中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專項(xiàng)知識(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用(練習(xí))含答案及解析

第三章數(shù)與式第11講一次函數(shù)的應(yīng)用TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01最優(yōu)方案問題??題型02最值問題??題型03行程問題??題型04工程問題??題型05分配問題??題型06分段計(jì)費(fèi)問題??題型07調(diào)運(yùn)問題??題型08計(jì)時(shí)問題??題型09體積問題??題型10幾何問題??題型11新考法：新情景問題??題型12新考法：與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的熱考問題??題型13新考法：新考法問題??題型14新考法：跨學(xué)科問題??題型15新考法：中考預(yù)測(cè)題??題型01最優(yōu)方案問題1．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）為響應(yīng)國(guó)家關(guān)于推動(dòng)各級(jí)各類生產(chǎn)設(shè)備、服務(wù)設(shè)備更新和技術(shù)改造的號(hào)召，某公司計(jì)劃將辦公電腦全部更新為國(guó)產(chǎn)某品牌，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，A品牌的電腦單價(jià)比B品牌電腦的單價(jià)少1000元，通過預(yù)算得知，用30萬元購(gòu)買A品牌電腦比購(gòu)買B品牌電腦多10臺(tái)．(1)試求A，B兩種品牌電腦的單價(jià)分別是多少元；(2)該公司計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種品牌的電腦一共40臺(tái)，且購(gòu)買B品牌電腦的數(shù)量不少于A品牌電腦的352．（2024·江西南昌·模擬預(yù)測(cè)）剪紙是一種鏤空藝術(shù)，在視覺上給人以透空的感覺和藝術(shù)享受，剪紙內(nèi)容多，寓意廣，生活氣息濃厚．某商家在春節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種剪紙裝飾套裝共60套進(jìn)行銷售，已知購(gòu)進(jìn)一套甲種剪紙比購(gòu)進(jìn)一套乙種剪紙多10元，購(gòu)進(jìn)2套甲種剪紙和3套乙種剪紙共需220元．(1)求這兩種剪紙購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)分別為多少元？(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種剪紙裝飾x套(x≤60)，購(gòu)買甲、乙兩種剪紙裝飾共花費(fèi)y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若甲種剪紙的售價(jià)為65元/套，乙種剪紙的售價(jià)為50元/套，該商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這批剪紙裝飾所花的總費(fèi)用不超過2800元，要使這批剪紙裝飾全部售完時(shí)商家能獲得最大利潤(rùn)，請(qǐng)你幫助商家設(shè)計(jì)購(gòu)進(jìn)方案，并求出最大利潤(rùn)．3．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）某校將舉辦一年一度的運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要采購(gòu)一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍標(biāo)價(jià)80元，一盒乒乓球標(biāo)價(jià)25元．體育用品店提供了兩種優(yōu)惠方案，具體如下：方案甲：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原價(jià)出售；方案乙：按購(gòu)買金額打九折付款．學(xué)校欲購(gòu)買這種乒乓球拍10副，乒乓球xx≥10(1)請(qǐng)直接寫出兩種優(yōu)惠方案實(shí)際付款金額y甲（元），y乙（元）與(2)如果學(xué)校需要購(gòu)買20盒乒乓球，選擇哪種優(yōu)惠方案更省錢？4．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）在鄉(xiāng)村振新活動(dòng)中，某網(wǎng)絡(luò)電商企業(yè)響應(yīng)黨的號(hào)召，利用互聯(lián)網(wǎng)拓寬銷售渠道，解決農(nóng)產(chǎn)品“賣難”問題．該網(wǎng)絡(luò)電商企業(yè)從一農(nóng)戶鮮花種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種鮮花進(jìn)行銷售，其中甲鮮花的單價(jià)為40元/束，乙鮮花購(gòu)進(jìn)費(fèi)用y（元）與乙鮮花購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（束）符合如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（其中x≥0，且x為整數(shù)）(1)求出乙鮮花購(gòu)進(jìn)費(fèi)用y（元）與乙鮮花購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（束）的函數(shù)關(guān)系；(2)若企業(yè)打算購(gòu)進(jìn)兩種鮮花共150件，且乙鮮花的數(shù)量不少于40束，且甲鮮花數(shù)量不少于乙鮮花數(shù)量的一半，則如何設(shè)計(jì)購(gòu)進(jìn)方案，才能使總購(gòu)進(jìn)費(fèi)用最少？最少的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用是多少？??題型02最值問題5．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）遼寧省是中國(guó)著名的水果產(chǎn)區(qū)之一，很多地區(qū)的水果還被列為地標(biāo)性水果，如大連櫻桃、小涼山西瓜、鞍山南果梨、綏中白梨、東港草莓、蓋州蘋果、莊河歇馬杏、朝陽(yáng)大棗、熊岳葡萄等．某果園今年種植的櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部售完，該果園果農(nóng)對(duì)銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該櫻桃上市第x天時(shí)，日銷售量P(單位：kg)與x之間的函數(shù)關(guān)系為P=12x(0<x≤15)?36x+720(15<x≤20)，櫻桃單價(jià)y(單位：元)與(1)當(dāng)0<x≤20時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)設(shè)日銷售額為W元，當(dāng)0<x≤15時(shí)，求W的最大值．6．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A,B型號(hào)的文具一共100件，兩種文具的進(jìn)價(jià)和售價(jià)情況如下表：

價(jià)格型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）A型1012B型1523(1)問該文具店應(yīng)如何進(jìn)貨，使得進(jìn)貨款恰好是1340元？(2)若購(gòu)進(jìn)這兩種文具全部售完后，獲得利潤(rùn)不超過進(jìn)貨款總數(shù)的40%7．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）央視春晚是當(dāng)之無愧的頂級(jí)晚會(huì)，龍年春晚分會(huì)場(chǎng)之一花落長(zhǎng)沙，長(zhǎng)沙首次站在春晚的舞臺(tái)，向全世界釋放千年古城的魅力，展示青春朝氣的風(fēng)采，為了讓社區(qū)群眾有更好的觀看體驗(yàn)，某街道辦計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種晚會(huì)道具布置社區(qū)街道，A道具和B道具共購(gòu)買55支，且A道具不少于B道具的2倍，已知A道具每支9元，B道具每支6元．(1)采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)450元全部用于購(gòu)買兩種道具，可購(gòu)買A道具和B道具各多少支?(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比450元更省錢的購(gòu)買方案，請(qǐng)求出購(gòu)買總數(shù)不變的情況下，兩種道具總費(fèi)用的最小值．8．（2024·湖北十堰·一模）超市銷售一種水果，進(jìn)價(jià)為20元/件，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該水果的日銷售量y（件）與當(dāng)天的銷售單價(jià)x（元/件）是一次函數(shù)關(guān)系，其銷售單價(jià)、日銷售量的三組對(duì)應(yīng)數(shù)值如表：銷售單件（元/件）203040日銷售量（件）400300200(1)求y與x的關(guān)系式；(2)求該水果每天獲得的利潤(rùn)w（元）的最大值；(3)春節(jié)前夕，批發(fā)商調(diào)整進(jìn)貨價(jià)格，該水果的進(jìn)價(jià)變?yōu)閙元，該超市每天的銷量與當(dāng)天的銷售單價(jià)的關(guān)系不變，該超市為了不虧本，至少需按25元/件銷售，而物價(jià)部門規(guī)定，銷售單價(jià)不超過41元/件，在實(shí)際銷售過程中，發(fā)現(xiàn)該水果每天獲得的利潤(rùn)隨x的增大而增大，求m的最小值．??題型03行程問題9．（2024·陜西漢中·三模）在一條筆直的道路上依次有A,B,C三地，小明從A地跑步到達(dá)B地，休息5min后按原速跑步到達(dá)C地．小明距B地的距離s(m)與時(shí)間(1)從A地到C地的距離為______m；(2)求出MN段的函數(shù)表達(dá)式：(3)求小明距B地750m10．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）某科技興趣小組制作了甲、乙兩個(gè)電子機(jī)器人，為了解它們的運(yùn)動(dòng)性能，該科技興趣小組設(shè)計(jì)了5分鐘定時(shí)跑測(cè)試．已知甲、乙同時(shí)出發(fā)，甲全程在它的“標(biāo)準(zhǔn)模式”下運(yùn)動(dòng)，乙開始時(shí)在“基礎(chǔ)模式”下運(yùn)動(dòng)，1分鐘后出現(xiàn)故障，此時(shí)運(yùn)動(dòng)距離為20米，經(jīng)過1分鐘緊急調(diào)試，乙恢復(fù)正常并切換到“全速模式”，已知“全速模式”的速度是“基礎(chǔ)模式”速度的3倍，甲、乙兩個(gè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的路程y1，y(1)求出線段OA和線段CE的解析式；(2)求甲、乙兩個(gè)機(jī)器人在什么時(shí)間相遇；(3)當(dāng)2≤x≤5時(shí)，求甲、乙兩個(gè)機(jī)器人之間的距離不超過30米的時(shí)間有多少分鐘？11．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）圖1為小明和妹妹小紅每天的出行路線，某天兄妹倆從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥小明步行先出發(fā)，途中速度保持不變：妹妹騎車從學(xué)校出發(fā)，到書吧前的速度為200米/分，兩人離學(xué)校的路程s（米）與哥哥離開學(xué)校的時(shí)間t（分）的函數(shù)圖像在圖2中分別表示．(1)求小明步行的速度．(2)已知妹妹小紅比哥哥小明遲2分鐘到書吧．①求圖中a的值；②若妹妹僅在書吧停留了11分鐘后就準(zhǔn)備回家，且速度是哥哥的1.6倍，求追上時(shí)兄妹倆離家還有多遠(yuǎn)．12．（2024·黑龍江牡丹江·模擬預(yù)測(cè)）一條高速公路上依次有A、B、C三地，甲車由B地勻速駛往A地，到達(dá)A地后調(diào)頭（調(diào)頭的時(shí)間忽略不計(jì)）再按原路原速駛往C地，乙車由C地駛往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)目的地．兩車距A、C兩地中點(diǎn)的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問題：(1)甲車的速度是_____千米／時(shí),在圖中的(

