北師大版九年級數(shù)學上冊壓軸題：反比例函數(shù)中K的幾何意義的兩種考法（原卷版）

專題11反比例函數(shù)中K的幾何意義的兩種考法

類型一、求比例系數(shù)K的值

例1.如圖，在中，EL4CB=90°,AB=8,直線AB經過原點O,點C在y軸上，AC交x軸于點D,

k

CD:AD=4:3,若反比例函數(shù)＞=一經過A,B兩點，則上的值為一.

k

例2.如圖，0。鉆。位于平面直角坐標系中，點B在x軸正半軸上，點4及A5的中點。在反比例函數(shù)y=—

x

4

的圖象上，點C在反比例函數(shù)y=-的圖象上，則k的值為.

v

7k

【變式訓練1】如圖，點A是函數(shù)y=*圖像上的任意一點，點5、。在反比例函數(shù)＞=人的圖像上.若ABHx

xx

軸，AC〃）軸，陰影部分的面積為4,貝！U=.

k

【變式訓練2】如圖，正方形。48。中，A,。分別在x,y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=’的圖像與邊8C,

x

對角線AC把AODE分成面積相等的兩部分，則上.

【變式訓練3】如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)y=上的圖像交于A、B兩點，點A在第二象限，點C在x

X

軸正半軸上，連接AC交反比例函數(shù)圖像于點D,AE為回BAC的平分線，過點B作AE的垂線，垂足為E,連

k

【變式訓練4】如圖，點A,3在反比例函數(shù)）=—（左＞0）的圖象上，延長A5交1軸于點C,過點3作

x

Q

軸于點。，延長。5交反比例函數(shù)y=—的圖象于點E.已知點A,區(qū)的橫坐標分別為1,3,■BE與MCD

x

類型二、根據比例系數(shù)求面積

例1.如圖，在直角坐標系中，。為坐標原點y=3與y=2（a>b>0）在第一象限的圖象分別為曲線C/,

XX

C2,點P為曲線C/上的任意一點，過點P作y軸的垂線交C2于點4作X軸的垂線交C2于點2,則陰影部

分的面積SAAOB=.（結果用a,6表示）

k4/

例2.如圖，雙曲線>=-">0）經過矩形O4BC的頂點B,雙曲線y=—（x>0）交AB，3C于點E、F,且

xX

與矩形的對角線交于點D,連接跖.若OD:BD=2:3,則的面積為.

【變式訓練1】已知，如圖，雙曲線>==與直線>=依">。））相交于兩點，AC，x軸于C,BDA.X

X

軸于。，點E是AC的中點，BC與y軸相交于點歹，連接叱,DE,分別與直線y=履相交于點G和點a,

則圖中陰影部分的面積是

2Q

【變式訓練2】如圖，平行四邊形。WC的頂點。，8在y軸上，頂點A在、=-一上，頂點C在y==上,

X

則平行四邊形OABC的面積是

-4

【變式訓練3】如圖，在平面直角坐標系中，AAOB的頂點A在函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，頂點5在

x

I4

X軸正半軸上，邊A。，A3分別交的數(shù)y=—(x>o),y=—(無>0)的圖象于點M,N.連接MN,若MN〃x

xx

軸，則AAQ?的面積為.

【變式訓練4】如圖，口。45c的邊。4在X軸的正半軸上，04=5,反比例函數(shù)y=:(x>0)的圖像經過點

C(l,4).過A3的中點。作勿〃x軸交反比例函數(shù)圖像于點P,連接CP,OP,ACOP的面積為.

Z7h

【變式訓練5】如圖，點A,5在反比例函數(shù)y=±(a>0,%>0)的圖象上，點C,￡>在反比例函數(shù)>

xx

(b<0,x<0)的圖象上，且AC〃9〃x軸，過A,C分別作x軸的垂線，垂足為E,F,AE交3D于

s

點、H,連結AF交3。于點P.若BH=EF,則產包=_____.

?△。尸P

課后訓練

k

1.如圖，在口A8CD中，點B在y軸上，4。過原點，且S/2CD=15,A、C、。三點在反比例函數(shù)y=—(麻0)

的圖象上，則上=

2.如圖，在平面直角坐標系中，C,A分別為x軸、y軸正半軸上的點，以OC為邊,在第一象限內作

矩形O48C,且S矩形OABC=2垃,將矩形0ABe翻折，使點8與原點。重合，折痕為MN,點C的對應點

。落在第四象限，過M點的反比例函數(shù)>=上(b0)的圖象恰好過的中點，則％的值為，點。

3.如圖，尸為第一象限內一點，過尸作B4回軸，尸軸，分別交函數(shù)方一于A,8兩點，若黑8。尸=4,

X

X%

5.如圖，平面直角坐標系中，矩形。48c的邊OC,。4分另I］在x軸和y軸上，反比例函數(shù)y=尤>0)的

X

圖象與AB,BC分別交于點E,點R若矩形對角線的交點。在反比例函數(shù)圖象上，且即1。3,則點E

的坐標是

k

6.如圖，雙曲線y=-t(x>0)經過四邊形。4SC的頂點A,C,ZABC=90°,OC平分。4與x軸負半軸

的夾角，AB//X軸，將“LBC沿AC翻折后得VAB'C且點夕恰好落在。4上，若四邊形。4BC的面積為6,

則上的值為:

7.如圖，點A,4,4,…AM22在x軸上，且。4=A4=44=…=4o2i4()22，分別過點A,4,4,…4022作y

軸的平行線與反比例函數(shù)y=*2(尤>o)的圖象分別交于點穌為，田,…當期，分別過點織%鳥,…魚儂作尤

X

軸的平行線，分別于y軸交于點G，C2，C3,…,C2022,連接04,0打，。崖，…?，?22,那么圖中從左到右第2022

個陰影部分的面積為一.

8.如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是2和3,每個臺階凸出的角的頂點記作圖(根為1-8

k

的整數(shù)).函數(shù)y=—(%>0)的圖象為曲線L

(1)若乙過點(，貝心=；

(2)若曲線L使得7；?豆這些點分布在它的兩側，每側各4個點，則上的整數(shù)值有個.

9.如圖，O為坐標原點，點C在無軸上.四邊形Q4BC為菱形，。為菱形對角線AC與0B的交點，反比例

函數(shù)y=人在第一象限內的圖像經過點A與點。，若菱形O4BC的面積為240，則點A的坐標

X

為.

10.如圖，心4分別是反比例函數(shù)y=*（左＜-2）和'=-*在第四象限內的圖像，點N在乙上，線段ON交4

XX

于點A,作NCLx軸于點C,交k于點、B,延長08交4于點作MFLx軸于點R下列結論:

①SMFM=1;

2

②△O3C與AOMF是位似圖形，面積比為r;

-k

小OAOB

（3）--=---

JONOM

@AB\\NM.

其中正確的是

11.如圖，矩形。4BC的兩邊0Aoe在坐標軸上，且OC=2Q4,M,N分別為0Aoe的中點，AN與BM交

于點E,且四邊形EMON的面積為1,則經過點8的反比例函數(shù)的解析式為

12.如圖，點A,8分別在y軸正半軸、x軸正半軸上，以AB為邊構造正方形ABCD,點C,。恰好都落在

k__

反比例函數(shù)y=—（左#0）的圖象上，點