北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)常見(jiàn)題型專練：一次函數(shù)與正比例函數(shù)（6種題型）（解析版）

第11講一次函數(shù)與正比例函數(shù)（6種題型）

3【知識(shí)梳理】

一.一次函數(shù)的定義

（1）一次函數(shù)的定義：

一般地，形如y=fcv+b（左WO,k、6是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

（2）注意：

①又一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)=其解析式為y=fcc+b（k￥3k、b是常數(shù)）的形式.

②一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：左W0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)6可以為任意實(shí)數(shù).

③一般情況下自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

④若左=0,則y=6（6為常數(shù)），此時(shí)它不是一次函數(shù).

二.正比例函數(shù)的定義

（1）正比例函數(shù)的定義：

一般地，形如（左是常數(shù)，30）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中左叫做比例系數(shù).

注意：正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對(duì)比例系數(shù)的要求：/是常數(shù)，上W0,左是

正數(shù)也可以是負(fù)數(shù).

（2）正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

正比例函數(shù)y=依1是常數(shù)，左=0）,我們通常稱之為直線

當(dāng)左＞0時(shí)，直線y=依依次經(jīng)過(guò)第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)上＜0時(shí)，直線y

=日依次經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小.

（3）“兩點(diǎn)法”畫(huà)正比例函數(shù)的圖象：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1,k）的直線是y=&（左是常數(shù)，k￥0）的圖象.

三.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：

（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=Ax+b；

（2）將自變量尤的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；

（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式.

注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)尤，y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y=fcc+6,則需

要兩組x,y的值.

四.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題.需要注意的是實(shí)

例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)確定.

①描點(diǎn)猜想問(wèn)題需要?jiǎng)邮植僮鳎@類問(wèn)題需要真正的去描點(diǎn)，觀察圖象后再判斷是一次函數(shù)還是其他函數(shù)，

再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問(wèn)題.

②函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合問(wèn)題，有些是以函數(shù)知識(shí)為背景考查幾何相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；有

些題目是以幾何知識(shí)為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)建立量與量的等式.

【考點(diǎn)剖析】

一.一次函數(shù)的定義

1.(2022春?臥龍區(qū)期中)下列函數(shù)關(guān)系中，y是x的一次函數(shù)的是()

71

A.y—x-xB.y-........C.y=kx+bD.y--x

x+1

【解答】解：A選項(xiàng)，這是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，這不是整式，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，沒(méi)有強(qiáng)調(diào)kWO,故該選項(xiàng)不符合題意；

。選項(xiàng)，這是一次函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.(2022秋?定遠(yuǎn)縣校級(jí)月考)已知函數(shù)＞=(/77+1)X2-|W|+4,y是x的一次函數(shù)，則相的值是()

A.1B.-1C.1或-1D.任意實(shí)數(shù)

【解答】解：由題意得：

2-\m\=l且m+17^0,

???加=±1且m#-1,

??m=1,

故選：A.

3.(2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中)若函數(shù)y=(k+3)x-2+k是關(guān)于x的一次函數(shù)，那么k的取值范圍

是.

【解答】解：(k+3)x-2+k是關(guān)于x的一次函數(shù)，

；?k+3W0,則k#-3,

故答案為：kW-3.

4.當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)y=(m+5)x2mr+7x-3(xWO)是一個(gè)一次函數(shù)？

【解答】解：.函數(shù)y=(m+5)x2m1+7x-3(xWO)是一個(gè)一次函數(shù),

，可分為兩種情況：

①當(dāng)2m-1^0時(shí)，

則m+5=0,解得m=-5；

②當(dāng)2m-1=0時(shí)，即m=—,

2

函數(shù)y=(m+5)x2mF+7x-3=7x-3為一個(gè)一次函數(shù)；

③2m-1=1,m=l,

綜上：當(dāng)m取工或-5或1時(shí)，函數(shù)y=(m+5)x2mr+lx-3(x/0)是一個(gè)一次函數(shù).