)內(nèi)填上正確的數(shù)；(2)求甲車由A地到中點(diǎn)地的過程中的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量取值范圍；(3)兩車出發(fā)多少小時(shí)，相距500km？請(qǐng)直接寫出答案．??題型04工程問題13．（2024·廣東茂名·二模）某施工隊(duì)承接了一項(xiàng)修路任務(wù)，每天下班前登記施工進(jìn)度，列表記錄了開工5天以來的修路情況，其中x表示開工的天數(shù)（單位：天），y表示剩余未修道路長(zhǎng)度（單位：千米）．為描述剩余未修道路長(zhǎng)度與開工數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)關(guān)系式可供選擇y=kx+bk≠0，y=ax2+bx+cx12345y2.11.81.51.20.9(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若想要比原計(jì)劃提前一天完成施工任務(wù)，求之后幾天平均每天比原計(jì)劃多修的長(zhǎng)度．14．（2024·遼寧沈陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息一工程隊(duì)每天施工面積（單位：m2每天施工費(fèi)用（單位：元）甲x+2003000乙x2000信息二甲工程隊(duì)施工1500m2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工900m(1)求x的值；(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工20天，且完成的施工面積不少于7000m15．（2024·貴州黔東南·模擬預(yù)測(cè)）為穩(wěn)步推進(jìn)5G網(wǎng)格建設(shè)，深化共建共享，項(xiàng)目承包單位派遣甲、乙兩隊(duì)合作完成250km的工程，已知甲隊(duì)每天完成的工程量是乙隊(duì)的2倍；當(dāng)兩隊(duì)各完成50km的工程時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用(1)甲、乙兩隊(duì)每天完成的工程量分別是多少千米?(2)兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程，若甲隊(duì)參與施工a天，則乙隊(duì)參與施工________天（用含a的式子表示）；(3)在（2）的條件下，若甲隊(duì)單獨(dú)施工一天的費(fèi)用是0.9萬元，乙隊(duì)單獨(dú)施工一天的費(fèi)用是0.4萬元，且要求兩隊(duì)施工的天數(shù)之和不超過30天，應(yīng)如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，施工總費(fèi)用最少?并求出最少費(fèi)用.16．（2024·河南駐馬店·三模）河南省為加快高速公路建設(shè)，需要有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成某段高速公路的修建．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程多用15天，且甲隊(duì)60天的工作量和乙隊(duì)40天的工作量相同．(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？(2)若施工方案是甲隊(duì)先單獨(dú)施工x天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成，已知甲隊(duì)的施工費(fèi)用為每天3.5萬元，乙隊(duì)的施工費(fèi)用為每天6.5萬元，求施工總費(fèi)用y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)解析式．(3)在（2）的條件下，若要求在27天內(nèi)完成該項(xiàng)工程，如何制定施工方案可使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為多少萬元？??題型05分配問題17．（2024·山東青島·模擬預(yù)測(cè)）自2022年新課程標(biāo)準(zhǔn)頒布以來，某校高度重視新課標(biāo)的學(xué)習(xí)和落實(shí)，開展了信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準(zhǔn)化教學(xué)”．該校計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價(jià)格比B型設(shè)備價(jià)格每臺(tái)高10%，用20000元購(gòu)買B型設(shè)備的數(shù)量比用33000元購(gòu)買A型設(shè)備的數(shù)量少5臺(tái)．(1)求A，B型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別是多少元．(2)該校計(jì)劃購(gòu)買兩種設(shè)備共60臺(tái)，要求A型設(shè)備的數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的14．設(shè)購(gòu)買a臺(tái)A型設(shè)備，購(gòu)買總費(fèi)用為ω元，求ω關(guān)于a18．（2024·廣東梅州·模擬預(yù)測(cè)）五華，這片士地孕育了深厚的足球文化．從亞洲球王李惠堂到近年來唯一的縣級(jí)中超球隊(duì)梅州客家，他們的存在不僅彰顯了五華足球的歷史，更推動(dòng)了當(dāng)?shù)伢w育事業(yè)的蓬勃發(fā)展．五華某校致力于發(fā)展足球運(yùn)動(dòng)，決定加大投入購(gòu)買足球和足球錐形桶．在商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)若購(gòu)買20個(gè)足球和40個(gè)足球錐形桶需要花費(fèi)1800元，且購(gòu)買1個(gè)足球錐形桶比1個(gè)足球少花30元．(1)求每個(gè)足球和足球錐形桶的單價(jià)；(2)根據(jù)學(xué)校計(jì)劃，該中學(xué)需足球、足球錐形桶共120個(gè)，且足球的數(shù)量不少于足球錐形桶數(shù)量的1219．（2024·云南昆明·二模）為調(diào)動(dòng)實(shí)習(xí)員工工作的積極性，某公司出臺(tái)了兩種工資方案，實(shí)習(xí)員工任選其中一種方案與公司簽訂合同．方案一：月工資y（單位：元）與生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量x（單位：件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示；方案二：每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可得25元．(1)選擇了工資方案一的實(shí)習(xí)員工甲，第一個(gè)月生產(chǎn)了60件產(chǎn)品，他該月得到的工資是多少元？(2)某月實(shí)習(xí)員工乙發(fā)現(xiàn)，他選擇方案一比選擇方案二月工資多450元，求乙員工該月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量．20．（2024河南省模擬）神舟十七號(hào)飛船即將榮耀歸來，為激發(fā)同學(xué)們對(duì)航天事業(yè)的興趣，學(xué)校組織了一場(chǎng)以“飛天”為主題的文藝晚會(huì)，打算購(gòu)買一些“飛天”裝飾掛件與專屬航天印章送給學(xué)生留作紀(jì)念．已知每盒掛件有30個(gè)，每盒印章有20個(gè)，且都只能整盒購(gòu)買，每盒掛件的價(jià)錢比每盒印章的價(jià)錢多10元；用100元購(gòu)買掛件的盒數(shù)與用75元購(gòu)買印章的盒數(shù)相同．(1)求每盒掛件和每盒印章的價(jià)格分別為多少元?(2)如果給每位學(xué)生分發(fā)2個(gè)掛件與2個(gè)印章．設(shè)購(gòu)買掛件a盒，購(gòu)買印章b盒恰好能配套分發(fā)，則b=______（用含a代數(shù)式表示）；(3)累計(jì)購(gòu)買超過850元后，超出850元的部分有6折的優(yōu)惠．學(xué)校以（2）中的配套方式購(gòu)買，共需要花費(fèi)w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．若該校某年級(jí)有750名學(xué)生，則需要購(gòu)買掛件與印章各多少盒?共需要多少費(fèi)用???題型06分段計(jì)費(fèi)問題21．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）某市出租車采取分段收費(fèi)方式：起步價(jià)為a元，即路程不超過b千米時(shí)收費(fèi)a元，超過部分每千米收費(fèi)c元，乘車費(fèi)與行駛路程之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)填空：a=________，b=________；(2)設(shè)乘客乘坐出租車的路程為x（x>b）千米時(shí)，乘車費(fèi)為①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②王叔叔乘坐出租車到達(dá)目的地后，出租車共行駛了9.5千米，則王叔叔應(yīng)付多少元乘車費(fèi)？22．（2024·陜西榆林·二模）世界水日為每年的3月22日，宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識(shí)，加強(qiáng)水資源保護(hù)．某市節(jié)約用水，采取階梯分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，已知用戶每月用水量不超過15噸時(shí)，水費(fèi)為a元/噸，每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)填空：a=__________；(2)當(dāng)用水量x超過15噸時(shí)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)若某用戶3月份交水費(fèi)45元，求該用戶3月份的用水量．23．（2024西安市模擬）某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時(shí)）與行駛路程x（千米）呈分段函數(shù)關(guān)系：當(dāng)0≤x≤150時(shí)，蓄電池剩余電量y（千瓦時(shí)）與行駛路程x（千米）成一次函數(shù)關(guān)系，如下表：行駛路程x/千米0244872…蓄電池剩余電量y/千瓦時(shí)60565248…當(dāng)x>150時(shí)，蓄電池剩余電量y（千瓦時(shí)）與行駛路程x（千米）的函數(shù)關(guān)系式是：y=?1(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求0≤x≤150時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該電動(dòng)汽車充滿電后能行駛的最大里程.24．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）國(guó)慶節(jié)期間，小明和家人乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用一輛新能源汽車自駕出游，兩家公司的租賃信息如下：甲公司：按日收取固定租金84元，另外再按每小時(shí)租費(fèi)20元計(jì)費(fèi)（不足一小時(shí)按一小時(shí)計(jì)費(fèi)）乙公司：無固定租金，三小時(shí)以內(nèi)每小時(shí)的租費(fèi)40元，超過三小時(shí)，超過部分以每小時(shí)的租費(fèi)32元計(jì)費(fèi)（不足一小時(shí)按一小時(shí)計(jì)費(fèi)）．根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)3≤x≤24，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1，y(2)請(qǐng)你幫助小明通過計(jì)算說明選擇哪家租車公司出游比較合算．25．（2024·云南楚雄·模擬預(yù)測(cè)）某校八年級(jí)開展了關(guān)于《哪一款手機(jī)資費(fèi)套餐更合適》的項(xiàng)目學(xué)習(xí)，以下是小明同學(xué)活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容．項(xiàng)目主題哪一款手機(jī)資費(fèi)套餐更合適調(diào)查方式資料查閱，實(shí)際訪談?wù){(diào)查內(nèi)容套餐名稱套餐內(nèi)容超出套餐資費(fèi)月費(fèi)流量語音流量語音A90元30GB500分鐘3元/GB0.1元/分B150元60GB1000分鐘套餐說明：（1）月資費(fèi)=月費(fèi)+超出套餐資費(fèi)（流量超出費(fèi)+語音超時(shí)費(fèi)）；（2）套餐內(nèi)，流量和語音均免費(fèi)，只收取月費(fèi)，超出套餐內(nèi)容額外計(jì)費(fèi)訪談內(nèi)容收集并整理媽媽近六個(gè)月的話費(fèi)賬單，發(fā)現(xiàn)她語音通話很少，每月最多不超過300分鐘建立模型（1）語音通話沒有超出套餐內(nèi)容，所以只需研究流量與手機(jī)資費(fèi)的關(guān)系．設(shè)媽媽每月手機(jī)資費(fèi)y（元），每月使用流量x（GB）．A套餐：當(dāng)x>30時(shí)，yAB套餐：當(dāng)x>60時(shí)，yB=（2）為了直觀比較，在同一平面直角坐標(biāo)系中（如圖）畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象根據(jù)以上報(bào)告內(nèi)容，解決下列問題：(1)當(dāng)x>60時(shí)，求B套餐每月手機(jī)資費(fèi)y（元）與每月使用流量x（GB）之間的關(guān)系式，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出B套餐的大致圖像．(2)小明媽媽每月至少使用流量60GB，那么她選擇哪個(gè)套餐更合適？??題型07調(diào)運(yùn)問題26．（2023·河南安陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）新鄭大棗“甜如蜜”，作為河南的名片，新鄭大棗已經(jīng)遠(yuǎn)銷海內(nèi)外．現(xiàn)外地某經(jīng)銷商準(zhǔn)備從新鄭購(gòu)進(jìn)A，B兩種不同包裝的大棗，已知購(gòu)進(jìn)3件A包裝和2件B包裝的大棗需要850元；購(gòu)進(jìn)2件A包裝和3件B包裝的大棗，需要900元．(1)求A，B兩種包裝的大棗的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？(2)若該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A包裝的大棗300件，B包裝的大棗200件，并且準(zhǔn)備把這些大棗全部運(yùn)往甲、乙兩家分店來進(jìn)行銷售，已知每件A運(yùn)往甲、乙兩家店的運(yùn)費(fèi)分別是15元和20元，每件B運(yùn)往甲、乙兩家店的運(yùn)費(fèi)分別是20元和18元．根據(jù)往年的銷售情況，該經(jīng)銷商決定向甲店運(yùn)260件大棗，向乙店運(yùn)240件大棗．①設(shè)該經(jīng)銷商運(yùn)往甲店的A包裝的大棗x（件），所花的總運(yùn)費(fèi)為w（元），請(qǐng)寫出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②怎樣調(diào)運(yùn)A，B兩種包裝的大棗可使總運(yùn)費(fèi)最低？最低費(fèi)用是多少？27．（2023·天津河?xùn)|·一模）某蔬菜公司要從A市調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往B市．已知A市離B市500km，甲、乙兩輛貨車同時(shí)沿同一路線從A市出發(fā)前往B市，且行駛過程中甲車速度保持不變．乙車行駛5h時(shí)發(fā)生故障，此時(shí)甲車剛好到達(dá)B市．乙車在發(fā)生故障地原地維修，甲車在B市停留了0.5h，卸載蔬菜后原路行駛了2h到達(dá)乙車發(fā)生故障地，用了0.5h把乙車的蔬菜裝上甲車，然后甲車立即沿原路行駛了2h到達(dá)B市，在此過程中乙車一直在發(fā)生故障地維修．甲車離(1)填表：離開A市的時(shí)間/h155.56.510離A市的距離/km500500(2)填空：①A市到乙車發(fā)生故障地的距離為_______km；②當(dāng)兩車之間的距離是120km時(shí)，甲車離開A市的時(shí)間為________h．(3)當(dāng)5.5<x≤10時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．28．（2023·浙江寧波·一模）某次干旱災(zāi)情，甲地急需抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸，現(xiàn)有A、B兩水庫(kù)決定各調(diào)出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱，已知從A水庫(kù)到甲地50千米，到乙地30千米；從B水庫(kù)到甲地60千米，到乙地45千米．(1)設(shè)從A水庫(kù)調(diào)往甲地水量為x萬噸，完成下表，并直接寫出x的取值范圍是_______．調(diào)入地水量/萬噸調(diào)出地甲乙總計(jì)Ax14B14總計(jì)151328(2)若調(diào)運(yùn)水的費(fèi)用為200元/萬噸·千米，求調(diào)運(yùn)總費(fèi)用W的最小值．29．（2024保定市模擬）“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物．某冬奧官方特許商品零售店購(gòu)進(jìn)了一批同一型號(hào)的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個(gè)月的銷售情況如表月份銷售量/件銷售額/元冰墩墩雪容融第1個(gè)月1004014800第2個(gè)月1606023380(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價(jià)格．(2)若某公司購(gòu)進(jìn)冰墩墩200件，雪容融300件，準(zhǔn)備把這些吉祥物全部運(yùn)往甲、乙兩地銷售．已知每件冰墩墩運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為8元和10元；每件雪容融運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為7元和11元．若運(yùn)往甲地的吉祥物共240件，運(yùn)往乙地的吉祥物共260件．①設(shè)運(yùn)往甲地的為冰墩墩a件80≤a≤120，總運(yùn)費(fèi)為w元，請(qǐng)寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式；②怎樣調(diào)運(yùn)、兩種吉祥物可使總運(yùn)費(fèi)最少？最少總運(yùn)費(fèi)是多少元？??題型08計(jì)時(shí)問題30．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）漏刻是中國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，其工作原理主要基于水位的均勻變化來顯示時(shí)間．水從上面漏壺源源不斷地補(bǔ)充給下面的漏壺，再均勻地流入最下方的箭壺，使得壺中有刻度的小棍勻速升高，從而取得比較精確的時(shí)刻．小宇所在的興趣小組復(fù)制了一個(gè)漏刻模型，下面是他們研究過程中記錄的數(shù)據(jù)，其中y表示小棍露出的部分（單位：cm），x表示時(shí)間（單位：min）．x(010203040…y(22.63.23.84.4…(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并順次連接各點(diǎn)；再確定符合實(shí)際的函數(shù)類型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)小棍露出部分為7.4cm時(shí)，求對(duì)應(yīng)的時(shí)間x31．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖①，“漏刻”是我國(guó)古代一種利用水流計(jì)時(shí)的工具，據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．某校八年級(jí)的綜合實(shí)踐小組用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的圓柱容器和一根裝有節(jié)流閥（控制水的流速）的軟管，制作了類似“漏刻”的簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置（如圖②）．上午8:00，在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm，開始放水后，收集甲容器的水面高度ycm和流水時(shí)間記錄時(shí)間8:008:108:258:308:40流水時(shí)間x010253040水面高度y3028252422

