2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用作業(yè)含解析新人教A版選修1-2

PAGE第一章1.2請同學(xué)們仔細完成練案[2]A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列關(guān)于等高條形圖的敘述正確的是(C)A．從等高條形圖中可以精確地推斷兩個分類變量是否有關(guān)系B．從等高條形圖中可以看出兩個變量頻數(shù)的相對大小C．從等高條形圖可以粗略地看出兩個分類變量是否有關(guān)系D．以上說法都不對[解析]在等高條形圖中僅能粗略推斷兩個分類變量的關(guān)系，故A錯．在等高條形圖中僅能找出頻率，無法找出頻數(shù)，故B錯．2．下圖是調(diào)查某地區(qū)男、女中學(xué)生喜愛理科的等高條形圖，陰影部分表示喜愛理科的百分比，從圖中可以看出(C)A．性別與喜愛理科無關(guān)B．女生中喜愛理科的比例約為80%C．男生比女生喜愛理科的可能性大些D．男生中不喜愛理科的比例約為60%[解析]由圖可知，女生中喜愛理科的比例約為20%，男生中喜愛理科的比例約為60%，因此男生比女生喜愛理科的可能性大些．3．在吸煙與患肺病是否有關(guān)的探討中，下列屬于兩個分類變量的是(C)A．吸煙，不吸煙 B．患病，不患病C．是否吸煙、是否患病 D．以上都不對[解析]“是否吸煙”是分類變量，它的兩個不同取值：吸煙和不吸煙；“是否患病”是分類變量，它的兩個不同取值：患病和不患病．可知A、B都是一個分類變量所取的兩個不同值．故選C．4．利用獨立性檢測來考查兩個分類變量X，Y是否有關(guān)系，當(dāng)隨機變量K2的值(A)A．越大，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大B．越大，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越小C．越小，“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大D．與“X與Y有關(guān)系”成立的可能性無關(guān)[解析]用獨立性檢驗來考查兩個分類變量是否有關(guān)系時，算出的隨機變量K2的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大，由此可知A正確．故選A．5．在探討打鼾與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到了“打鼾與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是(D)A．100個心臟病患者中至少有99人打鼾B．1個人患心臟病，那么這個人有99%的概率打鼾C．在100個心臟病患者中肯定有打鼾的人D．在100個心臟病患者中可能一個打鼾的人都沒有[解析]有99%以上的把握認為“打鼾與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論成立，與多少個人打鼾沒有關(guān)系，只有D選項正確，故選D．6．假設(shè)有兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d以下各組數(shù)據(jù)中，對于同一樣本能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為(D)A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4[解析]比較|eq\f(a,a＋b)－eq\f(c,c＋d)|．選項A中，|eq\f(5,9)－eq\f(3,5)|＝eq\f(2,45)；選項B中，|eq\f(5,8)－eq\f(4,6)|＝eq\f(1,24)；選項C中，|eq\f(2,5)－eq\f(4,9)|＝eq\f(2,45)；選項D中，|eq\f(2,5)－eq\f(5,9)|＝eq\f(7,45).故選D．二、填空題7．為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以下的人，調(diào)查結(jié)果如下表：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計吸煙43162205不吸煙13121134合計56283339依據(jù)列表數(shù)據(jù)，求得K2的觀測值K≈__7.469__．[解析]K＝eq\f(339×43×121－162×132,56×283×205×134)≈7.469．8．為探討某新藥的療效，給男女各50名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)：無效有效合計男性患者153550女性患者64450合計2179100計算K2≈__4.882__，從而得出結(jié)論：服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種推斷出錯的可能性為__5%__．[解析]K2＝eq\f(10015×44－35×62,21×79×50×50)≈4.882＞3.841，∴我們有95%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，從而有5%的可能性出錯．三、解答題9．近年來，共享單車已經(jīng)悄然進入了廣闊市民的日常生活，并漸漸變更了人們的出行方式．為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方APP中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和實惠活動的評價．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200條較為具體的評價信息進行統(tǒng)計，車輛狀況的實惠活動評價的2×2列聯(lián)表如下：對實惠活動好評對實惠活動不滿足合計對車輛狀況好評10030130對車輛狀況不滿足403070合計14060200能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為實惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系？P(K2≥k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d．[解析]由2×2列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(200×3000－12002,140×60×70×130)＝eq\f(200×182,14×6×7×13)≈8.48＜10.823．因此，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，不能認為實惠活動好評與車輛狀況好評有關(guān)系．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．某探討中心為探討運動與性別的關(guān)系得到2×2列聯(lián)表如下：喜愛運動不喜愛運動合計男生602080女生101020合計7030100則隨機變量K2的觀測值約為(A)A．