2

二.正比例函數(shù)的定義

5.(2022秋?無(wú)為市月考)若y關(guān)于x的函數(shù)y=(a-4)x+b是正比例函數(shù)，則》應(yīng)滿足的條件是()

A.aW4且6W0B.aW-4且6=0C.。=4且b=0D.aW4且6=0

【解答】解：關(guān)于x的函數(shù)y=(a-4)x+6是正比例函數(shù)，

"Ib=0

解得：a#4且b=0.

故選：D.

6.(2022秋?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考)下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是()

A.y=x2+2B.y=”+2c.y=-2xD.y=—

,2x

【解答】解：A、y=x2+2,是二次函數(shù)，故A不符合題意；

B、是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，故B不符合題意；

2

C、y=-2x,是正比例函數(shù)，故C符合題意；

D、y=2,是反比例函數(shù)，故。不符合題意；

X

故選：C.

7.(2021春?新化縣期末)若函數(shù)y=(m-3)x+m?-9是正比例函數(shù)，求m的值.

【解答】解：(m-3)x+m2-9是正比例函數(shù)，

.\m2-9=0,m-37^0,

解得m=-3.

8.(2021春?饒平縣校級(jí)期末)已知y=(k-3)xJ-g是關(guān)于x的正比例函數(shù),

（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式：

（2）求當(dāng)x=-4時(shí)，y的值.

【解答】解：（1）當(dāng)=且k-3#0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，

故k=-3時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，

??y—■-6x；

（2）當(dāng)x=-4時(shí)，y--6X（-4）=24.

三.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

9.（2022秋?相山區(qū)校級(jí)期末）已知一次函數(shù)>=自+。，當(dāng)％=2時(shí)，y=-1,當(dāng)x=-2時(shí)，y=3,求該一

次函數(shù)的表達(dá)式.

【解答】解：根據(jù)題意得（2k+b=-l,

I-2k+b=3

解得（k=T,

lb=l

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+l.

10.一次函數(shù)y=kx+b（kWO）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,0）和（0,2）,求k,b的值.

【解答】解：將（-2,0）,（0,2）代入-kx+b得：f-2k+b=0,

lb=2

.fk=l

"lb=2'

11.（2021春?江城區(qū)期末）已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=2時(shí)，y=5；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-11,求k和b的

值.

【解答】解：將x=2,y=5；x=-2,y=-11分別代入一次函數(shù)解析式得：

'5=2k+b

-ll=-2k+b

解得：k=4,b=-3.

四.待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式

12.（2021春?惠州期末）已知y與x成正比例，且x=2時(shí)，y=-6.求：y與x的函數(shù)解析式.

【解答】解：設(shè)"=/^（k#0）,

Vx=2時(shí)，y=-6,

-6=2k,解得k=-3,

??.y與x的函數(shù)解析式為y=-3x.

13.已知y與x成正比例，且當(dāng)x=l時(shí)，y=2,求當(dāng)x=3時(shí)，y的值.

【解答】解：設(shè))/=/06

把當(dāng)x=l時(shí)，y=2,代入得：k=2,

故此函數(shù)的解析式為：y=2x,

所以當(dāng)x=3時(shí)，y=2X3=6.

14.(2022秋?迎江區(qū)校級(jí)期末)已知/2與4成正比例，且％=3時(shí)，y=l.

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)-2VyVl時(shí)，求x的取值范圍.

【解答】解：(1)設(shè)y+2=Z(4-x)(左W0),

把x=3,y=l代入得：(4-3)%=1+2,

解得：k=3,

則該函數(shù)關(guān)系式為：y+2=3(4-x)y=-3x+10；

(2)把y=-2代入y=-3%+10,得x=4,

把y=l代入y=-3x+10,得x=3,

因?yàn)?3V0時(shí)，所以y隨x的增大而減小，

所以當(dāng)-2VyVl時(shí)，3<x<4.