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，可判斷：甲容器的水面高度ycm與流水時(shí)間x(2)請(qǐng)計(jì)算當(dāng)時(shí)間為9：10時(shí)，甲容器中水面的高度下降了多少？32．（2024·河南鄭州·三模）水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水．為了調(diào)查漏水量與漏水時(shí)間的關(guān)系，某興趣小組進(jìn)行以下試驗(yàn)與探究：試驗(yàn)：在滴水的水龍頭下放置一個(gè)能顯示水量的容器量筒，每5min時(shí)間t510152025…水量y173247a77…(1)探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，擬用下面三個(gè)函數(shù)模型模擬水量y與時(shí)間t的關(guān)系：①y=mt，②y=kt+b，③y=pt(2)應(yīng)用：①興趣小組用100mL②成年人每天大約需飲水1600mL??題型09體積問題33．（2023·陜西漢中·二模）在做測(cè)量液體密度的實(shí)驗(yàn)中，曉華想對(duì)比甲，乙兩種液體．他利用天平測(cè)出液體和量杯的總質(zhì)量y（g），記錄此時(shí)液體的體積x（cm3），并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出甲、乙兩種液體的總質(zhì)量y（g）與液體的體積x（cm

(1)求乙種液體的總質(zhì)量y（g）與液體的體積x（cm3(2)當(dāng)甲，乙兩種液體的體積都為60cm34．（2023·福建廈門·二模）下面是小明同學(xué)的一則日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)：年*月*日星期日利用一次函數(shù)知識(shí)解決化學(xué)問題今天我看到一則化學(xué)實(shí)驗(yàn)材料：如圖1，在一支10ml的試管中充滿了NO2