4.762 B．9.524C．0.0119 D．0.0238[解析]K2＝eq\f(100×60×10－20×102,70×30×80×20)≈4.762．2．某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)喜愛玩電腦嬉戲18927不喜愛玩電腦嬉戲81523總數(shù)262450則認為喜愛玩電腦嬉戲與認為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為(B)A．99% B．95%C．90% D．無充分依據(jù)[解析]由表中數(shù)據(jù)得k＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059>3.841．所以約有95%的把握認為兩變量之間有關(guān)系．3．(多選題)針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學(xué)生性別和喜愛抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜愛抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(4,5)，女生喜愛抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f(3,5)，若有95%的把握認為是否喜愛抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生可能有______人(BC)附表：P(χ2≥k)0.050.01k3.8416.635附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋dc＋da＋cb＋d)A．25 B．45C．60 D．75[解析]設(shè)男生的人數(shù)為5n，依據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計喜愛抖音4n3n7n不喜愛抖音n2n3n合計5n5n10n則χ2＝eq\f(10n×4n×2n－3n×n2,5n×5n×7n×3n)＝eq\f(10n,21)，由于有95%的把握認為是否喜愛抖音和性別有關(guān)，則3.841≤χ2＜6.635，即3.841≤eq\f(10n,21)＜6.635，得8.0661≤n＜13.9335，∵n∈N*，則n的可能取值有9,10,11,12,13，因此，調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為45,50,55,60,65．故選BC．4．(多選題)獨立性檢驗中，為了調(diào)查變量X與變量Y的關(guān)系，經(jīng)過計算得到P(K2≥6.635)＝0.01，表示的意義是(CD)A．有99%的把握認為變量X與變量Y沒有關(guān)系 B．有1%的把握認為變量X與變量Y有關(guān)系 C．有99%的把握認為變量X與變量Y有關(guān)系 D．有1%的把握認為變量X與變量Y沒有關(guān)系[解析]獨立性檢驗中，由P(K2≥6.635)＝0.01，它表示的意義是：有1%的把握認為變量X與變量Y沒有關(guān)系，D正確；即有99%的把握認為變量X與變量Y有關(guān)系，C正確．故選CD．二、填空題5．某探討小組為了探討中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，在某中學(xué)隨機抽出20名15至16周歲的男生將他們的身高和體重制成2×2列聯(lián)表，依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以在犯錯誤的概率不超過__0.025__的前提下認為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系.超重不超重總計偏高415不偏高31215總計71320[解析]依據(jù)公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得，K2的觀測值k＝eq\f(20×4×12－1×32,5×15×7×13)≈5.934，因為k>5.024，因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系．6．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計算χ2＝7.63，依據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，有__99%__的把握說，打鼾與患心臟病是有關(guān)的．[解析]∵χ2＝7.63，∴χ2>6.635，因此，有99%的把握說，打鼾與患心臟病是有關(guān)的．三、解答題7．中學(xué)流行這樣一句話：“文科就怕數(shù)學(xué)不好，理科就怕英語不好．”下表是一次針對高三文科學(xué)生進行調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試推斷文科學(xué)生總成果不好與數(shù)學(xué)成果不好是否有關(guān).總成果好總成果不好合計數(shù)學(xué)成果好47812490數(shù)學(xué)成果不好39330423合計87142913[解析]依據(jù)題意計算得K2＝eq\f(913×478×30－12×3932,490×423×871×42)≈11.153＞6.635．因此有99%的把握認為“文科學(xué)生總成果不好與數(shù)學(xué)成果不好有關(guān)系．”8．為了解學(xué)生的課外閱讀時間狀況，某學(xué)校隨機抽取了50人進行統(tǒng)計分析，把這50人每天閱讀的時間(單位：分鐘)繪制成頻數(shù)分布表，如下表所示：閱讀時間[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120]人數(shù)810121172若把每天閱讀時間在60分鐘以上(含60分鐘)的同學(xué)稱為“閱讀達人”，依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果中男女生閱讀達人的數(shù)據(jù)，制作出如圖所示的等高條形圖．(1)依據(jù)抽樣結(jié)果估計該校學(xué)生的每天平均閱讀時間(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作為代表)；(2)依據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并推斷是否有99%的把握認為“閱讀達人”跟性別有關(guān)？男生女生總計閱讀達人非閱讀達人總計附：參考公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d．臨界值表：P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828[解析](1)該校學(xué)生的每天平均閱讀時間為：10×eq\f(8,50)＋30×eq\f(10,50)＋50×eq\f(12,50)＋70×eq\f(11,50