15.(2021春?饒平縣校級(jí)期末)已知y與x+1成正比例，且x=-2時(shí)y=2.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點(diǎn)P(a,4)在(1)中的函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k(x+1)(kWO),

將(-2,2)代入y=k(x+1),得：2=k(-2+1),

解得：k=-2,

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2(x+1),BPy=-2x-2.

(2)當(dāng)y=4時(shí)，-2(a+1)=4,解得：a=-3,

工點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,4).

16.已知：y=yi+y2，yi與x成正比例，y2與x-2成正比例，當(dāng)x=l時(shí)，y=0；當(dāng)x=3時(shí)，y=4.

(1)求y與x之間的關(guān)系式；

(2)當(dāng)x=-l時(shí)，求y的值.

【解答】解：(1)設(shè)yi=ox,y2=k(x-2),

.?.y=ox+k(x-2)

由當(dāng)x=l時(shí)，y=0.當(dāng)x=3時(shí)，y=4可得，

rO=a+k(1-2)

4=3a+k(3-2)

'a=l

解得：，，

,k=l

與x之間的關(guān)系式為：y=2x-2；

(2)當(dāng)x=-l時(shí)，y=2X(-1)-2=-4.

五.一次函數(shù)與一元一次方程

17.利用函數(shù)圖象解下列方程

(1)0.5x-3=1

(2)3x-2=x+4

【思路導(dǎo)引】

把0.5x-3=1變化為y=畫(huà)出函數(shù))/=的圖象，求得函數(shù)和x軸的交點(diǎn).

［分析】把解方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題.

【解答】解：把0.5x-3=1變化為y=0.5x-4,畫(huà)出函數(shù)y=0.5x-4的圖象，如圖，直線y=0.5x-4與

x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0),所以方程0.5x-3=1的解為x=8；

把3x-2=x+4變化為y=2x-6,畫(huà)出函數(shù)y=2x-6的圖象，如圖，直線y=2x-6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

(3,0),所以方程3x-2=x+4的解為x=3.

故答案為0.5x-4；0.5x-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從

圖象上看，相當(dāng)于己知直線)/=￡?+匕確定它與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.也考查了數(shù)形結(jié)合的思想.

18.用函數(shù)圖象求解下列方程.

①2x-3=x-2；

②x+3=2x+l.

【分析】①畫(huà)出一次函數(shù)y=2x-3和y=x-2的圖象，找出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解;

②畫(huà)出一次函數(shù)y=x+3和y=2x+l的圖象，找出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解.

【解答】解：①畫(huà)出一次函數(shù)y=2x-3和y=x-2的圖象，如圖①所示，

交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-1）,

方程2x-3=x-2的解為x=l.

②畫(huà)出一次函數(shù)y=x+3和y=2x+1的圖象，如圖②所示，

交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,5）,

方程x+3=2x+l的解為x=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：將解一元一次方程轉(zhuǎn)化為找兩直線交點(diǎn)

的橫坐標(biāo).

六.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式

19.已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm.若設(shè)AB=xcm,BC=ycm.請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量x

的取值范圍.

D

B

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式列式即可，由長(zhǎng)寬均大于0可得x的取值范圍.

【解答】解：根據(jù)題意，y=空紅=io-x,即y=10-x,

2

Vx>0且10-x>0,

.\0<x<10.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)解析式的能力，熟知長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式是解題根本，由長(zhǎng)

寬為正可得自變量取值范圍.

20.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是18cm,腰長(zhǎng)y（cm）是底邊長(zhǎng)x（cm）的函數(shù)，試求函數(shù)的關(guān)系式，并寫(xiě)出

自變量的取值范圍.

【分析】根據(jù)已知列出方程，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系明確定義域即可.

【解答】解：依題意有：2y+x=18,

可得：y=9-—x,

2

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：）/=9-—X；

2

依題意：2y>x,x>y-y,

故自變量x的取值范圍為0<x<9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理分

析.

21.一輛汽車以50千米/小時(shí)的速度，從相距150千米的甲城市開(kāi)往乙城市.

