北京市某中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

北京市師達中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考八年級數(shù)學(xué)

試題

一、單選題

1.斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，自然界

中存在許多斐波那契螺旋線圖案，下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對稱圖形的是（）

BPY—

2.如圖所示，V/8C中48邊上的高線畫法正確的是（）

3.如圖，菊花1角硬幣為外圓內(nèi)正九邊形的邊緣異形幣，則該正九邊形的一個內(nèi)角的大小

為（）

A.135°B.140°C.144°D.150°

4.如圖是折疊凳及其側(cè)面示意圖，若ZC=BC=18cm,則折疊凳的寬可能為（）

試卷第1頁，共8頁

A.70cmB.50cmC.40cmD.25cm

5.右圖中的兩個三角形全等，則N1等于（）

A.58°B.72°C.40°D.50°

6.如圖，在V48c中，4B=3,AC=4,BC=5,E/是8c的垂直平分線，尸是直線EF上

的任意一點，則尸工+尸2的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

7.小聰在用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角時，具體過程是這樣的：

已知：ZAOB

求作：ZA'O'B',]tZA'OB'=AOB

作法：（1）如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交CM、OB于點、C、D；

（2）畫一條射線OW,以點O'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O'H于點C'；

（3）以點C'為圓心，。長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點。&

試卷第2頁，共8頁

A.由SSS可得△。'。'。'^△。皿，進而可證=

B.由SAS可得△O'C'Og/kOCD,進而可證乙4'O?=4408

C.由ASA可得△O'C'。'四△OCD,進而可證z4'03'=408

D.由“等邊對等角“可得4403

8.如圖，在△48C中，AB=AC,。是8c邊上的動點（點。與8,C不重合），△48。和

△4CD的面積分別表示為S/和S2,下列條件不能說明AD是△Z8C角平分線的是（）

1

A.BD=CDB.ZADB=ZADCC.Si=SD.AD=-BC

22

9.如圖，已知在AN8C,N8=/C,若以點3為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰NC于點E,

則下列結(jié)論一定正確的是（）

AE=BEC.NEBC=NBACD.ZEBC=ZABE

10.如圖，平面直角坐標(biāo)系無Oy中，點A在第一象限，2（2,0）,4408=60。，乙48。=90。.在

x軸上取一點尸（私0）,過點尸作直線/垂直于直線CM,將08關(guān)于直線/的對稱圖形記為。力，,

當(dāng)O?和過A點且平行于無軸的直線有交點時，機的取值范圍為（）

C.4<m<6D.4<m<6

二、填空題

11.如圖，圖中X的值為

試卷第3頁，共8頁

X'

/(x+10)。\(x+70)。

12.如圖，AC=AD,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件,使得△/BC四△/BO.

13.如圖，在V/8C中，ZABC=90°,ZACB=60°,BD1AC,垂足為D若CD=2,則/C

的長為.

14.如圖，AB=AC,助工/C于點D.^ZCBD=a,則乙4=(用含。的

式子表示).

15.如圖，/2=/<?,44=40。,/8的垂直平分線上加交/。于點。.則/D8C的大小為

16.如圖，在四邊形/BCD中，ZB=90°,AD=BC=6,AB=8,若/C平分/B/D,則四

邊形ABCD的面積為.

試卷第4頁，共8頁

17.如圖，。是△NBC內(nèi)部的一點，AD=CD,ZBAD=ZBCD,下列結(jié)論中，?ZDAC=

ZDCA；②AB=AC；?BD±AC；④BD平分N4BC.所有正確結(jié)論的序號是.

18.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點/(4,3),點2(3,0),點C(5,3),點E在x軸上.當(dāng)

CE=/5時，點￡的坐標(biāo)為.

三、解答題

19.如圖，在RtZk/BC中，ZC=90°,Z1=ZB,求證：DE1AB.

A

20.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,的頂點都在網(wǎng)格線的交

點上，點3關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為(2,0),點C關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為(-1,-2).

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(1)根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xQy；

(2)畫出AABC關(guān)于j軸的對稱圖形△/由/G.

21.如圖，。是48的中點，CD//BE,CD=BE,連接/￡),CE.求證：AD=CE.

22.如圖，在V4BC中，ZC=90°,N/=30。.在線段ZC上求作一點。，使得CZ)=)

AD./Js

2

明發(fā)現(xiàn)作的平分線交NC于點。，點。即為所求.

⑴使用直尺和圓規(guī)，依小明的思路作出點D(保留作圖痕跡);

(2)完成下面的證明.

證明：：N/=30。，ZC=90°,

ZABC=°.

■:BD平分/ABC,

：.ZABD=ZCBD」ZABC=30°,

2

ZABD=NA.

：.AD=.

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在RtA5CD中，NCBD=30°,

：.CD=-BD()(填推理依據(jù)).

2----------------------------------------------------------------------

：.CD=-AD.

2

23.已知：如圖，AB=AC=CD,AD=BD,試求NBAC的度數(shù).

24.如圖，在VN8C中，/A4c=90。，AB=AC,。是/C邊上一點，連接HD,EC1AC,

且/AE與BC交于點、F.

⑴求證：CE=AD；

(2)當(dāng)/D=Cb時，求證：BA=BF.

25.如圖，在△N3C中，射線平分/3NC.

(1)尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)作2C的中垂線，與相交于點G,連接BG、

CG；

(2)在(1)條件下，/2/C和/BGC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

26.如圖，在等邊三角形/8C右側(cè)作射線CPZACP=a(0。＜。＜60。)，點N關(guān)于射線CP

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的對稱點為點。，BD交CP于點、E,連接40,AE.

(1)求ND8C的大小(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)在。(0°<?<60°)的變化過程中，/ABB的大小是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請直

接寫出變化的范圍；如果不發(fā)生變化，請直接寫出//匹的大小；

(3)用等式表示線段NE,BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

27.對于平面直角坐標(biāo)系xQy中的線段及點尸，給出如下定義：

如果點P滿足產(chǎn)/=可，那么點P就是線段48的“關(guān)聯(lián)點”.其中，當(dāng)0。</4?8<60。時，

稱尸為線段AB的“遠關(guān)聯(lián)點”；當(dāng)60。44尸34180。時，稱尸為線段A5的“近關(guān)聯(lián)點”.

叫

6?