4NO當(dāng)NO2和O2的體積比為4:1時(shí)，NO2和O3NO化學(xué)反應(yīng)②中參與反應(yīng)的NO2與生成的NO的體積比為根據(jù)以上材料，我有如下思考：化學(xué)反應(yīng)結(jié)束后試管中剩余氣體的體積與化學(xué)反應(yīng)前試管中混合氣體中的體積存在怎樣的關(guān)系？經(jīng)過分析，我可以建立一次函數(shù)模型解決這個(gè)問題．設(shè)原混合氣體中NO2的體積為xml，O2的體積為情況一：由反應(yīng)①可知，當(dāng)NO2和O2的體積比為4:1時(shí)，NO2情況二：當(dāng)x<8時(shí)，由反應(yīng)①可知NO2全部參加反應(yīng)，O2過量，參加反應(yīng)①的O2的體積x4因?yàn)椴蝗苡谒?，故完全反?yīng)后試管內(nèi)剩余氣體的體積y=10?5x4，即在平面直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)0<x≤8時(shí)的函數(shù)圖象如圖2所示．

情況三：當(dāng)8<x<10時(shí)，由反應(yīng)①可知O2全部參與反應(yīng)，NO2過量，參與反應(yīng)①的NO2的體積為410?xml任務(wù)：(1)根據(jù)材料中的內(nèi)容，求出當(dāng)8<x<10時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；

(2)當(dāng)完全反應(yīng)后試管內(nèi)剩余氣體的體積為2ml時(shí)，求原混合氣體中N??題型10幾何問題35．（2024·重慶南岸·模擬預(yù)測(cè)）如圖矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)F為BC邊上的三等分點(diǎn)(CF<BF)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→D→C方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△APF的面積為y．(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出y≤6時(shí)x的取值范圍．36．（2024·河北邢臺(tái)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)D1,0、點(diǎn)C2,?3，點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C、P(1)求直線l1(2)已知點(diǎn)A9,0，當(dāng)S△DPC=(3)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Mx1,y1，Nx2,y37．（2024·河北秦皇島·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am,2，Bm+4,2，直線y=kx?1與y軸相交于點(diǎn)(1)如圖1，當(dāng)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，且直線y=kx?1經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求k的值．(2)如圖2，當(dāng)k=?1時(shí)，直線y=?x?1與線段AB存在交點(diǎn)P（不與點(diǎn)A，B重合），且AP<238．（2024·黑龍江佳木斯·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OC在x上，OA在y軸上，OA,OC的長(zhǎng)分別是x2?7x+12=0的兩個(gè)根（OC>OA），OD⊥AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度AB?BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止，過點(diǎn)P作OD的平行線，交AC于點(diǎn)M，令△ACP的面積為s(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求s關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍；(3)在直線AC上是否存在點(diǎn)M，使△ADM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．??題型11新考法：新情景問題39．（2024·山東臨沂·模擬預(yù)測(cè)）2024甲辰龍年前夕，臨沂市政府出臺(tái)《臨沂市進(jìn)一步提振擴(kuò)大消費(fèi)的若干政策措施》，提出了14項(xiàng)具體促消費(fèi)措施，助力消費(fèi)市場(chǎng)較快恢復(fù)．在某社區(qū)，王大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購(gòu)買，一箱起售，每人一天購(gòu)買不超過10箱；當(dāng)購(gòu)買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．(1)請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，王大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？40．（2024·云南昆明·三模）今年的瀾滄江一湄公河合作大理馬拉松（簡(jiǎn)稱“2024瀾湄大理馬拉松”），將于5月19日在美麗的云南大理開跑，這是一場(chǎng)結(jié)合了自然風(fēng)光、歷史文化和民族風(fēng)情的國(guó)際性馬拉松賽事，旨在促進(jìn)瀾湄流域國(guó)家的合作與交流．以下是本次馬拉松賽事的一些信息：項(xiàng)目距離報(bào)名費(fèi)馬拉松42.159千米200元/人半程馬拉松21.0975千米150元/人歡樂跑5.2千米80元/人親子跑2千米60元/人(1)據(jù)了解，某中學(xué)有若干名同學(xué)報(bào)名參加了本次活動(dòng)歡樂跑和親子跑中的一個(gè)項(xiàng)目，他們共花費(fèi)了報(bào)名費(fèi)640元，完成挑戰(zhàn)后他們跑過的距離總和為34千米．請(qǐng)求出該中學(xué)報(bào)了歡樂跑和親子跑的同學(xué)各有幾人？(2)已知在跑馬拉松過程中，人體內(nèi)消耗的水分y（單位：mL）與運(yùn)動(dòng)距離x（單位：km）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中0≤x≤15．①請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②為了避免身體出現(xiàn)脫水現(xiàn)象，一般情況下體內(nèi)消耗水分達(dá)1500mL時(shí)就要適當(dāng)補(bǔ)水分，求起跑后距離起點(diǎn)多少千米時(shí)需要第一次補(bǔ)水？41．（2024·遼寧·一模）2024年初，哈爾濱旅游異常火熱，海南的假期研學(xué)團(tuán)隊(duì)準(zhǔn)備組織“小金橘”團(tuán)去哈爾濱玩冰賞雪活動(dòng)，在眾多旅行社中有A、B兩家旅行社積極參與并給出了優(yōu)惠措施，假設(shè)本次“小金橘”團(tuán)隊(duì)共有x人，A、B旅行社收費(fèi)報(bào)價(jià)為y1、y(1)在兩家旅行社收費(fèi)相同時(shí)，需要參活動(dòng)的人數(shù)為多少？(2)你能否求出y1、y2關(guān)于(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)本次統(tǒng)計(jì)參加活動(dòng)的“小金橘”共有50人，你認(rèn)為選擇哪家旅行社合算？42．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）在2024的“6·(1)這兩種家電每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若該商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)兩種家電共100件，總金額不超過54000元，則該商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)甲種家電多少件？(3)在（2）的條件下，甲、乙兩種家電分別在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提價(jià)10%、12??題型12新考法：與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的熱考問題43．（2024·江蘇泰州·三模）為了解某新能源汽車的充電速度，實(shí)驗(yàn)小組調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)汽車充電率w（充電率w=充電電量電池容量）滿足0.2≤w≤0.9時(shí)，用該品牌汽車專用充電樁充電，汽車充電率w1與充電時(shí)間t（單位：?）的函數(shù)圖象是折線ABC；用公共充電樁充電時(shí)，汽車充電率w2與充電時(shí)間t（單位：?）的函數(shù)圖象是線段(1)求AD的函數(shù)解析式．(2)若該汽車充電率從0.2至0.9，用品牌專用充電樁比公共充電樁充電少用多少時(shí)間？44．（2024·河北邯鄲·二模）小明在一段斜坡OA?AB上進(jìn)行跑步訓(xùn)練．在訓(xùn)練過程中，始終有一架無人機(jī)在小明正上方隨他一起運(yùn)動(dòng)，無人機(jī)速度為3m/s，距水平地面的高度總為15m（在直線y=15上運(yùn)動(dòng)）．現(xiàn)就小明訓(xùn)練中部分路段作出如圖函數(shù)圖象：已知A點(diǎn)坐標(biāo)是30,10，斜坡