（1）求汽車與乙城市的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)解析式，寫(xiě)出自變量的取值范圍.

（2）判斷y是x的什么函數(shù).

【分析】（1）直接利用兩地距離-汽車行駛的距離=汽車與乙城市的距離，進(jìn)而得出關(guān)系式，再利用y=

0以及y=150時(shí)求出x的取值范圍；

（2）利用一次函數(shù)的定義得出答案.

【解答】解：（1）由題意可得：y=150-50x（0WxW3）；

（2）y是x的一次函數(shù).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)解析式，正確得出y與x的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、單選題

1.（2023春?四川瀘州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)>=-2》+3,則滿足y<6的尤的取值范圍是

（）

3399

A.x—B.xV—C.x—D.x—

2222

【答案】A

【分析】令y<6,得到不等式，解之即可.

【詳解】解：若滿足yV6,

貝!|-2x+3V6,

解得：龍"3:，

2

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式求解.

2.（2023春?陜西西安?八年級(jí)校考階段練習(xí)）一次函數(shù)了=-彳+1的一次項(xiàng)系數(shù)上和常數(shù)項(xiàng)6的值分別為

（）

A.1,-1B.1,1C.-1,1D.-1,-1

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由題意可知：一次函數(shù)y=-x+i的一次項(xiàng)系數(shù)上的值為-1,常數(shù)項(xiàng)6的值為1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義，正確記憶一次函數(shù)的一般形式是解題關(guān)鍵.

3.（2023春?廣西南寧?八年級(jí)統(tǒng)考期末）函數(shù)>=2元的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.第一三象限B.第一二象限C.第二三象限D(zhuǎn).第二四象限

【答案】A

【分析】一次函數(shù)y=2元為正比例函數(shù)，及=2>0,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：一次函數(shù)，=2x為正比例函數(shù)，k=2>Q,

故圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和一、三象限，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，考查的是讓學(xué)生根據(jù)左力的情況，確定函數(shù)的大致圖象，進(jìn)而求

解.

4.（2023春?湖北黃岡,八年級(jí)統(tǒng)考期末）若點(diǎn)（利用在函數(shù)y=2尤+1的圖象上，則筋-〃的值是（）

A.-1B.1C.±1D.J

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，可得〃=2加+1,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：回點(diǎn)（〃4〃）在函數(shù)y=2x+l的圖象上，

0n=2m+l,

^\2m—n=-l,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（2023春?北京?八年級(jí)?？计谥校┳⑸淦鞯某霈F(xiàn)是醫(yī)療用具領(lǐng)域一次劃時(shí)代的革命.用針頭抽取、注入

氣體或液體的這個(gè)過(guò)程叫作注射.如圖，現(xiàn)要利用注射器將一定量的液體藥劑進(jìn)行人體注射，并同時(shí)開(kāi)始

計(jì)時(shí).若在注射過(guò)程中不考慮其他干擾，保持注射速度不變.注射結(jié)束之前，注射器內(nèi)液體藥劑的高度,，

注入人體的藥劑量V隨對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間/的變化而變化，貝心與乙V與/滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系D.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系

【答案】D

【分析】根據(jù)各個(gè)量的變化情況判斷即可.

【詳解】解：注射速度不變，

，注射器內(nèi)液體藥劑的高度,隨時(shí)間/的增大而勻速減小，〃與f滿足一次函數(shù)關(guān)系；

注入人體的藥劑量v隨對(duì)應(yīng)的注射時(shí)間I在增大而勻速增大，且t=0時(shí)卜=0,v與I滿足正比例函數(shù)關(guān)

系；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是理解一次函數(shù)，正比例函數(shù)的特征.

6.（2020秋?廣東深圳,八年級(jí)深圳市龍崗區(qū)龍城初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的

是（）

A.>=-3元+5B.y=-3x2C.y=-D.

