭赐耆胶鈼l件，對樹系統(tǒng)中每一樹枝構(gòu)件附加適當?shù)呐渲睾娃D(zhuǎn)動慣量。五、擺動力矩的完全平衡

以平面鉸鏈四桿機構(gòu)為例介紹平面機構(gòu)擺動力矩的具體計算方法、平衡的可能性及平衡的方法動量矩為常量■機構(gòu)擺動力矩完全平衡的條件▼擺動力矩完全平衡的條件§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學■動量矩：▼動量矩的計算質(zhì)心坐標：五、擺動力矩的完全平衡§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學▼動量矩的計算質(zhì)心的速度：質(zhì)心坐標：代入動量矩計算公式：五、擺動力矩的完全平衡§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學▼動量矩的計算由圖知建立封閉矢量方程：向固結(jié)在OB上的動系投影：記：五、擺動力矩的完全平衡§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學▼動量矩的計算記：注意到：動量矩：五、擺動力矩的完全平衡§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學動量矩：▼擺動力完全平衡下的動量矩計算四連桿機構(gòu)擺動力平衡條件：代入動量矩公式中：平衡條件代入V、W有五、擺動力矩的完全平衡§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學▼擺動力矩完全平衡的條件擺動力完全平衡下的動量矩擺動力矩完全平衡必須滿足：擺動力矩完全平衡的條件:擺動力矩為零或動量矩為常量五、擺動力矩的完全平衡§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學▼擺動力矩完全平衡的條件▼平衡的可能性及方法（1）c2在BC上，主動件勻速轉(zhuǎn)動。擺動力完全平衡后，擺動力矩完全平衡；（2）滿足該條件：機構(gòu)設(shè)計使五、擺動力矩的完全平衡§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學▼平衡的可能性及方法（2）滿足該條件：機構(gòu)設(shè)計使設(shè)計2、3構(gòu)件其他參數(shù)時，除滿足擺動力完全平衡外，還應滿足：注：除以上兩種情況外，其他的四桿機構(gòu)很難通過改變內(nèi)部質(zhì)量分布達到擺動力和擺動力矩同時平衡。（3）減小擺動力矩的方法：■連桿的質(zhì)心設(shè)計在連桿線上：■主動件勻速轉(zhuǎn)動：■構(gòu)件設(shè)計滿足：六、完全平衡面臨的問題§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學1、不是任何機構(gòu)都可以通過施加配重實現(xiàn)擺動力完全平衡的

實現(xiàn)完全平衡必須滿足的條件：機構(gòu)內(nèi)任一個構(gòu)件都有一條通到固定件的途徑，且在該途徑上只含有轉(zhuǎn)動副，而不含移動副----通路定理2、擺動力的完全平衡常常導致機械結(jié)構(gòu)的復雜性

現(xiàn)已證明：對n個構(gòu)件的單自由度機構(gòu)，使擺動力完全平衡需加n/2個平衡質(zhì)量。實際應用中往往是不允許的3、擺動力的完全平衡使機構(gòu)的質(zhì)量大大增加

如圖示的曲柄滑塊機構(gòu)，設(shè)構(gòu)件2的質(zhì)心為c2，構(gòu)件2、3的質(zhì)量為5kg，構(gòu)件1的質(zhì)心位于A點。通過質(zhì)量代換，實現(xiàn)擺動力完全平衡，▼在BC的延長線D處加一配重連桿與滑塊的質(zhì)心移至B處：取六、完全平衡面臨的問題§2-4平面連桿機構(gòu)的完全平衡機械動力學3、擺動力的完全平衡使機構(gòu)的質(zhì)量大大增加機構(gòu)總的配重為：40kg實現(xiàn)擺動力完全平衡。若同時進行擺動力和擺動力矩的完全平衡，不僅增加配重，而且設(shè)置轉(zhuǎn)動慣量。

擺動力和擺動力矩的完全平衡，作為機構(gòu)剛體動力學的重要問題，理論上的研究是完全必要的，但在實際應用中還有許多問題尚待解決。▼在BC的延長線D處加一配重連桿與滑塊的質(zhì)心移至B處：取D處配重：使得B處質(zhì)量達25kg▼為平衡該質(zhì)量，需在AB的延長線上E處加配重：§2-5平面連桿機構(gòu)的優(yōu)化綜合平衡機械動力學一、問題的提出▼機構(gòu)的平衡：基座上擺動力和擺動力矩平衡、機構(gòu)輸入轉(zhuǎn)矩的平衡、運動副中動壓力的平衡。▼已討論的平衡是單目標下的平衡。但擺動力、擺動力矩、