(1)請(qǐng)直接寫出小明在斜坡OA上的跑步速度．(2)求AB段y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)若小明沿O?A?B方向運(yùn)動(dòng)，求無人機(jī)與小明之間距離不超過10m的時(shí)長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin22.5°≈513，45．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）2024年4月25日，搭載神舟十八號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十八運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，將航天員葉光富、李聰和李廣蘇順利送入太空，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．某航天模型銷售店看準(zhǔn)商機(jī)，推出“神舟”和“天宮”模型．已知銷售店老板購(gòu)進(jìn)2個(gè)“神舟”模型和4個(gè)“天宮”模型一共需要200元；購(gòu)進(jìn)3個(gè)“神舟”模型和2個(gè)“天宮”模型一共需要180元．(1)求每個(gè)“神舟”模型和“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)格；(2)該航天模型銷售店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種模型共100個(gè)，且“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的一半．若每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為60元，每個(gè)“天宮”模型的售價(jià)為45元，則購(gòu)進(jìn)多少個(gè)“神舟”模型時(shí)，銷售這批模型的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？46．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．某單位計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)買某品牌的粽子發(fā)放給員工．經(jīng)詢價(jià)，已知甲、乙兩超市都以80元/盒的價(jià)格銷售該品牌粽子，并且同時(shí)在做促銷活動(dòng)．甲超市：辦理本超市會(huì)員卡（卡費(fèi)200元），商品全部打七折銷售．乙超市：購(gòu)買同種商品超過一定數(shù)量后，超過的部分打折銷售．活動(dòng)期間，若該單位購(gòu)買此品牌粽子x盒，在甲、乙超市所需總費(fèi)用分別為y1元、y2元，y2(1)分別求出y1、y2與x（(2)若該單位準(zhǔn)備購(gòu)買100盒粽子，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？47．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）近幾年，網(wǎng)約車逐步成為人們?nèi)粘３鲂械闹饕绞街?，它大幅度的提高了人們的出行效率，?jié)省了出行時(shí)間和金錢成本．圖中反映某網(wǎng)約車平臺(tái)收費(fèi)y（元）與所行駛的路程x（千米）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中的信息解答下面問題：(1)求直線AB的表達(dá)式；(2)小張乘坐網(wǎng)約車從家到機(jī)場(chǎng)共收費(fèi)64元，若車速始終保持60千米/時(shí)不變，不考慮其它因素（紅綠燈、堵車等），小張從家到機(jī)場(chǎng)需要多長(zhǎng)時(shí)間？??題型13新考法：新考法問題48．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）綜合與實(shí)踐生活中的數(shù)學(xué)：如何確定單肩包的最佳背帶長(zhǎng)度？素材1：如圖是一款單肩包，背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．使用時(shí)可以通過調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，使背帶的總長(zhǎng)度加長(zhǎng)或縮短．總長(zhǎng)度為單層部分與雙層部分的長(zhǎng)度和，其中調(diào)節(jié)扣的長(zhǎng)度忽略不計(jì)．素材2：對(duì)該款單肩包的背帶長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，設(shè)雙層部分的長(zhǎng)度是xcm，單層部分的長(zhǎng)度是y雙層部分的長(zhǎng)度x2610…單層部分的長(zhǎng)度y116108100…素材3：?jiǎn)渭绨淖罴驯硯Э傞L(zhǎng)度與身高的比為2:3．素材4：小明爸爸準(zhǔn)備購(gòu)買此款單肩包．爸爸自然站立，將該單肩包的背帶調(diào)節(jié)到最短提在手上（背帶的傾斜忽略不計(jì)），背帶的懸掛點(diǎn)離地面的高度為53.5cm；如圖，已知爸爸的臂展和身高一樣，且肩寬為38cm，頭頂?shù)郊绨虻拇怪备叨葹樯砀叩恼?qǐng)根據(jù)以上素材，解答下列問題：(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以所測(cè)得數(shù)據(jù)中的x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)，描出所表示的點(diǎn)，并用光滑曲線連接；根據(jù)圖象思考與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出x的取值范圍；(2)設(shè)人的身高為h，當(dāng)單肩包的背帶長(zhǎng)度調(diào)整為最佳背帶總長(zhǎng)度時(shí)，此時(shí)人的身高h(yuǎn)與這款單肩包背帶的雙層部分的長(zhǎng)度x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)小明爸爸的單肩包的背帶長(zhǎng)度調(diào)整為最佳背帶總長(zhǎng)度時(shí)，求此時(shí)雙層部分的長(zhǎng)度．49．（2024·山西太原·模擬預(yù)測(cè)）請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面的科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．樹的胸徑與樹高的關(guān)系胸徑和樹高是樹木重要的測(cè)量因子，也是反映森林生長(zhǎng)狀況的重要參數(shù)．由于測(cè)量樹高比測(cè)量胸徑更加費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，且誤差更大，因此實(shí)際測(cè)量時(shí)，多采用樹高-胸徑模型來估算樹木的高度．技術(shù)人員查閱相關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)柳樹在某段成長(zhǎng)時(shí)期，其樹高y（單位：m）可以看成胸徑x（單位：cm）的一次函數(shù)．下表是他們?cè)诋?dāng)?shù)厥占降摹耙惶?hào)”柳樹樹高與胸徑的數(shù)據(jù)：胸徑x162123283542樹高y7.28.4910.711.211.7根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，他們?cè)谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系中描出了坐標(biāo)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這六個(gè)點(diǎn)并不在一條直線上，繼續(xù)查閱資料，找到如下解決辦法：設(shè)樹高y與胸徑x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+bk≠0，將表格中的數(shù)據(jù)按x的值從小到大排序后，均分為兩組代入y=bx+b第一組：7.2=16k+b,8.4=21k+b,9=23k+b；第二組：10.7=28k+b,11.2=35k+b,11.7=42k+b；分別將兩組中的三個(gè)式子相加，得到方程組24.6=60k+3b33.6=105k+3b解得k=0.2b=4.2，從而得到“一號(hào)”柳樹樹高y與胸徑x的一次函數(shù)模型為技術(shù)人員只要測(cè)量出“一號(hào)”柳樹的胸徑，就可以利用這個(gè)一次函數(shù)模型來估算“一號(hào)”柳樹的高度．

任務(wù)：(1)以上材料中，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是___________（從下面的選項(xiàng)中選擇兩個(gè)即可）．A．模型思想