X

【答案】A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分析判斷即可解答；

【詳解】A、y=-3x+5是一次函數(shù)，符合題意；

B、y=-3x2自變量尤的次數(shù)是2,不是一次函數(shù)，不符合題意；

C、>自變量x在分母里，不是一次函數(shù)，不符合題意；

X

D、y=〃沒(méi)有自變量，不是一次函數(shù)，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)、=米+分的定義條件是：k、b為常數(shù)，自變量的次數(shù)

為1,k手0,熟記一次函數(shù)的定義是解答該題的關(guān)鍵.

7.（2023春?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時(shí)，

則汽車距天津的路程S（千米）與行駛時(shí)間f（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是（）

A.S=120-30?（0<?<4）B,S=30?（0<r<4）

C.S=120-30r（r>0）D.5=30r（z=4）

【答案】A

【分析】根據(jù)汽車距天津的距離=總路程-已行駛路程列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)總路程判斷出，的取值范圍即

可.

【詳解】解：回汽車行駛的路程為：30n

回汽車距天津的路程S（千米）與行駛時(shí)間f（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為：S=120-30z,

0120^30=4,

團(tuán)自變量r的取值范圍是0wr（4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了列一次函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是理解剩余路程的等量關(guān)系.

8.（2022春?八年級(jí)單元測(cè)試）一段導(dǎo)線，在0團(tuán)時(shí)的電阻為2歐，溫度每增加1回，電阻增加0.008歐，那么

電阻R歐表示為溫度他的函數(shù)關(guān)系為（）

A.R=—1.992/+2B.R=Q008f+2C.R=2.008f+2D.R=2f+2

【答案】B

【分析】溫度每增加1回，電阻增加0.008歐，那么溫度從0回到回電阻增加0.008/歐，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：回一段導(dǎo)線，在0回時(shí)的電阻為2歐，溫度每增加1回，電阻增加0.008歐，

國(guó)電阻R歐表示為溫度他的函數(shù)關(guān)系為R=0.008f+2；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了列出實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意、弄清函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.（2023春?廣西南寧?八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各點(diǎn)不在直線y=2x+6上的是（）

A.（—5,—4）B.（3,12）C.1―D.（0,6）

【答案】C

【分析】將四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出y值，再與點(diǎn)的縱坐標(biāo)進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)

證點(diǎn)是否在直線上.

【詳解】解：A、當(dāng)x=-5時(shí)，y=2x（-5）+6=T，點(diǎn)（―5,T）在直線y=2x+6上；

B、當(dāng)x=3時(shí)，y=2x3+6=12,點(diǎn)（3,12）在直線y=2尤+6上；

C、當(dāng)x=-|時(shí)，y=2x,|]+6=-3,點(diǎn)（-用不在直線y=2x+6上;

D、當(dāng)x=0時(shí)，y=2x0+6=6,點(diǎn)（0,6）在直線y=2x+6上；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式

、=依+萬(wàn)是解題的關(guān)鍵.

10.（2023春?湖北孝感?八年級(jí)統(tǒng)考期末）若函數(shù)y=-2x'”-2+九+1是正比例函數(shù)，則相+〃=（）

A.3B.2C.1D.-1

【答案】B

?2_]

【分析】根據(jù)正比例的定義可得加二:，求出機(jī)、孔的值，從而即可得到答案.

[n+l=0

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

m-2=1

H+1=0

m=3

解得:

n=—\，

..."2+凡=3+（—1）=2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的定義，正確把握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

II.（2020秋,廣東深圳?八年級(jí)深圳市龍崗區(qū)龍城初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知y=（左-1）尤-1+31是一次函

數(shù)，則女.

【答案】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可得上-1#0,然后計(jì)算求解即可.

【詳解】解：由題意得，人-IwO,,

解得k手1,

故答案為：*1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的定義列等式和不等式.

12.（2023春?上海靜安?八年級(jí)統(tǒng)考期末）判斷點(diǎn)（2,3）是否在函數(shù)y=2x-7的圖像上.（填"是"或

〃否〃）

【答案】否

【分析】要判斷點(diǎn)（2,3）是否的函數(shù)圖象上，只要把這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，觀察等式是否成立即

可.

