2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)含解析新人教A版必修第一冊

PAGE5-對數(shù)函數(shù)的概念(15分鐘30分)1.函數(shù)f(x)=(a2+a-5)logax為對數(shù)函數(shù)，則f(1)等于 ()A.3 B.QUOTE C.1 D.0【解析】選D.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(a2+a-5)logax為對數(shù)函數(shù)，所以QUOTE解得a=2，所以f(x)=log2x，所以f(1)=log21=0.2.“每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)”可以用數(shù)學(xué)來詮釋：假如你今日的數(shù)學(xué)水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，則經(jīng)過y天之后，你的數(shù)學(xué)水平x與y之間的函數(shù)關(guān)系式是 ()A.y=log1.05x B.y=log1.005xC.y=log0.95x D.y=log0.995x【解析】選B.y天后，x=1.005y，即y=log1.005x.3.函數(shù)f(x)=log2(3+2x-x2)的定義域是_______.

【解析】因?yàn)閷?shù)函數(shù)定義域是(0，+∞)，所以3+2x-x2>0，所以-1<x<3，因此函數(shù)的定義域?yàn)?-1，3).答案：(-1，3)4.若函數(shù)y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是對數(shù)函數(shù)，則a=_______.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是對數(shù)函數(shù)，所以QUOTE解得a=4.答案：45.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x2+ax+1)的定義域?yàn)锳.(1)若-1?A，-3∈A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)由題意，得QUOTE解得2≤a<QUOTE，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為QUOTE.(2)由題意，得x2+ax+1>0的解集為R，得Δ=a2-4<0，解得-2<a<2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2，2).(25分鐘50分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.(2024·河西高一檢測)函數(shù)f(x)=ln(2x-4)的定義域是 ()A.(0，2) B.(0，2]C.[2，+∞) D.(2，+∞)【解析】選D.要使f(x)有意義，則：2x-4>0，所以x>2.所以f(x)的定義域?yàn)?2，+∞).2.設(shè)f(x)是對數(shù)函數(shù)，且f(QUOTE)=-QUOTE，那么f(QUOTE)= ()A.QUOTE B.QUOTE C.-QUOTE D.-QUOTE【解析】選C.設(shè)對數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a>0，a≠1).由條件得logaQUOTE=-QUOTE，即logaQUOTE=-QUOTE，則a=QUOTE.因此f(x)=QUOTEx，所以f(QUOTE)=QUOTE=-QUOTE.3.(2024·重慶高一檢測)函數(shù)f(x)=log2(ax2+2x+a)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ()A.[1，+∞) B.(0，1)C.[-1，1] D.[0，1]【解析】選D.令g(x)=ax2+2x+a，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log2(ax2+2x+a)的值域?yàn)镽，所以g(x)的值域包含(0，+∞).①當(dāng)a=0時(shí)，g(x)=2x，值域?yàn)镽?(0，+∞)，成立.②當(dāng)a≠0時(shí)，要使g(x)的值域包含(0，+∞)，則QUOTE，解得0<a≤1.綜上，a∈[0，1].【誤區(qū)警示】本題簡單忽視a=0的狀況.二、多選題(共5分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)4.下列函數(shù)表達(dá)式中，是對數(shù)函數(shù)的有 ()A.y=logex B.y=loQUOTExC.y=log4x2 D.y=log2(x+1)【解析】選AB.A中y=logex是對數(shù)函數(shù)；B中y=loQUOTEx是對數(shù)函數(shù)；C中y=log4x2不是對數(shù)函數(shù)；D中y=log2(x+1)不是對數(shù)函數(shù).三、填空題(每小題5分，共10分)5.(2024·杭州高一檢測)函數(shù)f(x)=QUOTE+lg(3x+1)的定義域是_______.

【解析】由QUOTE，解得：-QUOTE<x<1.所以函數(shù)f(x)=QUOTE+lg(3x+1)的定義域是QUOTE答案：QUOTE6.已知某種藥物在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減，現(xiàn)給某病人靜脈注射了該藥物1個(gè)單位，設(shè)經(jīng)過y個(gè)小時(shí)后，藥物在病人血液中的量為x個(gè)單位.(1)y與x的關(guān)系式為_______；

(2)當(dāng)該藥物在病人血液中的量保持在QUOTE個(gè)單位以上，才有療效；而低于QUOTE個(gè)單位，病人就有危急，要使病人沒有危急，再次注射該藥物的時(shí)間不能超過_______小時(shí)(精確到0.1).

(參考數(shù)據(jù)：lg5≈0.699，lg4≈0.602)【解析】(1)由題意知，該種藥物在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減，給某病人注射了該藥物1個(gè)單位，經(jīng)過y個(gè)小時(shí)后，藥物在病人血液中的量為x=(1-20%)y×1=0.8y，即y與x的關(guān)系式為y=log0.8x，0<x≤1.(2)當(dāng)該藥物在病人血液中的量保持在QUOTE個(gè)單位以上，才有療效；而低于QUOTE個(gè)單位，病人就有危急，令x=QUOTE，則y=log0.8QUOTE=QUOTE≈7.2，所以y≤7.2.所以要使病人沒有危急，再次注射該藥物的時(shí)間不能超過7.2小時(shí).答案：(1)y=log0.8x，0<x≤1(2)7.2四、解答題(每小題10分，共20分)7.已知f(x)=logaQUOTE，(a>0，且a≠1).(1)證明f(x)為奇函數(shù).(2)求使f(x)>0成立的x的取值范圍.【解析】(1)f(x)=logaQUOTE(a>0，且a≠1)的定義域?yàn)椋篞UOTE，解得f(x)=logaQUOTE(a>0，且a≠1)的定義域?yàn)閧x|-1<x<1}.因?yàn)閒(x)=logaQUOTE，(a>0，且a≠1)，所以f(-x)=logaQUOTE=-logaQUOTE=-f(x)，所以f(x)為奇函數(shù).(2)因?yàn)閒(x)=logaQUOTE(a>0，且a≠1)，所以由f(x)>0，得logaQUOTE>loga1，當(dāng)0<a<1時(shí)，有0<QUOTE<1，解得-1<x<0；當(dāng)a>1時(shí)，有QUOTE>1，解得0<x<1；所以當(dāng)a>1時(shí)，使f(x)>0成立的x的取值范圍是(0，1)，當(dāng)0<a<1時(shí)，使f(x)>0成立的x的取值范圍是(-1，0).8.求下列函數(shù)的定義域.(1)y=QUOTE.(2)y=log|x-