B．公理化思想

C．統(tǒng)計(jì)思想(2)技術(shù)人員在當(dāng)?shù)厥占健岸?hào)”柳樹的樹高y與胸徑x的數(shù)據(jù)如下：胸徑：x141825323845樹高y4.55.87.559.310.7512.3①請(qǐng)你參照材料中的方法，求“二號(hào)”柳樹的樹高y與胸徑x的一次函數(shù)模型（函數(shù)表達(dá)式）．②一段時(shí)間后技術(shù)人員測(cè)得“二號(hào)”柳樹胸徑為50cm，查閱相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)樹高超過1450．（2023·重慶沙坪壩·二模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AB=5,BC=7,BE=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△APE的面積為y1(1)請(qǐng)直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及對(duì)應(yīng)的x(2)請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出y1的圖象，并寫出函數(shù)y(3)若直線y2的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫y1的函數(shù)圖像，直接寫出當(dāng)y151．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）【問題背景】新能源汽車多數(shù)采用電能作為動(dòng)力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放，從而達(dá)到保護(hù)環(huán)境的目的．【實(shí)驗(yàn)操作】為了解充滿電量狀態(tài)下電動(dòng)汽車的最大行駛里程，以及汽車電池需要多久能充滿，某綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了兩組實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)一：探究充滿電量狀態(tài)下電動(dòng)汽車行駛過程中儀表盤顯示電量e%與行駛里程s汽車行駛過程已行駛里程s（千米）0160200280顯示電量e100605030實(shí)驗(yàn)二：探究電池充電狀態(tài)下電動(dòng)汽車儀表盤增加的電量y%與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)y與t之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=t【建立模型】（1）觀察發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)一是一次函數(shù)模型，請(qǐng)結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，求出e與s之間的函數(shù)表達(dá)式；【解決問題】（2）某電動(dòng)汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點(diǎn)460千米處的目的地，若電動(dòng)汽車行駛一段距離后，在途中的服務(wù)區(qū)充電，一次性充電若干時(shí)間后繼續(xù)行駛，且到達(dá)目的地后電動(dòng)汽車儀表盤顯示電量為20%??題型14新考法：跨學(xué)科問題52．（23-24九年級(jí)下·福建福州·期中）【綜合與實(shí)踐】常言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡(jiǎn)易桿秤．小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)．【知識(shí)背景】如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：m0+m?l=M?a+y．其中秤盤質(zhì)量m0克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l【方案設(shè)計(jì)】目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤．設(shè)定m0=10，任務(wù)一：確定l和a的值．（1）當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；（2）當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任務(wù)二：確定刻線的位置．（4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式．53．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）在物理課上，小明學(xué)習(xí)完液體壓強(qiáng)公式“P=ρ液g?”后，他知道g≈9.8是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)液體密度ρ液一定時(shí)，壓強(qiáng)會(huì)隨著浸在液體中深度的變化而變化，即壓強(qiáng)P是浸在液體中深度(1)甲液體底部的壓強(qiáng)有______Pa；(2)求直線AB的函數(shù)解析式．??題型15新考法：中考預(yù)測(cè)題54．（2024·湖南婁底·模擬預(yù)測(cè)）2023年1月8日電，我國(guó)首次散船進(jìn)口巴西玉米，標(biāo)志著巴西玉米輸華走廊正式打通，對(duì)加強(qiáng)中巴農(nóng)業(yè)合作、維護(hù)全球農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈安全穩(wěn)定等產(chǎn)生積極深遠(yuǎn)影響．(1)今年8月，我國(guó)從巴西和美國(guó)進(jìn)口玉米共100萬噸，用去227500萬元，若從巴西進(jìn)口玉米2500元/噸，從美國(guó)進(jìn)口玉米2000元/噸，則8月份從兩國(guó)各進(jìn)口玉米多少萬噸？(2)若我國(guó)計(jì)劃11月份需從巴西和美國(guó)進(jìn)口玉米共160萬噸，從巴西進(jìn)口玉米總量不少于從美國(guó)進(jìn)口玉米總量，且總費(fèi)用不超過380000萬元，再以2830元／噸的價(jià)格全部售出，問從巴西進(jìn)口多少玉米才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？55．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）某?？萍夹〗M借助小型飛行器探究氣溫與海拔高度的關(guān)系．一天，甲飛行器所在海拔高度y（單位：m）與上升時(shí)間x（單位：min）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)值如表：上升時(shí)間x(單位：min）…515…海拔高度y（單位：m）…1020…乙飛行器從海拔15m的高度，以0.5m(1)分別求出甲、乙兩個(gè)飛行器所在位置的海拔高度y（單位：m）與上升時(shí)間x(單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)①求甲飛行器的初始高度；②在某時(shí)刻甲、乙兩個(gè)飛行器能否位于同一高度？如果能，求此時(shí)兩個(gè)飛行器的高度；如果不能，請(qǐng)說明理由；(3)若甲飛行器因?yàn)殡娏坎蛔?，上?0min后，減速為0.3m/min繼續(xù)勻速上升，乙飛行器的速度保持不變，設(shè)兩個(gè)飛行器的高度差為?（單位：m）．請(qǐng)直接寫出：當(dāng)56．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)校為讓學(xué)生養(yǎng)成“終身體育”的良好習(xí)慣，舉辦了校園運(yùn)動(dòng)會(huì)．運(yùn)動(dòng)會(huì)上的參賽選手努力拼搏、團(tuán)結(jié)進(jìn)取，展現(xiàn)了新時(shí)代學(xué)生蓬勃向上的良好精神風(fēng)貌．為表彰取得優(yōu)異成績(jī)的參賽選手，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)入甲、乙兩種體育文創(chuàng)產(chǎn)品，已知每件乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的價(jià)格比每件甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的價(jià)格多10元，且用300元購(gòu)進(jìn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量與用400元購(gòu)進(jìn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量相同．(1)求甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價(jià)；(2)若學(xué)校一次性購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共200件，且要求購(gòu)進(jìn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過乙種文創(chuàng)產(chǎn)品件數(shù)的2倍，則學(xué)校怎樣購(gòu)買才能使費(fèi)用最少？求出購(gòu)買文創(chuàng)產(chǎn)品的最少費(fèi)用及相應(yīng)的購(gòu)買方案．57．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形OABC的下底OC在x軸的正半軸上，線段OA，AB的長(zhǎng)是方程x2?10x+24=0的兩個(gè)根，且OA=BC>AB，∠AOC=60°，邊長(zhǎng)為3的正方形PQMN在梯形右側(cè)，邊MN也在x軸的正半軸上，點(diǎn)N與點(diǎn)(1)求線段OP所在直線的解析式(2)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線段CB?BA?AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，正方形PQMN也隨之運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連結(jié)OP、ON，求△OPN的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍(3)在（2）的條件下，是否存在使△OPN的面積等于△ABQ的面積的情況？若存在，直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由1．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）某公司生產(chǎn)了A,B兩款新能源電動(dòng)汽車．如圖，l1,l2分別表示A款，B款新能源電動(dòng)汽車充滿電后電池的剩余電量ykw?h與汽車行駛路程xkm的關(guān)系．當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是300km2．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2．點(diǎn)P在邊AC上，過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F．連接PF，取PF的中點(diǎn)E．在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．3．（2024·山東日照·中考真題）【問題背景】2024年4月23日是第18個(gè)“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購(gòu)進(jìn)20個(gè)書架用于擺放書籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有A,B兩種書架可供選擇，A種書架的單價(jià)比B種書架單價(jià)高20%素材二：用18000元購(gòu)買A種書架的數(shù)量比用9000元購(gòu)買B種書架的數(shù)量多6個(gè)；素材三：A種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的23【問題解決】(1)問題一：求出A,B兩種書架的單價(jià)；(2)問題二：設(shè)購(gòu)買a個(gè)A種書架，購(gòu)買總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費(fèi)用最少時(shí)的購(gòu)買方案；(3)問題三：實(shí)際購(gòu)買時(shí)，商家調(diào)整了書架價(jià)格，A種書架每個(gè)降價(jià)m元，B種書架每個(gè)漲價(jià)13m元，按問題二的購(gòu)買方案需花費(fèi)21120元，求4．（2024·廣東廣州·中考真題）一個(gè)人的腳印信息往往對(duì)應(yīng)著這個(gè)人某些方面的基本特征．某數(shù)學(xué)興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長(zhǎng)數(shù)據(jù)，通過對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高y和腳長(zhǎng)x之間近似存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：腳長(zhǎng)x(…232425262728…身高y(…156163170177184191…(1)在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從y=ax+b(a≠0)和y=kx(k≠0)(3)如圖2，某場(chǎng)所發(fā)現(xiàn)了一個(gè)人的腳印，腳長(zhǎng)約為25.8cm5（2024·吉林·中考真題）綜合與實(shí)踐某班同學(xué)分三個(gè)小組進(jìn)行“板凳中的數(shù)學(xué)”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究，第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查板凳的歷史及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；第二小組負(fù)責(zé)研究板凳中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)：第三小組負(fù)責(zé)匯報(bào)和交流，下面是第三小組匯報(bào)的部分內(nèi)容，請(qǐng)你閱讀相關(guān)信息，并解答“建立模型”中的問題．【背景調(diào)查】圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國(guó)傳統(tǒng)家具，其榫卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀．榫眼的設(shè)計(jì)很有講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對(duì)稱軸，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度，確定榫眼的位置，如圖②所示．板凳的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．【收集數(shù)據(jù)】小組收集了一些板凳并進(jìn)行了測(cè)量．設(shè)以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度為x，凳面的寬度為ymm以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度x16.519.823.126.429.7凳面的寬度y115.5132148.5165181.5【分析數(shù)據(jù)】如圖③，小組根據(jù)表中x，y的數(shù)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)．【建立模型】請(qǐng)你幫助小組解決下列問題：(1)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；如果不在同一條直線上，說明理由．(2)當(dāng)?shù)拭鎸挾葹?13mm6．（2023·江蘇蘇州·中考真題）某動(dòng)力科學(xué)研究院實(shí)驗(yàn)基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道AB，長(zhǎng)度為1m的金屬滑塊在上面做往返滑動(dòng)．如圖，滑塊首先沿AB方向從左向右勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)速度為9m/s，滑動(dòng)開始前滑塊左端與點(diǎn)A重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，滑塊停頓2s，然后再以小于9m/s的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點(diǎn)A重合，滑動(dòng)停止．設(shè)時(shí)間為ts時(shí)，滑塊左端離點(diǎn)A的距離為l1m，右端離點(diǎn)B的距離為l2m，記d=l1

(1)滑塊從點(diǎn)A到點(diǎn)B的滑動(dòng)過程中，d的值________________；（填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”）(2)滑塊從點(diǎn)B到點(diǎn)A的滑動(dòng)過程中，求d與t的函數(shù)表達(dá)式；(3)在整個(gè)往返過程中，若d=18，求t的值．1．（2024·山東濰坊·中考真題）2024年6月，某商場(chǎng)為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計(jì)劃在商場(chǎng)的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本P（萬元）與隔熱層厚度xcm滿足函數(shù)表達(dá)式：P=10x．預(yù)計(jì)該商場(chǎng)每年的能源消耗費(fèi)用T（萬元）與隔熱層厚度xcm滿足函數(shù)表達(dá)式：T=21?x+2x+48(1)若y=148萬元，求該商場(chǎng)建造的隔熱層厚度；(2)已知該商場(chǎng)未來8年的相關(guān)規(guī)劃費(fèi)用為t（萬元），且t=y+x2，當(dāng)172≤t≤192時(shí)，求隔熱層厚度2．（2024·四川廣安·中考真題）某小區(qū)物管中心計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種花卉用于美化環(huán)境．已知購(gòu)買2株A種花卉和3株B種花卉共需要21元；購(gòu)買4株A種花卉和5株B種花卉共需要37元．(1)求A，B兩種花卉的單價(jià)．(2)該物管中心計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種花卉共計(jì)10000株，其中采購(gòu)A種花卉的株數(shù)不超過B種花卉株數(shù)的4倍，當(dāng)A，B兩種花卉分別采購(gòu)多少株時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．3．（2024·江蘇鹽城·中考真題）請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等.背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風(fēng)”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：服裝種類加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風(fēng)y224雅x1正148探究任務(wù)任務(wù)1探尋變量關(guān)系求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．任務(wù)2建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)3擬定加工方案制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案．4．（2024·四川德陽(yáng)·中考真題）羅江糯米咸鵝蛋是德陽(yáng)市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．為了迎接端午節(jié)，進(jìn)一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽(yáng)某超市將購(gòu)進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組合銷售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個(gè)肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個(gè)肉粽．A、B兩種組合的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：價(jià)格AB進(jìn)價(jià)（元/件）94146售價(jià)（元/件）120188(1)求每枚糯米咸鵝蛋和每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)分別為多少？(2)根據(jù)市場(chǎng)需求，超市準(zhǔn)備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤(rùn)最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤(rùn)為多少？5．（2024·四川達(dá)州·中考真題）為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將A、B兩個(gè)品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件A品種柑橘禮盒比B品種柑橘禮盒的售價(jià)少20元．且出售25件A品種柑橘禮盒和15件B品種柑橘禮盒的總價(jià)共3500元．(1)求A、B兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？(2)已知加工A、B兩種柑橘禮盒每件的成本分別為50元、60元、該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中售出A、B兩種柑橘禮盒共1000盒，且A品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過B品種柑橘禮盒數(shù)量的1.5倍．總成本不超過54050元．要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排A、B兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中的最大收益為多少元？6．（2023·湖北黃石·中考真題）某工廠計(jì)劃從現(xiàn)在開始，在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號(hào)設(shè)備，該設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬元/件．設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期設(shè)備的售價(jià)為z萬元/件，售價(jià)z與x之間的函數(shù)解析式是z=15,0<x≤12mx+n,12<x≤20，其中x是正整數(shù)．當(dāng)x=16時(shí)，z=14；當(dāng)x=20時(shí)，(1)求m，n的值；(2)設(shè)第x個(gè)生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設(shè)備的數(shù)量為y件，且y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=5x+20．①當(dāng)12<x≤20時(shí)，工廠第幾個(gè)生產(chǎn)周期獲得的利潤(rùn)最大?最大的利潤(rùn)是多少萬元?②當(dāng)0<x≤20時(shí)，若有且只有3個(gè)生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不小于a萬元，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．7．（2023·山東濰坊·中考真題）為研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究團(tuán)隊(duì)在兩種不同的場(chǎng)景下做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，收集了該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量y（克）隨時(shí)間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（0≤x≤20），并分別繪制在直角坐標(biāo)系中，如下圖所示．