【詳解】當(dāng)x=2時(shí)，y=2%-7=2x2-7=-3^3,

回點(diǎn)（2,3）不在函數(shù)y=2尤-7圖象上，

故答案為：否.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式.

13.（2023春?山西大同?八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知＞一2與2x+3成正比例，當(dāng)x=l時(shí)，y=12,求y與尤

的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】y=4x+8

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.

【詳解】設(shè)y-2=4（2x+3）（左？0）

則12-2=左（2?13）,解得左=2

團(tuán)y-2=2（2x+3）,艮|Jy=4x+8；

故答案為:y=4x+8.

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

14.（2023春?北京海淀?八年級(jí)?？计谥校┤?（2A,%）,2（3四,%）是一次函數(shù)y=2尤-1的圖象上的兩個(gè)

點(diǎn)，則為與％的大小關(guān)系是為必.（填">"，"="或"<"）

【答案】<

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出%，%的值，比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：當(dāng)x=2百時(shí)，y=2x2上一1=4石一1=屈一1；

當(dāng)x=30時(shí)，y2=2x3V2-l=6V2-l=T72-l.

ElV48-l<V72-1，

團(tuán)X<%.

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出%，%的值

是解題的關(guān)鍵.

15.（2023春?上海普陀?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)〃x）=W尤-2,貝以（2）=.

【答案】-3

【分析】將尤=2代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：Hf（x）=-1x-2,

ay（2）=-1x2-2=-3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式

y=kx+b.

16.（2023春?四川德陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）己知點(diǎn)尸（〃*"）在直線y=-3x+2上，貝|9根+3〃-5的值為

【答案】1

【分析】將點(diǎn)尸（〃?，可代入y=-3尤+2,即得出所+"=2.再將9"7+3H-5變形為3（3〃2+〃）-5,最后整體

代入即可.

【詳解】解：回點(diǎn)尸（帆〃）在直線y=-3x+2上，

=-3/M+2,BP3m+n=2,

團(tuán)9%+3〃-5=3（3〃？+〃）-5=3x2-5=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值.掌握一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解

析式和利用整體代入的思想是解題關(guān)鍵.

17.（2023春?廣西南寧?八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于函數(shù)y=-5x,自變量x取2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為.

【答案】-10

【分析】根據(jù)題意得尤=2代入，求值即可.

【詳解】解：當(dāng)x取2時(shí)，

y=-5x2=-10,

故答案為：T0.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征.掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足該函數(shù)的關(guān)系式是解題

的關(guān)鍵.

18.（2023春?重慶九龍坡?八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)V=x-相（機(jī)為常數(shù)），當(dāng)y>0時(shí)，在龍的取值范圍

內(nèi)有且僅有三個(gè)負(fù)整數(shù)，則根的取值范圍是.

【答案】-4<m<-3/-3>；72>-4

【分析】根據(jù)當(dāng)y>。時(shí)，即X-%>0,解得由在x的取值范圍內(nèi)有且僅有三個(gè)負(fù)整數(shù)，即可得到

m的取值范圍.

【詳解】解：當(dāng)》>。時(shí)，即x-〃z>0,解得

團(tuán)在尤的取值范圍內(nèi)有且僅有三個(gè)負(fù)整數(shù)，

團(tuán)負(fù)整數(shù)是-3,-2,-1,

0m的取值范圍是W〃z<-3,

故答案為：-4</n<-3

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式的解集是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題

19.（2023春?廣東珠海?八年級(jí)珠海市文園中學(xué)?？计谥校┘褐逢P(guān)于x的函數(shù)y=（2機(jī)+4）x+m-2.

（1）若該函數(shù)是正比例函數(shù)，求加的值；

（2）若點(diǎn)（1,5）在函數(shù)圖像上，求小的值.

【答案】⑴2

（2）1

【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義，可得出關(guān)于加的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可求出加

的值；

（2）利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于加的一元一次方程，解之即可得出加的值.