(1)從y=ax+21(a≠0)，y=kx(k≠0)，y=?0.04x2(2)查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克．在上述實(shí)驗(yàn)中，該化學(xué)試劑在哪種場(chǎng)景下發(fā)揮作用的時(shí)間更長(zhǎng)？8．（2023·陜西·中考真題）經(jīng)驗(yàn)表明，樹在一定的成長(zhǎng)階段，其胸徑（樹的主干在地面以上1.3m處的直徑）越大，樹就越高．通過對(duì)某種樹進(jìn)行測(cè)量研究，發(fā)現(xiàn)這種樹的樹高ym是其胸徑xm的一次函數(shù)．已知這種樹的胸徑為0.2m時(shí)，樹高為20m；這種樹的胸徑為(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)這種樹的胸徑為0.3m9．（2023·四川·中考真題）某移動(dòng)公司推出A，B兩種電話計(jì)費(fèi)方式．計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫A782000.25免費(fèi)B1085000.19免費(fèi)(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為tmin，根據(jù)上表，分別寫出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計(jì)費(fèi)金額關(guān)于t的函數(shù)解析式；(2)若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min，你將選擇A，B哪種計(jì)費(fèi)方式，并說明理由；(3)請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計(jì)費(fèi)方式．10．（2023·湖北隨州·中考真題）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，增加村民收入，某村委會(huì)干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷農(nóng)產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）的售價(jià)p（元/千克）與x的函數(shù)關(guān)系式p=mx+n1≤x<203020≤x≤30（且x為整數(shù)），銷量q（千克）與x的函數(shù)關(guān)系式為q=x+10，已知第5天售價(jià)為50元/千克，第10天售價(jià)為40元/千克，設(shè)第(1)m=___________，n=___________；(2)求第x天的銷售額W元與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在試銷售的30天中，銷售額超過1000元的共有多少天？11．（2023·新疆·中考真題）隨著端午節(jié)的臨近，A，B兩家超市開展促銷活動(dòng)，各自推出不同的購(gòu)物優(yōu)惠方案，如下表：A超市B超市優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購(gòu)物金額每滿100元返30元(1)當(dāng)購(gòu)物金額為80元時(shí)，選擇超市______（填“A”或“B”）更省錢；當(dāng)購(gòu)物金額為130元時(shí)，選擇超市______（填“A”或“B”）更省錢；(2)若購(gòu)物金額為x（0<x<200）元時(shí)，請(qǐng)分別寫出它們的實(shí)付金額y（元）與購(gòu)物金額x（元）之間的函數(shù)解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購(gòu)物更省錢？(3)對(duì)于A超市的優(yōu)惠方案，隨著購(gòu)物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為20%（注：優(yōu)惠率=購(gòu)物金額?

第三章數(shù)與式第11講一次函數(shù)的應(yīng)用TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01最優(yōu)方案問題??題型02最值問題??題型03行程問題??題型04工程問題??題型05分配問題??題型06分段計(jì)費(fèi)問題??題型07調(diào)運(yùn)問題??題型08計(jì)時(shí)問題??題型09體積問題??題型10幾何問題??題型11新考法：新情景問題??題型12新考法：與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的熱考問題??題型13新考法：新考法問題??題型14新考法：跨學(xué)科問題??題型15新考法：中考預(yù)測(cè)題??題型01最優(yōu)方案問題1．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）為響應(yīng)國(guó)家關(guān)于推動(dòng)各級(jí)各類生產(chǎn)設(shè)備、服務(wù)設(shè)備更新和技術(shù)改造的號(hào)召，某公司計(jì)劃將辦公電腦全部更新為國(guó)產(chǎn)某品牌，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，A品牌的電腦單價(jià)比B品牌電腦的單價(jià)少1000元，通過預(yù)算得知，用30萬元購(gòu)買A品牌電腦比購(gòu)買B品牌電腦多10臺(tái)．(1)試求A，B兩種品牌電腦的單價(jià)分別是多少元；(2)該公司計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種品牌的電腦一共40臺(tái)，且購(gòu)買B品牌電腦的數(shù)量不少于A品牌電腦的35【答案】(1)A品牌電腦的單價(jià)是5000元，B品牌電腦的單價(jià)是6000元；(2)該公司費(fèi)用最少的購(gòu)買方案為購(gòu)買25臺(tái)A電腦，購(gòu)買15臺(tái)B電腦，最少需要215000元．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)A品牌電腦的單價(jià)是x萬元，則B品牌電腦的單價(jià)是x+0.1萬元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合“用30萬元購(gòu)買A品牌電腦比購(gòu)買B品牌電腦多10臺(tái)”，可列出關(guān)于x的分式方程，解之檢驗(yàn)后，可得出A品牌電腦的單價(jià)，再將其代入即可求出B品牌電腦的單價(jià)；（2）設(shè)購(gòu)買m臺(tái)A品牌電腦，則購(gòu)買(40?m)臺(tái)B品牌電腦，根據(jù)買B品牌電腦的數(shù)量不少于A品牌電腦的35，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)學(xué)校購(gòu)買這些電腦需要w元，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，可找出w關(guān)于m【詳解】（1）解：設(shè)A品牌電腦的單價(jià)是x萬元，則B品牌電腦的單價(jià)是x+0.1萬元，根據(jù)題意得：30x化簡(jiǎn)得10解得：x1=0.5，經(jīng)檢驗(yàn)，0.5是所列方程的解，且符合題意，∴A品牌電腦的單價(jià)是0.5萬元=5000元，則B品牌電腦的單價(jià)是0.5+0.1=0.6萬元即6000答：A品牌電腦的單價(jià)是5000元，B品牌電腦的單價(jià)是6000元；（2）解：設(shè)購(gòu)買m臺(tái)A品牌電腦，則購(gòu)買(40?m)臺(tái)B品牌電腦，根據(jù)題意得：40?m≥3解得：m≤25．設(shè)學(xué)校購(gòu)買這些電腦需要w元，則w=5000m+6000(40?m)，即w=?1000m+240000，∵?1000<0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=25時(shí)，w取得最小值，最小值為w=?1000×25+240000=215000（元）．此時(shí)40?m=15，∴該公司費(fèi)用最少的購(gòu)買方案為購(gòu)買25臺(tái)A電腦，購(gòu)買15臺(tái)B電腦，最少需要215000元．2．（2024·江西南昌·模擬預(yù)測(cè)）剪紙是一種鏤空藝術(shù)，在視覺上給人以透空的感覺和藝術(shù)享受，剪紙內(nèi)容多，寓意廣，生活氣息濃厚．某商家在春節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種剪紙裝飾套裝共60套進(jìn)行銷售，已知購(gòu)進(jìn)一套甲種剪紙比購(gòu)進(jìn)一套乙種剪紙多10元，購(gòu)進(jìn)2套甲種剪紙和3套乙種剪紙共需220元．(1)求這兩種剪紙購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)分別為多少元？(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種剪紙裝飾x套(x≤60)，購(gòu)買甲、乙兩種剪紙裝飾共花費(fèi)y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若甲種剪紙的售價(jià)為65元/套，乙種剪紙的售價(jià)為50元/套，該商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這批剪紙裝飾所花的總費(fèi)用不超過2800元，要使這批剪紙裝飾全部售完時(shí)商家能獲得最大利潤(rùn)，請(qǐng)你幫助商家設(shè)計(jì)購(gòu)進(jìn)方案，并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)甲種剪紙裝飾套裝單價(jià)為50元，乙種剪紙裝飾套裝單價(jià)為40元(2)y=10x+2400(0≤x≤60)(3)甲種剪紙裝飾40套，乙種剪紙裝飾20套時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為800元【分析】本題考查一次函數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用：（1）設(shè)乙種剪紙裝飾套裝單價(jià)為m元，則甲種剪紙裝飾套裝單價(jià)為(m+10)元，根據(jù)題意列方程，解方程即可；（2）購(gòu)進(jìn)甲種剪紙裝飾x套乙種剪紙裝飾60?x套，總費(fèi)用y元為甲乙種剪紙裝飾套裝費(fèi)用的和列出一次函數(shù)即可；（3）甲種剪紙裝飾套裝利潤(rùn)為65?50x元，乙種剪紙裝飾套裝利潤(rùn)為50?4060?x元，則利潤(rùn)為w=5x+600,根據(jù)5>0,w隨x的增大而增大，x≤40,且x為非負(fù)整數(shù)可得當(dāng)x=40時(shí)，【詳解】（1）設(shè)乙種剪紙裝飾套裝單價(jià)為m元，則甲種剪紙裝飾套裝單價(jià)為(m+10)元，根據(jù)題意，得2(m+10)+3m=220解得m=40m+10=40+10=50，∴甲種剪紙裝飾套裝單價(jià)為50元，乙種剪紙裝飾套裝單價(jià)為40元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種剪紙裝飾x套(x≤60)，則購(gòu)進(jìn)乙種剪紙裝飾(60?x)套，購(gòu)買甲、乙兩種剪紙裝飾共花費(fèi)y元，根據(jù)題意，得y=50x+40(60?x)，即y=10x+2400∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+2400(0≤x≤60)；（3）設(shè)甲、乙兩種剪紙裝飾獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得w=(65?50)x+(50?40)(60?x)即w=5x+600∵5>0，∴w隨x的增大而增大∵該商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這批剪紙裝飾所花的總費(fèi)用不超過2800元，∴y≤2800，即10x+2400≤2800，解得x≤40，∵x為非負(fù)整數(shù)∴當(dāng)x=40時(shí)，w取最大值，w最大此時(shí)60?x=60?40=20套，即商家購(gòu)進(jìn)甲種剪紙裝飾40套，乙種剪紙裝飾20套時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為800元．3．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）某校將舉辦一年一度的運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要采購(gòu)一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍標(biāo)價(jià)80元，一盒乒乓球標(biāo)價(jià)25元．體育用品店提供了兩種優(yōu)惠方案，具體如下：方案甲：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原價(jià)出售；方案乙：按購(gòu)買金額打九折付款．學(xué)校欲購(gòu)買這種乒乓球拍10副，乒乓球xx≥10(1)請(qǐng)直接寫出兩種優(yōu)惠方案實(shí)際付款金額y甲（元），y乙（元）與(2)如果學(xué)校需要購(gòu)買20盒乒乓球，選擇哪種優(yōu)惠方案更省錢？【答案】(1)y甲=25x+550(2)選擇方案甲更省錢【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)所給優(yōu)惠方案分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）所求，求出當(dāng)x=20時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，比較即可得到答案．【詳解】（1）解；由題意，得y甲y乙（2）解：當(dāng)x=20時(shí)，y甲y乙∵1050<1170，∴選擇方案甲更省錢．4．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）在鄉(xiāng)村振新活動(dòng)中，某網(wǎng)絡(luò)電商企業(yè)響應(yīng)黨的號(hào)召，利用互聯(lián)網(wǎng)拓寬銷售渠道，解決農(nóng)產(chǎn)品“賣難”問題．該網(wǎng)絡(luò)電商企業(yè)從一農(nóng)戶鮮花種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種鮮花進(jìn)行銷售，其中甲鮮花的單價(jià)為40元/束，乙鮮花購(gòu)進(jìn)費(fèi)用y（元）與乙鮮花購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（束）符合如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（其中x≥0，且x為整數(shù)）(1)求出乙鮮花購(gòu)進(jìn)費(fèi)用y（元）與乙鮮花購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（束）的函數(shù)關(guān)系；(2)若企業(yè)打算購(gòu)進(jìn)兩種鮮花共150件，且乙鮮花的數(shù)量不少于40束，且甲鮮花數(shù)量不少于乙鮮花數(shù)量的一半，則如何設(shè)計(jì)購(gòu)進(jìn)方案，才能使總購(gòu)進(jìn)費(fèi)用最少？最少的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用是多少？【答案】(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=(2)購(gòu)進(jìn)甲鮮花的數(shù)量為50束，乙鮮花的數(shù)量為100束時(shí)，總購(gòu)進(jìn)費(fèi)用最少【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確求得函數(shù)解析式成為解題的關(guān)鍵．（1）分0≤x≤30和x>30兩種情況分別求得函數(shù)解析式即可；（2）購(gòu)進(jìn)乙鮮花的數(shù)量為a束，則購(gòu)進(jìn)甲鮮花的數(shù)量為150?a束，先根據(jù)題意列不等式組求得a的取值范圍，再列出總購(gòu)進(jìn)費(fèi)用W與a的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）解：當(dāng)0≤x≤30時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=mx(m≠0)，將30,750代入，得750=30m，解得m=25.∴當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=25x；當(dāng)x>30時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，將30,750，50,1150代入，得750=30k+b1150=50k+b，解得k=20∴當(dāng)x>30時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=20x+150．綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=25x（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)乙鮮花的數(shù)量為a束，則購(gòu)進(jìn)甲鮮花的數(shù)量為150?a束，根據(jù)題意，得a≥40150?a≥12a，解得∴W=20a+150+40(150?a)=?20a+6150.

∵k=?20<0，∴W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=100時(shí)，W有最小值，Wmin=?20×100+6150=4150∴購(gòu)進(jìn)甲鮮花的數(shù)量為：150?100=50（束）．答：購(gòu)進(jìn)甲鮮花的數(shù)量為50束，乙鮮花的數(shù)量為100束時(shí)，總購(gòu)進(jìn)費(fèi)用最少．??題型02最值問題5．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）遼寧省是中國(guó)著名的水果產(chǎn)區(qū)之一，很多地區(qū)的水果還被列為地標(biāo)性水果，如大連櫻桃、小涼山西瓜、鞍山南果梨、綏中白梨、東港草莓、蓋州蘋果、莊河歇馬杏、朝陽(yáng)大棗、熊岳葡萄等．某果園今年種植的櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部售完，該果園果農(nóng)對(duì)銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該櫻桃上市第x天時(shí)，日銷售量P(單位：kg)與x之間的函數(shù)關(guān)系為P=12x(0<x≤15)?36x+720(15<x≤20)，櫻桃單價(jià)y(單位：元)與(1)當(dāng)0<x≤20時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)設(shè)日銷售額為W元，當(dāng)0<x≤15時(shí)，求W的最大值．【答案】(1)y=(2)2340【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握待定系數(shù)法．（1）分當(dāng)0<x≤5時(shí)和當(dāng)5<x≤20時(shí)兩種情況，前一種情況直接由圖可知，后一種情況用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）分兩種情況：當(dāng)0<x≤5時(shí)，當(dāng)5<x≤15時(shí)，分別求出W的最大值，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：當(dāng)0<x≤5時(shí)，由圖可知：y=15，當(dāng)5<x≤20時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將點(diǎn)5,15，20,12代入，得5k+b=1520k+b=12解得k=?1∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?1綜上所述：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（2）解：當(dāng)0<x≤5時(shí)，W=15×12x=180x，∵180>0，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=5時(shí)，W取得最大值，最大值為180×5=900．當(dāng)5<x≤15時(shí)，W==?=?12∵?12∴當(dāng)x<40時(shí)，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=15時(shí)，W取得最大值，最大值為：?12∵900<2340，∴當(dāng)0<x≤15時(shí)，W的最大值為2340．6．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A,B型號(hào)的文具一共100件，兩種文具的進(jìn)價(jià)和售價(jià)情況如下表：

價(jià)格型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）A型1012B型1523(1)問該文具店應(yīng)如何進(jìn)貨，使得進(jìn)貨款恰好是1340元？(2)若購(gòu)進(jìn)這兩種文具全部售完后，獲得利潤(rùn)不超過進(jìn)貨款總數(shù)的40%【答案】(1)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)文具32件，購(gòu)進(jìn)B型號(hào)文具68件(2)當(dāng)文具店購(gòu)進(jìn)A型號(hào)文具50件時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大值為500元【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)文具x件，購(gòu)進(jìn)B型號(hào)文具y件，再列出方程組計(jì)算，即可作答．（2）先根據(jù)題意列式得出w=?6a+800，因?yàn)楂@得利潤(rùn)不超過進(jìn)貨款總數(shù)的40%，所以?6a+800≤10a+15100?a【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)文具x件，購(gòu)進(jìn)B型號(hào)文具y件，依題意，得x+y=100解得x=32答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)文具32件，購(gòu)進(jìn)B型號(hào)文具68件．（2）解：若購(gòu)進(jìn)A型號(hào)文具a件，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)文具100?a件，由題意，得：所獲利潤(rùn)w=12?10∵?6a+800≤∴解得a≥50，由題意，得50≤a<100∵k=?6<0∴w隨著a的增大而減小則當(dāng)a=50時(shí)，w∴當(dāng)文具店購(gòu)進(jìn)A型號(hào)文具50件時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大值為500元．7．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）央視春晚是當(dāng)之無愧的頂級(jí)晚會(huì)，龍年春晚分會(huì)場(chǎng)之一花落長(zhǎng)沙，長(zhǎng)沙首次站在春晚的舞臺(tái)，向全世界釋放千年古城的魅力，展示青春朝氣的風(fēng)采，為了讓社區(qū)群眾有更好的觀看體驗(yàn)，某街道辦計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種晚會(huì)道具布置社區(qū)街道，A道具和B道具共購(gòu)買55支，且A道具不少于B道具的2倍，已知A道具每支9元，B道具每支6元．(1)采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)450元全部用于購(gòu)買兩種道具，可購(gòu)買A道具和B道具各多少支?(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比450元更省錢的購(gòu)買方案，請(qǐng)求出購(gòu)買總數(shù)不變的情況下，兩種道具總費(fèi)用的最小值．【答案】(1)購(gòu)買A道具40支，B道具15支；(2)購(gòu)買兩種道具總費(fèi)用的最小值為441元．【分析】本題考查的是二元一次不定方程的整數(shù)解、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出二元一次方程組、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組得到答案；（2）設(shè)購(gòu)買A道具m支，購(gòu)買B道具55?m支，購(gòu)買兩種道具總費(fèi)用為w，根據(jù)題意求出m的范圍，列出w關(guān)于m的一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買A道具x支，購(gòu)買B道具y支，由題意得：x+y=559x+6y=450解得：x=40y=15答：購(gòu)買A道具40支，B道具15支；（2）解：設(shè)購(gòu)買A道具m支，購(gòu)買B道具55?m支，購(gòu)買兩種道具總費(fèi)用為w，由題意得：m≥255?m解得：m≥362由題意的：w=9m+655?m∵3>0，∴w隨m的最大而增大，∵m≥362∴當(dāng)m=37時(shí)，w取最小值，此時(shí)w=3×