【詳解】（1）解:回，關(guān)于x的函數(shù)y=（2m+4）x+m—2是正比例函數(shù)，

f2根+4N0

回《，

[777-2=0

解得：根=2,

回加的值為2；

（2）0點(diǎn)（1,5）在函數(shù)y=（2m+4）x+”?-2的圖像上，

團(tuán)（2,九+4）x1+〃?-2=5,

解得：m=l,

回加的值為1.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是：（1）利用正比例

函數(shù)的定義，找出關(guān)于加的一元一次不等式及一元一次方程；（2）利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找

出關(guān)于機(jī)的一元一次方程.

20.（2023春?河北邢臺(tái)?八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)＞=2x-3.

⑴當(dāng)0=1時(shí),求尤.

（2）當(dāng)-3＜y＜。時(shí)，求尤的取值范圍.

【答案】⑴x=2

3

（2）0<x<-

【分析】（1）把y=l代入y=2x-3中得i=2x—3,再解方程即可；

（2）由題意可得不等式-3<2x-3<0,再解不等式組即可.

【詳解】（1）把，=1代入y=2x-3中得l=2x—3,

解得：x=2；

（2）0-3<y<0,

團(tuán)—3v2x—3V0,

3

解得：0<x<j.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)，根據(jù)題意得出關(guān)于尤的不等式和方程是解答此題的關(guān)鍵.

21.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）北京冬季奧運(yùn)會(huì)和冬殘奧運(yùn)會(huì)的吉祥物"冰墩墩"和"雪容融”深受全世界人

民的喜愛(ài)，某生產(chǎn)廠家經(jīng)授權(quán)每天生產(chǎn)兩種吉祥物掛件共600件，且當(dāng)天全部售出，原料成本、銷售單價(jià)

及工人生產(chǎn)提成如表所示：設(shè)該廠每天制作“冰墩墩"掛件x件，每天獲得的利潤(rùn)為y元.

原料成本（元/件）生產(chǎn)提成（元/件）銷售單價(jià)（元/件）

“冰墩墩"32545

"雪容融"28640

⑴求出y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該廠每天生產(chǎn)"雪容融”200件，該廠一天所獲得的總利潤(rùn)是多少？

【答案】⑴y=2x+3600

⑵4400

【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)等于銷售兩種吉祥物掛件的利潤(rùn)之和，列出式子即可解決問(wèn)題;

（2）根據(jù)題意得求出無(wú)，結(jié)合（1）的結(jié)論即可解答.

【詳解】（1）解：由題意得：y=（45-32-5）^+（40-28-6）（600-x）=2x+3600,

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+3600；

（2）解：由題意得：尤=600—200=400

y=2x+3600=2x400+3600=4400

答：該廠一天所獲得的總利潤(rùn)是4400元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式并熟練掌握

及一次函數(shù)求函數(shù)值的方法.

22.（2023春,八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下面是八年級(jí)上冊(cè)《4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)》的問(wèn)題解決：某電信公

司手機(jī)的A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)12元，另外，通話費(fèi)按0.2

元/min計(jì).8類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：沒(méi)有月租費(fèi)，但通話費(fèi)按0.25元/min計(jì).

⑴根據(jù)函數(shù)的概念，我們首先將問(wèn)題中的兩個(gè)變量分別設(shè)為通話時(shí)間x和手機(jī)話費(fèi)V,請(qǐng)寫(xiě)出A,B兩種

計(jì)費(fèi)方式分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

⑵月通話時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí)，兩種套餐收費(fèi)一樣？

⑶若每月平均通話時(shí)長(zhǎng)為300分鐘，選擇哪類收費(fèi)方式較少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴A類：y=0.2x+12,B類:y=0.25x

（2）240min

（3）A類，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）直接根據(jù)題意列代數(shù)式即可；

（2）將兩解析式聯(lián)立求解即可；

（3）分別將x=300代入解析式求出y的值比較即可.

【詳解】（1）由題意可知，A類：y=0.2x+12,B類: